1. 一元二次方程$9x^2=1$的根是 （ ）
A. $x_1=x_2=3$
B. $x_1=3,x_2=-3$
C. $x_1=\dfrac{1}{3},x_2=-\dfrac{1}{3}$
D. $x_1=x_2=\dfrac{1}{3}$

C

2. 一元二次方程$(x+6)^2=64$可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是$x+6=8$,则另一个一元一次方程是（ ）
A. $x-6=-8$
B. $x-6=8$
C. $x+6=8$
D. $x+6=-8$

D

3. (2024·来宾期中)如图,这是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为 ( )

A. $x_1=2,x_2=-2$
B. $x_1=3,x_2=-3$
C. $x_1=3,x_2=-1$
D. $x_1=-3,x_2=1$

C

4. (1)若关于$x$的方程$(x-1)^2 = a$有两个相等的实数根,则$a=$______;
(2)(2024·南京校级月考)如果关于$x$的方程$(x-1)^2 + m = 0$没有实数根,那么实数$m$的取值范围是______.

0
; $m＞0$

5. (1)已知$\sqrt{5}$是一元二次方程$x^2 + c = 0$的一个根,则该方程的另一个根是______;
(2)关于$x$的一元二次方程$ax^2 = b(ab＞0)$的两个根相差$8$,则$\dfrac{b}{a} = \_\_\_\_\_\_$.

$-\sqrt{5}$ ; 16

6. 教材 P10 练习 T1 变式 用直接开平方法解下列方程.
(1) $9x^2 - 25 = 0$;
(2) $(4x - 1)^2 - 9 = 0$;
(3) $(3x - 1)(3x + 1) - 1 = 0$;
(4) $\frac{1}{2}(3 - x)^2 - 4 = 0$.

解：​$(1) $​对于方程​$9x^2-25 = 0，$​移项可得​$9x^2=25，$​两边同时除以​$9$​得​$x^2=\frac {25}{9}，$​开平方得​$x=\pm \sqrt {\frac {25}{9}}，$​即​$x_{1}=\frac {5}{3}，x_{2}=-\frac {5}{3}。$​
; 解​$： (2) $​对于方程​$(4x - 1)^2-9 = 0，$​ 移项得​$(4x - 1)^2=9，$​ 开平方得​$4x - 1=\pm 3。$​ ​$ $​当​$4x - 1 = 3$​时，​$4x=4，$​解得​$x = 1；$​ ​$ $​当​$4x - 1=-3$​时，​$4x=-2，$​解得​$x=-\frac {1}{2}。$​ 所以​$x_{1}=1，x_{2}=-\frac {1}{2}。$​ ; 解：​$(3)9x^2-1-1=0$​​$9x^2=2$​​$ x^2=\frac 29$​∴​$ x_{1}=\frac {\sqrt {2}}3，$​​$x_{2}=-\frac {\sqrt {2}}3$​ ; 解：​$(4)(3-x)^2=8$​​$3-x=±2\sqrt 2$​ ∴​$ x_{1}=3-2\sqrt {2}，$​​$x_{2}=3+2\sqrt {2}$​

7. 对于方程$37(x-2)^2 = 42$的两根,下列判断正确的是 ( )
A. 一根小于1,另一根大于3
B. 一根小于-2,另一根大于2
C. 两根都小于0
D. 两根都大于2

A

8. 一题多解 如图,直线$y=kx(k＞0)$与双曲线$y=\frac{2}{x}$交于A、B两点,若A、B两点的坐标分别为$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$,则$2x_1y_2 -5x_2y_1$的值为
( )

A. -3
B. 5
C. 6
D. 7

C