14. (★★) 如图, 在四边形ABCD中, ∠ABC=∠ADC=90°, AB=AD. 求证:CO垂直平分BD.

证明：
∵ ∠ABC = ∠ADC = 90°，
∴ △ABC和△ADC都是直角三角形。
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
$\{\begin{array}{l}AB = AD \\AC = AC\end{array} $
∴ Rt△ABC ≌ Rt△ADC（HL）。
∴ BC = DC。
又∵ AB = AD，
∴ 点A、点C都在BD的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。
∵ 两点确定一条直线，
∴ 直线AC是BD的垂直平分线，即CO垂直平分BD。

15. (★)写出下列各命题的逆命题,并判断这些逆命题是否成立.
(1)同位角相等；
(2)如果两个角相等,那么这两个角的补角相等；
(3)全等三角形的对应角相等；
(4)成轴对称的两个图形全等.

解：
(1) 逆命题：相等的两个角是同位角。
该逆命题不成立。
(2) 逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等。
该逆命题成立。
(3) 逆命题：对应角相等的两个三角形是全等三角形。
该逆命题不成立。
(4) 逆命题：如果两个图形全等，那么这两个图形成轴对称。
该逆命题不成立。

16. (★★★)如图,在△ABC中,BC的垂直平分线与外角∠EAB的平分线交于点P,PM⊥AB于点M,PN⊥AE于点N.
(1)求证:BM=CN;
(2)若AB=9,AC=5,求AM和BM的长.

(1) 证明：
连接$PB$，$PC$。
∵ 点$P$在$BC$的垂直平分线上，
∴ $PB=PC$。
∵ $AP$平分$∠ EAB$，$PM⊥ AB$，$PN⊥ AE$，
∴ $PM=PN$，$∠ PMB=∠ PNC=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ PMB$和$\mathrm{Rt}△ PNC$中，
$\begin{cases}PB=PC \\PM=PN\end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ PMB ≌ \mathrm{Rt}△ PNC(\mathrm{HL})$，
∴ $BM=CN$。
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(2) 解：
在$\mathrm{Rt}△ PMA$和$\mathrm{Rt}△ PNA$中，
$\begin{cases}PA=PA \\PM=PN\end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ PMA ≌ \mathrm{Rt}△ PNA(\mathrm{HL})$，
∴ $AM=AN$。
∵ $AN+AC=CN$，且$BM=CN$，
∴ $BM=AM+AC$。
又∵ $AB=AM+BM$，$AB=9$，$AC=5$，
代入得：$9=AM+AM+5$，
解得$AM=2$，
∴ $BM=AB-AM=9-2=7$。
答：$AM$的长为$2$，$BM$的长为$7$。