知识点一 三角形的中线
1. 如图，连接$△ ABC$的顶点$A$和它所对的边$BC$的中点$D$，所得线段叫作$△ ABC$的边$BC$上的中线.

2. 一个三角形有条中线，这条中线相交于一点.
三角形三条中线的交点叫作三角形的.

1. AD 2. 三 三 重心

【分析】
本题考查三角形中线及重心的基础概念，解题时直接回忆对应概念即可：①首先明确三角形中线的定义：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段即为该边上的中线，据此可判断第一空的线段；②三角形共有3个顶点，每个顶点均可对应画出一条中线，因此中线总数量为3，且所有中线交于同一点，该点的名称为三角形的重心，据此可完成第二题的填空。
【解析】
1. 根据三角形中线的定义：连接三角形顶点与对边中点的线段为该边上的中线，本题中顶点A的对边是BC，BC的中点为D，因此所得线段AD是△ABC的边BC上的中线。
2. 三角形有3个顶点，每个顶点对应一条对边，因此可画出3条中线；这3条中线相交于同一点，该交点叫做三角形的重心。
【答案】
1. AD
2. 三；三；重心
【知识点】
三角形中线定义；三角形中线性质；三角形重心概念
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考察对三角形中线、重心相关概念的识记情况，只要掌握对应的基础定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.9

例1 如图，在$△ ABC$中，$AB=18$，$BC=16$，$BD$是边$AC$上的中线，若$△ ABD$的周长为41，则$△ BCD$的周长是（）


A.39
B.41
C.43
D.无法确定
解析 因为$BD$是边$AC$上的中线，所以$AD=CD$。因为$△ ABD$的周长为41，$AB=18$，所以$18+AD+BD=41$。所以$AD+BD=23$。所以$CD+BD=23$。因为$BC=16$，所以$△ BCD$的周长为$BC+CD+BD=16+23=39$。
答案 A
解题要点
中线连接三角形的一个顶点和它对边的中点，利用中点分得的线段长度相等，可以解决中线分割出的两个三角形的周长关系的问题。

A

【分析】
解题时首先从已知条件中的“BD是AC边上的中线”入手，回忆三角形中线的性质：三角形的中线平分对边，因此可得AD=CD。接下来结合△ABD的周长和已知的AB边长，先求出AD+BD的和，再利用AD=CD进行等量替换，得到CD+BD的和，最后代入△BCD的周长公式，加上已知的BC边长即可求出结果。
【解析】
解：
∵BD是边AC上的中线，
∴AD=CD。
∵△ABD的周长为41，AB=18，
∴AB + AD + BD = 41，即$18 + AD + BD = 41$，
∴$AD + BD = 41 - 18 = 23$，
∴$CD + BD = AD + BD = 23$。
又
∵$BC=16$，
∴△BCD的周长 = $BC + CD + BD = 16 + 23 = 39$。
【答案】
A
【知识点】
1. 三角形中线的性质
2. 三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形中线性质的应用，解题的关键是利用中线得到相等的线段，通过周长的等量关系代换计算，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8