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1.某超市销售某款商品每天的销售利润$y$(单位:元)与单价$x$(单位:元)之间的函数关系式为$y=-x^2+10x+125$，则销售这款商品每天的最大利润为（
A.125元
B.150元
C.175元
D.200元
B
）A.125元
B.150元
C.175元
D.200元
答案
1.B
解析
【分析】
这道题考查二次函数在利润问题中的最值求解。首先观察给出的利润函数是二次函数形式，二次项系数$a=-1＜0$，说明函数图象开口向下，因此函数存在最大值，最大值对应二次函数顶点的纵坐标值。我们可以通过配方法将函数化为顶点式，或者直接代入顶点纵坐标公式计算最大利润即可。
【解析】
方法一：配方法
将函数解析式配方变形：
$y=-x^2+10x+125$
$=-(x^2-10x)+125$
$=-(x^2-10x+25-25)+125$
$=-(x-5)^2+25+125$
$=-(x-5)^2+150$
因为$(x-5)^2≥0$，所以$-(x-5)^2≤0$，当$x=5$时，$-(x-5)^2=0$，此时$y$取得最大值150。
方法二：顶点纵坐标公式法
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），其顶点纵坐标为$\frac{4ac-b^2}{4a}$，当$a＜0$时，该值即为函数的最大值。
本题中$a=-1$，$b=10$，$c=125$，代入公式得：
$y_{max}=\frac{4×(-1)×125 - 10^2}{4×(-1)}=\frac{-500-100}{-4}=\frac{-600}{-4}=150$
因此销售这款商品每天的最大利润为150元，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的最值；二次函数实际应用；配方法
【点评】
本题是二次函数解决实际问题的基础题型，核心是掌握开口向下的二次函数在顶点处取得最大值，熟练运用配方法或顶点公式计算最值即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这道题考查二次函数在利润问题中的最值求解。首先观察给出的利润函数是二次函数形式，二次项系数$a=-1＜0$，说明函数图象开口向下，因此函数存在最大值，最大值对应二次函数顶点的纵坐标值。我们可以通过配方法将函数化为顶点式，或者直接代入顶点纵坐标公式计算最大利润即可。
【解析】
方法一：配方法
将函数解析式配方变形：
$y=-x^2+10x+125$
$=-(x^2-10x)+125$
$=-(x^2-10x+25-25)+125$
$=-(x-5)^2+25+125$
$=-(x-5)^2+150$
因为$(x-5)^2≥0$，所以$-(x-5)^2≤0$，当$x=5$时，$-(x-5)^2=0$，此时$y$取得最大值150。
方法二：顶点纵坐标公式法
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），其顶点纵坐标为$\frac{4ac-b^2}{4a}$，当$a＜0$时，该值即为函数的最大值。
本题中$a=-1$，$b=10$，$c=125$，代入公式得：
$y_{max}=\frac{4×(-1)×125 - 10^2}{4×(-1)}=\frac{-500-100}{-4}=\frac{-600}{-4}=150$
因此销售这款商品每天的最大利润为150元，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的最值；二次函数实际应用；配方法
【点评】
本题是二次函数解决实际问题的基础题型，核心是掌握开口向下的二次函数在顶点处取得最大值，熟练运用配方法或顶点公式计算最值即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件$x(20≤ x≤ 30$，且$x$为整数$)$元出售，可卖出$(30-x)$件.要使利润最大，则每件的售价应为
25
元.答案
2. 25
解析
【分析】
解决这道题首先要明确销售利润的核心等量关系：总利润=单件利润×销售数量。我们可以先设总利润为y元，先用含售价x的式子表示出单件利润，再结合已知的销售数量，列出利润y关于售价x的函数解析式，再根据二次函数的性质结合x的取值范围求最大值对应的x值即可。
【解析】
设总利润为y元。
由题意得，单件商品的利润为$(x-20)$元，销售量为$(30-x)$件，因此总利润：
$y=(x-20)(30-x)$
展开并配方得：
$y=-x^2+50x-600$
$y=-(x^2-50x+625)+625-600$
$y=-(x-25)^2+25$
∵二次项系数$-1＜0$，
∴抛物线开口向下，当$x=25$时，y取得最大值。
又
∵$20≤25≤30$，且25是整数，符合题意。
∴要使利润最大，每件售价应为25元。
【答案】
25
【知识点】
销售利润计算；二次函数的最值
【点评】
本题是二次函数解决实际利润问题的基础题型，解题的关键是正确根据利润公式列出函数解析式，求解最值时要注意结合自变量的实际取值范围验证结果是否符合要求。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确销售利润的核心等量关系：总利润=单件利润×销售数量。我们可以先设总利润为y元，先用含售价x的式子表示出单件利润，再结合已知的销售数量，列出利润y关于售价x的函数解析式，再根据二次函数的性质结合x的取值范围求最大值对应的x值即可。
【解析】
设总利润为y元。
由题意得，单件商品的利润为$(x-20)$元，销售量为$(30-x)$件，因此总利润：
$y=(x-20)(30-x)$
展开并配方得：
$y=-x^2+50x-600$
$y=-(x^2-50x+625)+625-600$
$y=-(x-25)^2+25$
∵二次项系数$-1＜0$，
∴抛物线开口向下，当$x=25$时，y取得最大值。
又
∵$20≤25≤30$，且25是整数，符合题意。
∴要使利润最大，每件售价应为25元。
【答案】
25
【知识点】
销售利润计算；二次函数的最值
【点评】
本题是二次函数解决实际利润问题的基础题型，解题的关键是正确根据利润公式列出函数解析式，求解最值时要注意结合自变量的实际取值范围验证结果是否符合要求。
【难度系数】
0.8
3. 中华绒螯蟹又称大闸蟹，为中国久负盛名的美食.某代理商以每千克100元的价格购进一批大闸蟹，根据销售经验可知，这种大闸蟹的日销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)(100≤x＜150)存在一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)设该代理商销售这种大闸蟹的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格为每千克多少元时，日销售利润最大，最大的日销售利润是多少元？
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)设该代理商销售这种大闸蟹的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格为每千克多少元时，日销售利润最大，最大的日销售利润是多少元？
答案
3. 解:(1) 设 $y = kx + b (k ≠ 0)$. 由题意, 得 $\begin{cases}130k + b = 20, \\120k + b = 40,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k = -2, \\b = 280.\end{cases}$ $\therefore y = -2x + 280(100 ≤ x ＜ 150).$ (2) 由题意, 得 $W = (x - 100)(-2x + 280) = -2x^2 + 480x - 28000 = -2(x - 120)^2 + 800.$ $\because -2 ＜ 0, 100 ≤ x ＜ 150, \therefore$ 当 $x = 120$ 时, $W$ 取得最大值, 最大值是 800. 答: 当销售价格为每千克 120 元时, 日销售利润最大, 最大的日销售利润是 800 元.
解析
【分析】
(1) 题目明确y与x是一次函数关系，采用待定系数法求解：先设一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，将表格中两组x、y的对应值代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，再结合x的取值范围，即可得到y关于x的函数表达式。
(2) 根据“日销售利润=每千克利润×日销售量”的等量关系列函数式：每千克利润为售价x减去进价100元，日销售量为第(1)问求出的y的表达式，代入后得到W关于x的二次函数，将函数配方为顶点式，结合二次函数的开口方向和x的取值范围，即可求出W的最大值及对应售价。
【解析】
(1) 设y关于x的函数表达式为$y = kx + b\ (k ≠ 0)$，
由表格数据代入得$\begin{cases}130k + b = 20 \\120k + b = 40 \end{cases}$，
两式相减得$10k=-20$，解得$k=-2$，
将$k=-2$代入$120k + b = 40$，得$-240 + b=40$，解得$b=280$，
结合题意x的取值范围，得$y = -2x + 280\ (100 ≤ x ＜ 150)$。
(2) 由题意得，日销售利润$W=(x-100)y$，将$y=-2x+280$代入得：
$\begin{aligned}W&=(x - 100)(-2x + 280)\\&=-2x^2 + 480x - 28000\\&=-2(x - 120)^2 + 800\end{aligned}$
$\because -2 ＜ 0$，二次函数开口向下，且顶点横坐标$x=120$满足$100≤ x＜150$，
$\therefore$当$x = 120$时，$W$取得最大值，最大值为800。
答：当销售价格为每千克120元时，日销售利润最大，最大的日销售利润是800元。
【答案】
(1) $y = -2x + 280\ (100 ≤ x ＜ 150)$
(2) 销售价格为每千克120元时，日销售利润最大，最大日销售利润为800元
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；二次函数利润问题；二次函数最值求解
【点评】
本题是销售类函数应用的常规题型，综合考查一次函数和二次函数的实际应用，解题关键是找准利润的等量关系，正确列出函数式，结合函数性质和自变量取值范围求解最值，掌握基础函数应用即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
(1) 题目明确y与x是一次函数关系，采用待定系数法求解：先设一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，将表格中两组x、y的对应值代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，再结合x的取值范围，即可得到y关于x的函数表达式。
(2) 根据“日销售利润=每千克利润×日销售量”的等量关系列函数式：每千克利润为售价x减去进价100元，日销售量为第(1)问求出的y的表达式，代入后得到W关于x的二次函数，将函数配方为顶点式，结合二次函数的开口方向和x的取值范围，即可求出W的最大值及对应售价。
【解析】
(1) 设y关于x的函数表达式为$y = kx + b\ (k ≠ 0)$，
由表格数据代入得$\begin{cases}130k + b = 20 \\120k + b = 40 \end{cases}$，
两式相减得$10k=-20$，解得$k=-2$，
将$k=-2$代入$120k + b = 40$，得$-240 + b=40$，解得$b=280$，
结合题意x的取值范围，得$y = -2x + 280\ (100 ≤ x ＜ 150)$。
(2) 由题意得，日销售利润$W=(x-100)y$，将$y=-2x+280$代入得：
$\begin{aligned}W&=(x - 100)(-2x + 280)\\&=-2x^2 + 480x - 28000\\&=-2(x - 120)^2 + 800\end{aligned}$
$\because -2 ＜ 0$，二次函数开口向下，且顶点横坐标$x=120$满足$100≤ x＜150$，
$\therefore$当$x = 120$时，$W$取得最大值，最大值为800。
答：当销售价格为每千克120元时，日销售利润最大，最大的日销售利润是800元。
【答案】
(1) $y = -2x + 280\ (100 ≤ x ＜ 150)$
(2) 销售价格为每千克120元时，日销售利润最大，最大日销售利润为800元
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；二次函数利润问题；二次函数最值求解
【点评】
本题是销售类函数应用的常规题型，综合考查一次函数和二次函数的实际应用，解题关键是找准利润的等量关系，正确列出函数式，结合函数性质和自变量取值范围求解最值，掌握基础函数应用即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
4. 将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时，每天能卖出20件. 已知这种商品的零售价在一定范围内每降低1元/件，其日销售量就增加1件，为了促销，决定对其降价x元/件销售，则每件的利润为
(30-x)
元，每日的销售量为(20+x)
件，每日的利润y=-x²+10x+600(0≤x≤30,且x为整数)
（单位：元，写出自变量的取值范围），所以当每件降价5
元时，每日获得的利润最大，为625
元.答案
$4. (30-x)(20+x) \quad -x^2 + 10x + 600(0 ≤ x ≤ 30, $且x为整数$) \quad 5 \quad 625$
解析
【分析】
解决本题的核心是牢记销售利润问题的基本公式：总利润=每件利润×销售量。思考步骤如下：①先求降价后的每件利润：用降价后的售价减去进货价即可；②再求降价后的日销售量：在原销量基础上加上降价带来的新增销量；③将上述两个量相乘得到总利润的表达式，整理为二次函数一般形式，同时结合实际意义确定自变量的取值范围：降价金额不能为负数，且每件利润不能为负；④最后根据开口向下的二次函数在顶点处取得最大值的性质，用对称轴公式求出最值对应的x值，再代入计算最大利润即可。
【解析】
1. 计算每件利润：
商品降价x元后售价为$(100-x)$元/件，进货价为70元/件，因此每件利润为$(100-x)-70=30-x$元。
2. 计算每日销售量：
每降价1元日销售量增加1件，降价x元后日销量增加x件，因此每日销售量为$20+x$件。
3. 计算每日利润并确定自变量范围：
总利润=每件利润×销售量，因此$y=(30-x)(20+x)$，展开整理得：
$y=-x^2+10x+600$
实际意义中，降价金额不能为负，即$x≥0$；且每件利润不能为负，即$30-x≥0$，得$x≤30$，同时x为整数，因此自变量取值范围是$0≤ x≤30$且x为整数。
4. 求最大利润：
二次函数$y=-x^2+10x+600$中，$a=-1＜0$，图象开口向下，在对称轴处取得最大值。
对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{10}{2×(-1)}=5$，在自变量取值范围内。
将$x=5$代入函数得：$y=-5^2+10×5+600=625$元。
【答案】
$(30-x)$；$(20+x)$；$-x^2 + 10x + 600(0 ≤ x ≤ 30, $且x为整数$)$；$5$；$625$
【知识点】
销售利润问题；二次函数的性质；二次函数的最值
【点评】
本题是典型的二次函数实际应用问题，解题关键是理清销售场景下各数量间的关系，正确列出函数表达式，求最值时要注意验证所求自变量的值是否符合实际取值范围。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是牢记销售利润问题的基本公式：总利润=每件利润×销售量。思考步骤如下：①先求降价后的每件利润：用降价后的售价减去进货价即可；②再求降价后的日销售量：在原销量基础上加上降价带来的新增销量；③将上述两个量相乘得到总利润的表达式，整理为二次函数一般形式，同时结合实际意义确定自变量的取值范围：降价金额不能为负数，且每件利润不能为负；④最后根据开口向下的二次函数在顶点处取得最大值的性质，用对称轴公式求出最值对应的x值，再代入计算最大利润即可。
【解析】
1. 计算每件利润：
商品降价x元后售价为$(100-x)$元/件，进货价为70元/件，因此每件利润为$(100-x)-70=30-x$元。
2. 计算每日销售量：
每降价1元日销售量增加1件，降价x元后日销量增加x件，因此每日销售量为$20+x$件。
3. 计算每日利润并确定自变量范围：
总利润=每件利润×销售量，因此$y=(30-x)(20+x)$，展开整理得：
$y=-x^2+10x+600$
实际意义中，降价金额不能为负，即$x≥0$；且每件利润不能为负，即$30-x≥0$，得$x≤30$，同时x为整数，因此自变量取值范围是$0≤ x≤30$且x为整数。
4. 求最大利润：
二次函数$y=-x^2+10x+600$中，$a=-1＜0$，图象开口向下，在对称轴处取得最大值。
对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{10}{2×(-1)}=5$，在自变量取值范围内。
将$x=5$代入函数得：$y=-5^2+10×5+600=625$元。
【答案】
$(30-x)$；$(20+x)$；$-x^2 + 10x + 600(0 ≤ x ≤ 30, $且x为整数$)$；$5$；$625$
【知识点】
销售利润问题；二次函数的性质；二次函数的最值
【点评】
本题是典型的二次函数实际应用问题，解题关键是理清销售场景下各数量间的关系，正确列出函数表达式，求最值时要注意验证所求自变量的值是否符合实际取值范围。
【难度系数】
0.7
5. A教材经典素材·旅行团收费 旅行社开设一旅游团，20人起组团，每人需缴费用为2100元。旅行社对超过20人的旅行团给予优惠：在20人的基础上，若每增加1人，则每人需缴费用降低30元。当旅行团的人数为
45
人时，旅行社可获得最大营业额。答案
5. 45
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确营业额的计算逻辑：营业额=旅行团总人数×每人缴纳的费用。我们可以设比20人的基础组团数多x人，分别表示出总人数和每人的缴费金额，进而列出营业额关于x的函数关系式，该函数为二次函数，且二次项系数为负，图象开口向下，顶点处可取得最大值，最后利用二次函数顶点坐标公式算出x的值，即可求出对应总人数。
【解析】
解：设旅行团的人数比20人多x人，旅行社获得的营业额为y元。
由题意可知，总人数为$(20+x)$人，每人需缴纳的费用为$(2100-30x)$元（需满足$2100-30x＞0$，即$x＜70$，x为非负整数）。
营业额的函数关系式为：
$y=(20+x)(2100-30x)$
展开整理得：
$y=-30x^2+1500x+42000$
这是一个二次函数，其中$a=-30＜0$，函数图象开口向下，当$x=-\frac{b}{2a}$时，y取得最大值。
代入$a=-30$，$b=1500$得：
$x=-\frac{1500}{2×(-30)}=25$
此时旅行团总人数为$20+25=45$人，验证每人缴费：$2100-30×25=1350$元$＞0$，符合实际意义。
【答案】
45
【知识点】
二次函数实际应用；二次函数最值计算；列函数关系式
【点评】
本题是二次函数在实际经营问题中的典型应用，解题核心是准确梳理各个量之间的数量关系，正确列出函数表达式，再结合二次函数的性质求解最值，注意计算结果要符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确营业额的计算逻辑：营业额=旅行团总人数×每人缴纳的费用。我们可以设比20人的基础组团数多x人，分别表示出总人数和每人的缴费金额，进而列出营业额关于x的函数关系式，该函数为二次函数，且二次项系数为负，图象开口向下，顶点处可取得最大值，最后利用二次函数顶点坐标公式算出x的值，即可求出对应总人数。
【解析】
解：设旅行团的人数比20人多x人，旅行社获得的营业额为y元。
由题意可知，总人数为$(20+x)$人，每人需缴纳的费用为$(2100-30x)$元（需满足$2100-30x＞0$，即$x＜70$，x为非负整数）。
营业额的函数关系式为：
$y=(20+x)(2100-30x)$
展开整理得：
$y=-30x^2+1500x+42000$
这是一个二次函数，其中$a=-30＜0$，函数图象开口向下，当$x=-\frac{b}{2a}$时，y取得最大值。
代入$a=-30$，$b=1500$得：
$x=-\frac{1500}{2×(-30)}=25$
此时旅行团总人数为$20+25=45$人，验证每人缴费：$2100-30×25=1350$元$＞0$，符合实际意义。
【答案】
45
【知识点】
二次函数实际应用；二次函数最值计算；列函数关系式
【点评】
本题是二次函数在实际经营问题中的典型应用，解题核心是准确梳理各个量之间的数量关系，正确列出函数表达式，再结合二次函数的性质求解最值，注意计算结果要符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.7
6.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次(最低档次)的产品一天能生产80件,每件可获利润12元.产品每提高一个档次,每件产品的利润增加2元.
(1)当每件产品的利润为18元时,此产品的质量在第几档次?
(2)由于生产工序不同,产品每提高一个档次,一天产量减少4件.当该工艺师生产第几档次的产品时,一天的总利润最大?最大总利润是多少?
(1)当每件产品的利润为18元时,此产品的质量在第几档次?
(2)由于生产工序不同,产品每提高一个档次,一天产量减少4件.当该工艺师生产第几档次的产品时,一天的总利润最大?最大总利润是多少?
答案
6. 解:(1)$\frac{18-12}{2} + 1 = 4$. 答: 此产品的质量在第 4 档次. (2) 设生产第 $x$ 档次的产品时, 每天所获得的总利润为 $w$ 元. 根据题意, 得 $w = [12 + 2(x - 1)][80 - 4(x - 1)] = -8x^2 + 128x + 840 = -8(x - 8)^2 + 1352.$ $\because 1 ≤ x ≤ 9$, 且 $x$ 为正整数. $\therefore$ 当 $x = 8$ 时, $w$ 取得最大值, $w_{最大} = 1352.$ 答: 当该工艺师生产第 8 档次的产品时, 一天的总利润最大, 最大总利润为 1352 元.
解析
【分析】
（1）首先明确档次与单件利润的对应规律：第1档次单件利润12元，每提高1个档次，单件利润增加2元。要计算利润18元对应的档次，先算出18元比最低档利润多的金额，除以每档增加的2元得到提升的档数，再加最低档的1即可得到当前档次。
（2）总利润的计算公式为“总利润=单件利润×日产量”，要找总利润最大值，首先设生产第x档次产品时总利润为w元，分别表示出第x档次的单件利润和日产量，两者相乘得到w关于x的二次函数解析式，再将解析式配方为顶点式，结合x的实际取值范围（1≤x≤9且x为正整数），即可求出最大利润及对应的档次。
【解析】
(1) 单件利润18元时，比第1档次多的利润为$18-12=6$元，每提高1档利润加2元，因此提高的档数为$6÷2=3$档，对应档次为$3+1=4$档。
答：此产品的质量在第4档次。
(2) 设生产第$x$档次的产品时，每天所获得的总利润为$w$元。
根据题意，第$x$档次的单件利润为$12 + 2(x - 1)$元，日产量为$80 - 4(x - 1)$件，因此总利润：
$\begin{aligned}w &= [12 + 2(x - 1)][80 - 4(x - 1)]\\&= (2x+10)(84-4x)\\&=-8x^2 + 128x + 840\\&=-8(x - 8)^2 + 1352\end{aligned}$
$\because 1 ≤ x ≤ 9$，且$x$为正整数，二次函数开口向下，顶点处取得最大值，顶点横坐标$x=8$在取值范围内，
$\therefore$当$x = 8$时，$w$取得最大值，$w_{最大} = 1352$。
答：当该工艺师生产第8档次的产品时，一天的总利润最大，最大总利润为1352元。
【答案】
(1) 第4档次；(2) 生产第8档次的产品时总利润最大，最大总利润为1352元。
【知识点】
二次函数的应用；利润问题计算；二次函数的最值
【点评】
本题是典型的实际利润最值问题，解题核心是牢记总利润的等量关系，正确列出二次函数解析式，同时要注意自变量的实际取值限制，避免忽略取值范围求错最值。
【难度系数】
0.7
（1）首先明确档次与单件利润的对应规律：第1档次单件利润12元，每提高1个档次，单件利润增加2元。要计算利润18元对应的档次，先算出18元比最低档利润多的金额，除以每档增加的2元得到提升的档数，再加最低档的1即可得到当前档次。
（2）总利润的计算公式为“总利润=单件利润×日产量”，要找总利润最大值，首先设生产第x档次产品时总利润为w元，分别表示出第x档次的单件利润和日产量，两者相乘得到w关于x的二次函数解析式，再将解析式配方为顶点式，结合x的实际取值范围（1≤x≤9且x为正整数），即可求出最大利润及对应的档次。
【解析】
(1) 单件利润18元时，比第1档次多的利润为$18-12=6$元，每提高1档利润加2元，因此提高的档数为$6÷2=3$档，对应档次为$3+1=4$档。
答：此产品的质量在第4档次。
(2) 设生产第$x$档次的产品时，每天所获得的总利润为$w$元。
根据题意，第$x$档次的单件利润为$12 + 2(x - 1)$元，日产量为$80 - 4(x - 1)$件，因此总利润：
$\begin{aligned}w &= [12 + 2(x - 1)][80 - 4(x - 1)]\\&= (2x+10)(84-4x)\\&=-8x^2 + 128x + 840\\&=-8(x - 8)^2 + 1352\end{aligned}$
$\because 1 ≤ x ≤ 9$，且$x$为正整数，二次函数开口向下，顶点处取得最大值，顶点横坐标$x=8$在取值范围内，
$\therefore$当$x = 8$时，$w$取得最大值，$w_{最大} = 1352$。
答：当该工艺师生产第8档次的产品时，一天的总利润最大，最大总利润为1352元。
【答案】
(1) 第4档次；(2) 生产第8档次的产品时总利润最大，最大总利润为1352元。
【知识点】
二次函数的应用；利润问题计算；二次函数的最值
【点评】
本题是典型的实际利润最值问题，解题核心是牢记总利润的等量关系，正确列出二次函数解析式，同时要注意自变量的实际取值限制，避免忽略取值范围求错最值。
【难度系数】
0.7
