6. 已知一张长方形纸片如图所示，其中AB的长为4 cm，BC的长为6 cm. 将此长方形纸片以它的一条边所在直线为轴旋转一周.
(1) 旋转一周后得到的几何体是. 这个现象可以说明.
(2) 求得到的几何体的体积. (结果保留π)

6. 解 (1)圆柱 面动成体
(2)当将此长方形纸片以AB(或CD)所在直线为轴旋转一周时，得到的立体图形的体积为6²×π×4=144π(cm³)；当将此长方形纸片以BC(或AD)所在的直线为轴旋转一周时，得到的立体图形的体积为4²×π×6=96π(cm³). 综上所述，得到的几何体的体积为144π cm³ 或96π cm³.

【分析】
(1) 首先回忆平面图形旋转的相关知识，长方形是平面图形，绕其一条边所在直线旋转时，这条边作为旋转轴，长方形另外两个顶点绕轴旋转形成等大的圆形，最终得到的几何体是圆柱，该现象对应点线面体中“面动成体”的原理。
(2) 第二问需要分类讨论：因为题目没有指定以哪条边为轴旋转，所以分以AB为轴、以BC为轴两种情况，分别确定两种情况下圆柱的底面半径和高，再代入圆柱体积公式$V=π r^2 h$计算即可。
【解析】
(1) 长方形纸片以一条边所在直线为轴旋转一周后，得到的几何体上下底面为全等的圆形，侧面为曲面，符合圆柱的特征；该过程是平面图形运动后得到立体图形，说明面动成体。
(2) 分两种情况计算体积：
① 若以AB（或CD）所在直线为轴旋转：此时圆柱的高$h=AB=4\mathrm{cm}$，底面半径$r=BC=6\mathrm{cm}$，根据圆柱体积公式：
$V_1=π r^2 h=π×6^2×4=144π(\mathrm{cm}^3)$
② 若以BC（或AD）所在直线为轴旋转：此时圆柱的高$h=BC=6\mathrm{cm}$，底面半径$r=AB=4\mathrm{cm}$，代入公式得：
$V_2=π r^2 h=π×4^2×6=96π(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) 圆柱；面动成体
(2) 得到的几何体的体积为$144π\mathrm{cm}^3$或$96π\mathrm{cm}^3$
【知识点】
1. 面动成体
2. 圆柱体积计算
3. 分类讨论
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的规律以及圆柱体积的计算，解题时需注意题目没有指定旋转轴时要分类讨论所有可能的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7

1. 过平面上A，B，C三个不同的点中的任意两点作直线，可作()

A.1条
B.3条
C.1条或3条
D.无数条

1. C

【分析】
本题需要结合直线的基本性质“两点确定一条直线”分析，解题时要注意对三个点的位置关系分类讨论：先考虑三点是否在同一直线上，不同位置下能作出的直线数量不同，避免只考虑一种情况导致漏解。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当A、B、C三个点在同一条直线上时，过任意两点作的直线都重合，因此只能作出1条直线；
2. 当A、B、C三个点不在同一条直线上时，过两点AB、AC、BC可分别作出1条直线，共可作出3条直线。
综上，过三个不同的点中的任意两点作直线，可作1条或3条，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
两点确定一条直线；分类讨论思想；直线的性质
【点评】
本题容易忽略三点共线的情况，解题时要全面考虑点的位置关系，通过分类讨论逐一分析不同情况，才能得到完整的正确结果，核心考察对直线基本性质的理解与应用。
【难度系数】
0.7

2. 如图，下列描述正确的是 ()

A.点 P 在直线 n 上
B.直线 OA 和直线 m 表示同一条直线
直线
C.点 P 在直线 m 外
D.直线 OA 与直线 PB 相交于点 O

2. D 解析 如题图所示，点 P 在直线 n 外，不在直线 n 上，故 A 项不符合题意；直线 OA 和直线 m 不是同一条直线，故 B 项不符合题意；点 P 在直线 m 上，故 C 项不符合题意；直线 OA 与直线 PB 相交于点 O，故 D 项符合题意.

【分析】
本题考查直线相关的基础概念，解题时需结合图形，逐个验证每个选项的描述是否符合对应概念即可：首先明确点在直线上/外的判断标准（点属于直线上的点则在直线上，反之则在直线外），再明确同一条直线的判断标准（两条直线完全重合才是同一条直线），最后明确两直线相交的判断标准（两条直线有且只有一个公共点，该点就是交点），对应每个选项逐一排查即可。
【解析】
结合图形逐个分析选项：
A. 观察图形可得点P不在直线n上，在直线n外，因此A描述错误，不符合题意；
B. 直线OA和直线m没有重合，不是同一条直线，因此B描述错误，不符合题意；
C. 点P在直线m上，不是在直线m外，因此C描述错误，不符合题意；
D. 直线OA与直线PB有唯一公共点O，即两条直线相交于点O，因此D描述正确，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 点与直线的位置关系
2. 直线的判定
3. 两直线相交的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是结合图形准确辨析直线相关的位置关系，熟练掌握基础概念即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9

3. 如图，下列说法不正确的是()

A.直线AB与直线BA是同一条直线
B.线段AB与线段BA是同一条线段
C.射线OA与射线OB是同一条射线
D.射线OA与射线AB是同一条射线

3. D

【分析】
要解决这道题，我们首先要明确直线、线段、射线的判定规则：①直线无端点，可双向无限延伸，只要经过相同的两个点就是同一条直线；②线段有两个固定端点，只要端点相同，不管顺序如何都是同一条线段；③射线有1个端点，只能向单一方向延伸，只有端点相同、延伸方向也相同的两条射线才是同一条射线。我们按照以上规则逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 直线没有端点，直线AB和直线BA都经过A、B两点，属于同一条直线，该说法正确，不符合题意；
B. 线段有两个端点，线段AB和线段BA的端点都是A、B，属于同一条线段，该说法正确，不符合题意；
C. 射线OA和射线OB的端点都是O，且延伸方向一致，属于同一条射线，该说法正确，不符合题意；
D. 射线OA的端点是O，射线AB的端点是A，二者端点不相同，不是同一条射线，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
直线的定义，线段的定义，射线的定义
【点评】
本题考查直线、线段、射线的概念识别，解题关键是明确三类线的特征，其中射线需要同时满足端点相同、延伸方向相同两个条件，是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.8

4. 下列说法中正确的个数是 ()
①射线AB与射线BA一定不是同一条射线；
②端点不同的射线一定不是同一条射线；
③端点相同的射线一定是同一条射线；

④射线AB的端点是点A.

A.1
B.2
C.3
D.4

4. C

【分析】
判断射线相关说法的正误，首先要明确射线的核心特征：射线有1个端点，向一端无限延伸；判断两条射线是同一条射线需要同时满足两个条件：①端点相同，②延伸方向一致，二者缺一不可。我们按照这个标准逐个分析4个说法即可得到正确结论。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
①射线AB的端点是A，向B的方向无限延伸；射线BA的端点是B，向A的方向无限延伸，二者端点和延伸方向都不同，一定不是同一条射线，故①正确；
②同一条射线的端点必须相同，因此端点不同的射线一定不是同一条射线，故②正确；
③端点相同的射线，如果延伸方向不同，也不属于同一条射线，比如端点都为O，分别向正东、正西方向延伸的两条射线就不是同一条射线，故③错误；
④用两个字母表示射线时，排在第一个位置的字母就是射线的端点，因此射线AB的端点是点A，故④正确。
综上，正确的说法有①②④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
射线的定义；射线的表示；同射线的判定
【点评】
本题考查射线的基础概念，易错点是判断同一条射线时容易忽略延伸方向一致的要求，只要掌握射线的端点和延伸方向两个核心判断依据，就能准确解题。
【难度系数】
0.7