2025年通城学典课时作业本九年级数学上册人教版南通专版第32页答案
1. (教材 P31 思考变式)关于二次函数$y=2025x^2$的图象,下列说法错误的是 （ ）
A. 它是一条抛物线
B. 它的顶点是抛物线的最高点
C. 它的开口向上且关于$y$轴对称
D. 它与抛物线$y=-2025x^2$关于$x$轴对称

答案

B
2. (教材P41习题22.1第7题变式)已知二次函数$y=(a-1)x^2$，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小，则实数$a$的取值范围是 （ ）
A. $a＞0$
B. $a＞1$
C. $a≠1$
D. $a＜1$

答案

D
3. 有下列二次函数:① $y=3x^2$;② $y=\frac{2}{3}x^2$;③ $y=-\frac{4}{3}x^2$.将它们图象的开口按从大到小的顺序排列,正确的是（ ）
A. ①②③
B. ①③②
C. ②③①
D. ②①③

答案

C
4. 已知抛物线$y=ax^2(a＞0)$过$A(-2,y_1),B(1,y_2)$两点,下列关系式正确的是 （ ）
A. $y_1＞0＞y_2$
B. $y_2＞0＞y_1$
C. $y_1＞y_2＞0$
D. $y_2＞y_1＞0$

答案

C
5. 已知二次函数$y=ax^2$与$y=-3x^2$的图象的开口大小相同，方向相反，则$a=$______．

答案

3
6. 已知二次函数$y=-\dfrac{1}{5}x^2$的图象经过原点，且图象上有两个不同的点$P(t_1,\dfrac{1}{4}),Q(t_2,\dfrac{1}{4})$，则$t_1+t_2=$______．

答案

0
7. （易错题）已知二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象经过点 $ A(-1, -\dfrac{1}{3}) $，当 $ -1 ≤ x ≤ 3 $ 时，$ y $ 的取值范围是 ______．

答案

$-3\leq y\leq0$
8. 已知点$A(2,8)$与点$B(-1,k)$都在二次函数$y=ax^2$的图象上.
（1）求$a$和$k$的值，并写出该函数图象的对称轴、顶点坐标及开口方向；
（2）求该函数图象上纵坐标为4的点的坐标；
（3）判断该函数的图象是否经过点$(-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2})$.

答案

解：（1）由题意，得$8 = a\cdot2^{2}，$ 即$4a = 8，$ 解得$a = 2。$ 所以$y = 2x^{2}。$ 当$x = -1$时，$k = 2\times(-1)^{2}=2。$ 该函数图象的对称轴为$y$轴，顶点坐标为$(0,0)，$开口向上。 （2）令$y = 4，$则$2x^{2}=4，$ 即$x^{2}=2，$ 解得$x_{1}=\sqrt{2}，$$x_{2}=-\sqrt{2}。$ 所以该函数图象上纵坐标为$4$的点的坐标为$(\sqrt{2},4)，$$(-\sqrt{2},4)。$ （3）当$x = -\frac{1}{2}$时，$y = 2\times(-\frac{1}{2})^{2}=2\times\frac{1}{4}=\frac{1}{2}。$ 所以该函数的图象经过点$(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})。$
9. (数形结合思想)二次函数 $y=ax^2$ 与一次函数 $y=ax+a$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是
( )

答案

D