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1.同分母的分式相加减，分母
不变
，把分子相加减
。答案
1. 不变 相加减
解析
【分析】
这是一道考查同分母分式加减法基本法则的概念题，解题时可类比已学的同分母分数加减规则：同分母分数相加减时，分母保持不变，仅把分子做加减运算，分式的加减规则与分数一致，直接对应法则内容补全空缺即可。
【解析】
根据同分母分式加减法的运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，最终运算结果需约分化为最简分式或整式。因此两个空依次填入“不变”“相加减”。
【答案】
不变 相加减
【知识点】
同分母分式加减法法则
【点评】
本题属于基础识记类题目，重点考察对分式运算基础法则的掌握情况，是后续学习异分母分式加减、分式混合运算的核心基础，需牢记相关法则。
【难度系数】
0.9
这是一道考查同分母分式加减法基本法则的概念题，解题时可类比已学的同分母分数加减规则：同分母分数相加减时，分母保持不变，仅把分子做加减运算，分式的加减规则与分数一致，直接对应法则内容补全空缺即可。
【解析】
根据同分母分式加减法的运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，最终运算结果需约分化为最简分式或整式。因此两个空依次填入“不变”“相加减”。
【答案】
不变 相加减
【知识点】
同分母分式加减法法则
【点评】
本题属于基础识记类题目，重点考察对分式运算基础法则的掌握情况，是后续学习异分母分式加减、分式混合运算的核心基础，需牢记相关法则。
【难度系数】
0.9
2.这一法则可以用式子表示为
$\frac{b}{a}\pm\frac{c}{a}=\frac{b\pm c}{a}$
。答案
2.$\frac{b}{a}\pm\frac{c}{a}=\frac{b\pm c}{a}$
解析
【分析】
本题考查同分母分式加减法法则的符号表示，解题时先回忆同分母分式加减的运算规则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，将这一文字规则转化为对应的数学表达式即可。
【解析】
同分母分式加减法的运算规则为：同分母的分式相加减时，分母保持不变，仅将分子进行加减运算。若两个同分母分式分别为$\frac{b}{a}$和$\frac{c}{a}$（$a≠0$），按照上述规则，二者相加或相减的运算式可表示为$\frac{b}{a}\pm\frac{c}{a}=\frac{b\pm c}{a}$。
【答案】
$\frac{b}{a}\pm\frac{c}{a}=\frac{b\pm c}{a}$
【知识点】
同分母分式的加减法
【点评】
本题考查基础运算法则的符号表达，牢记同分母分式加减的运算规则即可快速作答，该法则是后续复杂分式运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
本题考查同分母分式加减法法则的符号表示，解题时先回忆同分母分式加减的运算规则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，将这一文字规则转化为对应的数学表达式即可。
【解析】
同分母分式加减法的运算规则为：同分母的分式相加减时，分母保持不变，仅将分子进行加减运算。若两个同分母分式分别为$\frac{b}{a}$和$\frac{c}{a}$（$a≠0$），按照上述规则，二者相加或相减的运算式可表示为$\frac{b}{a}\pm\frac{c}{a}=\frac{b\pm c}{a}$。
【答案】
$\frac{b}{a}\pm\frac{c}{a}=\frac{b\pm c}{a}$
【知识点】
同分母分式的加减法
【点评】
本题考查基础运算法则的符号表达，牢记同分母分式加减的运算规则即可快速作答，该法则是后续复杂分式运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
例 下列运算正确的是 （）
A.$\frac{1}{a} + \frac{2}{a} = \frac{3}{2a}$
B.$\frac{a}{a - b} + \frac{b}{b - a} = 1$
C.$1 + \frac{1}{a} = \frac{2}{a}$
D.$\frac{1}{a - b} - \frac{1}{b - a} = 0$
[点拨] 根据同分母分式的运算法则计算即可。
[答案] B
A.$\frac{1}{a} + \frac{2}{a} = \frac{3}{2a}$
B.$\frac{a}{a - b} + \frac{b}{b - a} = 1$
C.$1 + \frac{1}{a} = \frac{2}{a}$
D.$\frac{1}{a - b} - \frac{1}{b - a} = 0$
[点拨] 根据同分母分式的运算法则计算即可。
[答案] B
答案
B
解析
【分析】
这道题考查分式的加减运算，解题思路是逐个对选项按照分式加减的运算法则计算，判断结果是否正确。遇到分母互为相反数的情况，先通过提取负号将分母化为相同，再按照同分母分式加减法则（分母不变，分子相加减）计算，最后约分得到结果，和选项对比即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：同分母分式相加，分母不变，分子相加，$\frac{1}{a}+\frac{2}{a}=\frac{1+2}{a}=\frac{3}{a} ≠ \frac{3}{2a}$，故A错误；
B选项：先统一分母，$b-a=-(a-b)$，因此$\frac{a}{a-b}+\frac{b}{b-a}=\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a-b}=\frac{a-b}{a-b}=1$（$a ≠ b$），故B正确；
C选项：整数和分式相加要先通分，$1=\frac{a}{a}$，因此$1+\frac{1}{a}=\frac{a}{a}+\frac{1}{a}=\frac{a+1}{a} ≠ \frac{2}{a}$，故C错误；
D选项：同理统一分母，$\frac{1}{a-b}-\frac{1}{b-a}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-b}=\frac{2}{a-b} ≠ 0$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
分式加减运算、同分母分式运算法则、分式通分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心易错点是处理互为相反数的分母时符号变换容易出错，计算时需先统一分母，再对分子进行运算，最终结果要约分为最简形式。
【难度系数】
0.8
这道题考查分式的加减运算，解题思路是逐个对选项按照分式加减的运算法则计算，判断结果是否正确。遇到分母互为相反数的情况，先通过提取负号将分母化为相同，再按照同分母分式加减法则（分母不变，分子相加减）计算，最后约分得到结果，和选项对比即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：同分母分式相加，分母不变，分子相加，$\frac{1}{a}+\frac{2}{a}=\frac{1+2}{a}=\frac{3}{a} ≠ \frac{3}{2a}$，故A错误；
B选项：先统一分母，$b-a=-(a-b)$，因此$\frac{a}{a-b}+\frac{b}{b-a}=\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a-b}=\frac{a-b}{a-b}=1$（$a ≠ b$），故B正确；
C选项：整数和分式相加要先通分，$1=\frac{a}{a}$，因此$1+\frac{1}{a}=\frac{a}{a}+\frac{1}{a}=\frac{a+1}{a} ≠ \frac{2}{a}$，故C错误；
D选项：同理统一分母，$\frac{1}{a-b}-\frac{1}{b-a}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-b}=\frac{2}{a-b} ≠ 0$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
分式加减运算、同分母分式运算法则、分式通分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心易错点是处理互为相反数的分母时符号变换容易出错，计算时需先统一分母，再对分子进行运算，最终结果要约分为最简形式。
【难度系数】
0.8
| 变式训练 | 计算$\frac{a+2b}{x+y} - \frac{a-b}{x+y}$的结果是（
A.$\frac{b}{x+y}$
B.$\frac{a+b}{x+y}$
C.$\frac{3b}{x+y}$
D.$\frac{2a+3b}{x+y}$
C
）A.$\frac{b}{x+y}$
B.$\frac{a+b}{x+y}$
C.$\frac{3b}{x+y}$
D.$\frac{2a+3b}{x+y}$
答案
C
解析
【分析】
这是一道同分母分式的减法计算题，解题思路如下：首先回忆同分母分式的减法法则，同分母分式相减时分母不变，仅分子相减；注意本题中第二个分式的分子是多项式$a-b$，相减时要把这个分子作为整体加上括号，避免出现符号错误；之后对分子去括号、合并同类项化简，最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据同分母分式减法法则计算：
$\begin{aligned}\frac{a+2b}{x+y} - \frac{a-b}{x+y}&=\frac{(a+2b)-(a-b)}{x+y}\\&=\frac{a+2b -a +b}{x+y}\\&=\frac{3b}{x+y}\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
同分母分式加减法、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于分式运算的基础题，核心考查同分母分式的运算规则，易错点是做减法时忽略给减数的多项式分子加括号，或去括号时符号处理错误，计算时要重点关注符号问题。
【难度系数】
0.7
这是一道同分母分式的减法计算题，解题思路如下：首先回忆同分母分式的减法法则，同分母分式相减时分母不变，仅分子相减；注意本题中第二个分式的分子是多项式$a-b$，相减时要把这个分子作为整体加上括号，避免出现符号错误；之后对分子去括号、合并同类项化简，最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据同分母分式减法法则计算：
$\begin{aligned}\frac{a+2b}{x+y} - \frac{a-b}{x+y}&=\frac{(a+2b)-(a-b)}{x+y}\\&=\frac{a+2b -a +b}{x+y}\\&=\frac{3b}{x+y}\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
同分母分式加减法、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于分式运算的基础题，核心考查同分母分式的运算规则，易错点是做减法时忽略给减数的多项式分子加括号，或去括号时符号处理错误，计算时要重点关注符号问题。
【难度系数】
0.7
1. 化简$\frac{1}{y}+\frac{2}{y}$的结果为 （
A.$\frac{1}{y}$
B.$\frac{3}{2y}$
C.$\frac{3}{y}$
D.$\frac{2}{3y}$
C
）A.$\frac{1}{y}$
B.$\frac{3}{2y}$
C.$\frac{3}{y}$
D.$\frac{2}{3y}$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查同分母分式的加法运算，解题思路如下：首先观察两个分式的分母，发现均为y，属于同分母分式相加，根据同分母分式加法的运算法则：同分母分式相加，分母不变，分子相加，直接对分子求和后即可得到化简结果，再对应选项选择即可。
【解析】
两个分式的分母相同，均为y，根据同分母分式加法法则：
$\frac{1}{y}+\frac{2}{y}=\frac{1+2}{y}=\frac{3}{y}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同分母分式加减法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同分母分式的加减运算法则，熟练掌握基础运算法则是解决这类题的关键，计算时注意仅分子相加，分母保持不变，避免混淆分子分母的运算规则。
【难度系数】
0.9
本题考查同分母分式的加法运算，解题思路如下：首先观察两个分式的分母，发现均为y，属于同分母分式相加，根据同分母分式加法的运算法则：同分母分式相加，分母不变，分子相加，直接对分子求和后即可得到化简结果，再对应选项选择即可。
【解析】
两个分式的分母相同，均为y，根据同分母分式加法法则：
$\frac{1}{y}+\frac{2}{y}=\frac{1+2}{y}=\frac{3}{y}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同分母分式加减法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同分母分式的加减运算法则，熟练掌握基础运算法则是解决这类题的关键，计算时注意仅分子相加，分母保持不变，避免混淆分子分母的运算规则。
【难度系数】
0.9
2. 化简$\frac{a}{a-2} - \frac{2}{a-2}$的结果为 （
A.2
B.1
C.$\frac{a+2}{a-2}$
D.$\frac{2}{a-2}$
B
）A.2
B.1
C.$\frac{a+2}{a-2}$
D.$\frac{2}{a-2}$
答案
2.B
解析
【分析】
这是同分母分式的减法运算，解题思路清晰：首先回忆同分母分式的加减法则，同分母分式相加减时，分母保持不变，仅把分子相加减；接着按照法则合并两个分式的分子，最后对得到的分式进行约分即可得到化简结果。
【解析】
解：两个分式分母相同，均为$a-2$，根据同分母分式减法法则：
$\frac{a}{a-2} - \frac{2}{a-2} = \frac{a - 2}{a-2}$
根据分式有意义的条件可知$a-2≠0$，因此约去分子和分母的公因式$a-2$，可得：
$\frac{a - 2}{a-2}=1$
故选B。
【答案】B
【知识点】
同分母分式的减法；分式的约分
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同分母分式的加减运算规则，计算时需注意分子相减的运算符号正确，约分前要明确分式有意义的隐含前提，避免运算失误。
【难度系数】
0.9
这是同分母分式的减法运算，解题思路清晰：首先回忆同分母分式的加减法则，同分母分式相加减时，分母保持不变，仅把分子相加减；接着按照法则合并两个分式的分子，最后对得到的分式进行约分即可得到化简结果。
【解析】
解：两个分式分母相同，均为$a-2$，根据同分母分式减法法则：
$\frac{a}{a-2} - \frac{2}{a-2} = \frac{a - 2}{a-2}$
根据分式有意义的条件可知$a-2≠0$，因此约去分子和分母的公因式$a-2$，可得：
$\frac{a - 2}{a-2}=1$
故选B。
【答案】B
【知识点】
同分母分式的减法；分式的约分
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同分母分式的加减运算规则，计算时需注意分子相减的运算符号正确，约分前要明确分式有意义的隐含前提，避免运算失误。
【难度系数】
0.9
3.化简$\frac{1}{x-1}-\frac{x}{x-1}$的结果是 （
A.$-1$
B.$1$
C.$x-1$
D.$x-2$
A
）A.$-1$
B.$1$
C.$x-1$
D.$x-2$
答案
3.A
解析
【分析】
首先观察待化简的两个分式，分母均为$x-1$，属于同分母分式的减法运算。按照同分母分式减法的运算规则，运算时分母保持不变，仅将分子相减，再对得到的新分式进行约分即可；约分时注意分子$1-x$与分母$x-1$互为相反数，变形后可约去公因式，最终得到化简结果对应选项即可。
【解析】
根据同分母分式减法法则：同分母分式相减，分母不变，分子相减，可得：
$\begin{aligned}\frac{1}{x-1}-\frac{x}{x-1}&=\frac{1-x}{x-1}\\&=\frac{-(x-1)}{x-1}\\&=-1 \quad (x≠1)\end{aligned}$
因此结果为$-1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同分母分式的减法运算规则，解题的关键是熟练掌握分式加减运算的法则，约分时注意互为相反数的整式的变形处理，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
首先观察待化简的两个分式，分母均为$x-1$，属于同分母分式的减法运算。按照同分母分式减法的运算规则，运算时分母保持不变，仅将分子相减，再对得到的新分式进行约分即可；约分时注意分子$1-x$与分母$x-1$互为相反数，变形后可约去公因式，最终得到化简结果对应选项即可。
【解析】
根据同分母分式减法法则：同分母分式相减，分母不变，分子相减，可得：
$\begin{aligned}\frac{1}{x-1}-\frac{x}{x-1}&=\frac{1-x}{x-1}\\&=\frac{-(x-1)}{x-1}\\&=-1 \quad (x≠1)\end{aligned}$
因此结果为$-1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同分母分式加减法、分式约分
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同分母分式的减法运算规则，解题的关键是熟练掌握分式加减运算的法则，约分时注意互为相反数的整式的变形处理，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
4.计算$\frac{m^2 - 3}{m - 3} - \frac{6}{m - 3}$的结果等于 （
A.$\frac{m^2 + 3}{m - 3}$
B.$\frac{m + 3}{m - 3}$
C.$m - 3$
D.$m + 3$
D
）A.$\frac{m^2 + 3}{m - 3}$
B.$\frac{m + 3}{m - 3}$
C.$m - 3$
D.$m + 3$
答案
4.D
解析
【分析】
本题是同分母分式的减法运算，解题思路如下：第一步，根据同分母分式加减法法则，分母保持不变，将两个分式的分子相减；第二步，对相减后得到的分子进行因式分解，观察分子符合平方差公式的特征，用平方差公式分解；第三步，将分子分母的公因式约去，即可得到化简结果。
【解析】
本题考查同分母分式的减法运算，步骤如下：
1. 利用同分母分式减法法则计算：
同分母分式相减，分母不变，分子相减，因此：
$\frac{m^2 - 3}{m - 3} - \frac{6}{m - 3} = \frac{m^2 - 3 - 6}{m - 3} = \frac{m^2 - 9}{m - 3}$
2. 对分子因式分解：
根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，可得$m^2 - 9 = (m+3)(m-3)$，代入上式得：
$\frac{(m+3)(m-3)}{m - 3}$
3. 约分：
分子分母存在公因式$m-3$（隐含$m≠3$），约去公因式后得：$m+3$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
同分母分式加减法、平方差公式、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心是熟练掌握同分母分式的运算规则，同时要能准确对多项式进行因式分解，约分过程要注意公因式不为0的隐含条件，是巩固分式运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.9
本题是同分母分式的减法运算，解题思路如下：第一步，根据同分母分式加减法法则，分母保持不变，将两个分式的分子相减；第二步，对相减后得到的分子进行因式分解，观察分子符合平方差公式的特征，用平方差公式分解；第三步，将分子分母的公因式约去，即可得到化简结果。
【解析】
本题考查同分母分式的减法运算，步骤如下：
1. 利用同分母分式减法法则计算：
同分母分式相减，分母不变，分子相减，因此：
$\frac{m^2 - 3}{m - 3} - \frac{6}{m - 3} = \frac{m^2 - 3 - 6}{m - 3} = \frac{m^2 - 9}{m - 3}$
2. 对分子因式分解：
根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，可得$m^2 - 9 = (m+3)(m-3)$，代入上式得：
$\frac{(m+3)(m-3)}{m - 3}$
3. 约分：
分子分母存在公因式$m-3$（隐含$m≠3$），约去公因式后得：$m+3$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
同分母分式加减法、平方差公式、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心是熟练掌握同分母分式的运算规则，同时要能准确对多项式进行因式分解，约分过程要注意公因式不为0的隐含条件，是巩固分式运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.9
5. 化简$\frac{1}{a-2} - \frac{a-3}{2-a}$的结果是 （
A.1
B.$-1$
C.$\frac{4-a}{a-2}$
D.$\frac{a}{2-a}$
A
）A.1
B.$-1$
C.$\frac{4-a}{a-2}$
D.$\frac{a}{2-a}$
答案
5.A
解析
【分析】
首先观察两个分式的分母，发现$a-2$和$2-a$互为相反数，解题时第一步先利用分式的基本性质将异分母转化为同分母，转化过程中要注意符号的变化；再按照同分母分式的加减法则，分母不变，分子相加减；最后将得到的分式约分，即可得到最简结果。
【解析】
解：先对第二个分式变形，由$2-a=-(a-2)$，可得：
$\frac{a-3}{2-a}=\frac{a-3}{-(a-2)}=-\frac{a-3}{a-2}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{a-2} - (-\frac{a-3}{a-2})\\&=\frac{1}{a-2} + \frac{a-3}{a-2}\\&=\frac{1 + a - 3}{a-2}\\&=\frac{a-2}{a-2}\\&=1\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
分式的加减法、分式的基本性质、约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题核心是正确将互为相反数的分母统一为同分母，计算时注意符号变化，避免因符号出错失分，熟练掌握分式加减运算法则是解题的基础。
【难度系数】
0.8
首先观察两个分式的分母，发现$a-2$和$2-a$互为相反数，解题时第一步先利用分式的基本性质将异分母转化为同分母，转化过程中要注意符号的变化；再按照同分母分式的加减法则，分母不变，分子相加减；最后将得到的分式约分，即可得到最简结果。
【解析】
解：先对第二个分式变形，由$2-a=-(a-2)$，可得：
$\frac{a-3}{2-a}=\frac{a-3}{-(a-2)}=-\frac{a-3}{a-2}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{a-2} - (-\frac{a-3}{a-2})\\&=\frac{1}{a-2} + \frac{a-3}{a-2}\\&=\frac{1 + a - 3}{a-2}\\&=\frac{a-2}{a-2}\\&=1\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
分式的加减法、分式的基本性质、约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题核心是正确将互为相反数的分母统一为同分母，计算时注意符号变化，避免因符号出错失分，熟练掌握分式加减运算法则是解题的基础。
【难度系数】
0.8
6. 计算$\frac{6x -5}{3x -1} - \frac{3}{1 -3x}$的结果等于（
A.2
B.$x$
C.$\frac{6x -8}{3x -1}$
D.$\frac{6x -2}{9x^2 +1}$
A
）A.2
B.$x$
C.$\frac{6x -8}{3x -1}$
D.$\frac{6x -2}{9x^2 +1}$
答案
6.A
解析
【分析】
这是一道分式减法运算题，解题时先观察两个分式的分母：3x-1与1-3x互为相反数，可利用相反数的性质将第二个分式变形，转化为同分母分式的加减运算；再按照同分母分式加减法则（分母不变，分子相加减）计算分子，最后对结果约分即可得到答案，计算时要注意符号的变化。
【解析】
解：观察分母可得$1-3x=-(3x-1)$，对原式变形计算如下：
$\begin{aligned}原式&=\frac{6x -5}{3x -1} - \frac{3}{-(3x-1)}\\&=\frac{6x -5}{3x -1} + \frac{3}{3x -1}\\&=\frac{(6x-5)+3}{3x-1}\\&=\frac{6x-2}{3x-1}\\&=\frac{2(3x-1)}{3x-1}\\&=2 \quad (3x≠1)\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
分式加减运算、分式约分、相反数变形
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心考查异分母分式转同分母分式的处理方法，易错点是变形互为相反数的分母时符号出错，熟练掌握分式加减法则和约分规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是一道分式减法运算题，解题时先观察两个分式的分母：3x-1与1-3x互为相反数，可利用相反数的性质将第二个分式变形，转化为同分母分式的加减运算；再按照同分母分式加减法则（分母不变，分子相加减）计算分子，最后对结果约分即可得到答案，计算时要注意符号的变化。
【解析】
解：观察分母可得$1-3x=-(3x-1)$，对原式变形计算如下：
$\begin{aligned}原式&=\frac{6x -5}{3x -1} - \frac{3}{-(3x-1)}\\&=\frac{6x -5}{3x -1} + \frac{3}{3x -1}\\&=\frac{(6x-5)+3}{3x-1}\\&=\frac{6x-2}{3x-1}\\&=\frac{2(3x-1)}{3x-1}\\&=2 \quad (3x≠1)\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
分式加减运算、分式约分、相反数变形
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心考查异分母分式转同分母分式的处理方法，易错点是变形互为相反数的分母时符号出错，熟练掌握分式加减法则和约分规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
