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1. (★)如图,小明用手盖住了一个三角形的一部分,则这个三角形是 【 】
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
(第1题) (第2题)
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
(第1题) (第2题)
答案
C
解析
延长该三角形未被手盖住的两条边，可得到这个三角形存在一个大于90°的内角，根据三角形按角分类的规则，有一个角是钝角的三角形为钝角三角形，因此该三角形是钝角三角形。
2. (★)如图,以DE为边的三角形有 【 】
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
C
解析
先确定边DE，依次寻找能和DE共同构成三角形的第三个顶点，符合条件的顶点分别为A、F、B、C，对应的三角形为△ADE、△DEF、△BDE、△CDE，总计4个。
3. (★)如图,三角形的个数为 【 】
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
C
解析
逐个列举图中的三角形：△ABD、△ABC、△ADC、△AEC、△EDC，共计5个。
4. (★)如图,表示出以BC为边的三角形:
.
.
答案
解：以BC为边的三角形是$△ ABC$，$△ EBC$，$△ DBC$，$△ FBC$。
5. (★)下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位:cm),其中首尾相接能搭成一个三角形的是
【 】
A.5,7,12
B.7,7,15
C.6,9,16
D.6,8,12
【 】
A.5,7,12
B.7,7,15
C.6,9,16
D.6,8,12
答案
D
解析
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，只需验证每组数中较短两边的和是否大于最长边即可判断：
1. 选项A：5+7=12，不满足两边之和大于第三边，不能搭成三角形；
2. 选项B：7+7=14＜15，不满足两边之和大于第三边，不能搭成三角形；
3. 选项C：6+9=15＜16，不满足两边之和大于第三边，不能搭成三角形；
4. 选项D：6+8=14＞12，满足三角形三边关系，可以搭成三角形。
1. 选项A：5+7=12，不满足两边之和大于第三边，不能搭成三角形；
2. 选项B：7+7=14＜15，不满足两边之和大于第三边，不能搭成三角形；
3. 选项C：6+9=15＜16，不满足两边之和大于第三边，不能搭成三角形；
4. 选项D：6+8=14＞12，满足三角形三边关系，可以搭成三角形。
6. (★)如图，$CD ⊥ AB$于点D，则【】
A.线段CD是$△ ABC$的边AC上的高
B.线段CD是$△ DBC$的边DB上的高
C.线段AD是$△ ABC$的边BC上的高
D.线段BD是$△ ABC$的边DC上的高
A.线段CD是$△ ABC$的边AC上的高
B.线段CD是$△ DBC$的边DB上的高
C.线段AD是$△ ABC$的边BC上的高
D.线段BD是$△ ABC$的边DC上的高
答案
B
解析
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为该三角形这条边上的高，逐一判断选项：
1. 选项A：△ABC边AC上的高是从点B向AC作的垂线段，线段CD不符合该定义，错误。
2. 选项B：在△DBC中，CD⊥DB，顶点C到对边DB的垂线段就是CD，因此线段CD是△DBC的边DB上的高，正确。
3. 选项C：△ABC边BC上的高是从点A向BC作的垂线段，线段AD不符合该定义，错误。
4. 选项D：△ABC的三条边为AB、BC、AC，不存在边DC，该表述本身不成立，错误。
1. 选项A：△ABC边AC上的高是从点B向AC作的垂线段，线段CD不符合该定义，错误。
2. 选项B：在△DBC中，CD⊥DB，顶点C到对边DB的垂线段就是CD，因此线段CD是△DBC的边DB上的高，正确。
3. 选项C：△ABC边BC上的高是从点A向BC作的垂线段，线段AD不符合该定义，错误。
4. 选项D：△ABC的三条边为AB、BC、AC，不存在边DC，该表述本身不成立，错误。
7. (★★)有3 cm,6 cm,8 cm,9 cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为 【 】
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
首先列出从四条线段中任选三条的所有组合：①3cm，6cm，8cm；②3cm，6cm，9cm；③3cm，8cm，9cm；④6cm，8cm，9cm。根据三角形三边关系：较短两边的和大于最长边即可判定能组成三角形：
1. 对组合①：3+6=9＞8，满足条件，可组成三角形；
2. 对组合②：3+6=9，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形；
3. 对组合③：3+8=11＞9，满足条件，可组成三角形；
4. 对组合④：6+8=14＞9，满足条件，可组成三角形。
因此最多能组成3个三角形。
1. 对组合①：3+6=9＞8，满足条件，可组成三角形；
2. 对组合②：3+6=9，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形；
3. 对组合③：3+8=11＞9，满足条件，可组成三角形；
4. 对组合④：6+8=14＞9，满足条件，可组成三角形。
因此最多能组成3个三角形。
8. (★★)若长度分别为3,6,a的三条线段能组成一个三角形,则整数a的值可以是(写出一个即可).
答案
解：
根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可得：
$6 - 3 ＜ a ＜ 6 + 3$
即 $3 ＜ a ＜ 9$
整数a可取范围内的任意值，例如$a=4$（答案不唯一，5、6、7、8均符合要求）。
根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可得：
$6 - 3 ＜ a ＜ 6 + 3$
即 $3 ＜ a ＜ 9$
整数a可取范围内的任意值，例如$a=4$（答案不唯一，5、6、7、8均符合要求）。
9. (★★)如图，$△ ABC$的边$BC$上的高为$AF$，中线为$AD$，边$AC$上的高为$BG$，已知$AF=6$，$BD=5$，$BG=5$.
(1)求$△ ABC$的面积；
(2)求$AC$的长.
(1)求$△ ABC$的面积；
(2)求$AC$的长.
答案
解：
(1) ∵ AD是△ABC的中线，BD=5，
∴ BC=2BD=10。
∵ AF是△ABC的边BC上的高，AF=6，
∴ $S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × BC × AF = \frac{1}{2} × 10 × 6 = 30$。
(2) ∵ BG是△ABC的边AC上的高，BG=5，
∴ $S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AC × BG$，
代入$S_{△ ABC}=30$，$BG=5$得：
$30=\frac{1}{2} × AC × 5$，
解得 $AC=12$。
答：(1) $△ ABC$的面积为30；(2) $AC$的长为12。
(1) ∵ AD是△ABC的中线，BD=5，
∴ BC=2BD=10。
∵ AF是△ABC的边BC上的高，AF=6，
∴ $S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × BC × AF = \frac{1}{2} × 10 × 6 = 30$。
(2) ∵ BG是△ABC的边AC上的高，BG=5，
∴ $S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AC × BG$，
代入$S_{△ ABC}=30$，$BG=5$得：
$30=\frac{1}{2} × AC × 5$，
解得 $AC=12$。
答：(1) $△ ABC$的面积为30；(2) $AC$的长为12。
