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1. (★)下列说法正确的是 【 】
A.角的平分线是角的对称轴
B.一个轴对称图形不一定只有一条对称轴
C.两个全等的图形一定关于某条直线对称
D.成轴对称的两个图形的对应点一定在对称轴的两侧
A.角的平分线是角的对称轴
B.一个轴对称图形不一定只有一条对称轴
C.两个全等的图形一定关于某条直线对称
D.成轴对称的两个图形的对应点一定在对称轴的两侧
答案
B
解析
逐个分析选项：
1. 选项A：对称轴是直线，角的平分线是射线，角的对称轴是角平分线所在的直线，A错误。
2. 选项B：例如正方形是轴对称图形，有4条对称轴，圆有无数条对称轴，因此一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，B正确。
3. 选项C：两个全等图形的位置关系不满足轴对称的对应要求时，不会关于某条直线对称，C错误。
4. 选项D：成轴对称的两个图形的对应点可以在对称轴上，并非一定在对称轴两侧，D错误。
1. 选项A：对称轴是直线，角的平分线是射线，角的对称轴是角平分线所在的直线，A错误。
2. 选项B：例如正方形是轴对称图形，有4条对称轴，圆有无数条对称轴，因此一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，B正确。
3. 选项C：两个全等图形的位置关系不满足轴对称的对应要求时，不会关于某条直线对称，C错误。
4. 选项D：成轴对称的两个图形的对应点可以在对称轴上，并非一定在对称轴两侧，D错误。
2. (★)如图,在$△ ABC$中,边AB的垂直平分线分别交AC于点D,交AB于点E,若$AE=3$,$△ BCD$的周长为8,则$△ ABC$的周长为【 】
A.8
B.11
C.14
D.18
A.8
B.11
C.14
D.18
答案
C
解析
∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6。
∵△BCD的周长为8，∴BD+CD+BC=8，将BD替换为AD可得：AD+CD+BC=AC+BC=8。
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=6+8=14。
∵△BCD的周长为8，∴BD+CD+BC=8，将BD替换为AD可得：AD+CD+BC=AC+BC=8。
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=6+8=14。
3. (★)在$△ ABC$中，$AC=8$，$AB=6$，现分别以点B和点C为圆心，以大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，分别交AC和BC于点D和点E，连接BD，则$△ ABD$的周长为。
答案
$\boldsymbol{14}$
解析
解：
由作图可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得$BD=CD$。
$△ ABD$的周长$=AB+AD+BD$
$=AB+AD+CD$
$=AB+AC$
已知$AC=8$，$AB=6$，
因此$△ ABD$的周长$=6+8=14$。
最终
由作图可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得$BD=CD$。
$△ ABD$的周长$=AB+AD+BD$
$=AB+AD+CD$
$=AB+AC$
已知$AC=8$，$AB=6$，
因此$△ ABD$的周长$=6+8=14$。
最终
4. (★) 如图, 在 $△ ABC$ 中, $AB＜BC$, 用尺规作图的方法在 $BC$ 上取一点 $P$, 使得 $PA+PB=BC$. 下面是四个同学
的作法,其中正确的是
【 】
的作法,其中正确的是
【 】
答案
$\boldsymbol{C}$
解析
解：
要使$PA+PB=BC$，
因为$BC = PB + PC$，
所以可推得$PA = PC$。
根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可知点$P$是线段$AC$的垂直平分线与$BC$的交点，选项C的作图符合该要求。
要使$PA+PB=BC$，
因为$BC = PB + PC$，
所以可推得$PA = PC$。
根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可知点$P$是线段$AC$的垂直平分线与$BC$的交点，选项C的作图符合该要求。
5. (★★)下列两幅图都是“已知△ABC,作BC边上的高”的尺规作图过程,其中作图正确的是【 】
A.①②
B.①
C.②
D.都不正确
A.①②
B.①
C.②
D.都不正确
答案
A
解析
要判断尺规作BC边上的高是否正确，依据尺规作垂线的原理分析：
1. 分析图①：该作图是过直线BC外的点A作BC的垂线：先以A为圆心作弧交BC于G、H两点，再分别以G、H为圆心，大于$\frac{1}{2}GH$的长度为半径作弧，两弧交于点J，直线AJ是线段GH的垂直平分线，因此$AJ⊥ BC$，得到的线段AD就是BC边上的高，作图正确。
2. 分析图②：由作图痕迹可得$BA=BK$，$CA=CK$，根据“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，可知点B、C都在线段AK的垂直平分线上，因此$BC⊥ AK$，得到的线段AO就是BC边上的高，作图正确。
因此①②的作图都正确。
1. 分析图①：该作图是过直线BC外的点A作BC的垂线：先以A为圆心作弧交BC于G、H两点，再分别以G、H为圆心，大于$\frac{1}{2}GH$的长度为半径作弧，两弧交于点J，直线AJ是线段GH的垂直平分线，因此$AJ⊥ BC$，得到的线段AD就是BC边上的高，作图正确。
2. 分析图②：由作图痕迹可得$BA=BK$，$CA=CK$，根据“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，可知点B、C都在线段AK的垂直平分线上，因此$BC⊥ AK$，得到的线段AO就是BC边上的高，作图正确。
因此①②的作图都正确。
6. (★)如图，$△ ABC$与$△ DEF$关于直线$l$对称，在图①与图②中分别作出直线$l$.
答案
解：
根据成轴对称的图形的性质：对称轴是任意一组对应点所连线段的垂直平分线，作图如下：
1. 作题图①的直线l：
连接对应点B、E，作出线段BE的垂直平分线，该直线即为所求直线l（点A与点D为重合的对应点，在该直线上）。
2. 作题图②的直线l：
连接任意两组对应点（如点A与点D、点B与点E），作出线段AD的垂直平分线，该直线即为所求直线l。
最终按上述步骤画出的直线即为两个三角形关于直线l对称的对称轴。
根据成轴对称的图形的性质：对称轴是任意一组对应点所连线段的垂直平分线，作图如下：
1. 作题图①的直线l：
连接对应点B、E，作出线段BE的垂直平分线，该直线即为所求直线l（点A与点D为重合的对应点，在该直线上）。
2. 作题图②的直线l：
连接任意两组对应点（如点A与点D、点B与点E），作出线段AD的垂直平分线，该直线即为所求直线l。
最终按上述步骤画出的直线即为两个三角形关于直线l对称的对称轴。
