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(3)为打造“国际农产品基地”，实现“生产－消费－产业”的全链条发展，方便百姓利用直播带货，助推家乡产业发展，某通信公司建设了5G直播仓.目前，政府为更好地服务农民，将在村庄A，B，C之间的空地上新建一座仓库P.已知A，B，C恰好在三条公路的交点处，要求仓库P到村庄A，B，C的距离相等，请在图中画出P点位置，并说明理由.
答案
(3)图略.P点位置在AB,AC,BC三边垂直平分线的交点处.
解析
【分析】
解题时先明确题目核心要求：点P到A、B、C三点的距离相等。首先回忆线段垂直平分线的相关性质：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。因此，到A、B两点距离相等的点都在线段AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点都在线段BC的垂直平分线上，两条垂直平分线的交点就能同时满足到A、B、C三点距离相等；又因为三角形三边的垂直平分线交于同一点，所以该交点也在AC的垂直平分线上，完全符合题目要求。
【解析】
1. 作图方法：分别作线段AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为点P（也可任选三角形的两条边作垂直平分线取交点）。
2. 理由：根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
因为点P在AB的垂直平分线上，所以$ PA=PB $；
又因为点P在BC的垂直平分线上，所以$ PB=PC $；
因此$ PA=PB=PC $，即点P到A、B、C三个村庄的距离相等，符合要求。
【答案】
图略。P点位置在AB,AC,BC三边垂直平分线的交点处。
【知识点】
线段垂直平分线的性质；垂直平分线的作图；三角形垂直平分线性质
【点评】
本题结合实际生活场景考查几何性质的应用，解题的核心是熟练掌握线段垂直平分线的判定与性质，能将“到多点距离相等”的要求转化为垂直平分线的交点问题，兼具实用性和基础性。
【难度系数】
0.7
解题时先明确题目核心要求：点P到A、B、C三点的距离相等。首先回忆线段垂直平分线的相关性质：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。因此，到A、B两点距离相等的点都在线段AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点都在线段BC的垂直平分线上，两条垂直平分线的交点就能同时满足到A、B、C三点距离相等；又因为三角形三边的垂直平分线交于同一点，所以该交点也在AC的垂直平分线上，完全符合题目要求。
【解析】
1. 作图方法：分别作线段AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为点P（也可任选三角形的两条边作垂直平分线取交点）。
2. 理由：根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
因为点P在AB的垂直平分线上，所以$ PA=PB $；
又因为点P在BC的垂直平分线上，所以$ PB=PC $；
因此$ PA=PB=PC $，即点P到A、B、C三个村庄的距离相等，符合要求。
【答案】
图略。P点位置在AB,AC,BC三边垂直平分线的交点处。
【知识点】
线段垂直平分线的性质；垂直平分线的作图；三角形垂直平分线性质
【点评】
本题结合实际生活场景考查几何性质的应用，解题的核心是熟练掌握线段垂直平分线的判定与性质，能将“到多点距离相等”的要求转化为垂直平分线的交点问题，兼具实用性和基础性。
【难度系数】
0.7
④ 某物流公司的包裹量比以往减少了，近期一直处于亏损运营状态.
(1) 物流公司做了大量市场调研，将有关数据进行整理分析，发现收支差额y（万元）（运输总收入减去运营成本）与包裹数量x（万件）的关系可近似看作一次函数（图象如右图所示），写出点A和点B的实际意义.
(2) 物流公司在调研后邀请了一些顾客代表来研讨扭转亏损的方案.在讨论中，有顾客代表认为，快递选择增多，物流公司应该改变观念，改善管理，降低运营成本；物流公司行政代表认为，运营成本难以下降，提高单价才能扭转亏损.你认为甲和乙两图中，反映顾客代表意见的是
(3) 物流公司通过市场调研，发现一周内每天的包裹数量如下表所示：
经过讨论，物流公司得到三种扭转亏损的方案，具体如下：
方案1: 单价不变, 将运营成本降低到0.8万元；
方案2: 运营成本不变, 提高单价使每万件收支差额提高到0.8万元；
方案3: 将运营成本降低到0.9万元, 同时提高单价, 使每万件收支差额提高到0.75万元.
你认为哪种方案更有利于物流公司扭转亏损?请说明理由.
(1) 物流公司做了大量市场调研，将有关数据进行整理分析，发现收支差额y（万元）（运输总收入减去运营成本）与包裹数量x（万件）的关系可近似看作一次函数（图象如右图所示），写出点A和点B的实际意义.
(2) 物流公司在调研后邀请了一些顾客代表来研讨扭转亏损的方案.在讨论中，有顾客代表认为，快递选择增多，物流公司应该改变观念，改善管理，降低运营成本；物流公司行政代表认为，运营成本难以下降，提高单价才能扭转亏损.你认为甲和乙两图中，反映顾客代表意见的是
乙
，反映物流公司行政代表意见的是甲
.(3) 物流公司通过市场调研，发现一周内每天的包裹数量如下表所示：
经过讨论，物流公司得到三种扭转亏损的方案，具体如下：
方案1: 单价不变, 将运营成本降低到0.8万元；
方案2: 运营成本不变, 提高单价使每万件收支差额提高到0.8万元；
方案3: 将运营成本降低到0.9万元, 同时提高单价, 使每万件收支差额提高到0.75万元.
你认为哪种方案更有利于物流公司扭转亏损?请说明理由.
答案
4.(1)点A的实际意义是物流公司的运营成本为1万元；点B的实际意义是包裹有1.5万件时，物流公司的收支差额为0元.
(2)乙 甲
(3)方案3更有利于物流公司扭转亏损.(过程略)
(2)乙 甲
(3)方案3更有利于物流公司扭转亏损.(过程略)
解析
【分析】
(1) 先明确变量含义：x为包裹数量，y为收支差额（总收入减运营成本）。x=0时无运输收入，y的绝对值就是固定运营成本，对应点A的意义；y=0时收支平衡，对应点B的意义。
(2) 区分两类意见的核心差异：顾客代表要求降成本、单价不变，对应函数斜率不变、x=0处截距的绝对值变小；行政代表要求成本不变、提单价，对应函数截距不变、斜率变大，据此匹配对应图象即可。
(3) 先根据第一问的图象参数得到原有每万件收支差额、原有运营成本，再分别写出三个方案对应的收支差额函数，计算各方案的盈亏平衡点或结合一周总包裹量计算总盈利，比较后选出最优方案。
【解析】
(1) 点A横坐标为0，即包裹量为0，此时无运输收入，收支差额为-1万元，说明物流公司固定运营成本为1万元。点B纵坐标为0，即收支差额为0，此时包裹量为1.5万件，说明包裹量为1.5万件时，公司收支平衡，不亏不赚。
(2) 顾客代表意见为降低运营成本、单价不变：单价不变则每万件收支差额不变（函数斜率不变），成本降低则无包裹时亏损额减少（图象向上平移），对应乙图；行政代表意见为运营成本不变、提高单价：成本不变则无包裹时亏损额不变（函数截距不变），提单价则每万件收支差额升高（函数斜率变大），对应甲图。
(3) 由(1)得原函数过$(0,-1)$和$(1.5,0)$，计算得原每万件收支差额为$\frac{2}{3}$万元，原运营成本为1万元。分别写出三个方案的函数：
方案1：$y=\frac{2}{3}x-0.8$，盈亏平衡点为$x=1.2$万件；
方案2：$y=0.8x-1$，盈亏平衡点为$x=1.25$万件；
方案3：$y=0.75x-0.9$，盈亏平衡点为$x=1.2$万件。
结合一周包裹量计算总盈利，可得方案3总盈利最高，且对包裹量波动的抗风险能力更强，更利于扭转亏损。
【答案】
(1)点A的实际意义是物流公司的运营成本为1万元；点B的实际意义是包裹有1.5万件时，物流公司的收支差额为0元。
(2)乙；甲
(3)方案3更有利于物流公司扭转亏损。
【知识点】
一次函数的实际应用，一次函数图象的意义，最优方案选择
【点评】
本题结合真实运营场景命题，贴近生活，侧重考查对一次函数斜率、截距实际含义的理解，以及运用函数模型解决实际决策问题的能力，引导学生学会用数学知识解决生活中的问题。
【难度系数】
0.7
(1) 先明确变量含义：x为包裹数量，y为收支差额（总收入减运营成本）。x=0时无运输收入，y的绝对值就是固定运营成本，对应点A的意义；y=0时收支平衡，对应点B的意义。
(2) 区分两类意见的核心差异：顾客代表要求降成本、单价不变，对应函数斜率不变、x=0处截距的绝对值变小；行政代表要求成本不变、提单价，对应函数截距不变、斜率变大，据此匹配对应图象即可。
(3) 先根据第一问的图象参数得到原有每万件收支差额、原有运营成本，再分别写出三个方案对应的收支差额函数，计算各方案的盈亏平衡点或结合一周总包裹量计算总盈利，比较后选出最优方案。
【解析】
(1) 点A横坐标为0，即包裹量为0，此时无运输收入，收支差额为-1万元，说明物流公司固定运营成本为1万元。点B纵坐标为0，即收支差额为0，此时包裹量为1.5万件，说明包裹量为1.5万件时，公司收支平衡，不亏不赚。
(2) 顾客代表意见为降低运营成本、单价不变：单价不变则每万件收支差额不变（函数斜率不变），成本降低则无包裹时亏损额减少（图象向上平移），对应乙图；行政代表意见为运营成本不变、提高单价：成本不变则无包裹时亏损额不变（函数截距不变），提单价则每万件收支差额升高（函数斜率变大），对应甲图。
(3) 由(1)得原函数过$(0,-1)$和$(1.5,0)$，计算得原每万件收支差额为$\frac{2}{3}$万元，原运营成本为1万元。分别写出三个方案的函数：
方案1：$y=\frac{2}{3}x-0.8$，盈亏平衡点为$x=1.2$万件；
方案2：$y=0.8x-1$，盈亏平衡点为$x=1.25$万件；
方案3：$y=0.75x-0.9$，盈亏平衡点为$x=1.2$万件。
结合一周包裹量计算总盈利，可得方案3总盈利最高，且对包裹量波动的抗风险能力更强，更利于扭转亏损。
【答案】
(1)点A的实际意义是物流公司的运营成本为1万元；点B的实际意义是包裹有1.5万件时，物流公司的收支差额为0元。
(2)乙；甲
(3)方案3更有利于物流公司扭转亏损。
【知识点】
一次函数的实际应用，一次函数图象的意义，最优方案选择
【点评】
本题结合真实运营场景命题，贴近生活，侧重考查对一次函数斜率、截距实际含义的理解，以及运用函数模型解决实际决策问题的能力，引导学生学会用数学知识解决生活中的问题。
【难度系数】
0.7
