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1. 如图，从$△ ABC$的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段
AD
叫作$△ ABC$的边BC上的高线.三角形的高线简称三角形的高
.答案
1. AD 高
解析
【分析】
解题时先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形这条边上的高线。本题中顶点是A，对边是BC，垂足是D，对应顶点和垂足之间的线段就是AD，再结合概念记忆，三角形高线的简称为高，对应填写即可。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高线，三角形的高线简称三角形的高。
本题中顶点为A，向对边BC所在直线作垂线，垂足为D，因此所得线段AD是△ABC的边BC上的高线，三角形高线简称高。
【答案】
AD；高
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察对三角形高的概念的识记和理解，熟练掌握相关定义就能快速作答。
【难度系数】
0.95
解题时先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形这条边上的高线。本题中顶点是A，对边是BC，垂足是D，对应顶点和垂足之间的线段就是AD，再结合概念记忆，三角形高线的简称为高，对应填写即可。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高线，三角形的高线简称三角形的高。
本题中顶点为A，向对边BC所在直线作垂线，垂足为D，因此所得线段AD是△ABC的边BC上的高线，三角形高线简称高。
【答案】
AD；高
【知识点】
三角形的高的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察对三角形高的概念的识记和理解，熟练掌握相关定义就能快速作答。
【难度系数】
0.95
2.
锐角
三角形的三条高都在三角形的内部；直角
三角形有两条高恰好是它的两条直角边；钝角
三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上。答案
2. 锐角 直角 钝角
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形按角的分类，再分别对应三类三角形高的位置特征：先思考锐角三角形三个角都是锐角，作高时垂足都在边的线段上，高都在内部；再想直角三角形的两条直角边互相垂直，本身就可作为对应底的高；最后考虑钝角三角形的钝角两边上的高需要延长边才能作出，因此高在三角形外部，对应填空即可。
【解析】
三角形按角的大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类：
1. 锐角三角形的三个内角均小于90°，过每个顶点作对边的高时，垂足都落在对应边的线段上，因此三条高都在三角形内部；
2. 直角三角形有一个内角为90°，两条直角边互相垂直，当分别以两条直角边为底作高时，对应的高恰好是另一条直角边，因此有两条高恰好是它的两条直角边；
3. 钝角三角形有一个内角大于90°，夹钝角的两条边上的高无法直接作在边的线段上，需要延长对应边得到垂足，因此这两条高在三角形的外部，符合题目描述。
综上，三个空依次填入对应类型即可。
【答案】
锐角 直角 钝角
【知识点】
三角形的高的概念；三角形按角分类；不同三角形高的位置特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对不同类型三角形高的位置特点的识记，掌握三类三角形高的位置规律是解题的关键，该知识点是学习三角形面积计算、三角形相关证明的基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形按角的分类，再分别对应三类三角形高的位置特征：先思考锐角三角形三个角都是锐角，作高时垂足都在边的线段上，高都在内部；再想直角三角形的两条直角边互相垂直，本身就可作为对应底的高；最后考虑钝角三角形的钝角两边上的高需要延长边才能作出，因此高在三角形外部，对应填空即可。
【解析】
三角形按角的大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类：
1. 锐角三角形的三个内角均小于90°，过每个顶点作对边的高时，垂足都落在对应边的线段上，因此三条高都在三角形内部；
2. 直角三角形有一个内角为90°，两条直角边互相垂直，当分别以两条直角边为底作高时，对应的高恰好是另一条直角边，因此有两条高恰好是它的两条直角边；
3. 钝角三角形有一个内角大于90°，夹钝角的两条边上的高无法直接作在边的线段上，需要延长对应边得到垂足，因此这两条高在三角形的外部，符合题目描述。
综上，三个空依次填入对应类型即可。
【答案】
锐角 直角 钝角
【知识点】
三角形的高的概念；三角形按角分类；不同三角形高的位置特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对不同类型三角形高的位置特点的识记，掌握三类三角形高的位置规律是解题的关键，该知识点是学习三角形面积计算、三角形相关证明的基础。
【难度系数】
0.9
例4 在$△ ABC$中，作$AC$边上的高$BE$，下列图形中正确的是（
解析 在D选项中，$BE$是由顶点$B$向对边$AC$作的垂线段，因此$BE$是$△ ABC$的边$AC$上的高，符合题意；其他选项不符合题意。
答案 D
D
）解析 在D选项中，$BE$是由顶点$B$向对边$AC$作的垂线段，因此$BE$是$△ ABC$的边$AC$上的高，符合题意；其他选项不符合题意。
答案 D
答案
D
解析
【分析】
要判断哪个图形中BE是AC边上的高，首先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是这条边上的高。因此AC边上的高需要满足两个条件：一是线段的一个端点是顶点B，另一个端点是AC边（或AC所在直线）上的垂足E；二是BE与AC互相垂直。接下来结合四个选项逐一排查是否符合这两个条件即可得到答案。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。
要作△ABC中AC边上的高BE，需满足：BE过点B，且BE⊥AC，垂足E在AC边或AC的延长线上。
对各选项逐一分析：
A选项：BE⊥AB，不与AC垂直，不符合高的定义；
B选项：BE⊥BC，不与AC垂直，不符合高的定义；
C选项：BE与AC不垂直，不符合高的定义；
D选项：BE过点B，且BE⊥AC，垂足E在AC边上，符合AC边上高的定义。
【答案】
D
【知识点】
三角形高的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握三角形高的定义，牢记高需满足“过对应顶点、垂直于指定对边”两个核心要素，注意垂足既可以在边上，也可以在边的延长线上。
【难度系数】
0.8
要判断哪个图形中BE是AC边上的高，首先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是这条边上的高。因此AC边上的高需要满足两个条件：一是线段的一个端点是顶点B，另一个端点是AC边（或AC所在直线）上的垂足E；二是BE与AC互相垂直。接下来结合四个选项逐一排查是否符合这两个条件即可得到答案。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。
要作△ABC中AC边上的高BE，需满足：BE过点B，且BE⊥AC，垂足E在AC边或AC的延长线上。
对各选项逐一分析：
A选项：BE⊥AB，不与AC垂直，不符合高的定义；
B选项：BE⊥BC，不与AC垂直，不符合高的定义；
C选项：BE与AC不垂直，不符合高的定义；
D选项：BE过点B，且BE⊥AC，垂足E在AC边上，符合AC边上高的定义。
【答案】
D
【知识点】
三角形高的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握三角形高的定义，牢记高需满足“过对应顶点、垂直于指定对边”两个核心要素，注意垂足既可以在边上，也可以在边的延长线上。
【难度系数】
0.8
例5 如图，在$△ ABC$中，$AD$为中线，$DE$和$DF$分别为$△ ADB$和$△ ADC$的高. 若$AB=3$，$AC=4$，$DF=1.5$，则$DE=$
解析 因为在$△ ABC$中，$AD$为中线，所以$BD=DC$. 所以$S_{△ ADB}=S_{△ ADC}$. 因为$DE$和$DF$分别为$△ ADB$和$△ ADC$的高，所以$\frac{1}{2} · AB · DE = \frac{1}{2} · AC · DF$. 因为$AB=3$，$AC=4$，$DF=1.5$，所以$\frac{1}{2} × 3 × DE = \frac{1}{2} × 4 × 1.5$. 所以$DE=2$.
答案 2
特别提醒
三角形的高线是线段，经常用于面积的计算.
解题要点
对于考查三角形高的定义的问题，要把握定义中的三个关键：（1）从一个顶点向它的对边所在的直线，（2）作垂线，（3）顶点和垂足之间的线段.
解题要点
此题考查的是三角形的中线和高的性质，利用面积相等建立等量关系式是解决此题的关键.
2
.解析 因为在$△ ABC$中，$AD$为中线，所以$BD=DC$. 所以$S_{△ ADB}=S_{△ ADC}$. 因为$DE$和$DF$分别为$△ ADB$和$△ ADC$的高，所以$\frac{1}{2} · AB · DE = \frac{1}{2} · AC · DF$. 因为$AB=3$，$AC=4$，$DF=1.5$，所以$\frac{1}{2} × 3 × DE = \frac{1}{2} × 4 × 1.5$. 所以$DE=2$.
答案 2
特别提醒
三角形的高线是线段，经常用于面积的计算.
解题要点
对于考查三角形高的定义的问题，要把握定义中的三个关键：（1）从一个顶点向它的对边所在的直线，（2）作垂线，（3）顶点和垂足之间的线段.
解题要点
此题考查的是三角形的中线和高的性质，利用面积相等建立等量关系式是解决此题的关键.
答案
2
解析
【分析】
解题时首先梳理题干已知条件：AD是△ABC的中线，DE、DF分别是△ADB和△ADC的高，已知AB、AC、DF的长度求DE。首先回忆三角形中线的性质：三角形的中线会将原三角形分成两个等底同高、面积相等的小三角形。接下来两个小三角形的面积均可通过“底×高÷2”表示，分别以AB、AC为底，DE、DF为对应高，结合两个小三角形面积相等的关系建立等式，代入已知数值即可求出DE的长度。
【解析】
解：
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=DC，△ADB与△ADC等底同高，
∴$S_{△ ADB}=S_{△ ADC}$。
∵DE是△ADB的高，DF是△ADC的高，
∴$S_{△ ADB}=\frac{1}{2} · AB · DE$，$S_{△ ADC}=\frac{1}{2} · AC · DF$，
∴$\frac{1}{2} · AB · DE = \frac{1}{2} · AC · DF$。
将AB=3，AC=4，DF=1.5代入等式得：
$\frac{1}{2} × 3 × DE = \frac{1}{2} × 4 × 1.5$，
化简得$3DE=6$，
解得$DE=2$。
【答案】
2
【知识点】
三角形中线的性质，三角形面积计算，三角形的高
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考查三角形基本性质的灵活运用，解题的关键是抓住中线平分三角形面积的特点，利用等面积法建立等量关系求解，计算量小，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理题干已知条件：AD是△ABC的中线，DE、DF分别是△ADB和△ADC的高，已知AB、AC、DF的长度求DE。首先回忆三角形中线的性质：三角形的中线会将原三角形分成两个等底同高、面积相等的小三角形。接下来两个小三角形的面积均可通过“底×高÷2”表示，分别以AB、AC为底，DE、DF为对应高，结合两个小三角形面积相等的关系建立等式，代入已知数值即可求出DE的长度。
【解析】
解：
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=DC，△ADB与△ADC等底同高，
∴$S_{△ ADB}=S_{△ ADC}$。
∵DE是△ADB的高，DF是△ADC的高，
∴$S_{△ ADB}=\frac{1}{2} · AB · DE$，$S_{△ ADC}=\frac{1}{2} · AC · DF$，
∴$\frac{1}{2} · AB · DE = \frac{1}{2} · AC · DF$。
将AB=3，AC=4，DF=1.5代入等式得：
$\frac{1}{2} × 3 × DE = \frac{1}{2} × 4 × 1.5$，
化简得$3DE=6$，
解得$DE=2$。
【答案】
2
【知识点】
三角形中线的性质，三角形面积计算，三角形的高
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考查三角形基本性质的灵活运用，解题的关键是抓住中线平分三角形面积的特点，利用等面积法建立等量关系求解，计算量小，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.8
