31. 已知有理数－3，1.
（1）在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A，B表示（点A在点B的左边）.

（2）若$|m|＝2$，在数轴上表示数$m$的点介于点A，B之间；表示数$n$的点在点A的右侧且到点B的距离为6.
①计算：$m＝$，$n＝$.
②解关于$x$的不等式$mx＋3＜n$，并把解集表示在所给数轴上.

31. 解:(1)如图,点A与点B即为所作的点.

(2)①$\because|m|=2$,
$\therefore m=\pm2$.
$\because$在数轴上表示数$m$的点介于点A,B之间,$\therefore m=-2$.
$\because$表示数$n$的点在点A的右侧且到点B的距离为6,
$\therefore n=1+6=7$,或$n=1-6=-5＜-3$(舍去).
②由$-2x+3＜7$,解得$x＞-2$,把解集表示在数轴上如图所示:

【分析】
（1）首先明确点A表示-3，点B表示1，由于-3＜1，符合点A在点B左侧的要求，直接在数轴上找到对应位置标注即可。
（2）①先根据绝对值的性质得到m的两个可能取值，再结合“m的点介于A、B之间”即m大于-3且小于1，筛选出符合条件的m值；再根据“点n到点B的距离为6”得到n的两个可能值，结合“n在点A右侧”即n大于-3，舍去不符合条件的值，即可得到n的取值。②将求出的m、n代入不等式，按照解一元一次不等式的步骤求解，最后把解集正确表示在数轴上，注意大于-2时，-2处用空心圆圈，方向向右。
【解析】
（1）在数轴上找到对应-3的位置标注为A，对应1的位置标注为B，标注结果如下：

（2）①已知$|m|=2$，根据绝对值的性质，绝对值为2的数有2和-2，即$m=\pm2$。
已知点A对应-3，点B对应1，m的点介于A、B之间，即$-3＜m＜1$，因此$m=2$不符合要求，舍去，得$m=-2$。
表示n的点到B（对应1）的距离为6，因此$n=1+6=7$或$n=1-6=-5$；又因为n在A的右侧，即$n＞-3$，$-5＜-3$不符合要求，舍去，得$n=7$。
②将$m=-2$，$n=7$代入不等式$mx+3＜n$，得：
$-2x+3＜7$
移项得：$-2x＜7-3$
合并同类项得：$-2x＜4$
系数化为1，不等式两边同时除以负数-2，不等号方向改变，得：$x＞-2$
将解集$x＞-2$表示在数轴上，在-2位置画空心圆圈，向右画射线，结果如下：

【答案】
(1)如图,点A与点B即为所作的点.

(2)①$\boldsymbol{m=-2}$，$\boldsymbol{n=7}$；
②不等式的解集为$\boldsymbol{x＞-2}$，解集表示如图所示：

【知识点】
绝对值的性质；一元一次不等式的解法；数轴的应用
【点评】
本题综合考查了数轴、绝对值、一元一次不等式的相关知识，解题的核心是先根据题目给出的位置限制条件准确确定m、n的取值，解不等式时要注意系数为负时不等号方向需要改变，数轴表示解集时要注意区分空心圆圈和实心圆点的使用。
【难度系数】
0.7

32. 某电器超市销售A，B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价为150元，下表是近两天的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本）
（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价.
（2）若该超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A型号的电风扇最多能采购多少台.

32. 解:(1)设A型号电风扇的销售单价为$x$元,B型号电风扇的销售单价为$y$元.
依题意,得$\begin{cases} 3x+5y=1\ 620, \\ 4x+10y=2\ 760, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=240, \\ y=180. \end{cases}$
答:A型号电风扇的销售单价为240元,B型号电风扇的销售单价为180元.
(2)设采购A型号电风扇$a$台,则采购B型号电风扇$(30-a)$台.
依题意,得$200a+150(30-a)≤5\ 400$,解得$a≤18$.
答:A型号的电风扇最多能采购18台.

【分析】
（1）要求A、B两种型号电风扇的销售单价，存在两个未知量，可通过设二元一次未知数建立方程组求解。题干给出两天的销售总收入，对应两个等量关系：3台A型号的销售额+5台B型号的销售额=1620元，4台A型号的销售额+10台B型号的销售额=2760元，据此列方程组即可求出单价。
（2）要求最多能采购A型号的台数，属于带限制条件的最值问题，可通过列一元一次不等式求解。设采购A型号$a$台，则B型号为$(30-a)$台，根据总进货成本不超过5400元的不等关系列不等式，解出解集后取最大正整数解即可得到结果。
【解析】
(1) 设A型号电风扇的销售单价为$x$元，B型号电风扇的销售单价为$y$元。
依题意列方程组：
$\begin{cases} 3x+5y=1620 \\ 4x+10y=2760 \end{cases}$
将第一个方程两边同乘2得$6x+10y=3240$，减去第二个方程得$2x=480$，解得$x=240$。
把$x=240$代入$3x+5y=1620$，得$720+5y=1620$，解得$y=180$。
(2) 设采购A型号电风扇$a$台，则采购B型号电风扇$(30-a)$台。
依题意列不等式：
$200a + 150(30-a) ≤ 5400$
化简得$50a + 4500 ≤ 5400$，移项计算得$50a ≤ 900$，解得$a ≤ 18$。
由于$a$为非负整数，因此$a$的最大值为18。
【答案】
（1）A型号电风扇的销售单价为240元，B型号电风扇的销售单价为180元；
（2）A型号的电风扇最多能采购18台。
【知识点】
二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，销售问题计算
【点评】
本题结合日常销售场景出题，重点考察学生提取题干等量关系、不等关系的能力，以及用方程、不等式解决实际问题的能力，计算难度低，解题时注意区分售价、进价概念，准确代入数据即可。
【难度系数】
0.7