登录
11. (2024·云南)两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品生产成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是
（ ）
A. $80(1-x^2)=60$
B. $80(1-x)^2=60$
C. $80(1-x)=60$
D. $80(1-2x)=60$
（ ）
A. $80(1-x^2)=60$
B. $80(1-x)^2=60$
C. $80(1-x)=60$
D. $80(1-2x)=60$
答案
B
12. (2023·如东期末)读一读下面的诗词:大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个位三,个位平方与寿同.诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督,去世时的年龄是两位数,十位数比个位数小3,个位数的平方等于他去世时的年龄.若设他去世时年龄的个位数为$x$,则根据题意可列出方程为______.
答案
$x^2 = 10(x - 3)+x$
13. (2023·淮安)为了便于劳动课程的开展,学校打算建一个矩形生态园ABCD(如图),生态园一面靠墙(墙足够长),另外三面用18 m的篱笆围成,生态园的面积能否为$40\ \mathrm{m}^2$? 如果能,请求出AB的长;如果不能,请说明理由.
答案
解：生态园的面积能为$40m^2。$$\because$四边形$ABCD$是矩形，$\therefore AB = CD，$$AD = BC。$设$AB$的长为$x m，$则$BC$的长为$\frac{18 - x}{2}m。$由题意，得$x\cdot\frac{18 - x}{2}=40。$整理，得$x^2 - 18x + 80 = 0，$因式分解得$(x - 10)(x - 8)=0，$则$x - 10 = 0$或$x - 8 = 0，$解得$x_1 = 10，$$x_2 = 8。$$\therefore$生态园的面积能为$40m^2，$$AB$的长为$10m$或$8m。$
14. 已知关于$ x $的方程$ x^2 + nx + m = 0 $有一个根是$ m(m ≠ 0) $，则$ m + n $的值为（ ）
A. $-1$
B. $0$
C. $1$
D. $2$
A. $-1$
B. $0$
C. $1$
D. $2$
答案
A
15. (2023·广州)已知关于$ x $的方程$ x^2 - (2k - 2)x + k^2 - 1 = 0 $有两个实数根，则化简$ \sqrt{(k - 1)^2} - (\sqrt{|2 - k|})^2 $的结果是（ ）
A. $-1$
B. $1$
C. $-1 - 2k$
D. $2k - 3$
A. $-1$
B. $1$
C. $-1 - 2k$
D. $2k - 3$
答案
A
16. (2024·赤峰)等腰三角形的两边长分别是方程$x^2 - 10x + 21 = 0$的两个根,则这个三角形的周长为 （ ）
A. 17或13
B. 13或21
C. 17
D. 13
A. 17或13
B. 13或21
C. 17
D. 13
答案
C
17.（新考向·数学文化）《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长4尺；竖放，竿比门高长2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等.门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为$ x $尺，则下列方程符合题意的是 （ ）
A. $(x+2)^2+(x-4)^2=x^2$
B. $(x-2)^2+(x-4)^2=x^2$
C. $x^2+(x-2)^2=(x-4)^2$
D. $(x-2)^2+x^2=(x+4)^2$
A. $(x+2)^2+(x-4)^2=x^2$
B. $(x-2)^2+(x-4)^2=x^2$
C. $x^2+(x-2)^2=(x-4)^2$
D. $(x-2)^2+x^2=(x+4)^2$
答案
B
