1. 函数解析式$y=x^2+2x-1$的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 （ ）
A. $1,2,1$
B. $1,2,-1$
C. $0,2,-1$
D. $0,-2,-1$

B

2. (教材 P28 问题2变式)为方便市民进行垃圾分类投放,某环保公司第一个月投放1 000个垃圾桶,计划第三个月投放 y 个垃圾桶,设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为 x,那么 y 与 x 之间的函数解析式为 ( )
A. $y=1000(1-x)^2$
B. $y=1000(1+x)^2$
C. $y=(1-x)^2+1000$
D. $y=x^2+1000$

B

3. 若函数$y=(m+2)x^2+2x+5$是关于$x$的二次函数，则$m$的取值范围是$\underline{\hspace{5em}}$．

$m\neq -2$

4. 已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10，设其中一条直角边长为x，则该直角三角形的面积y与x之间的函数解析式为______．

$y = -\frac{1}{2}x^{2}+5x$

5. (教材 P57 复习题 22 第 8 题变式)已知矩形的周长为 36 m，矩形绕着它的一条边所在的直线旋转形成一个圆柱.设矩形的另一条边的长为 $ x $ m，圆柱的侧面积为 $ y $ $ \mathrm{m}^2 $，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式为 ______．

$y=-2\pi x^{2}+36\pi x(0\lt x\lt18)$

6. 下列函数中,哪些是 y 关于 x 的二次函数?若是二次函数,请写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) $y=x(x+4)$；
(2) $y=(1-x)(2+x)+x^2$；
(3) $y=ax^2+\frac{x}{a}+1$（$a$ 是常数,且 $a≠0$）.

解：
（1）对$y = x(x + 4)$进行化简得$y=x^{2}+4x，$是二次函数，二次项系数是$1，$一次项系数是$4，$常数项是$0。$ （2）对$y=(1 - x)(2 + x)+x^{2}$进行化简： $\begin{aligned}y&=(1 - x)(2 + x)+x^{2}\\&=2+x-2x-x^{2}+x^{2}\\&=2 - x\end{aligned}$ 不是二次函数。
（3）$y = ax^{2}+\frac{x}{a}+1$（$a$是常数，且$a\neq0$）是二次函数，二次项系数是$a，$一次项系数是$\frac{1}{a}，$常数项是$1。$

7. (教材 P41 习题 22.1 第 1 题变式)已知一个菱形两条对角线的长的和为 24 cm，设其中一条对角线的长为 $ x $ cm.
(1) 设菱形的面积为 $ S \ \mathrm{cm}^2 $，求 $ S $ 与 $ x $ 之间的函数解析式，并写出自变量 $ x $ 的取值范围；
(2) 当 $ x=12 $ 时，菱形的面积为多少？

解：
（1）已知一个菱形两条对角线的长的和为$24\mathrm{cm}，$设其中一条对角线的长为$x\mathrm{cm}，$则另一条对角线长为$(24 - x)\mathrm{cm}。$ 根据菱形面积公式$S=\frac{1}{2}\times$对角线$1\times$对角线$2，$可得$S=\frac{1}{2}x(24 - x)=-\frac{1}{2}x^{2}+12x。$ 因为对角线长度大于$0，$所以自变量$x$的取值范围是$0\lt x\lt24。$ （2）当$x = 12$时，$S=-\frac{1}{2}\times12^{2}+12\times12=-72 + 144=72，$即菱形的面积为$72\mathrm{cm}^{2}。$