问题:若第一次向东走 20 m,第二次原地不动,两次运动后在出发点的什么方向?与出发点相距多少米?如何用算式表示?

在出发点的东侧,与出发点相距20 m,可用算式20+0=20表示.

【分析】
解题时首先要确定正方向，我们习惯把向东规定为正方向，那么向东走的距离就用正数表示，原地不动相当于位移为0。要得到两次运动后的最终位置，只需要将两次的位移进行有理数加法运算，运算结果的正负代表相对出发点的方向，结果的绝对值就是和出发点的距离。
【解析】
1. 规定正方向：将向东走记为正方向，那么第一次向东走20m记作+20m，第二次原地不动的位移记作0m。
2. 计算总位移：两次运动的总位移为两次位移的和，列算式得$20 + 0 = 20(\mathrm{m})$。
3. 判断位置：计算结果为正，说明最终位置在出发点东侧；结果的绝对值为20，说明和出发点相距20m。
【答案】
在出发点的东侧,与出发点相距20 m,可用算式20+0=20表示.
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加法运算
【点评】
本题结合实际运动场景考察有理数加法的基础应用，解题关键是先明确正方向的规定，掌握“一个数同0相加，仍得这个数”的加法规则，是巩固有理数加法基础的典型习题。
【难度系数】
0.9

探究归纳
一个数与0相加，仍得.

这个数

【分析】
我们可以通过具体实例结合有理数加法的相关规则推导结论：先分别尝试正数、负数、0这三类有理数与0相加的运算，观察运算结果和原数的关系，再对应有理数加法的基础规定就能得出答案。
【解析】
我们通过实例验证：
1. 若这个数为正数，例如$3 + 0 = 3$，结果与原正数相等；
2. 若这个数为负数，例如$-2 + 0 = -2$，结果与原负数相等；
3. 若这个数为0，$0 + 0 = 0$，结果仍为0。
结合有理数加法法则可知：一个数与0相加，仍得这个数。
【答案】
这个数
【知识点】
有理数的加法法则
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察对有理数加法基础规则的识记，掌握核心的运算法则即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【例1】计算：
(1)$(+17)+(+13)$；
(2)$(-8)+(-10)$；
(3)$(+2\frac{1}{5})+(-2.2)$；
(4)$(-2\frac{2}{3})+2\frac{2}{3}$.
解：

解:(1)30. (2)-18. (3)0. (4)0.

【分析】
解决有理数加法计算问题，首先要观察两个加数的符号特征，判断属于同号相加、异号相加还是互为相反数相加的类型，再对应选择有理数加法法则计算：①同号两数相加，取与加数相同的符号，再把绝对值相加；②互为相反数的两个数相加得0；③遇到分数和小数混合的情况，先统一形式再计算更方便。
对应四个小题的思考路径：(1)两个加数都是正数，属于同号相加，取正号后加绝对值即可；(2)两个加数都是负数，属于同号相加，取负号后加绝对值即可；(3)先把带分数化成小数，可发现两个数互为相反数，直接得0；(4)两个加数互为相反数，直接得0。
【解析】
(1) 两个加数同号为正，根据同号有理数加法法则：
$(+17)+(+13)=+(17+13)=30$
(2) 两个加数同号为负，根据同号有理数加法法则：
$(-8)+(-10)=-(8+10)=-18$
(3) 先统一数的形式：$+2\frac{1}{5}=+2.2$，两个数互为相反数，根据相反数的加法性质：
$(+2\frac{1}{5})+(-2.2)=2.2+(-2.2)=0$
(4) 两个加数互为相反数，根据相反数的加法性质：
$(-2\frac{2}{3})+2\frac{2}{3}=0$
【答案】
(1)30；(2)-18；(3)0；(4)0
【知识点】
有理数加法法则，相反数的性质，分数与小数互化
【点评】
本题是有理数加法的基础运算题，核心是熟练掌握不同类型有理数加法的计算规则，计算前先判断加数的符号类型，能有效降低符号出错的概率，遇到分数和小数混合运算时优先统一形式再计算更简便。
【难度系数】
0.9

1.计算：
(1)$(-5 \frac{3}{4})+7 \frac{2}{5}$；
(2)$(-\frac{2}{7})+(-2 \frac{1}{3})$；
(3)$(-3.51)+(+2.83)$；
(4)$(-3 \frac{5}{6})+0$。

1.解:(1)$1 \frac{13}{20}$. (2)$-2 \frac{13}{21}$. (3)$-0.68$. (4)$-3 \frac{5}{6}$.

【分析】
解决这组有理数加法计算题，需按照有理数加法法则分三步思考：①先判断两个加数的符号特征（同号、异号、是否含0）；②根据符号特征确定结果的符号：同号相加取相同符号，异号相加取绝对值更大的加数的符号，和0相加符号与原数一致；③计算结果的绝对值：同号相加直接将绝对值相加，异号相加用较大绝对值减较小绝对值，和0相加绝对值不变。遇到带分数先通分化为同分母分数再计算，小数对齐数位计算即可。
【解析】
(1) 异号两数相加，$\left|7\frac{2}{5}\right|＞\left|-5\frac{3}{4}\right|$，结果取正号，用较大绝对值减较小绝对值：
原式$=7\frac{2}{5}-5\frac{3}{4}=7\frac{8}{20}-5\frac{15}{20}=1\frac{13}{20}$
(2) 同号两数相加，结果取负号，将两个数的绝对值相加：
原式$=-(\frac{2}{7}+2\frac{1}{3})=-(\frac{6}{21}+2\frac{7}{21})=-2\frac{13}{21}$
(3) 异号两数相加，$\left|-3.51\right|＞\left|+2.83\right|$，结果取负号，用较大绝对值减较小绝对值：
原式$=-(3.51-2.83)=-0.68$
(4) 一个数与0相加，仍得这个数：
原式$=-3\frac{5}{6}$
【答案】
(1)$1 \frac{13}{20}$；(2)$-2 \frac{13}{21}$；(3)$-0.68$；(4)$-3 \frac{5}{6}$
【知识点】
有理数加法法则，异分母分数通分，小数加减法运算
【点评】
本题是有理数加法的基础训练题，重点考查对加法法则的应用和分数、小数的基本运算能力，解题时需先确定符号再计算绝对值，避免出现符号错误或计算失误，掌握好这类题型是学习后续有理数混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.9

【例2】学校、小明家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在小明家的南边20 m处，书店在小明家的北边100 m处，小明从家出发，向北走了50 m，接着又向北走了－70 m，此时小明在什么地方？
|思路分析|
思考1:若向北走用正数表示，则向南走用表示.
思考2:向北走了－70 m就是向走了70 m.
解:
【规律方法】
用有理数的加法解决实际问题的方法
(1)明确具有相反意义的量，规定或找出正负.
(2)把实际问题转化为有理数的加法.
(3)计算出结果，确定实际问题的结论.

思考1:负数
思考2:南
解:此时小明在家的南边20 m处,即学校的位置.

【分析】
这是一道结合生活场景的有理数应用类题目，解题思路可分为三步：第一步先明确相反意义的量的正负规定，题目中明确向北走为正，那么和向北相反的向南走就对应负数；第二步理解带负号的位移的实际含义，向北走-70m实际就是向相反方向（南）走70m；第三步把两次行走的位移转化为有理数加法计算，得到最终相对于小明家的位置，再对照已知的学校、书店的位置，就能判断出小明的具体所在。
【解析】
思考1：向北和向南是一组相反意义的量，若向北走用正数表示，则向南走用负数表示。
思考2：正号对应向北的方向，负号对应与向北相反的方向，因此向北走了-70 m就是向南走了70 m。
正式解题：
规定以小明家为原点，向北为正方向，向南为负方向。
计算小明两次行走的总位移：$ 50 + (-70) = -20 \, \mathrm{m} $
结果为负，说明小明的位置在小明家南边20m处，已知学校正好在小明家南边20m处，因此小明此时在学校的位置。
【答案】
思考1:负数；思考2:南；此时小明在家的南边20 m处,即学校的位置。
【知识点】
相反意义的量；有理数的加法；正负数的实际应用
【点评】
本题贴近生活，重点考察对正负数意义的理解和有理数加法的实际运用，解题的关键是准确把握正负号对应的实际方向，学会将生活问题转化为数学运算解决，是巩固基础的典型习题。
【难度系数】
0.8