18. 如图,在矩形ABCD中,AB=8 cm,AD=3 cm,动点P,Q同时出发,点P从点A出发以2 cm/s的速度向终点B移动,点Q从点C出发以1 cm/s的速度向终点D移动,点P,Q中有一点到达终点时,两点均停止移动.当点P和点Q之间的距离是5 cm时,P,Q两点出发了 ( )
A. 4 s
B. $\dfrac{4}{3}\ \mathrm{s}$或4 s
C. $\dfrac{8}{3}\ \mathrm{s}$或8 s
D. $\dfrac{8}{3}\ \mathrm{s}$

B

19. 若代数式 $ x^2 - 6 $ 与 $ 6 - 3x $ 的值互为相反数，则 $ x $ 的值为 ______．

0或3

20. (整体思想)若 $ m $ 是方程 $ x^2 - x - 5 = 0 $ 的一个实数根,则代数式 $ (m^2 - m)(m - \dfrac{5}{m} + 1) $ 的值为
______.

10

21. 李师傅家的超市今年1月盈利3000元,3月盈利3630元.若从1月到3月,每月盈利的增长率都相同,则这个增长率是________.

10%

22. 如图所示为一幅长 20 cm、宽 12 cm 的矩形图案，其中有一横两竖的条纹，横、竖条纹的宽度比为 $3:2$.若图案中三条条纹所占的面积是图案面积的$\dfrac{2}{5}$，则竖条纹的宽度为______cm.

2

23. 用适当的方法解方程：
(1) $2(x - 1)^2 = 18$；
(2) $(x - 2)^2 + x(x - 2) = 0$；
(3) $(3y - 1)(y + 1) = 4$。

解：$2(x - 1)^2 = 18，$则$(x - 1)^2 = 9，$$x - 1=\pm3。$当$x - 1 = 3$时，$x = 4；$当$x - 1 = -3$时，$x = -2。$所以$x_1 = 4，$$x_2 = -2。$ ; 解：$(x - 2)^2+x(x - 2)=0，$提取公因式$(x - 2)$得$(x - 2)(x - 2 + x)=0，$即$(x - 2)(2x - 2)=0。$则$x - 2 = 0$或$2x - 2 = 0，$解得$x_1 = 2，$$x_2 = 1。$ ; 解：$(3y - 1)(y + 1)=4，$展开得$3y^2+3y - y - 1 = 4，$整理得$3y^2 + 2y - 5 = 0，$因式分解得$(3y + 5)(y - 1)=0。$则$3y + 5 = 0$或$y - 1 = 0，$解得$y_1 = 1，$$y_2 = -\frac{5}{3}。$

24. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 - (2m - 1)x - (2m + 1) = 0 $。
（1）求证：方程有两个不相等的实数根。
（2）0能是方程的一个根吗？若能，请求出它的另一个根；若不能，请说明理由。

解: （1）$\because\Delta=[-(2m - 1)]^2+4(2m + 1)=4m^2-4m + 1 + 8m + 4=4m^2 + 4m + 5=4(m+\frac{1}{2})^2+4＞0，$$\therefore$方程有两个不相等的实数根。（2）$0$能是方程的一个根。当$x = 0$时，$-(2m + 1)=0，$解得$m = -\frac{1}{2}。$当$m = -\frac{1}{2}$时，原方程为$x^2 + 2x = 0，$提取公因式$x$得$x(x + 2)=0，$解得$x_1 = 0，$$x_2 = -2。$$\therefore 0$能是方程的一个根，另一个根为$x = -2。$