25. 小明开了一家网店，销售原创设计的手绘图案T恤衫. 已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售单价为100元时，每天能售出20件，经过一段时间销售发现，当销售单价每降低1元时，每天就能多售出2件.
（1）若每件T恤衫降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？
（2）小明希望每天获得的利润为1 050元并且优惠最大，则T恤衫的销售单价应该定为多少元？
（3）为了保证每件T恤衫的利润率不低于55%，小明每天能否获得1 200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由$(利润率=\frac{利润}{成本}×100\%).$

解: （1）由题意，得每天销售$T$恤衫的利润为$(100 - 8 - 60)(20 + 2\times8)=1152$（元）。$\therefore$若每件$T$恤衫降价$8$元，则每天销售$T$恤衫的利润为$1152$元。（2）设$T$恤衫的销售单价降低了$x$元。依题意，得$(100 - x - 60)(20 + 2x)=1050，$整理得$x^2 - 30x + 125 = 0，$因式分解得$(x - 5)(x - 25)=0，$解得$x_1 = 5，$$x_2 = 25。$又$\because$优惠最大，$\therefore x = 25，$即$T$恤衫的销售单价应该定为$100 - 25 = 75$（元）。$（3）小明每天不能获得1200元的利润。理由：设T恤衫的销售单价降低了y元。根据题意，得(100 - y - 60)(20 + 2y)=1200，整理得y^2 - 30y + 200 = 0，解得y_1 = 10，y_2 = 20。\because每件T恤衫的利润率不低于55\%，\therefore 100 - y - 60\geq60\times55\%，解得y\leq7。\therefore y无解。\therefore小明每天不能获得1200元的利润。$

26. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $(a + c)x^2 + 2bx + a - c = 0$，其中 $ a,b,c $ 分别为 $△ ABC$ 的三边长.
（1）如果 $ x = -1 $ 是方程的一个根，试判断 $△ ABC$ 的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 $△ ABC$ 的形状，并说明理由；
（3）如果 $△ ABC$ 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

解: （1）$\triangle ABC$是等腰三角形。理由：把$x = -1$代入原方程，得$a + c - 2b + a - c = 0，$$\therefore a = b，$$\therefore\triangle ABC$是等腰三角形。（2）$\triangle ABC$是直角三角形。理由：$\because$方程有两个相等的实数根，$\therefore\Delta=(2b)^2-4(a + c)(a - c)=0，$$\therefore b^2 - a^2 + c^2 = 0，$$\therefore a^2 = b^2 + c^2，$$\therefore\triangle ABC$是直角三角形。（3）$\because\triangle ABC$是等边三角形，$\therefore a = b = c\neq0，$$\therefore$方程可化为$2ax^2 + 2ax = 0，$$\therefore 2ax(x + 1)=0，$解得$x_1 = 0，$$x_2 = -1。$