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【例1】解下列方程：
(1)$\frac{x-7}{3} - \frac{1+x}{2} = 1$；
(2)$3x + \frac{x-1}{2} = 2 - \frac{2x-1}{3}$。
(1)$\frac{x-7}{3} - \frac{1+x}{2} = 1$；
(2)$3x + \frac{x-1}{2} = 2 - \frac{2x-1}{3}$。
答案
(1) 去分母，得$2(x-7)-3(1+x)=6$.
去括号，得$2x-14-3-3x=6$.
移项，得$2x-3x=6+14+3$.
合并同类项，得$-x=23$.
系数化为1，得$x=-23$.
(2) 去分母，得$18x+3(x-1)=12-2(2x-1)$.
去括号，得$18x+3x-3=12-4x+2$.
移项，得$18x+3x+4x=12+2+3$.
合并同类项，得$25x=17$.
系数化为1，得$x=\frac{17}{25}$.
去括号，得$2x-14-3-3x=6$.
移项，得$2x-3x=6+14+3$.
合并同类项，得$-x=23$.
系数化为1，得$x=-23$.
(2) 去分母，得$18x+3(x-1)=12-2(2x-1)$.
去括号，得$18x+3x-3=12-4x+2$.
移项，得$18x+3x+4x=12+2+3$.
合并同类项，得$25x=17$.
系数化为1，得$x=\frac{17}{25}$.
【变式】解下列方程：
(1)$\frac{5x-1}{4}=\frac{3x+1}{2}-\frac{2-x}{3}$；
(2)$3x-\frac{2x-1}{2}=2-\frac{x-2}{5}$。
(1)$\frac{5x-1}{4}=\frac{3x+1}{2}-\frac{2-x}{3}$；
(2)$3x-\frac{2x-1}{2}=2-\frac{x-2}{5}$。
答案
(1) 去分母，得$3(5x-1)=6(3x+1)-4(2-x)$.
去括号，得$15x-3=18x+6-8+4x$.
移项，得$15x-18x-4x=6-8+3$.
合并同类项，得$-7x=1$.
系数化为1，得$x=-\frac{1}{7}$.
(2) 去分母，得$30x-5(2x-1)=20-2(x-2)$.
去括号，得$30x-10x+5=20-2x+4$.
移项，得$30x-10x+2x=20+4-5$.
合并同类项，得$22x=19$.
系数化为1，得$x=\frac{19}{22}$.
去括号，得$15x-3=18x+6-8+4x$.
移项，得$15x-18x-4x=6-8+3$.
合并同类项，得$-7x=1$.
系数化为1，得$x=-\frac{1}{7}$.
(2) 去分母，得$30x-5(2x-1)=20-2(x-2)$.
去括号，得$30x-10x+5=20-2x+4$.
移项，得$30x-10x+2x=20+4-5$.
合并同类项，得$22x=19$.
系数化为1，得$x=\frac{19}{22}$.
【例2】李明从家里骑摩托车匀速行驶到火车站，如果每小时行50 km，那么将比火车的开车时间晚15 min到火车站；若每小时行60 km，则比火车的开车时间晚5 min到火车站.
(1)李明家到火车站的距离是多少千米？
(2)现在李明打算在火车开车前5 min到达火车站，那么他骑摩托车的速度应该是多少？
(1)李明家到火车站的距离是多少千米？
(2)现在李明打算在火车开车前5 min到达火车站，那么他骑摩托车的速度应该是多少？
答案
(1) 设李明家到火车站的距离是$x$ km，
则$\frac{x}{50}-\frac{15}{60}=\frac{x}{60}-\frac{5}{60}$，解得$x=50$.
答：李明家到火车站的距离是50 km.
(2) 若李明打算在火车开车前5分钟到达火车站，
那么他骑摩托的速度应该是$50÷(1-\frac{15}{60}-\frac{5}{60})=75(\mathrm{km/h})$.
答：他骑摩托的速度是75 km/h.
则$\frac{x}{50}-\frac{15}{60}=\frac{x}{60}-\frac{5}{60}$，解得$x=50$.
答：李明家到火车站的距离是50 km.
(2) 若李明打算在火车开车前5分钟到达火车站，
那么他骑摩托的速度应该是$50÷(1-\frac{15}{60}-\frac{5}{60})=75(\mathrm{km/h})$.
答：他骑摩托的速度是75 km/h.
1. 解方程$\frac{3x-1}{2}=1-\frac{x+3}{3}$时，去分母正确的是（
A.$2(3x-1)=1-3(x+3)$
B.$3(3x-1)=1-2(x+3)$
C.$2(3x-1)=6-3(x+3)$
D.$3(3x-1)=6-2(x+3)$
D
）A.$2(3x-1)=1-3(x+3)$
B.$3(3x-1)=1-2(x+3)$
C.$2(3x-1)=6-3(x+3)$
D.$3(3x-1)=6-2(x+3)$
答案
1. D
2. 下列过程正确的是 （
A.由 $7x=4x-3$ 移项得 $7x-4x=3$
B.由 $\dfrac{2x-1}{3}=1+\dfrac{x-3}{2}$ 去分母得 $2(2x-1)=1+3(x-3)$
C.由 $2(2x-1)-3(x-3)=1$ 去括号得 $4x-2-3x-9=1$
D.由 $2(x+1)=x+7$ 去括号、移项、合并同类项得 $x=5$
D
）A.由 $7x=4x-3$ 移项得 $7x-4x=3$
B.由 $\dfrac{2x-1}{3}=1+\dfrac{x-3}{2}$ 去分母得 $2(2x-1)=1+3(x-3)$
C.由 $2(2x-1)-3(x-3)=1$ 去括号得 $4x-2-3x-9=1$
D.由 $2(x+1)=x+7$ 去括号、移项、合并同类项得 $x=5$
答案
2. D
3. 方程$\frac{2x+1}{3} -2x = -1$的解为
$x=1$
。答案
3. $x=1$
