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一、填一填。
1.要将一块圆形铜镜残片复原成圆形，关键是要找到圆形铜镜的（
1.要将一块圆形铜镜残片复原成圆形，关键是要找到圆形铜镜的（
圆心
）和（半径
）。答案
1. 圆心 半径
解析
【分析】
解题时首先思考确定一个完整的圆需要哪些条件：回忆圆的相关性质可知，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，只有同时确定这两个条件，才能得到唯一确定的圆。要复原圆形铜镜，就是要还原出和原铜镜完全相同的圆，因此关键就是找到这两个核心条件。
【解析】
我们知道，圆由圆心和半径两个要素共同确定：圆心决定圆所在的位置，半径决定圆的大小。要把圆形铜镜残片复原成和原铜镜完全一致的完整圆形，就需要先确定原铜镜对应的圆的圆心和半径，这样才能画出符合要求的圆。
【答案】
圆心 半径
【知识点】
1. 圆的基本要素 2. 圆的确定条件
【点评】
本题结合生活中的修复场景考查圆的基础性质，属于基础应用类题目，掌握圆的基本构成知识即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先思考确定一个完整的圆需要哪些条件：回忆圆的相关性质可知，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，只有同时确定这两个条件，才能得到唯一确定的圆。要复原圆形铜镜，就是要还原出和原铜镜完全相同的圆，因此关键就是找到这两个核心条件。
【解析】
我们知道，圆由圆心和半径两个要素共同确定：圆心决定圆所在的位置，半径决定圆的大小。要把圆形铜镜残片复原成和原铜镜完全一致的完整圆形，就需要先确定原铜镜对应的圆的圆心和半径，这样才能画出符合要求的圆。
【答案】
圆心 半径
【知识点】
1. 圆的基本要素 2. 圆的确定条件
【点评】
本题结合生活中的修复场景考查圆的基础性质，属于基础应用类题目，掌握圆的基本构成知识即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
2. 观察右边的铜镜残片，把它放在一张纸上，沿着边缘描出轮廓，那么可以通过(
对折
)的方法找到它所在圆的圆心。答案
2. 对折
解析
【分析】
要找到残片所在圆的圆心，可结合圆的性质思考：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，两条直径的交点就是圆心。我们将描好的残片轮廓作为圆的一部分，只要通过对折让圆弧两边重合，就能得到直径，两次不同方向对折的折痕交点就是圆心，因此可以用对折的方法解决问题。
【解析】
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆心是圆内两条直径的交点。
操作步骤：将描有铜镜残片轮廓的纸沿着轮廓的弧边对齐对折，展开后得到一条折痕，这条折痕就是所在圆的一条直径；再换一个不同的方向，同样对齐弧边对折，得到第二条折痕，也就是另一条直径。两条折痕的交点就是这个圆的圆心，因此可以通过对折的方法找到圆心。
【答案】
对折
【知识点】
圆的轴对称性；圆心的确定
【点评】
本题结合生活实际场景，考查对圆的基本性质的理解与实际应用能力，能让学生体会到数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.8
要找到残片所在圆的圆心，可结合圆的性质思考：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，两条直径的交点就是圆心。我们将描好的残片轮廓作为圆的一部分，只要通过对折让圆弧两边重合，就能得到直径，两次不同方向对折的折痕交点就是圆心，因此可以用对折的方法解决问题。
【解析】
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆心是圆内两条直径的交点。
操作步骤：将描有铜镜残片轮廓的纸沿着轮廓的弧边对齐对折，展开后得到一条折痕，这条折痕就是所在圆的一条直径；再换一个不同的方向，同样对齐弧边对折，得到第二条折痕，也就是另一条直径。两条折痕的交点就是这个圆的圆心，因此可以通过对折的方法找到圆心。
【答案】
对折
【知识点】
圆的轴对称性；圆心的确定
【点评】
本题结合生活实际场景，考查对圆的基本性质的理解与实际应用能力，能让学生体会到数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.8
3. 一面圆形铜镜的直径是18.6 cm，它的半径是（
9.3
）cm。答案
3. 9.3
解析
【分析】
解决这道题首先要明确同圆内半径和直径的关系：同一个圆中，半径的长度是直径的$\frac{1}{2}$，已知直径求半径，直接用直径长度除以2即可得到结果。
【解析】
根据圆的半径与直径的关系可得公式：$r=d÷2$（$r$表示半径，$d$表示直径）
将直径$d=18.6\mathrm{cm}$代入公式计算：
$18.6÷2=9.3(\mathrm{cm})$
【答案】
9.3
【知识点】
圆的半径与直径的关系、小数除法
【点评】
本题是基础类计算题，主要考查对圆的基本性质的掌握，只要熟记同圆内直径是半径的2倍这一性质，就能快速算出结果。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确同圆内半径和直径的关系：同一个圆中，半径的长度是直径的$\frac{1}{2}$，已知直径求半径，直接用直径长度除以2即可得到结果。
【解析】
根据圆的半径与直径的关系可得公式：$r=d÷2$（$r$表示半径，$d$表示直径）
将直径$d=18.6\mathrm{cm}$代入公式计算：
$18.6÷2=9.3(\mathrm{cm})$
【答案】
9.3
【知识点】
圆的半径与直径的关系、小数除法
【点评】
本题是基础类计算题，主要考查对圆的基本性质的掌握，只要熟记同圆内直径是半径的2倍这一性质，就能快速算出结果。
【难度系数】
0.9
4.用“先画出铜镜外面的正方形，再确定圆心和半径”的方法复原圆形铜镜，这实际上是利用圆的直径与(
正方形的边长相等
)的关系来确定圆心和半径。一个正方形的边长是8 cm，它内部最大的圆(即铜镜镜面)的直径是(8
) cm，半径是(4
) cm。答案
4. 正方形的边长相等 8 4
解析
【分析】
解题时先结合正方形和其内部最大圆的特征梳理思路：复原铜镜时先画的正方形是圆形铜镜的外切正方形，正方形四条边长度相等，且正方形内部最大圆的直径刚好等于正方形的边长，确定直径后即可通过直径除以2得到半径，同时正方形对角线的交点就是圆心。后续已知正方形边长，直接对应得到圆的直径，再计算半径即可。
【解析】
1. 分析复原方法的原理：当圆是正方形内部最大的圆时，圆与正方形的四条边都相切，圆的直径等于正方形的边长，且正方形四条边长相等，所以可以通过先画外切正方形，利用圆的直径和正方形边长相等的关系确定直径，再找正方形中心作为圆心，因此第一空填正方形的边长相等。
2. 求铜镜镜面的直径：已知正方形边长为8cm，内部最大圆的直径与正方形边长相等，所以直径是8cm。
3. 求铜镜镜面的半径：根据同圆内半径是直径的一半，可得半径=8÷2=4cm。
【答案】
正方形的边长相等；8；4
【知识点】
正方形的特征；圆的直径与半径的关系；正方形内最大圆的性质
【点评】
本题结合实际操作场景考查几何基础性质，将数学知识和生活应用结合，有助于提升学生用几何知识解决实际问题的能力，解题关键是明确正方形内最大圆的直径与正方形边长相等的关系。
【难度系数】
0.8
解题时先结合正方形和其内部最大圆的特征梳理思路：复原铜镜时先画的正方形是圆形铜镜的外切正方形，正方形四条边长度相等，且正方形内部最大圆的直径刚好等于正方形的边长，确定直径后即可通过直径除以2得到半径，同时正方形对角线的交点就是圆心。后续已知正方形边长，直接对应得到圆的直径，再计算半径即可。
【解析】
1. 分析复原方法的原理：当圆是正方形内部最大的圆时，圆与正方形的四条边都相切，圆的直径等于正方形的边长，且正方形四条边长相等，所以可以通过先画外切正方形，利用圆的直径和正方形边长相等的关系确定直径，再找正方形中心作为圆心，因此第一空填正方形的边长相等。
2. 求铜镜镜面的直径：已知正方形边长为8cm，内部最大圆的直径与正方形边长相等，所以直径是8cm。
3. 求铜镜镜面的半径：根据同圆内半径是直径的一半，可得半径=8÷2=4cm。
【答案】
正方形的边长相等；8；4
【知识点】
正方形的特征；圆的直径与半径的关系；正方形内最大圆的性质
【点评】
本题结合实际操作场景考查几何基础性质，将数学知识和生活应用结合，有助于提升学生用几何知识解决实际问题的能力，解题关键是明确正方形内最大圆的直径与正方形边长相等的关系。
【难度系数】
0.8
1.下面哪一块铜镜残片不能复原成一个完整的圆？（
C
）。答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先回忆圆的基本特征：同一个圆内所有半径长度相等。要复原完整的圆，残片必须包含原圆的一段圆弧，才能通过圆弧确定对应的圆心和半径，还原出整圆。接下来逐一观察四个选项的残片，判断是否带有圆弧即可找到答案。
【解析】
1. 圆的复原条件：如果残片带有原圆的圆弧，我们可以在圆弧上取点，通过作弦的垂直平分线找到圆心，确定半径后就能画出完整的圆。
2. 逐个判断选项：
A、B、D三个选项的残片都保留有圆的弧形边缘，满足复原条件，可以复原为完整的圆；
C选项的残片所有边缘都是直线，没有原圆的圆弧部分，无法确定原圆的圆心和半径，不能复原成完整的圆。
【答案】
C
【知识点】
圆的基本特征；圆心与半径的确定
【点评】
本题结合生活场景考查圆的相关知识，解题核心是判断残片是否保留原圆的圆弧部分，侧重考查学生将数学知识应用到实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆圆的基本特征：同一个圆内所有半径长度相等。要复原完整的圆，残片必须包含原圆的一段圆弧，才能通过圆弧确定对应的圆心和半径，还原出整圆。接下来逐一观察四个选项的残片，判断是否带有圆弧即可找到答案。
【解析】
1. 圆的复原条件：如果残片带有原圆的圆弧，我们可以在圆弧上取点，通过作弦的垂直平分线找到圆心，确定半径后就能画出完整的圆。
2. 逐个判断选项：
A、B、D三个选项的残片都保留有圆的弧形边缘，满足复原条件，可以复原为完整的圆；
C选项的残片所有边缘都是直线，没有原圆的圆弧部分，无法确定原圆的圆心和半径，不能复原成完整的圆。
【答案】
C
【知识点】
圆的基本特征；圆心与半径的确定
【点评】
本题结合生活场景考查圆的相关知识，解题核心是判断残片是否保留原圆的圆弧部分，侧重考查学生将数学知识应用到实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
2. 要确定下右图中铜镜残片所在圆的圆心，下列哪种方法可行？（
A.把残片放在纸上，沿着边缘描出轮廓，再将纸片对折
B.测量残片最宽处的长度，取中点作圆心
C.在残片上任意选一个点当作圆心
D.用直尺直接量出圆心
A
）。A.把残片放在纸上，沿着边缘描出轮廓，再将纸片对折
B.测量残片最宽处的长度，取中点作圆心
C.在残片上任意选一个点当作圆心
D.用直尺直接量出圆心
答案
2. A
解析
【分析】
要确定残片所在圆的圆心，首先回忆圆的相关性质：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，两条直径的交点就是圆心。接下来逐一判断每个选项的可行性：首先看选项A，描出轮廓后对折，折痕就是圆的一条直径，两次对折的折痕交点就是圆心，符合圆的对称性的特点；选项B中残片最宽处不一定是圆的直径，中点自然不是圆心；选项C圆心是圆的固定点，不能任意选择；选项D圆心不在残片上，无法直接测量得到，由此就能选出正确答案。
【解析】
我们结合圆的性质逐个分析选项：
1. 选项A：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。先沿着残片边缘描出弧的轮廓，对折纸片后折痕就是对应圆的一条直径，更换方向再次对折，两条折痕的交点就是残片所在圆的圆心，该方法可行。
2. 选项B：铜镜残片不是完整的圆，它的最宽处不一定是圆的直径，因此该中点不是圆心，方法错误。
3. 选项C：一个圆的圆心是固定唯一的，不能任意选点当作圆心，方法错误。
4. 选项D：圆心不在残片的可见部分，无法用直尺直接量出，方法错误。
综上，正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
圆的轴对称性，圆心的确定，直径的特征
【点评】
这道题结合生活中的实际场景，考查对圆的基础性质的理解与应用能力，需要大家把课本上学到的圆的对称性知识灵活迁移到实际问题的解决中，判断方法时要结合实际情况验证是否符合圆的性质。
【难度系数】
0.7
要确定残片所在圆的圆心，首先回忆圆的相关性质：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，两条直径的交点就是圆心。接下来逐一判断每个选项的可行性：首先看选项A，描出轮廓后对折，折痕就是圆的一条直径，两次对折的折痕交点就是圆心，符合圆的对称性的特点；选项B中残片最宽处不一定是圆的直径，中点自然不是圆心；选项C圆心是圆的固定点，不能任意选择；选项D圆心不在残片上，无法直接测量得到，由此就能选出正确答案。
【解析】
我们结合圆的性质逐个分析选项：
1. 选项A：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。先沿着残片边缘描出弧的轮廓，对折纸片后折痕就是对应圆的一条直径，更换方向再次对折，两条折痕的交点就是残片所在圆的圆心，该方法可行。
2. 选项B：铜镜残片不是完整的圆，它的最宽处不一定是圆的直径，因此该中点不是圆心，方法错误。
3. 选项C：一个圆的圆心是固定唯一的，不能任意选点当作圆心，方法错误。
4. 选项D：圆心不在残片的可见部分，无法用直尺直接量出，方法错误。
综上，正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
圆的轴对称性，圆心的确定，直径的特征
【点评】
这道题结合生活中的实际场景，考查对圆的基础性质的理解与应用能力，需要大家把课本上学到的圆的对称性知识灵活迁移到实际问题的解决中，判断方法时要结合实际情况验证是否符合圆的性质。
【难度系数】
0.7
3.要给圆桌配一张与桌面大小相同的保护垫，必须知道的数据是(
A.桌面的颜色
B.桌面圆心的位置
C.桌面的半径或直径
D.桌面的材质
C
)。A.桌面的颜色
B.桌面圆心的位置
C.桌面的半径或直径
D.桌面的材质
答案
3. C
解析
【分析】
要配和圆桌大小相同的保护垫，本质是要让保护垫的面积和圆桌的面积相等。我们需要先明确圆的面积由什么因素决定，再逐一排查选项：首先颜色、材质属于物体的外观和材料属性，和面积大小完全无关；圆心是确定圆所在位置的要素，不会影响圆的大小；而圆的面积公式是S=πr²，只要知道半径r，或者知道直径d（可以通过d=2r换算出半径），就能算出圆的面积，确定保护垫的尺寸。
【解析】
首先，保护垫与桌面大小相同即二者面积相等。
逐一分析选项：
A. 桌面的颜色和面积大小无关，排除；
B. 桌面圆心的位置仅决定圆的摆放位置，不影响圆的大小，排除；
C. 圆的面积S=πr²，已知半径r可直接计算面积，已知直径d可通过r=d/2得到半径后计算面积，因此知道半径或直径就能确定桌面大小，符合要求；
D. 桌面的材质和面积大小无关，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的面积计算；圆的大小决定因素
【点评】
本题结合生活配保护垫的场景考查圆的相关基础知识，需要区分圆的位置、大小的不同决定因素，能把数学知识和生活实际结合起来即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
要配和圆桌大小相同的保护垫，本质是要让保护垫的面积和圆桌的面积相等。我们需要先明确圆的面积由什么因素决定，再逐一排查选项：首先颜色、材质属于物体的外观和材料属性，和面积大小完全无关；圆心是确定圆所在位置的要素，不会影响圆的大小；而圆的面积公式是S=πr²，只要知道半径r，或者知道直径d（可以通过d=2r换算出半径），就能算出圆的面积，确定保护垫的尺寸。
【解析】
首先，保护垫与桌面大小相同即二者面积相等。
逐一分析选项：
A. 桌面的颜色和面积大小无关，排除；
B. 桌面圆心的位置仅决定圆的摆放位置，不影响圆的大小，排除；
C. 圆的面积S=πr²，已知半径r可直接计算面积，已知直径d可通过r=d/2得到半径后计算面积，因此知道半径或直径就能确定桌面大小，符合要求；
D. 桌面的材质和面积大小无关，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的面积计算；圆的大小决定因素
【点评】
本题结合生活配保护垫的场景考查圆的相关基础知识，需要区分圆的位置、大小的不同决定因素，能把数学知识和生活实际结合起来即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
三、【思维拓展】铜镜是我国古代青铜艺术文化遗产中的瑰宝。工作人员考古时发现一块圆形龙纹铜镜残片（如图），为修复这面铜镜，需要先画出样稿。
1.画一画：先找出铜镜的圆心，再将铜镜的轮廓补充完整。
2.写一写：你是怎么找到圆心的？（注意保留找圆心的痕迹，并简要写出过程）
1.画一画：先找出铜镜的圆心，再将铜镜的轮廓补充完整。
2.写一写：你是怎么找到圆心的？（注意保留找圆心的痕迹，并简要写出过程）
答案
1. 图略
2. 将铜镜放在一张纸上，沿着边缘描出轮廓，再沿着圆弧对折两次，两次折痕的交点就是圆心。(答案不唯一)
2. 将铜镜放在一张纸上，沿着边缘描出轮廓，再沿着圆弧对折两次，两次折痕的交点就是圆心。(答案不唯一)
解析
【分析】
解决这道题需要用到圆的轴对称性质：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，所有直径都相交于圆心。我们只要找到两条不同的直径，它们的交点就是圆心。首先要把残片的圆弧复制到纸上，再通过对折得到直径，确定圆心后，以圆心到圆弧的距离为半径就能补全整个圆的轮廓。
【解析】
1. 补全轮廓操作：
① 将铜镜残片平放在纸上，沿着残片的弧形边缘描出一段圆弧；
② 找圆心：把描有圆弧的纸对折，使圆弧的两部分完全重合，得到第一条折痕，这条折痕就是圆的一条直径；换一个角度再次对折使圆弧重合，得到第二条折痕即另一条直径，两条折痕的交点就是圆心；
③ 以得到的交点为圆心，圆心到圆弧上任意一点的长度为半径画圆，即可补全铜镜轮廓。
2. 找圆心的过程：先将铜镜放在纸上，沿着边缘描出它的弧形轮廓，再沿着圆弧对折两次，每次对折都保证圆弧的两部分完全重合，两次对折产生的折痕的交点就是圆心。
【答案】
1. 图略
2. 将铜镜放在一张纸上，沿着边缘描出轮廓，再沿着圆弧对折两次，两次折痕的交点就是圆心。(答案不唯一)
【知识点】
圆的轴对称性；直径与圆心的关系
【点评】
本题结合考古修复的实际场景，考查圆的基本性质的实际应用，侧重锻炼动手操作能力和知识迁移能力，体现了数学在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.7
解决这道题需要用到圆的轴对称性质：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，所有直径都相交于圆心。我们只要找到两条不同的直径，它们的交点就是圆心。首先要把残片的圆弧复制到纸上，再通过对折得到直径，确定圆心后，以圆心到圆弧的距离为半径就能补全整个圆的轮廓。
【解析】
1. 补全轮廓操作：
① 将铜镜残片平放在纸上，沿着残片的弧形边缘描出一段圆弧；
② 找圆心：把描有圆弧的纸对折，使圆弧的两部分完全重合，得到第一条折痕，这条折痕就是圆的一条直径；换一个角度再次对折使圆弧重合，得到第二条折痕即另一条直径，两条折痕的交点就是圆心；
③ 以得到的交点为圆心，圆心到圆弧上任意一点的长度为半径画圆，即可补全铜镜轮廓。
2. 找圆心的过程：先将铜镜放在纸上，沿着边缘描出它的弧形轮廓，再沿着圆弧对折两次，每次对折都保证圆弧的两部分完全重合，两次对折产生的折痕的交点就是圆心。
【答案】
1. 图略
2. 将铜镜放在一张纸上，沿着边缘描出轮廓，再沿着圆弧对折两次，两次折痕的交点就是圆心。(答案不唯一)
【知识点】
圆的轴对称性；直径与圆心的关系
【点评】
本题结合考古修复的实际场景，考查圆的基本性质的实际应用，侧重锻炼动手操作能力和知识迁移能力，体现了数学在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.7
