【例3】如果$|x - 3| + |y + 2| = 0$，那么$x=$，$y=$。

3 -2

【分析】
解题的核心是利用绝对值的非负性：任意一个数的绝对值都是大于或等于0的。两个非负数相加的结果为0，说明这两个非负数都必须为0（如果其中一个大于0，另一个就需要小于0才能让和为0，不符合绝对值非负的性质）。据此我们可以分别列关于x、y的一元一次方程，求解即可得到x、y的值。
【解析】
根据绝对值的性质可知：$\left|x-3\right|\ge0$，$\left|y+2\right|\ge0$。
已知$\left|x-3\right|+\left|y+2\right|=0$，要使两个非负数的和为0，则需两个非负数各自为0，即：
$\left|x-3\right|=0$，$\left|y+2\right|=0$
去绝对值得：
$x-3=0$，解得$x=3$；
$y+2=0$，解得$y=-2$。
【答案】
3；-2
【知识点】
绝对值的非负性；一元一次方程的求解
【点评】
本题是绝对值性质的基础常考题型，解题关键是掌握“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”这一结论，可直接套用该规律求解此类题型。
【难度系数】
0.9

【例4】化简下列各数：
$+(-3),\ -(+\dfrac{1}{4}),\ -(-5.7),$
$-[+(-2)],\ -(-|-8.1|).$

化简结果依次为：$-3$，$-\dfrac{1}{4}$，$5.7$，$2$，$8.1$。

【分析】
解这类多重符号化简题，核心要掌握两个要点：一是“奇负偶正”的符号判断规则：一个数前面的负号个数为奇数时，最终结果为负；负号个数为偶数时，最终结果为正，式子中的正号可直接省略不影响结果。二是遇到绝对值要先计算绝对值的结果，再进行符号化简。解题时逐个对每个式子按上述规则运算即可，多层括号可从内向外逐层化简，也可直接数负号个数快速判断符号。
【解析】
1. 化简$+(-3)$：正号可直接省略，故$+(-3)=-3$；
2. 化简$-(+\dfrac{1}{4})$：省略正号后仅剩1个负号，故$-(+\dfrac{1}{4})=-\dfrac{1}{4}$；
3. 化简$-(-5.7)$：共有2个负号（偶数个），负负得正，故$-(-5.7)=5.7$；
4. 化简$-[+(-2)]$：从内向外去括号，先算$+(-2)=-2$，原式变为$-(-2)$，2个负号得正，故结果为2；
5. 化简$-(-|-8.1|)$：先算绝对值：$|-8.1|=8.1$，原式变为$-(-8.1)$，2个负号得正，故结果为8.1。
【答案】
化简结果依次为：$-3$，$-\dfrac{1}{4}$，$5.7$，$2$，$8.1$。
【知识点】
多重符号化简；绝对值的性质；去括号法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考察符号化简的核心规则，熟练掌握“奇负偶正”的判断方法能大幅提升解题效率，计算时注意先处理绝对值再化简符号，避免因运算顺序出错。
【难度系数】
0.85

【例5】在$-2,-1,0,π$这四个数中，最小的数是()

A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$π$

A

【分析】
要找出四个数中最小的数，需按照有理数大小比较的规则逐步判断：首先明确正数大于0，0大于所有负数，因此最小的数一定在负数里；再对负数比较大小，两个负数比较时，绝对值大的数反而小，据此就能确定最小的数。
【解析】
根据有理数大小比较的法则：
1. 先区分数的正负：π是正数，-2、-1是负数，0既不是正数也不是负数，因此正数π＞0，负数都小于0，可先排除选项C、D；
2. 比较两个负数的大小：先求绝对值，$|-2|=2$，$|-1|=1$，因为$2＞1$，根据“两个负数，绝对值大的数反而小”，可得$-2 ＜ -1$；
综上，四个数的大小关系为$-2 ＜ -1 ＜ 0 ＜ π$，最小的数是-2。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，考查数的大小比较的相关知识，熟练掌握有理数大小比较的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9

【例6】将下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来.
$-1\frac{1}{2},0,2,-|-3|,-(-3.5)$.

解：$-|-3|=-3,-(-3.5)=3.5$，
在数轴上表示出各数如图所示。

$-(-3.5)＞2＞0＞-1\dfrac{1}{2}＞-|-3|.$

【分析】
解题时首先要先对含有绝对值、多重符号的数进行化简，得到各数的最简形式；再根据各数的正负和数值大小，将其对应标注在数轴上；最后利用“数轴上右边的数总比左边的数大”的规律，从右到左依次写出各数，用“＞”连接即可。
【解析】
第一步：先化简特殊形式的有理数：
因为$\vert -3\vert=3$，所以$-|-3|=-3$；
根据负负得正的符号规则，可得$-(-3.5)=3.5$。
第二步：将化简后的数$-3、-1\frac{1}{2}、0、2、3.5$对应标注在数轴上，如图所示。
第三步：比较大小，数轴上越靠右的数数值越大，因此从大到小排序为：
$-(-3.5)＞2＞0＞-1\dfrac{1}{2}＞-|-3|$
【答案】
解：$-|-3|=-3,-(-3.5)=3.5$，
在数轴上表示出各数如图所示。

$-(-3.5)＞2＞0＞-1\dfrac{1}{2}＞-|-3|.$
【知识点】
多重符号化简，数轴的应用，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是先正确化简含绝对值、多重符号的数，再结合数轴的性质排序，能有效巩固数轴与有理数大小关系的相关知识。
【难度系数】
0.85

【例1】已知A，B，C是数轴上的三个点，A，B两点表示的数分别是1和5，若B，C两点间的距离是A，B两点间距离的一半，则点C表示的数是()

A.3
B.7
C.－1
D.3或7

D

【分析】
解题思路可分为三步：第一步先算出A、B两点在数轴上的距离；第二步根据题干给出的数量关系求出B、C两点的距离；第三步由于未明确点C相对点B的位置，需分点C在B左侧、点C在B右侧两种情况讨论，分别计算对应情况下点C表示的数即可。
【解析】
1. 计算A、B两点的距离：
数轴上两点间的距离等于两点所表示数的差的绝对值，已知A表示的数为1，B表示的数为5，因此$AB=|5-1|=4$。
2. 计算B、C两点的距离：
由题意，B、C两点间的距离是A、B两点间距离的一半，因此$BC=4×\frac{1}{2}=2$。
3. 分情况讨论点C的数值：
① 若点C在点B左侧：点C表示的数为$5-2=3$；
② 若点C在点B右侧：点C表示的数为$5+2=7$。
因此点C表示的数是3或7。
【答案】
D
【知识点】
数轴两点距离计算，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略点C位置的两种可能性，仅计算其中一种情况导致漏解，解决数轴上点的距离类问题时，若未明确点的相对位置，要注意分情况讨论所有可能性。
【难度系数】
0.7

【例2】如图所示，已知有理数a，b，其中数a在数轴上的对应点是M，b是负数，且b在数轴上的对应点与原点的距离为3.5.
(1)a=，b=.
(2)写出大于b的所有负整数.

(1)2 -3.5
(2)$-3,-2,-1.$

【分析】
解题时先处理第(1)问：首先观察数轴读取点M对应的数值，即可得到a的值；再根据“点到原点的距离等于该点对应数的绝对值”，结合b是负数的条件，就能求出b的值。再处理第(2)问：首先明确所求的数需要同时满足“大于b”和“负整数”两个条件，先回忆负整数的定义，再结合有理数大小比较的规则筛选出符合要求的数即可。
【解析】
(1) 观察数轴可得，点M对应的数为2，因此a=2；
已知b是负数，且b对应的点到原点的距离为3.5，即|b|=3.5，因为b＜0，所以b=-3.5。
(2) 负整数是小于0的整数，需要找出大于-3.5的负整数。根据负数比较大小的规则：绝对值越小的负数越大，可得绝对值小于3.5的负整数有-3、-2、-1，这三个数均大于-3.5，即为所求。
【答案】
(1)2，-3.5
(2)-3,-2,-1
【知识点】
数轴的应用，绝对值的意义，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是掌握数轴读数的方法、绝对值的几何意义，以及负整数的定义和有理数大小比较的规则，熟练掌握这些基础知识点就能轻松解题。
【难度系数】
0.8