登录
问题1:如图,若小明第一次向东走20 m,第二次又向东走30 m,两次运动后他在出发点O的什么方向?与出发点O相距多少米?如何用算式表示?
答案
在出发点O的东侧,与出发点O相距50 m.可用算式20+30=50表示.
解析
【分析】
首先我们可以先规定向东为正方向，两次运动都是向东，属于同方向的位移，对应数学中的同号两数相加问题，只需将两次行走的路程相加，根据结果的正负判断方向，结果的绝对值就是与出发点的距离。
【解析】
我们规定向东为正方向，第一次向东走20m记为+20m，第二次向东走30m记为+30m。
因为两次都是向东的同方向运动，总路程为两次路程之和，列算式：$20+30=50(\mathrm{m})$
结果为正，说明在出发点O的东侧，数值50就是与出发点的距离。
【答案】
在出发点O的东侧,与出发点O相距50 m.可用算式20+30=50表示.
【知识点】
1. 正负数的实际应用
2. 同号有理数加法
【点评】
本题结合生活中的行走场景设计，是有理数加法的基础应用题型，意在让学生理解同号有理数加法的实际意义，掌握用正负数解决实际方向位移问题的方法。
【难度系数】
0.9
首先我们可以先规定向东为正方向，两次运动都是向东，属于同方向的位移，对应数学中的同号两数相加问题，只需将两次行走的路程相加，根据结果的正负判断方向，结果的绝对值就是与出发点的距离。
【解析】
我们规定向东为正方向，第一次向东走20m记为+20m，第二次向东走30m记为+30m。
因为两次都是向东的同方向运动，总路程为两次路程之和，列算式：$20+30=50(\mathrm{m})$
结果为正，说明在出发点O的东侧，数值50就是与出发点的距离。
【答案】
在出发点O的东侧,与出发点O相距50 m.可用算式20+30=50表示.
【知识点】
1. 正负数的实际应用
2. 同号有理数加法
【点评】
本题结合生活中的行走场景设计，是有理数加法的基础应用题型，意在让学生理解同号有理数加法的实际意义，掌握用正负数解决实际方向位移问题的方法。
【难度系数】
0.9
问题2:如图,若小明第一次向西走 20 m,第二次又向西走 30 m,两次运动后他在出发点 O 的什么方向?与出发点 O 相距多少米?如何用算式表示?
探究归纳
同号两数相加,和取
探究归纳
同号两数相加,和取
相同
的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和
.答案
在出发点O的西侧,与出发点O相距50 m.可用算式(-20)+(-30)=-50表示.
探究归纳：同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和。
探究归纳：同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确方向的正负约定，通常规定向东为正方向，向西就为负方向，这样可以把两次向西走的路程用负数表示出来。接下来要求两次运动后的位置，需要把两个表示路程的有理数相加，由于两个加数都是负数，属于同号两数相加，按照同号加法的运算规则，先确定和的符号与加数相同，再计算两个加数绝对值的和得到和的绝对值。最后根据计算结果的正负判断方向，结果的绝对值就是与出发点的距离，探究归纳部分可直接对应同号两数相加的法则内容填写。
【解析】
第一步：规定向东为正方向，则向西走20m记作-20m，向西走30m记作-30m。
第二步：计算两次运动后位置对应的数值：
$(-20)+(-30)$
根据同号两数相加的法则，和取与加数相同的负号，再把两个加数的绝对值相加：$20+30=50$，因此计算结果为$-50\mathrm{m}$。
第三步：分析结果的实际意义：结果为负，说明在出发点O的西侧，结果的绝对值50，说明与出发点O相距50m，对应的算式为$(-20)+(-30)=-50$。
探究归纳部分：根据同号两数相加的法则，依次填“相同”“和”。
【答案】
在出发点O的西侧,与出发点O相距50 m.可用算式(-20)+(-30)=-50表示.
探究归纳：同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和。
【知识点】
正负数的实际应用；同号有理数加法法则
【点评】
本题结合实际行程场景考查有理数加法的基础应用，能帮助学生直观理解同号有理数加法的运算逻辑，熟练掌握正负数的意义和同号加法法则是解题的核心。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确方向的正负约定，通常规定向东为正方向，向西就为负方向，这样可以把两次向西走的路程用负数表示出来。接下来要求两次运动后的位置，需要把两个表示路程的有理数相加，由于两个加数都是负数，属于同号两数相加，按照同号加法的运算规则，先确定和的符号与加数相同，再计算两个加数绝对值的和得到和的绝对值。最后根据计算结果的正负判断方向，结果的绝对值就是与出发点的距离，探究归纳部分可直接对应同号两数相加的法则内容填写。
【解析】
第一步：规定向东为正方向，则向西走20m记作-20m，向西走30m记作-30m。
第二步：计算两次运动后位置对应的数值：
$(-20)+(-30)$
根据同号两数相加的法则，和取与加数相同的负号，再把两个加数的绝对值相加：$20+30=50$，因此计算结果为$-50\mathrm{m}$。
第三步：分析结果的实际意义：结果为负，说明在出发点O的西侧，结果的绝对值50，说明与出发点O相距50m，对应的算式为$(-20)+(-30)=-50$。
探究归纳部分：根据同号两数相加的法则，依次填“相同”“和”。
【答案】
在出发点O的西侧,与出发点O相距50 m.可用算式(-20)+(-30)=-50表示.
探究归纳：同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和。
【知识点】
正负数的实际应用；同号有理数加法法则
【点评】
本题结合实际行程场景考查有理数加法的基础应用，能帮助学生直观理解同号有理数加法的运算逻辑，熟练掌握正负数的意义和同号加法法则是解题的核心。
【难度系数】
0.9
问题1:如图,若小明第一次向东走20 m,第二次向西走30 m,两次运动后他在出发点O的什么方向?与出发点O相距多少米?如何用算式表示?
答案
在出发点O的西侧,与出发点O相距10 m.可用算式20+(-30)=-10表示.
解析
【分析】
解决这道题我们可以按三步思考：第一步先规定正方向，通常我们将向东记为正方向，那么相反的向西方向就记为负；第二步把两次行走的路程转化为带正负号的有理数，这样就把实际位置问题转化为有理数加法运算问题；第三步计算加法结果，结果的符号代表相对出发点的方向，结果的绝对值就是和出发点的距离。
【解析】
首先规定向东为正方向，则向西为负方向：
1. 第一次向东走20 m，记为+20 m；第二次向西走30 m，记为-30 m。
2. 两次运动后的总位置为两次路程的和，列算式计算：
$20+(-30)=-(30-20)=-10\ \mathrm{m}$
3. 结果为负说明方向和正方向相反，即在出发点西侧，结果的绝对值10就是和出发点的距离。
【答案】
在出发点O的西侧,与出发点O相距10 m.可用算式$20+(-30)=-10$表示.
【知识点】
1. 相反意义的量
2. 有理数的加法运算
【点评】
本题是有理数加法的实际应用基础题，解题核心是先明确正方向的规定，将实际问题转化为有理数运算问题，正确理解计算结果的符号和绝对值对应的实际含义即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解决这道题我们可以按三步思考：第一步先规定正方向，通常我们将向东记为正方向，那么相反的向西方向就记为负；第二步把两次行走的路程转化为带正负号的有理数，这样就把实际位置问题转化为有理数加法运算问题；第三步计算加法结果，结果的符号代表相对出发点的方向，结果的绝对值就是和出发点的距离。
【解析】
首先规定向东为正方向，则向西为负方向：
1. 第一次向东走20 m，记为+20 m；第二次向西走30 m，记为-30 m。
2. 两次运动后的总位置为两次路程的和，列算式计算：
$20+(-30)=-(30-20)=-10\ \mathrm{m}$
3. 结果为负说明方向和正方向相反，即在出发点西侧，结果的绝对值10就是和出发点的距离。
【答案】
在出发点O的西侧,与出发点O相距10 m.可用算式$20+(-30)=-10$表示.
【知识点】
1. 相反意义的量
2. 有理数的加法运算
【点评】
本题是有理数加法的实际应用基础题，解题核心是先明确正方向的规定，将实际问题转化为有理数运算问题，正确理解计算结果的符号和绝对值对应的实际含义即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
问题2:如图,若小明第一次向西走20 m,第二次向东走30 m,两次运动后他在出发点O的什么方向?与出发点O相距多少米?如何用算式表示?
问题3:若小明第一次向东走20 m,第二次向西走20 m,两次运动后他在出发点的什么方向?与出发点相距多少米?如何用算式表示?
探究归纳
1.绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值
2.互为相反数的两个数相加得
问题3:若小明第一次向东走20 m,第二次向西走20 m,两次运动后他在出发点的什么方向?与出发点相距多少米?如何用算式表示?
探究归纳
1.绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值
较大
的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差
.2.互为相反数的两个数相加得
0
.答案
问题2:在出发点O的东侧,与出发点O相距10 m.可用算式(-20)+30=10表示.
问题3:回到出发点,与出发点相距0 m.可用算式20+(-20)=0表示.
探究归纳：
1.绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
2.互为相反数的两个数相加得0.
问题3:回到出发点,与出发点相距0 m.可用算式20+(-20)=0表示.
探究归纳：
1.绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
2.互为相反数的两个数相加得0.
解析
【分析】
首先我们约定正方向：通常将向东走记为正，向西走记为负，两次运动后的总位置等于两次位移对应的有理数相加。若计算结果为正，说明在出发点东侧；结果为负说明在西侧；结果为0说明回到出发点，结果的绝对值就是和出发点的距离。再通过两个问题的计算过程，归纳总结异号两数相加、相反数相加的运算规律即可。
【解析】
1. 求解问题2：
约定向东为正，向西为负，第一次向西走20m记为-20m，第二次向东走30m记为+30m。
总位移算式：$(-20)+30=10(\mathrm{m})$
结果为正，因此在出发点O东侧，距离O点10m。
2. 求解问题3：
第一次向东走20m记为+20m，第二次向西走20m记为-20m。
总位移算式：$20+(-20)=0(\mathrm{m})$
结果为0，因此回到出发点，和出发点相距0m。
3. 探究归纳：
(1) 结合问题2的计算，异号两数相加时，和的符号和绝对值更大的加数符号一致，和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值，因此依次填较大、差。
(2) 结合问题3的计算，互为相反数的两个数相加和为0，因此填0。
【答案】
问题2:在出发点O的东侧,与出发点O相距10 m.可用算式(-20)+30=10表示.
问题3:回到出发点,与出发点相距0 m.可用算式20+(-20)=0表示.
探究归纳：
1.较大；差
2.0
【知识点】
正负数的应用，有理数加法法则，相反数的性质
【点评】
本题结合生活中的实际行走情境，引导学生从具象问题中抽象出有理数加法的运算规则，既考查了正负数的实际意义，也帮助学生直观理解异号两数相加、相反数相加的运算规律，侧重对基础概念和法则的掌握考查。
【难度系数】
0.8
首先我们约定正方向：通常将向东走记为正，向西走记为负，两次运动后的总位置等于两次位移对应的有理数相加。若计算结果为正，说明在出发点东侧；结果为负说明在西侧；结果为0说明回到出发点，结果的绝对值就是和出发点的距离。再通过两个问题的计算过程，归纳总结异号两数相加、相反数相加的运算规律即可。
【解析】
1. 求解问题2：
约定向东为正，向西为负，第一次向西走20m记为-20m，第二次向东走30m记为+30m。
总位移算式：$(-20)+30=10(\mathrm{m})$
结果为正，因此在出发点O东侧，距离O点10m。
2. 求解问题3：
第一次向东走20m记为+20m，第二次向西走20m记为-20m。
总位移算式：$20+(-20)=0(\mathrm{m})$
结果为0，因此回到出发点，和出发点相距0m。
3. 探究归纳：
(1) 结合问题2的计算，异号两数相加时，和的符号和绝对值更大的加数符号一致，和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值，因此依次填较大、差。
(2) 结合问题3的计算，互为相反数的两个数相加和为0，因此填0。
【答案】
问题2:在出发点O的东侧,与出发点O相距10 m.可用算式(-20)+30=10表示.
问题3:回到出发点,与出发点相距0 m.可用算式20+(-20)=0表示.
探究归纳：
1.较大；差
2.0
【知识点】
正负数的应用，有理数加法法则，相反数的性质
【点评】
本题结合生活中的实际行走情境，引导学生从具象问题中抽象出有理数加法的运算规则，既考查了正负数的实际意义，也帮助学生直观理解异号两数相加、相反数相加的运算规律，侧重对基础概念和法则的掌握考查。
【难度系数】
0.8
