登录
33. 某企业准备采购 A，B 两种型号的新能源客车. 若采购 2 辆 A 型号新能源客车、5 辆 B 型号新能源客车，则共需要 430 万元；若采购 5 辆 A 型号新能源客车、2 辆 B 型号新能源客车，则共需要 550 万元.
（1）A，B 两种型号的新能源客车的采购单价分别是多少万元？
（2）该企业准备采购 A，B 两种型号的新能源客车共 10 辆，但能用来采购的资金不超过 700 万元，A 型号新能源客车每辆可以载客 36 人，B 型号新能源客车每辆可以载客 22 人，那么如何安排采购方案，才能使这些车辆每天的载客量最大？每天最多可载客多少人？
（1）A，B 两种型号的新能源客车的采购单价分别是多少万元？
（2）该企业准备采购 A，B 两种型号的新能源客车共 10 辆，但能用来采购的资金不超过 700 万元，A 型号新能源客车每辆可以载客 36 人，B 型号新能源客车每辆可以载客 22 人，那么如何安排采购方案，才能使这些车辆每天的载客量最大？每天最多可载客多少人？
答案
33. 解:(1)设A,B两种型号的新能源客车的采购单价分别是$x$万元、$y$万元.
根据题意,得$\begin{cases} 2x+5y=430, \\ 5x+2y=550, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=90, \\ y=50. \end{cases}$
答:A型号新能源客车的采购单价是90万元,B型号新能源客车的采购单价是50万元.
(2)设A型号新能源客车的采购数量是$m$辆,则B型号新能源客车的采购数量是$(10-m)$辆.
根据题意可得$90m+50×(10-m)≤700$,解得$m≤5$.
又$\because$A型号新能源客车每辆可以载客36人,B型号新能源客车每辆可以载客22人,要使这些车辆每天的载客量最大,应让A型号新能源客车尽量多,即$m=5$,A型号新能源客车采购5辆,B型号新能源客车采购5辆,载客量为$36×5+22×5=290$人.
答:A型号新能源客车采购5辆,B型号新能源客车采购5辆,才能使这些车辆每天的载客量最大,每天最多可载客290人.
根据题意,得$\begin{cases} 2x+5y=430, \\ 5x+2y=550, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=90, \\ y=50. \end{cases}$
答:A型号新能源客车的采购单价是90万元,B型号新能源客车的采购单价是50万元.
(2)设A型号新能源客车的采购数量是$m$辆,则B型号新能源客车的采购数量是$(10-m)$辆.
根据题意可得$90m+50×(10-m)≤700$,解得$m≤5$.
又$\because$A型号新能源客车每辆可以载客36人,B型号新能源客车每辆可以载客22人,要使这些车辆每天的载客量最大,应让A型号新能源客车尽量多,即$m=5$,A型号新能源客车采购5辆,B型号新能源客车采购5辆,载客量为$36×5+22×5=290$人.
答:A型号新能源客车采购5辆,B型号新能源客车采购5辆,才能使这些车辆每天的载客量最大,每天最多可载客290人.
解析
【分析】
（1）第一问求两种客车的采购单价，题干给出了两种不同采购方案的总费用，存在两个未知量和两个对应的等量关系，因此可以通过设二元一次方程组求解：分别根据“2辆A型号客车费用+5辆B型号客车费用=430万元”、“5辆A型号客车费用+2辆B型号客车费用=550万元”列方程，联立求解即可得到两个单价。
（2）第二问已知总采购数量为10辆，采购资金不超过700万元，要求最大载客量。首先设采购A型号客车m辆，则B型号客车为(10-m)辆，先根据总采购资金的限制列出一元一次不等式，求出m的取值范围；再对比两种车型的载客量，A型号客车载客量更高，因此要使总载客量最大，需在m的取值范围内取最大的正整数，代入计算即可得到最优采购方案和最大载客量。
【解析】
(1)设A,B两种型号的新能源客车的采购单价分别是$x$万元、$y$万元。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases} 2x+5y=430 \\ 5x+2y=550 \end{cases}$
解方程组：将两个方程相加得$7x+7y=980$，化简得$x+y=140$，即$y=140-x$，代入第一个方程得$2x+5(140-x)=430$，解得$x=90$，则$y=140-90=50$。
解得$\begin{cases} x=90 \\ y=50 \end{cases}$
答：A型号新能源客车的采购单价是90万元，B型号新能源客车的采购单价是50万元。
(2)设A型号新能源客车的采购数量是$m$辆，则B型号新能源客车的采购数量是$(10-m)$辆。
根据采购资金不超过700万元的要求，可得不等式：
$90m+50×(10-m)≤700$
化简得：$90m+500-50m≤700$，即$40m≤200$，解得$m≤5$。
由于A型号客车单车载客量36人大于B型号的22人，要使总载客量最大，应尽可能多采购A型号客车，因此取$m=5$，此时B型号采购数量为$10-5=5$辆。
总载客量为：$36×5+22×5=290$（人）
答：采购A型号新能源客车5辆、B型号新能源客车5辆时，每天的载客量最大，每天最多可载客290人。
【答案】
(1)A型号新能源客车的采购单价是90万元，B型号新能源客车的采购单价是50万元；
(2)采购A型号新能源客车5辆、B型号新能源客车5辆时载客量最大，每天最多可载客290人。
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；方案优化问题
【点评】
本题结合实际采购场景命题，既考查学生从题干提取等量关系、不等关系建立方程与不等式的能力，也考查结合实际意义分析最优方案的逻辑思维，是应用型题目的典型考法。
【难度系数】
0.7
（1）第一问求两种客车的采购单价，题干给出了两种不同采购方案的总费用，存在两个未知量和两个对应的等量关系，因此可以通过设二元一次方程组求解：分别根据“2辆A型号客车费用+5辆B型号客车费用=430万元”、“5辆A型号客车费用+2辆B型号客车费用=550万元”列方程，联立求解即可得到两个单价。
（2）第二问已知总采购数量为10辆，采购资金不超过700万元，要求最大载客量。首先设采购A型号客车m辆，则B型号客车为(10-m)辆，先根据总采购资金的限制列出一元一次不等式，求出m的取值范围；再对比两种车型的载客量，A型号客车载客量更高，因此要使总载客量最大，需在m的取值范围内取最大的正整数，代入计算即可得到最优采购方案和最大载客量。
【解析】
(1)设A,B两种型号的新能源客车的采购单价分别是$x$万元、$y$万元。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases} 2x+5y=430 \\ 5x+2y=550 \end{cases}$
解方程组：将两个方程相加得$7x+7y=980$，化简得$x+y=140$，即$y=140-x$，代入第一个方程得$2x+5(140-x)=430$，解得$x=90$，则$y=140-90=50$。
解得$\begin{cases} x=90 \\ y=50 \end{cases}$
答：A型号新能源客车的采购单价是90万元，B型号新能源客车的采购单价是50万元。
(2)设A型号新能源客车的采购数量是$m$辆，则B型号新能源客车的采购数量是$(10-m)$辆。
根据采购资金不超过700万元的要求，可得不等式：
$90m+50×(10-m)≤700$
化简得：$90m+500-50m≤700$，即$40m≤200$，解得$m≤5$。
由于A型号客车单车载客量36人大于B型号的22人，要使总载客量最大，应尽可能多采购A型号客车，因此取$m=5$，此时B型号采购数量为$10-5=5$辆。
总载客量为：$36×5+22×5=290$（人）
答：采购A型号新能源客车5辆、B型号新能源客车5辆时，每天的载客量最大，每天最多可载客290人。
【答案】
(1)A型号新能源客车的采购单价是90万元，B型号新能源客车的采购单价是50万元；
(2)采购A型号新能源客车5辆、B型号新能源客车5辆时载客量最大，每天最多可载客290人。
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；方案优化问题
【点评】
本题结合实际采购场景命题，既考查学生从题干提取等量关系、不等关系建立方程与不等式的能力，也考查结合实际意义分析最优方案的逻辑思维，是应用型题目的典型考法。
【难度系数】
0.7
