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5. 小东5 min内共投篮60次，共进球15个，则小东进球的频率是（
A.0.25
B.60
C.0.26
D.15
A
）A.0.25
B.60
C.0.26
D.15
答案
5.A
解析
【分析】
这道题考查频率的计算，解题时首先要明确频率的定义：频率是某个事件发生的频数与总试验次数的比值。首先从题干提取有效数据：进球的频数是进球总个数15，投篮总试验次数是60次，题干中的“5 min”是无关干扰信息，不需要使用，直接用频数除以总试验次数就能得到进球的频率。
【解析】
根据频率的计算公式：$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{试验总次数}}$
本题中进球的频数为15，投篮总次数为60，代入公式计算：
进球频率$=\frac{15}{60}=0.25$
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】
频率的计算
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查频率的基本计算方法，解题时只需准确匹配频数和总试验次数，排除无关干扰信息就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
这道题考查频率的计算，解题时首先要明确频率的定义：频率是某个事件发生的频数与总试验次数的比值。首先从题干提取有效数据：进球的频数是进球总个数15，投篮总试验次数是60次，题干中的“5 min”是无关干扰信息，不需要使用，直接用频数除以总试验次数就能得到进球的频率。
【解析】
根据频率的计算公式：$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{试验总次数}}$
本题中进球的频数为15，投篮总次数为60，代入公式计算：
进球频率$=\frac{15}{60}=0.25$
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】
频率的计算
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查频率的基本计算方法，解题时只需准确匹配频数和总试验次数，排除无关干扰信息就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
6. 杨老师将某次数学测试的成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（
A.得分在60～70分的人数最多
B.人数最少的分数段的频数为4
C.得分及格（≥60分）的有12人
D.该图数据分组的组距为10
D
）A.得分在60～70分的人数最多
B.人数最少的分数段的频数为4
C.得分及格（≥60分）的有12人
D.该图数据分组的组距为10
答案
6.D
解析
【分析】
解题时首先要读懂频数分布直方图：横轴代表分数段，纵轴代表对应分数段的人数（即频数）。先明确组距、频数的定义，再逐一分析每个选项，结合图中数据判断正误即可。
【解析】
先从图中读取各分数段的人数：
50~60分：4人；60~70分：12人；70~80分：14人；80~90分：6人；90~100分：2人。
逐一判断选项：
A. 得分在70~80分的人数为14人，是人数最多的分数段，该选项错误；
B. 人数最少的是90~100分的分数段，频数为2，该选项错误；
C. 得分≥60分的人数为12+14+6+2=34人，该选项错误；
D. 每组的分数区间长度为$60-50=10$、$70-60=10$，即组距为10，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
频数分布直方图、频数、组距
【点评】
本题主要考查频数分布直方图的相关知识，解题关键是能准确从图中提取各组的频数信息，结合组距、频数的概念进行判断，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要读懂频数分布直方图：横轴代表分数段，纵轴代表对应分数段的人数（即频数）。先明确组距、频数的定义，再逐一分析每个选项，结合图中数据判断正误即可。
【解析】
先从图中读取各分数段的人数：
50~60分：4人；60~70分：12人；70~80分：14人；80~90分：6人；90~100分：2人。
逐一判断选项：
A. 得分在70~80分的人数为14人，是人数最多的分数段，该选项错误；
B. 人数最少的是90~100分的分数段，频数为2，该选项错误；
C. 得分≥60分的人数为12+14+6+2=34人，该选项错误；
D. 每组的分数区间长度为$60-50=10$、$70-60=10$，即组距为10，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
频数分布直方图、频数、组距
【点评】
本题主要考查频数分布直方图的相关知识，解题关键是能准确从图中提取各组的频数信息，结合组距、频数的概念进行判断，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
7. 某山区为估计山区内鸟的只数，先捕捉40只鸟给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的鸟完全混合于鸟群后，再捕捉120只鸟，发现其中4只有标志.从而可以估计该山区有鸟（
A.800只
B.1200只
C.1600只
D.2000只
B
）A.800只
B.1200只
C.1600只
D.2000只
答案
7.B
解析
【分析】
这道题是统计中用样本估计总体的典型题型，解题核心逻辑是：标记的个体放回总体完全混合后，标记个体在总体中的占比，和抽取的样本中标记个体的占比近似相等。我们可以根据这个等量关系设未知数，列比例式求解即可。
【解析】
解：设该山区估计有鸟$x$只。
由标记鸟在总鸟群的占比与第二次捕捉样本中标记鸟的占比近似相等，可列比例式：
$\frac{40}{x}=\frac{4}{120}$
根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）得：
$4x=40×120$
计算得$4x=4800$，解得$x=1200$。
因此可估计该山区有鸟1200只。
【答案】
B
【知识点】
用样本估计总体、比例的应用
【点评】
这道题结合生活实际考查统计思想的应用，解题的关键是找准“标记个体占比近似相等”的等量关系，是统计知识在实际场景中的典型基础应用题，容易掌握。
【难度系数】
0.8
这道题是统计中用样本估计总体的典型题型，解题核心逻辑是：标记的个体放回总体完全混合后，标记个体在总体中的占比，和抽取的样本中标记个体的占比近似相等。我们可以根据这个等量关系设未知数，列比例式求解即可。
【解析】
解：设该山区估计有鸟$x$只。
由标记鸟在总鸟群的占比与第二次捕捉样本中标记鸟的占比近似相等，可列比例式：
$\frac{40}{x}=\frac{4}{120}$
根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）得：
$4x=40×120$
计算得$4x=4800$，解得$x=1200$。
因此可估计该山区有鸟1200只。
【答案】
B
【知识点】
用样本估计总体、比例的应用
【点评】
这道题结合生活实际考查统计思想的应用，解题的关键是找准“标记个体占比近似相等”的等量关系，是统计知识在实际场景中的典型基础应用题，容易掌握。
【难度系数】
0.8
8. 要调查下列问题，适合采用抽样调查的是 （
A.了解某校八（1）班全体学生的身高状况
B.企业招聘，对应聘人员进行面试
C.了解一批灯泡的使用寿命
D.对乘坐火车的乘客进行安检
C
）A.了解某校八（1）班全体学生的身高状况
B.企业招聘，对应聘人员进行面试
C.了解一批灯泡的使用寿命
D.对乘坐火车的乘客进行安检
答案
8.C
解析
【分析】
解题时首先要明确普查和抽样调查的核心区别：普查是对所有考察对象逐一调查，适合调查范围小、无破坏性、要求结果精准的场景；抽样调查是抽取部分考察对象进行调查，适合调查具有破坏性、调查范围过大难以逐一调查、不需要结果完全精准的场景。接下来我们逐一分析每个选项的场景，判断是否符合抽样调查的适用条件即可。
【解析】
我们先明确两种调查方式的定义：
普查：对需要考察的所有对象全部进行调查；
抽样调查：从需要考察的对象中抽取一部分进行调查，用样本情况估计总体情况。
逐个分析选项：
A. 八（1）班全体学生人数较少，调查全体身高的工作量小，可直接逐一测量，适合普查，不符合题意；
B. 企业招聘需要对每位应聘人员的能力进行核实，必须逐一面试，适合普查，不符合题意；
C. 测试灯泡使用寿命时，灯泡被测试后就会损坏，无法对整批所有灯泡都进行测试，因此只能抽取部分灯泡测试，适合抽样调查，符合题意；
D. 火车安检为了保障所有乘客安全，必须对每位乘客逐一检查，适合普查，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
普查；抽样调查；调查方式选择
【点评】
本题属于基础应用题，重点考察不同调查方式的适用场景，解题的关键是结合生活实际判断调查是否具有破坏性、是否有必要逐一调查，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确普查和抽样调查的核心区别：普查是对所有考察对象逐一调查，适合调查范围小、无破坏性、要求结果精准的场景；抽样调查是抽取部分考察对象进行调查，适合调查具有破坏性、调查范围过大难以逐一调查、不需要结果完全精准的场景。接下来我们逐一分析每个选项的场景，判断是否符合抽样调查的适用条件即可。
【解析】
我们先明确两种调查方式的定义：
普查：对需要考察的所有对象全部进行调查；
抽样调查：从需要考察的对象中抽取一部分进行调查，用样本情况估计总体情况。
逐个分析选项：
A. 八（1）班全体学生人数较少，调查全体身高的工作量小，可直接逐一测量，适合普查，不符合题意；
B. 企业招聘需要对每位应聘人员的能力进行核实，必须逐一面试，适合普查，不符合题意；
C. 测试灯泡使用寿命时，灯泡被测试后就会损坏，无法对整批所有灯泡都进行测试，因此只能抽取部分灯泡测试，适合抽样调查，符合题意；
D. 火车安检为了保障所有乘客安全，必须对每位乘客逐一检查，适合普查，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
普查；抽样调查；调查方式选择
【点评】
本题属于基础应用题，重点考察不同调查方式的适用场景，解题的关键是结合生活实际判断调查是否具有破坏性、是否有必要逐一调查，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
9. 小华应选择统计图来表示一次测验中成绩为优、良、及格的人数占班级人数的百分比。
（
A.条形
B.折线
C.复式折线
D.扇形
（
D
）A.条形
B.折线
C.复式折线
D.扇形
答案
9.D
解析
【分析】
解题时首先要回忆不同类型统计图的核心特点，再匹配题目的实际需求：首先明确常见统计图的作用：条形统计图侧重体现各项目的具体数量，折线统计图侧重体现数据的变化趋势，扇形统计图侧重体现各部分占总体的比例关系；题目要求展示优、良、及格人数占班级总人数的百分比，也就是要体现部分和整体的占比关系，对应扇形统计图的作用，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 条形统计图的作用是清晰展示各项目的具体数量，便于不同类别数量的比较，无法直接体现占总人数的百分比，不符合要求；
B. 折线统计图的作用是反映数据的变化趋势，不符合占比展示的需求；
C. 复式折线统计图用于对比多组数据的变化趋势，也不符合题意；
D. 扇形统计图可以清晰展示各部分数量占总体的百分比，正好符合题目要展示优、良、及格人数占班级总人数百分比的需求。
【答案】
D
【知识点】
1.统计图的特点 2.统计图的选择
【点评】
本题考查不同统计图的适用场景，解题的关键是熟记各类统计图的核心作用，结合实际需求选择即可，属于统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆不同类型统计图的核心特点，再匹配题目的实际需求：首先明确常见统计图的作用：条形统计图侧重体现各项目的具体数量，折线统计图侧重体现数据的变化趋势，扇形统计图侧重体现各部分占总体的比例关系；题目要求展示优、良、及格人数占班级总人数的百分比，也就是要体现部分和整体的占比关系，对应扇形统计图的作用，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 条形统计图的作用是清晰展示各项目的具体数量，便于不同类别数量的比较，无法直接体现占总人数的百分比，不符合要求；
B. 折线统计图的作用是反映数据的变化趋势，不符合占比展示的需求；
C. 复式折线统计图用于对比多组数据的变化趋势，也不符合题意；
D. 扇形统计图可以清晰展示各部分数量占总体的百分比，正好符合题目要展示优、良、及格人数占班级总人数百分比的需求。
【答案】
D
【知识点】
1.统计图的特点 2.统计图的选择
【点评】
本题考查不同统计图的适用场景，解题的关键是熟记各类统计图的核心作用，结合实际需求选择即可，属于统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.9
10. 在数“20240122”中，数字“2”出现的频数是（
A.1
B.2
C.3
D.4
D
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
10.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确频数的定义：频数是指某一数字或类别在一组数据中出现的次数。本题要求数字“2”出现的频数，只需逐位排查“20240122”的每一位数字，统计数字“2”出现的总次数即可。
【解析】
首先回忆频数的概念：某个数据在数据组中出现的次数就是该数据的频数。
接下来逐位列出数“20240122”的各位数字：2、0、2、4、0、1、2、2。
统计数字“2”出现的次数：一共出现了4次，因此数字“2”出现的频数是4，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
频数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确理解频数的定义，仔细统计指定数字的出现次数即可得分，不易出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确频数的定义：频数是指某一数字或类别在一组数据中出现的次数。本题要求数字“2”出现的频数，只需逐位排查“20240122”的每一位数字，统计数字“2”出现的总次数即可。
【解析】
首先回忆频数的概念：某个数据在数据组中出现的次数就是该数据的频数。
接下来逐位列出数“20240122”的各位数字：2、0、2、4、0、1、2、2。
统计数字“2”出现的次数：一共出现了4次，因此数字“2”出现的频数是4，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
频数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确理解频数的定义，仔细统计指定数字的出现次数即可得分，不易出错。
【难度系数】
0.9
11. 一组数据的最大值为35，最小值为13. 若取组距为4，列频数分布表时应分（
A.4组
B.5组
C.6组
D.7组
C
）A.4组
B.5组
C.6组
D.7组
答案
11.C
解析
【分析】
要确定列频数分布表时的组数，首先需要计算这组数据的极差（最大值与最小值的差），再用极差除以组距得到商。由于组数必须为正整数，且要保证所有数据都被分组覆盖，若计算出的商不是整数，需采用“进一法”向上取整，不能用四舍五入，避免部分数据无对应组别。
【解析】
第一步：计算数据的极差：
极差 = 最大值 - 最小值 = 35 - 13 = 22
第二步：计算组数的参考值：
用极差除以组距可得：$22÷4=5.5$
第三步：确定组数：
若取5组，最多可覆盖的数值范围为$5×4=20$，小于极差22，无法包含所有数据，因此需要向上取整，最终组数为6组。
【答案】
C
【知识点】
极差的计算、频数分布表组数确定
【点评】
本题是频数分布相关的基础题型，易错点是得到商为5.5时，错误使用四舍五入选择5组，解题的核心是牢记组数确定时需用进一法取整，确保所有数据都被包含在分组内。
【难度系数】
0.7
要确定列频数分布表时的组数，首先需要计算这组数据的极差（最大值与最小值的差），再用极差除以组距得到商。由于组数必须为正整数，且要保证所有数据都被分组覆盖，若计算出的商不是整数，需采用“进一法”向上取整，不能用四舍五入，避免部分数据无对应组别。
【解析】
第一步：计算数据的极差：
极差 = 最大值 - 最小值 = 35 - 13 = 22
第二步：计算组数的参考值：
用极差除以组距可得：$22÷4=5.5$
第三步：确定组数：
若取5组，最多可覆盖的数值范围为$5×4=20$，小于极差22，无法包含所有数据，因此需要向上取整，最终组数为6组。
【答案】
C
【知识点】
极差的计算、频数分布表组数确定
【点评】
本题是频数分布相关的基础题型，易错点是得到商为5.5时，错误使用四舍五入选择5组，解题的核心是牢记组数确定时需用进一法取整，确保所有数据都被包含在分组内。
【难度系数】
0.7
12. 为了调查某校学生中午在校就餐的情况，在全校2400名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（
A.此次调查属于全面调查
B.2400名学生是总体
C.样本容量是100
D.被抽取的每一名学生称为个体
C
）A.此次调查属于全面调查
B.2400名学生是总体
C.样本容量是100
D.被抽取的每一名学生称为个体
答案
12.C
解析
【分析】
本题考查统计调查的相关基础概念，解题时可先回忆各个概念的定义，再逐一核对选项判断正误：①先判断调查类型：全面调查需调查所有考察对象，抽样调查仅抽取部分对象调查；②再明确总体、个体的定义：二者均指我们要考察的具体属性，而非考察对象的载体；③最后明确样本容量的定义：是样本中包含的个体的数量，无单位。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 本次调查仅抽取了100名学生，没有调查全校所有2400名学生，属于抽样调查，不属于全面调查，故A错误；
B. 总体是我们要考察的对象的全体，本题考察的是学生中午在校就餐的情况，因此总体是2400名学生中午在校就餐的情况，而非2400名学生本身，故B错误；
C. 样本容量是样本中个体的数目，本次抽取了100名学生进行调查，因此样本容量是100，故C正确；
D. 个体是总体中的每一个考察对象，因此个体是每一名学生中午在校就餐的情况，而非被抽取的每一名学生本身，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
统计调查分类；总体与个体；样本容量
【点评】
本题属于统计模块的基础概念题，易错点在于容易混淆考察对象和考察对象的载体，同时要注意样本容量仅表示数量，不带单位，掌握核心概念就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
本题考查统计调查的相关基础概念，解题时可先回忆各个概念的定义，再逐一核对选项判断正误：①先判断调查类型：全面调查需调查所有考察对象，抽样调查仅抽取部分对象调查；②再明确总体、个体的定义：二者均指我们要考察的具体属性，而非考察对象的载体；③最后明确样本容量的定义：是样本中包含的个体的数量，无单位。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 本次调查仅抽取了100名学生，没有调查全校所有2400名学生，属于抽样调查，不属于全面调查，故A错误；
B. 总体是我们要考察的对象的全体，本题考察的是学生中午在校就餐的情况，因此总体是2400名学生中午在校就餐的情况，而非2400名学生本身，故B错误；
C. 样本容量是样本中个体的数目，本次抽取了100名学生进行调查，因此样本容量是100，故C正确；
D. 个体是总体中的每一个考察对象，因此个体是每一名学生中午在校就餐的情况，而非被抽取的每一名学生本身，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
统计调查分类；总体与个体；样本容量
【点评】
本题属于统计模块的基础概念题，易错点在于容易混淆考察对象和考察对象的载体，同时要注意样本容量仅表示数量，不带单位，掌握核心概念就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
13. 数学老师布置了10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图）.据统计图可知，答对8道题的同学的频率是（
A.0.38
B.0.4
C.0.16
D.0.08
B
）A.0.38
B.0.4
C.0.16
D.0.08
答案
13.B
解析
【分析】
要计算答对8道题的同学的频率，首先明确频率的计算公式：频率=某组的频数÷总数据个数。解题时首先从条形统计图中读取不同答对题数对应的学生人数，先算出全班总人数，再找到答对8道题的学生人数，最后代入频率公式计算即可得到结果。
【解析】
第一步：计算全班总人数，将统计图中各答对题数对应的人数相加：
总人数 = 4 + 20 + 18 + 8 = 50人
第二步：从统计图中读取答对8道题的学生人数为20人。
第三步：根据频率公式计算：
答对8道题的频率 = 答对8道题的人数÷全班总人数 = 20÷50 = 0.4
【答案】
B
【知识点】
条形统计图的认识；频率的计算
【点评】
本题考查从条形统计图中提取有效信息的能力，以及频率的基础计算，属于基础题型，只要掌握频率的计算公式，准确读取统计图中的数据，就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
要计算答对8道题的同学的频率，首先明确频率的计算公式：频率=某组的频数÷总数据个数。解题时首先从条形统计图中读取不同答对题数对应的学生人数，先算出全班总人数，再找到答对8道题的学生人数，最后代入频率公式计算即可得到结果。
【解析】
第一步：计算全班总人数，将统计图中各答对题数对应的人数相加：
总人数 = 4 + 20 + 18 + 8 = 50人
第二步：从统计图中读取答对8道题的学生人数为20人。
第三步：根据频率公式计算：
答对8道题的频率 = 答对8道题的人数÷全班总人数 = 20÷50 = 0.4
【答案】
B
【知识点】
条形统计图的认识；频率的计算
【点评】
本题考查从条形统计图中提取有效信息的能力，以及频率的基础计算，属于基础题型，只要掌握频率的计算公式，准确读取统计图中的数据，就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
