8.（易错题）(2023·崇川期中)已知$y=(m+2)x^{|m|}+2$是关于$x$的二次函数，则$m$的值为（ ）
A. $-2$
B. $2$
C. $\pm2$
D. $0$

B

9. 如图,在四边形 ABCD 中,$∠BAD=∠ACB=90^{\circ },AB=AD,AC=4BC$.设 CD 的长为 x,四边形 ABCD 的面积为 y,则 y 与 x 之间的函数解析式为 （ ）
A. $y=\frac{2}{25}x^2$
B. $y=\frac{4}{25}x^2$
C. $y=\frac{2}{5}x^2$
D. $y=\frac{4}{5}x^2$

第9题

C

10. 把$y=(3x-2)(x+3)$化成$y=ax^2+bx+c$的形式为$\underline{\hspace{5cm}}$，其一次项系数与常数项的和为$\underline{\hspace{3cm}}$．

$y = 3x^{2}+7x - 6$ ; $1$

11. 已知$y$与$x^2$成正比例关系，并且当$x=-1$时，$y=-\dfrac{1}{3}$，则当$x=-3$时，$y$的值为______。

$-3$

12. 已知函数$y=(m^2 - m)x^2 + (m - 1)x - 2$（$m$为常数）.
（1）若这个函数是关于$x$的一次函数，求$m$的值；
（2）若这个函数是关于$x$的二次函数，求$m$的取值范围.

解：
（1）若函数$y=(m^{2}-m)x^{2}+(m - 1)x - 2$是关于$x$的一次函数，则二次项系数$m^{2}-m = 0$且一次项系数$m - 1\neq0。$ 由$m^{2}-m = 0，$即$m(m - 1)=0，$解得$m = 0$或$m = 1，$又因为$m - 1\neq0，$即$m\neq1，$所以$m = 0。$ （2）若函数$y=(m^{2}-m)x^{2}+(m - 1)x - 2$是关于$x$的二次函数，则二次项系数$m^{2}-m\neq0，$即$m(m - 1)\neq0，$解得$m\neq0$且$m\neq1。$

13. 如图,正方形ABCD的边长为4 cm,动点P,Q同时从点A出发,以1 cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动.设运动时间为x s,由点P,B,D,Q确定的封闭图形的面积为y cm²,求y关于x(0≤x≤8,且x≠4)的函数解析式.

$ 解：由题意，可知： $ 当$0\leqslant x\lt4$时，$AP = AQ = x\mathrm{cm}，$正方形$ABCD$边长为$4\mathrm{cm}，$则$y=\frac{1}{2}\times4\times4-\frac{1}{2}x^{2}=8-\frac{1}{2}x^{2}。$ 当$4\lt x\leqslant8$时，$CQ = CP = 4 + 4 - x=(8 - x)\mathrm{cm}，$则$y=\frac{1}{2}\times4\times4-\frac{1}{2}(8 - x)^{2}=8-\frac{1}{2}(64 - 16x+x^{2})=-\frac{1}{2}x^{2}+8x - 24。$ 综上所述，$y$关于$x$的函数解析式为$y = \begin{cases}8-\frac{1}{2}x^{2}(0\leqslant x\lt4)\\-\frac{1}{2}x^{2}+8x - 24(4\lt x\leqslant8)\end{cases}$