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例2 如图，在$△ ABC$中，点$D$，$E$分别是边$BC$，$AB$的中点. 若$△ ABC$的面积等于8，则$△ BDE$的面积等于 （
A.2
B.3
C.4
D.5
解析 因为$D$是边$BC$的中点，$△ ABC$的面积等于8，
所以$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=4$.
因为$E$是边$AB$的中点，
所以$S_{△ BDE}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×4=2$.
答案 A
A
）A.2
B.3
C.4
D.5
解析 因为$D$是边$BC$的中点，$△ ABC$的面积等于8，
所以$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=4$.
因为$E$是边$AB$的中点，
所以$S_{△ BDE}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×4=2$.
答案 A
答案
A
解析
【分析】
解题时需用到三角形中线的核心性质：三角形的中线可将三角形分成两个面积相等的部分（原理是等底同高的三角形面积相等）。本题给出两个中点对应两条中线，我们可以分两步计算：第一步利用D是BC中点的条件，先求出△ABD的面积；第二步再利用E是AB中点的条件，求出△BDE的面积即可。
【解析】
∵ 点D是BC的中点，$S_{△ABC}=8$，
∴ AD是△ABC的中线，可得$S_{△ABD}=\frac{1}{2}S_{△ABC}=\frac{1}{2}×8=4$，
又
∵ 点E是AB的中点，
∴ DE是△ABD的中线，可得$S_{△BDE}=\frac{1}{2}S_{△ABD}=\frac{1}{2}×4=2$。
【答案】
A
【知识点】
三角形中线的性质，等底同高三角形面积关系
【点评】
本题是基础类题型，重点考查三角形中线和面积的关系，解题时只需两次运用中线平分三角形面积的性质，理清各三角形的从属关系即可快速得出答案，该性质是解决三角形面积相关问题的常用结论，需熟练掌握。
【难度系数】
0.85
解题时需用到三角形中线的核心性质：三角形的中线可将三角形分成两个面积相等的部分（原理是等底同高的三角形面积相等）。本题给出两个中点对应两条中线，我们可以分两步计算：第一步利用D是BC中点的条件，先求出△ABD的面积；第二步再利用E是AB中点的条件，求出△BDE的面积即可。
【解析】
∵ 点D是BC的中点，$S_{△ABC}=8$，
∴ AD是△ABC的中线，可得$S_{△ABD}=\frac{1}{2}S_{△ABC}=\frac{1}{2}×8=4$，
又
∵ 点E是AB的中点，
∴ DE是△ABD的中线，可得$S_{△BDE}=\frac{1}{2}S_{△ABD}=\frac{1}{2}×4=2$。
【答案】
A
【知识点】
三角形中线的性质，等底同高三角形面积关系
【点评】
本题是基础类题型，重点考查三角形中线和面积的关系，解题时只需两次运用中线平分三角形面积的性质，理清各三角形的从属关系即可快速得出答案，该性质是解决三角形面积相关问题的常用结论，需熟练掌握。
【难度系数】
0.85
1. 如图，画$△ ABC$的$∠ A$的平分线$AD$，交$∠ A$所对的边$BC$于点$D$，所得线段
AD
叫作$△ ABC$的角平分线.答案
1. AD
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形角平分线的定义：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，该角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。本题中是作∠A的平分线，交BC边于D，角的顶点是A，对边交点是D，对应线段就是A到D的线段，结合定义可直接得出结果。
【解析】
根据三角形角平分线的定义可知，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交对边BC于点D，顶点A与交点D之间的线段AD就是△ABC的角平分线。
【答案】
AD
【知识点】
三角形角平分线的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对三角形角平分线相关概念的记忆和理解，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.95
解题时首先回忆三角形角平分线的定义：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，该角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。本题中是作∠A的平分线，交BC边于D，角的顶点是A，对边交点是D，对应线段就是A到D的线段，结合定义可直接得出结果。
【解析】
根据三角形角平分线的定义可知，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交对边BC于点D，顶点A与交点D之间的线段AD就是△ABC的角平分线。
【答案】
AD
【知识点】
三角形角平分线的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对三角形角平分线相关概念的记忆和理解，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.95
2. 三角形的三条角平分线相交于一点.
例3 如图所示，AD为$△ ABC$的角平分线，$DE // AB$交AC于点E，若$∠ BAC=100°$，则$∠ ADE=$
解析 因为AD为$△ ABC$的角平分线，$∠ BAC=100°$，
所以$∠ BAD=∠ CAD=\dfrac{1}{2} × 100°=50°$.
因为$DE // AB$，
所以$∠ ADE=∠ BAD=50°$.
答案 50
解题要点
先根据三角形面积的计算方法，得出等底同高的三角形面积相等，进而得出“三角形的中线平分三角形的面积”的结论，再根据题意正确地识别图形的关系是解题的关键.
特别提醒
三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线.
例3 如图所示，AD为$△ ABC$的角平分线，$DE // AB$交AC于点E，若$∠ BAC=100°$，则$∠ ADE=$
50
°.解析 因为AD为$△ ABC$的角平分线，$∠ BAC=100°$，
所以$∠ BAD=∠ CAD=\dfrac{1}{2} × 100°=50°$.
因为$DE // AB$，
所以$∠ ADE=∠ BAD=50°$.
答案 50
解题要点
先根据三角形面积的计算方法，得出等底同高的三角形面积相等，进而得出“三角形的中线平分三角形的面积”的结论，再根据题意正确地识别图形的关系是解题的关键.
特别提醒
三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线.
答案
50
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：AD是△ABC的角平分线，DE//AB，∠BAC=100°，待求∠ADE的度数。第一步，根据角平分线的定义，角平分线会把对应角分成两个相等的小角，因此可以先求出∠BAD的度数；第二步，根据平行线的性质，两直线平行内错角相等，可得出∠ADE和∠BAD相等，代入数值即可得到结果。
【解析】
解：
∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC=100°，
∴$∠ BAD = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2} × 100° = 50°$，
∵$DE // AB$，
∴$∠ ADE = ∠ BAD = 50°$（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
50
【知识点】
三角形角平分线的定义，平行线的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，综合考察角平分线定义和平行线性质的应用，只要理清角之间的等量关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理已知条件：AD是△ABC的角平分线，DE//AB，∠BAC=100°，待求∠ADE的度数。第一步，根据角平分线的定义，角平分线会把对应角分成两个相等的小角，因此可以先求出∠BAD的度数；第二步，根据平行线的性质，两直线平行内错角相等，可得出∠ADE和∠BAD相等，代入数值即可得到结果。
【解析】
解：
∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC=100°，
∴$∠ BAD = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2} × 100° = 50°$，
∵$DE // AB$，
∴$∠ ADE = ∠ BAD = 50°$（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
50
【知识点】
三角形角平分线的定义，平行线的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，综合考察角平分线定义和平行线性质的应用，只要理清角之间的等量关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
