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14. 在一个不透明的袋子里有若干个白球. 为估计白球的个数，小何向袋子中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复摸球400次，其中80次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（
A.40个
B.32个
C.48个
D.24个
B
）A.40个
B.32个
C.48个
D.24个
答案
14.B
解析
【分析】
这是一道利用频率估计概率的实际应用题，解题思路如下：首先，大量重复试验下，事件发生的频率会近似等于该事件发生的概率，我们可以先算出摸到黑球的频率，得到黑球占总球数的大致比例；再结合投入的黑球数量算出袋中总球数；最后用总球数减去黑球的数量，就能得到白球的估计数量。
【解析】
1. 计算摸到黑球的频率：共摸球400次，80次摸到黑球，因此摸到黑球的频率为 $\frac{80}{400}=\frac{1}{5}$。
2. 大量重复试验中频率近似等于概率，说明袋中黑球数量约占总球数的 $\frac{1}{5}$。
设袋中白球有 $x$ 个，已知投入黑球8个，因此袋中总球数为 $(x+8)$ 个，可列等式：
$\frac{8}{x+8}=\frac{1}{5}$
3. 求解等式：
交叉相乘得 $x+8=8×5=40$，解得 $x=40-8=32$。
因此估计袋中大约有白球32个。
【答案】
B
【知识点】
频率估计概率、概率计算
【点评】
本题是概率应用的典型基础题，解题核心是理解大量重复试验下频率与概率的关系，结合概率的计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
这是一道利用频率估计概率的实际应用题，解题思路如下：首先，大量重复试验下，事件发生的频率会近似等于该事件发生的概率，我们可以先算出摸到黑球的频率，得到黑球占总球数的大致比例；再结合投入的黑球数量算出袋中总球数；最后用总球数减去黑球的数量，就能得到白球的估计数量。
【解析】
1. 计算摸到黑球的频率：共摸球400次，80次摸到黑球，因此摸到黑球的频率为 $\frac{80}{400}=\frac{1}{5}$。
2. 大量重复试验中频率近似等于概率，说明袋中黑球数量约占总球数的 $\frac{1}{5}$。
设袋中白球有 $x$ 个，已知投入黑球8个，因此袋中总球数为 $(x+8)$ 个，可列等式：
$\frac{8}{x+8}=\frac{1}{5}$
3. 求解等式：
交叉相乘得 $x+8=8×5=40$，解得 $x=40-8=32$。
因此估计袋中大约有白球32个。
【答案】
B
【知识点】
频率估计概率、概率计算
【点评】
本题是概率应用的典型基础题，解题核心是理解大量重复试验下频率与概率的关系，结合概率的计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
15. 为了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查. 以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据. 正确的顺序是
②①④⑤③
.答案
15. ②①④⑤③
解析
【分析】
解决本题需要明确统计调查的完整逻辑顺序：首先开展调查前要先准备好调查工具也就是调查问卷，之后才能选取调查对象收集数据，收集到的原始数据需要先整理再分析，最后根据样本的分析结果推断总体的情况，按照这个逻辑就能排出正确顺序。
【解析】
统计调查的步骤按照先后逻辑排列：
1. 首先要设计调查问卷，对应步骤②，这是开展调查的前提；
2. 其次随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷，收集数据，对应步骤①；
3. 收集到原始数据后，先对数据进行整理，对应步骤④；
4. 整理好数据后，再分析数据的特征、规律，对应步骤⑤；
5. 最后用样本的分析结果来估计该地区七年级学生整体的体育锻炼时间情况，对应步骤③。
因此正确的顺序是②①④⑤③。
【答案】
②①④⑤③
【知识点】
1. 抽样调查的步骤
2. 数据的收集与整理
3. 用样本估计总体
【点评】
本题考查统计调查的基本流程，属于对基础概念和操作逻辑的考查，理清调查从准备到得出结论的先后顺序即可解答。
【难度系数】
0.9
解决本题需要明确统计调查的完整逻辑顺序：首先开展调查前要先准备好调查工具也就是调查问卷，之后才能选取调查对象收集数据，收集到的原始数据需要先整理再分析，最后根据样本的分析结果推断总体的情况，按照这个逻辑就能排出正确顺序。
【解析】
统计调查的步骤按照先后逻辑排列：
1. 首先要设计调查问卷，对应步骤②，这是开展调查的前提；
2. 其次随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷，收集数据，对应步骤①；
3. 收集到原始数据后，先对数据进行整理，对应步骤④；
4. 整理好数据后，再分析数据的特征、规律，对应步骤⑤；
5. 最后用样本的分析结果来估计该地区七年级学生整体的体育锻炼时间情况，对应步骤③。
因此正确的顺序是②①④⑤③。
【答案】
②①④⑤③
【知识点】
1. 抽样调查的步骤
2. 数据的收集与整理
3. 用样本估计总体
【点评】
本题考查统计调查的基本流程，属于对基础概念和操作逻辑的考查，理清调查从准备到得出结论的先后顺序即可解答。
【难度系数】
0.9
16. 为了解七年级2000名学生的心理健康状况，从中抽取了2500名学生进行调查，则样本容量是
250
。答案
16. 250
解析
【分析】
解决本题首先要明确样本容量的相关概念，第一步区分总体、样本、样本容量三个概念：总体是我们要考察的全体对象，样本是从总体中抽取的一部分用于调查的个体，样本容量是样本中包含的个体的数目，是不带单位的纯数字。本题可发现题干存在输入笔误，七年级一共只有2000名学生，不可能抽取2500名，结合参考答案可知实际抽取人数为250名，抽取的学生数量就是样本对应的个体数，直接对应样本容量即可。
【解析】
根据样本容量的定义：样本容量指样本中所含个体的数量，无单位。
本题总体是七年级2000名学生的心理健康状况，从中抽取的学生数量即为样本容量，题干中“2500”为笔误，实际抽取250名学生，因此样本容量是250。
【答案】
250
【知识点】
样本容量的定义，抽样调查基本概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于混淆样本和样本容量的概念，或是错误给样本容量添加单位，同时做题时要注意结合实际逻辑判断题干的合理数值，避免被输入错误干扰。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确样本容量的相关概念，第一步区分总体、样本、样本容量三个概念：总体是我们要考察的全体对象，样本是从总体中抽取的一部分用于调查的个体，样本容量是样本中包含的个体的数目，是不带单位的纯数字。本题可发现题干存在输入笔误，七年级一共只有2000名学生，不可能抽取2500名，结合参考答案可知实际抽取人数为250名，抽取的学生数量就是样本对应的个体数，直接对应样本容量即可。
【解析】
根据样本容量的定义：样本容量指样本中所含个体的数量，无单位。
本题总体是七年级2000名学生的心理健康状况，从中抽取的学生数量即为样本容量，题干中“2500”为笔误，实际抽取250名学生，因此样本容量是250。
【答案】
250
【知识点】
样本容量的定义，抽样调查基本概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于混淆样本和样本容量的概念，或是错误给样本容量添加单位，同时做题时要注意结合实际逻辑判断题干的合理数值，避免被输入错误干扰。
【难度系数】
0.8
17. 去年某校有1500人参加中考，为了解他们的数学成绩，从中抽取了200名考生，其中有60名考生的成绩达到优秀，那么该校考生成绩达到优秀的大约有
450
名。答案
17. 450
解析
【分析】
这是一道统计中用样本估计总体的基础题，解题思路如下：首先，抽取的200名考生的数学成绩是总体的一个样本，我们可以先算出这个样本中成绩优秀的人数占比（即优秀率）；因为样本的优秀率可以近似代表总体的优秀率，所以再用全校参加中考的总人数乘这个优秀率，就能估算出该校成绩达到优秀的总人数。
【解析】
第一步：计算抽取样本的优秀率
抽取的200名考生中，有60名成绩优秀，所以优秀率为：
$\frac{60}{200} = 0.3 = 30\%$
第二步：估算全校优秀总人数
全校共有1500人参加中考，用总人数乘样本优秀率，得：
$1500 × 30\% = 450$（名）
【答案】
450
【知识点】
用样本估计总体；抽样调查；百分率计算
【点评】
本题考查统计的基础应用，核心是利用样本的特征来估算总体的特征，解题的关键是正确计算样本的优秀率，理解抽样调查的估算逻辑。
【难度系数】
0.85
这是一道统计中用样本估计总体的基础题，解题思路如下：首先，抽取的200名考生的数学成绩是总体的一个样本，我们可以先算出这个样本中成绩优秀的人数占比（即优秀率）；因为样本的优秀率可以近似代表总体的优秀率，所以再用全校参加中考的总人数乘这个优秀率，就能估算出该校成绩达到优秀的总人数。
【解析】
第一步：计算抽取样本的优秀率
抽取的200名考生中，有60名成绩优秀，所以优秀率为：
$\frac{60}{200} = 0.3 = 30\%$
第二步：估算全校优秀总人数
全校共有1500人参加中考，用总人数乘样本优秀率，得：
$1500 × 30\% = 450$（名）
【答案】
450
【知识点】
用样本估计总体；抽样调查；百分率计算
【点评】
本题考查统计的基础应用，核心是利用样本的特征来估算总体的特征，解题的关键是正确计算样本的优秀率，理解抽样调查的估算逻辑。
【难度系数】
0.85
18. 《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定.某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生的频率是0.45，则该班学会炒菜的学生有
18
名.答案
18. 18
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确频率、频数和总数量三者的关系。我们要求的学会炒菜的学生人数就是频数，已知班级总人数（总数量）和学会炒菜学生的频率，根据“频数=总数量×频率”的公式，代入对应数值计算就能得到结果。
【解析】
根据频率相关计算公式：频数 = 总数量 × 对应频率。
已知该班总共有40名学生，即总数量为40，学会炒菜的学生的频率是0.45，代入公式计算：
学会炒菜的学生人数 = $40×0.45=18$（名）
【答案】
18
【知识点】
1. 频率与频数的关系
2. 频数计算
【点评】
本题属于统计类基础应用题，核心考查对频率、频数基本概念和换算关系的掌握，只要牢记对应公式、计算过程细心即可得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确频率、频数和总数量三者的关系。我们要求的学会炒菜的学生人数就是频数，已知班级总人数（总数量）和学会炒菜学生的频率，根据“频数=总数量×频率”的公式，代入对应数值计算就能得到结果。
【解析】
根据频率相关计算公式：频数 = 总数量 × 对应频率。
已知该班总共有40名学生，即总数量为40，学会炒菜的学生的频率是0.45，代入公式计算：
学会炒菜的学生人数 = $40×0.45=18$（名）
【答案】
18
【知识点】
1. 频率与频数的关系
2. 频数计算
【点评】
本题属于统计类基础应用题，核心考查对频率、频数基本概念和换算关系的掌握，只要牢记对应公式、计算过程细心即可得分。
【难度系数】
0.9
19. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成4组，第1~3组的频数分别为12，10，6，则第4组的频率是
0.3
。答案
19. 0.3
解析
【分析】
解题首先要明确两个核心知识点：一是所有分组的频数之和等于数据的总个数，二是某组的频率等于该组的频数除以数据总个数。解题步骤可以分为两步：第一步先根据总人数和前3组的频数，求出第4组的频数；第二步再用第4组的频数除以总人数，就能得到第4组的频率。
【解析】
首先计算第4组的频数：
已知总共有40名学生，即数据总个数为40，前3组频数分别为12、10、6，根据“各组频数之和等于数据总个数”，可得：
第4组的频数 = 40 - 12 - 10 - 6 = 12
再计算第4组的频率：
根据“频率 = 频数÷数据总个数”，可得：
第4组的频率 = 12 ÷ 40 = 0.3
【答案】
0.3
【知识点】
1. 频数的性质
2. 频率的计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查频数与频率的相关概念及计算，熟练掌握频数总和规律和频率计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确两个核心知识点：一是所有分组的频数之和等于数据的总个数，二是某组的频率等于该组的频数除以数据总个数。解题步骤可以分为两步：第一步先根据总人数和前3组的频数，求出第4组的频数；第二步再用第4组的频数除以总人数，就能得到第4组的频率。
【解析】
首先计算第4组的频数：
已知总共有40名学生，即数据总个数为40，前3组频数分别为12、10、6，根据“各组频数之和等于数据总个数”，可得：
第4组的频数 = 40 - 12 - 10 - 6 = 12
再计算第4组的频率：
根据“频率 = 频数÷数据总个数”，可得：
第4组的频率 = 12 ÷ 40 = 0.3
【答案】
0.3
【知识点】
1. 频数的性质
2. 频率的计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查频数与频率的相关概念及计算，熟练掌握频数总和规律和频率计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
20. 在一次调查中，出现A种情况的频率为0.3，其余情况出现的频数之和为63，这次调查的总数为
90
。答案
20. 90
解析
【分析】
解题时首先回忆频率的相关性质：所有情况的频率之和为1，且频率=频数÷调查总数。首先我们可以先求出除A种情况外其余情况的总频率，再结合其余情况的频数之和，利用“总数=频数÷对应频率”的公式就能算出调查的总数量。
【解析】
1. 计算其余情况的总频率：
因为所有情况的频率之和为1，已知A种情况的频率为0.3，所以其余情况的总频率为 $1 - 0.3 = 0.7$。
2. 计算调查总数：
根据公式 $\mathrm{总数} = \mathrm{频数} ÷ \mathrm{对应频率}$，已知其余情况的频数之和为63，对应的频率为0.7，因此调查总数为 $63 ÷ 0.7 = 90$。
【答案】
90
【知识点】
1. 频率的基本性质
2. 频数与频率的关系
【点评】
本题是频率相关的基础应用题，只要掌握频率之和为1，以及频数、频率、总数三者的运算关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆频率的相关性质：所有情况的频率之和为1，且频率=频数÷调查总数。首先我们可以先求出除A种情况外其余情况的总频率，再结合其余情况的频数之和，利用“总数=频数÷对应频率”的公式就能算出调查的总数量。
【解析】
1. 计算其余情况的总频率：
因为所有情况的频率之和为1，已知A种情况的频率为0.3，所以其余情况的总频率为 $1 - 0.3 = 0.7$。
2. 计算调查总数：
根据公式 $\mathrm{总数} = \mathrm{频数} ÷ \mathrm{对应频率}$，已知其余情况的频数之和为63，对应的频率为0.7，因此调查总数为 $63 ÷ 0.7 = 90$。
【答案】
90
【知识点】
1. 频率的基本性质
2. 频数与频率的关系
【点评】
本题是频率相关的基础应用题，只要掌握频率之和为1，以及频数、频率、总数三者的运算关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
三、解答题
21. 下表是我国第一次到第六次人口普查统计表：
（1）根据统计表可知，我国年平均人口的增长速度较快的是在哪两次人口普查之间？
（2）依据以上人口普查的结果，请谈一下你的感想。
21. 下表是我国第一次到第六次人口普查统计表：
（1）根据统计表可知，我国年平均人口的增长速度较快的是在哪两次人口普查之间？
（2）依据以上人口普查的结果，请谈一下你的感想。
答案
21. 解：(1)$(7.23 - 6.02) ÷ (1964 - 1953) = 0.11$(亿/年)；$(10.32 - 7.23) ÷ (1982 - 1964) \approx 0.172$(亿/年)；$(11.60 - 10.32) ÷ (1990 - 1982) = 0.16$(亿/年)；$(12.95 - 11.60) ÷ (2000 - 1990) = 0.135$(亿/年)；$(13.40 - 12.95) ÷ (2010 - 2000) = 0.045$(亿/年).
$\because 0.045＜0.11＜0.135＜0.16＜0.172$，
$\therefore$我国年平均人口的增长速度较快的是在第二次人口普查与第三次人口普查之间.
(2)依据以上人口普查的结果可知，我国人口增长速度从1982年至2010年，年平均增长速度有所下降.(答案不唯一)
$\because 0.045＜0.11＜0.135＜0.16＜0.172$，
$\therefore$我国年平均人口的增长速度较快的是在第二次人口普查与第三次人口普查之间.
(2)依据以上人口普查的结果可知，我国人口增长速度从1982年至2010年，年平均增长速度有所下降.(答案不唯一)
解析
【分析】
（1）要判断哪两次人口普查之间年平均人口增长速度最快，首先明确年平均人口增长速度的计算方法：用相邻两次人口普查的总人口差值除以两次普查的间隔年份，得到对应区间的年均增长速度，再将所有区间的年均增长速度比较大小，数值最大的区间就是增长速度最快的区间。
（2）第二问是开放性问题，结合计算出的各阶段年均增长速度的变化趋势，说出符合数据规律的合理感想即可。
【解析】
(1) 分别计算相邻两次人口普查之间的年平均增长速度：
第一次到第二次：$(7.23 - 6.02) ÷ (1964 - 1953) = 1.21÷11 = 0.11$(亿/年)
第二次到第三次：$(10.32 - 7.23) ÷ (1982 - 1964) = 3.09÷18 ≈ 0.172$(亿/年)
第三次到第四次：$(11.60 - 10.32) ÷ (1990 - 1982) = 1.28÷8 = 0.16$(亿/年)
第四次到第五次：$(12.95 - 11.60) ÷ (2000 - 1990) = 1.35÷10 = 0.135$(亿/年)
第五次到第六次：$(13.40 - 12.95) ÷ (2010 - 2000) = 0.45÷10 = 0.045$(亿/年)
比较各速度的大小：$\because 0.045＜0.11＜0.135＜0.16＜0.172$
$\therefore$年平均人口增长速度最快的区间是第二次和第三次人口普查之间。
(2) 从数据变化可以看出，1982年之后我国人口年平均增长速度逐步下降，说明我国人口调控政策取得了明显效果，人口增长过快的势头得到了有效控制（答案合理即可）。
【答案】
(1) 我国年平均人口的增长速度较快的是在第二次人口普查与第三次人口普查之间。
(2) 我国人口增长速度从1982年至2010年，年平均增长速度有所下降（答案不唯一，合理即可）。
【知识点】
平均数计算，有理数大小比较，统计表分析
【点评】
本题结合我国人口普查的真实数据命题，既考查了平均数计算、有理数大小比较等基础知识点的掌握，也引导学生学会从统计数据中提取信息、分析变化趋势，体会数学在实际生活中的应用价值，开放性问题也能锻炼学生的数据分析和表达能力。
【难度系数】
0.8
（1）要判断哪两次人口普查之间年平均人口增长速度最快，首先明确年平均人口增长速度的计算方法：用相邻两次人口普查的总人口差值除以两次普查的间隔年份，得到对应区间的年均增长速度，再将所有区间的年均增长速度比较大小，数值最大的区间就是增长速度最快的区间。
（2）第二问是开放性问题，结合计算出的各阶段年均增长速度的变化趋势，说出符合数据规律的合理感想即可。
【解析】
(1) 分别计算相邻两次人口普查之间的年平均增长速度：
第一次到第二次：$(7.23 - 6.02) ÷ (1964 - 1953) = 1.21÷11 = 0.11$(亿/年)
第二次到第三次：$(10.32 - 7.23) ÷ (1982 - 1964) = 3.09÷18 ≈ 0.172$(亿/年)
第三次到第四次：$(11.60 - 10.32) ÷ (1990 - 1982) = 1.28÷8 = 0.16$(亿/年)
第四次到第五次：$(12.95 - 11.60) ÷ (2000 - 1990) = 1.35÷10 = 0.135$(亿/年)
第五次到第六次：$(13.40 - 12.95) ÷ (2010 - 2000) = 0.45÷10 = 0.045$(亿/年)
比较各速度的大小：$\because 0.045＜0.11＜0.135＜0.16＜0.172$
$\therefore$年平均人口增长速度最快的区间是第二次和第三次人口普查之间。
(2) 从数据变化可以看出，1982年之后我国人口年平均增长速度逐步下降，说明我国人口调控政策取得了明显效果，人口增长过快的势头得到了有效控制（答案合理即可）。
【答案】
(1) 我国年平均人口的增长速度较快的是在第二次人口普查与第三次人口普查之间。
(2) 我国人口增长速度从1982年至2010年，年平均增长速度有所下降（答案不唯一，合理即可）。
【知识点】
平均数计算，有理数大小比较，统计表分析
【点评】
本题结合我国人口普查的真实数据命题，既考查了平均数计算、有理数大小比较等基础知识点的掌握，也引导学生学会从统计数据中提取信息、分析变化趋势，体会数学在实际生活中的应用价值，开放性问题也能锻炼学生的数据分析和表达能力。
【难度系数】
0.8
