2026年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版第156页答案
8. (★★★)【问题情景】2024年10月26日至11月3日,桂林成功举办了艺术节,推出了多款以桂林艺术节为主题的文创产品,推动了桂林本地文旅产品经济的发展.某商店老板购进冰箱贴和手提包两种文创产品进行销售.已知用750元购进手提包的数量比用500元购进冰箱贴的数量少20个,且每个手提包的进价是每个冰箱贴进价的2.5倍.求每个冰箱贴和手提包的进价各是多少元.
(1)【问题解决】根据题意,小林同学列出如下方程:
$\frac{750}{x - 20}=2.5×\frac{500}{x}$. 解得$x = 50$.
经检验,$x = 50$是原方程的解,且符合题意.
小林同学所列方程中的$x$表示
.
(2)【方法迁移】小桂同学有不同的解法,若他设每个冰箱贴的进价是$y$元,请你帮他完成解答.
(3)【拓展应用】由于文创产品销售火爆,该老板再次以同样的价格购进商品.若购进冰箱贴的数量比手提包的数量的2倍少3个,且购进冰箱贴和手提包两种文创产品的总资金不超过1320元,则最多可以购进手提包多少个?

答案

(1) 用500元购进的冰箱贴的数量
(2) 解:设每个冰箱贴的进价是$y$元,则每个手提包的进价是$2.5y$元。
依题意得:
$\frac{500}{y} - \frac{750}{2.5y} = 20$
化简得:
$\frac{200}{y}=20$
解得:$y=10$
经检验,$y=10$是原分式方程的解,且符合题意。
则$2.5y=2.5×10=25$。
(3) 解:设购进手提包$m$个,则购进冰箱贴$(2m-3)$个。
依题意得:
$25m + 10(2m - 3) ≤ 1320$
展开整理得:
$45m ≤ 1350$
解得:$m ≤ 30$。
∵$m$是正整数,
∴$m$的最大值为30。
答:每个冰箱贴的进价是10元,每个手提包的进价是25元;最多可以购进手提包30个。