8. 一个长方体的展开图如图所示，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
(1)如果面A在长方体的下面，那么哪一面会在上面？
(2)如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
(3)如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？

8. (1)面F (2)面C或面E (3)面A或面F

【分析】
解决这类长方体展开图问题的核心是先确定相对的面，长方体展开图中相对的面没有公共边和公共顶点，我们先判断出三组相对面：A与F相对，B与D相对，C与E相对。每个小问根据给出的已知面的方位，先排除已确定方位的面，剩余的相对面对应上下方位，注意折叠方向不同时，上下方位会出现两种对应情况。
【解析】
首先根据长方体展开图“相对面不相邻”的规律，确定三组相对面：A和F相对，B和D相对，C和E相对。
(1) 面A在长方体下方，上下两个面为相对面，因此A的对面F在上面；
(2) 面F在前面，则其对面A在后面；左面是面B，则其对面D在右面；此时剩余C、E两个相对面，对应上下方位，折叠方向不同时，上面可能是C，也可能是E；
(3) 右面是面C，则其对面E在左面；面D在后面，则其对面B在前面；此时剩余A、F两个相对面，对应上下方位，折叠方向不同时，上面可能是A，也可能是F。
【答案】
(1)面F (2)面C或面E (3)面A或面F
【知识点】
长方体展开图，相对面判断，空间想象
【点评】
本题考查长方体展开图的方位判断，解题时先找准相对面可快速排除干扰项，后两问要注意折叠方向的不确定性，避免漏解，也可通过动手折叠展开图验证结果。
【难度系数】
0.6

1. 在描写春雨时，有时会将春雨比作牛毛或细丝. 这里用数学的眼光来看，其实是把雨滴看成了，把雨看成，说明了.

这三条横线上应分别填 ()

A.点、面、点动成面
B.点、线、点动成线
C.线、面、线动成面
D.线、面、面动成体

1. B

【分析】
解这道题首先要回忆点、线、面、体的基本概念和动态变化规律，解题思路分三步：第一步先抽象单个雨滴的几何形态，单个雨滴体积很小，独立存在，符合几何中“点”的特征；第二步再看整体的雨的形态，无数雨滴下落的过程就是一个个点连续运动的过程，最终呈现出牛毛、细丝这类线状的视觉效果，对应“线”的概念；第三步对应动态规律，点运动之后形成线，就是“点动成线”的原理，最后匹配对应选项即可。
【解析】
我们对题干中的对象做几何抽象：
1. 单个雨滴是独立的微小个体，可以抽象为点；
2. 无数雨滴下落时，大量点连续运动，整体呈现出类似牛毛、细丝的线状形态，因此雨可以看成线；
3. 这个现象对应的几何规律是点动成线。
综上符合的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
点动成线；几何图形抽象
【点评】
本题将生活中的常见场景和几何基础概念结合，考察对基础几何规律的理解和应用，只要掌握点线面的动态变化规律，结合生活感知就能轻松解题。
【难度系数】
0.8

2. 几何图形是由、、、构成的.

2. 点 线 面 体

【分析】
本题是几何基础概念类题目，解题时首先回忆点、线、面、体相关的基础知识点，明确几何图形的核心构成要素就属于这四类内容，其中点是最基础的几何元素，线、面、体都可由点的运动变化得到，直接对应识记内容填写即可。
【解析】
根据几何入门的基础知识点，所有几何图形都是由点、线、面、体四类元素构成的，点是最基本的几何元素，存在“点动成线、线动成面、面动成体”的运动关系，因此按顺序填入对应内容即可。
【答案】
点；线；面；体
【知识点】
几何图形的构成；点线面体的认识
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考察对几何入门基础概念的掌握情况，是后续学习几何知识的基础，需要熟练记忆。
【难度系数】
0.9

3. 如图所示，此图形绕虚线轴旋转一周得到的几何体有个曲面.

3. 2 解析 旋转一周所得到的几何体是上面是圆锥，下面是圆柱的组合体，因此有2个曲面.

【分析】
解题时首先回忆“面动成体”的相关知识，先拆分题干中的平面图形：该图形由上方的直角三角形、下方的长方形组成，二者共用的直角边在旋转轴上。分别分析两部分绕轴旋转后得到的几何体，再逐一统计其中曲面的数量即可，注意区分平面和曲面，重合的平面不要重复计数。
【解析】
观察平面图形可知，上方是直角三角形，下方是长方形，二者的一条边重合且与虚线旋转轴共线。
根据“面动成体”的原理：
1. 直角三角形绕直角边旋转一周，得到圆锥，圆锥的侧面是1个曲面，底面为平面；
2. 长方形绕与长重合的旋转轴旋转一周，得到圆柱，圆柱的侧面是1个曲面，上下底面均为平面。
旋转后得到的是圆锥和圆柱的组合体，其中圆锥的底面和圆柱的上底面重合为平面，无新增曲面，因此总共有2个曲面。
【答案】
2
【知识点】
面动成体；旋转体构成；平面与曲面区分
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关应用，解题核心是准确判断旋转后得到的组合体结构，再正确区分平面和曲面统计数量，是对空间想象能力的基础考查。
【难度系数】
0.8

4. 时钟上秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了；三角尺以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周，形成一个圆锥，这说明了。

4. 线动成面 面动成体

【分析】
解题时先回忆点、线、面、体的动态转化规律：点运动形成线，线运动形成面，面运动形成体。再对应每个实例判断旋转前后的图形所属类别：第一个例子中，秒针可看作一条线，旋转后得到的是圆面（属于面），对应线动成面的规律；第二个例子中，三角尺是平面图形（属于面），旋转后得到的圆锥是立体图形（属于体），对应面动成体的规律。
【解析】
1. 时钟上的秒针可视为一条线，秒针旋转时的运动轨迹形成了圆面，这一现象符合线运动形成面的规律，即线动成面。
2. 三角尺是平面图形，可看作一个面，它以直角边所在直线为轴旋转一周后得到圆锥这一立体图形，这一现象符合面运动形成体的规律，即面动成体。
【答案】
线动成面；面动成体
【知识点】
1. 线动成面
2. 面动成体
【点评】
本题结合生活实例和常见操作场景考察几何图形的动态转化规律，能够帮助学生建立初步的空间想象能力，属于基础概念类题目，只要牢记点线面体的动态转化规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9

5. 小军和小红分别以一个直角梯形的上底和下底所在直线为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形如图甲、乙所示. 小军认为旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等. 小红认为两个立体图形的体积不相等.
图甲
图乙
(1)你同意的说法.
(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？

5. 解 (1)小红
(2)甲的体积：π×3²×6 - 1/3 π×3²×(6-3)=54π -9π=45π(cm³)，乙的体积：π×3²×3 + 1/3 π×3²×(6-3)=27π+9π=36π(cm³)，所以45π : 36π =5 : 4. 综上，甲、乙两个立体图形的体积比是5 : 4.

【分析】
(1) 判断两人说法正误的思路：同一个平面图形绕不同的轴旋转，得到的立体图形结构不同，体积通常不相等，因此小红的说法正确。
(2) 计算体积比的思路：首先明确两个旋转后立体图形的构成：①甲是以上底为轴旋转得到的，相当于底面半径为3cm、高为6cm的圆柱，挖去一个和圆柱同底面、高为(6-3)cm的圆锥；②乙是以下底为轴旋转得到的，相当于底面半径为3cm、高为3cm的圆柱，加上一个和圆柱同底面、高为(6-3)cm的圆锥。再分别用圆柱体积公式$V=π r^2h$、圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2h$计算两个立体图形的体积，最后化简得到体积比即可。
【解析】
(1) 因为旋转轴不同，旋转得到的立体图形组成不同，体积不相等，因此同意小红的说法。
(2) 计算甲的体积：
$\begin{aligned}V_甲&=圆柱体积-圆锥体积\\&=π×3^2×6 - \frac{1}{3}×π×3^2×(6-3)\\&=54π -9π\\&=45π(\mathrm{cm}^3)\end{aligned}$
计算乙的体积：
$\begin{aligned}V_乙&=圆柱体积+圆锥体积\\&=π×3^2×3 + \frac{1}{3}×π×3^2×(6-3)\\&=27π +9π\\&=36π(\mathrm{cm}^3)\end{aligned}$
则甲乙体积比为：$V_甲:V_乙=45π:36π=5:4$
【答案】
(1) 小红
(2) $5:4$
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算；圆锥体积计算
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的体积计算，解题核心是准确判断不同旋转轴对应的立体图形的组成结构，区分是叠加体积还是挖去部分体积，再结合圆柱、圆锥体积公式计算即可。
【难度系数】
0.6