23. 已知不等式组$\begin{cases}x≥ -a -1, \\ -x≥ -b,\end{cases}$在数轴上表示此不等式组的解集如图所示，则$b - a$的值为 ______ 。

23. 2

【分析】首先先求解给定的一元一次不等式组，得到其解集的表达式；再观察数轴上表示的解集，明确解集的左右端点数值；将表达式的端点和数轴上的端点对应列出方程，求解a、b的值，最后代入计算b-a即可。
【解析】首先解不等式组：
1. 第一个不等式为$x≥ -a -1$，无需额外变形；
2. 解第二个不等式$-x≥ -b$，两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，可得$x≤ b$。
因此该不等式组的解集为$\boldsymbol{-a -1 ≤ x ≤ b}$。
观察数轴可知，此不等式组的实际解集为$-2≤ x≤ 3$，两个解集的端点对应相等，可列方程组：
$\begin{cases}-a -1 = -2 \\ b = 3\end{cases}$
求解a的值：对$-a -1 = -2$移项得$-a = -2 +1$，即$-a=-1$，解得$a=1$。
将$a=1$、$b=3$代入$b-a$计算，得$b-a=3-1=2$。
【答案】2
【知识点】解一元一次不等式组、不等式组的数轴表示、代数式求值
【点评】本题属于不等式组的基础应用题型，解题核心是正确解出不等式组的解集，再结合数轴的端点信息建立参数方程，需要注意不等式两边乘负数时不等号方向要改变。
【难度系数】0.7

24. 小方的数学平时成绩为84分，期中成绩为80分，学校按平时、期中、期末成绩之比为3:3:4的比例计算学期的总评成绩，他计划总评成绩要达到85分，则期末考试他至少要得到分.

24. 89.5

【分析】
这是一道加权平均数的实际应用问题，解题思路清晰：首先明确平时、期中、期末成绩的权重比例为3:3:4，可算出三项成绩在总评中的占比分别为$\frac{3}{10}$、$\frac{3}{10}$、$\frac{4}{10}$；接着设期末考试成绩为$x$分，根据“总评成绩=各成绩×对应占比之和”的计算规则，结合总评要达到85分的要求，列出关系式求解即可得到期末的最低分数。
【解析】
解：设期末考试小方至少需要得到$x$分。
总权重为：$3+3+4=10$
根据总评成绩的计算规则，可列等式（刚好达到85分时为最低分）：
$84×\frac{3}{10} + 80×\frac{3}{10} + x×\frac{4}{10}=85$
两边同时乘10消去分母得：
$84×3 + 80×3 + 4x=850$
计算得：$252+240+4x=850$
合并常数项得：$492+4x=850$
移项得：$4x=850-492$
计算得：$4x=358$
解得：$x=89.5$
【答案】
89.5
【知识点】
加权平均数；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合学期成绩计算的实际场景考查加权平均数的应用，解题核心是准确把握各数据对应的权重，按照加权平均的计算规则建立关系式求解，题目贴近生活实际，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.7

25. 某日我市最高气温是20 ℃，最低气温是12 ℃，则当天气温t（℃）的变化范围是。
以天气闻名的城市
春城——昆明

25. $12≤ t≤20$

【分析】
首先排除题目中的无关干扰信息（春城昆明的介绍与解题无关），提取有效条件：当日最高气温为20℃，最低气温为12℃。“最低气温12℃”表示当天的气温不会低于12℃，即t大于等于12；“最高气温20℃”表示当天的气温不会高于20℃，即t小于等于20，两个条件需要同时满足，合并两个不等式就能得到t的取值范围，注意最高、最低温是当天可以达到的温度，所以不等号要带等号。
【解析】
解：
∵ 当日最低气温为12℃，
∴ 气温t不低于12℃，可得$ t ≥ 12 $；
又
∵ 当日最高气温为20℃，
∴ 气温t不高于20℃，可得$ t ≤ 20 $；
两个条件同时成立，因此当天气温t的变化范围是$ 12 ≤ t ≤ 20 $。
【答案】
$ 12≤ t≤20 $
【知识点】
1. 不等式的实际应用
2. 不等号的含义
【点评】
本题结合生活场景考查不等式的基础应用，解题关键是准确理解“最高”“最低”的含义，注意不要漏写等号，避免出现$12＜t＜20$的错误。
【难度系数】
0.9

26. 在数轴上存在点$M=3x$，点$N=2-8x$，且点$M$，$N$不重合. 若$M-N＜0$，则$x$的取值范围是.
冰城——哈尔滨
凉都——六盘水

26. $x＜\frac{2}{11}$

【分析】
解题时首先根据题目给出的M、N对应的代数式，代入不等式$M-N＜0$中，得到关于x的一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步计算即可，计算过程中要注意去括号和移项时的符号变化，同时结果需满足M、N不重合的条件。
【解析】
已知$M=3x$，$N=2-8x$，且$M-N＜0$，将M、N代入不等式得：
$3x-(2-8x)＜0$
去括号得：$3x-2+8x＜0$
合并同类项得：$11x-2＜0$
移项得：$11x＜2$
系数化为1得：$x＜\frac{2}{11}$
当$x=\frac{2}{11}$时，$M=N=\frac{6}{11}$，两点重合不符合题意，因此$x＜\frac{2}{11}$满足所有要求。
【答案】
$x＜\frac{2}{11}$
【知识点】
解一元一次不等式；代数式代入运算
【点评】
本题侧重基础运算能力的考察，核心是正确建立不等式并按规范步骤求解，解题时要格外注意去括号时的符号变化，避免因符号运算失误丢分。
【难度系数】
0.8

27. 已知某文具店每本笔记本2元，每支钢笔5元.
若小红用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，
则小红最多能买的钢笔支数是.
知识拓展

27. 13

【分析】要解决这个购物最值问题，首先需明确题干中的不等关系：购买钢笔的总费用+购买笔记本的总费用≤100元。我们可以先设钢笔的购买数量为未知数，结合总购买件数表示出笔记本的数量，再根据不等关系列出一元一次不等式，求解后结合钢笔支数为正整数的实际要求，取最大的符合条件的整数即可得到答案。
【解析】解：设小红购买钢笔x支，则购买笔记本的数量为(30-x)本。
根据总花费不超过100元，列不等式：
$\displaystyle 5x + 2(30 - x) ≤ 100$
展开计算：
$\displaystyle 5x + 60 - 2x ≤ 100$
合并同类项得：
$\displaystyle 3x ≤ 40$
解得：
$\displaystyle x ≤ \frac{40}{3} \approx 13.33$
由于钢笔支数x必须为非负整数，因此x可取的最大值为13。
【答案】13
【知识点】一元一次不等式的应用，不等式整数解求解
【点评】本题是不等式实际应用的基础题型，解题的核心是找准题干中的不等关系列出正确的不等式，同时需注意实际问题中未知数的取值要符合现实意义，本题中钢笔支数只能取非负整数，因此要对不等式的解进行取舍。
【难度系数】0.7

三、解答题
28. 解不等式$5x-2＞3(x+1)$，并把它的解集表示在数轴上。

28. 解:$5x-2＞3x+3,2x＞5,\therefore x＞\frac{5}{2}$.
不等式的解集表示在数轴上为：

【分析】
本题需要先解一元一次不等式，再将解集表示在数轴上。解题思路与解一元一次方程类似：首先利用去括号法则去掉不等式右侧的括号，再把含未知数的项移到不等号左侧、常数项移到不等号右侧，合并同类项后将未知数系数化为1得到解集；数轴表示解集时，要注意：大于取向右的方向，解集不包含端点$\frac{5}{2}$，所以端点处用空心圆圈标注。
【解析】
解：1. 去括号：根据乘法分配律展开右侧括号，得
$5x - 2 ＞ 3x + 3$
2. 移项：将含$x$的项移到不等号左侧，常数项移到不等号右侧，移项要变号，得
$5x - 3x ＞ 3 + 2$
3. 合并同类项，得
$2x ＞ 5$
4. 系数化为1：不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变，得
$x ＞ \frac{5}{2}$
将解集表示在数轴上：在数轴上找到对应$\frac{5}{2}$（即2.5）的位置，画空心圆圈，再从空心圆圈处向右画射线即可。
【答案】
$x＞\frac{5}{2}$，不等式的解集表示在数轴上为：
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础常规题，主要考查一元一次不等式的求解步骤和数轴表示解集的规则，解题时需注意移项要变号，数轴表示时要正确区分空心圆圈（不包含端点）和实心圆点（包含端点）的用法。
【难度系数】
0.8

29. 已知方程组$\begin{cases} x+y=-7-a, \\ x-y=1+3a \end{cases}$的解$x$为非正数，$y$为负数，求$a$的取值范围。

29. 解:$\because\begin{cases} x+y=-7-a, \\ x-y=1+3a, \end{cases}$
$\therefore\begin{cases} x=a-3, \\ y=-2a-4. \end{cases}$
$\because\begin{cases} x≤0, \\ y＜0, \end{cases}$
$\therefore\begin{cases} a-3≤0, \\ -2a-4＜0, \end{cases}$ 解得$-2＜a≤3$.

【分析】
解题可按三步思考：第一步，先把参数a当作常数，用加减消元法解给定的二元一次方程组，得到用含a的代数式表示的x、y的解；第二步，根据题中“x为非正数即x≤0，y为负数即y＜0”的条件，把x、y的表达式代入，列出关于a的一元一次不等式组；第三步，分别解不等式组里的两个不等式，取两个解集的公共部分，就能得到a的取值范围。
【解析】
解：已知方程组$\begin{cases} x+y=-7-a&① \\ x-y=1+3a&② \end{cases}$
①+②得：$2x=-6+2a$，解得$x=a-3$
①-②得：$2y=-8-4a$，解得$y=-2a-4$
根据题意x为非正数，y为负数，可得：
$\begin{cases} x≤0 \\ y＜0 \end{cases}$，代入x、y的表达式得$\begin{cases} a-3≤0&③ \\ -2a-4＜0&④ \end{cases}$
解不等式③：移项得$a≤3$
解不等式④：移项得$-2a＜4$，两边同时除以-2，不等号方向改变，得$a＞-2$
因此不等式组的解集为$-2＜a≤3$
【答案】
$-2＜a≤3$
【知识点】
1. 二元一次方程组解法
2. 一元一次不等式组解法
3. 不等式的性质
【点评】
本题属于方程组与不等式组的综合基础题，解题关键是先将参数看作常数求解方程组，再将解的取值限制转化为不等式组求解，解题时要注意“非正数”包含等于0的情况，同时解不等式时两边同乘除负数要改变不等号方向，避免细节错误。
【难度系数】
0.7

30. 解下列方程组和不等式组.
(1) $\begin{cases} 3x - 2y = 10, \\ 2x - y = 0. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x - 1 ＜ x + 1, \\ 2(2x - 1) ≤ 5x + 1. \end{cases}$

30. 解:(1)$\begin{cases} 3x-2y=10, \ \ ① \\ 2x-y=0, \ \ \ \ \ ② \end{cases}$
②$×2-$①,得$x=-10$. 将$x=-10$代入②,得$y=-20$,故方程组的解为
$\begin{cases} x=-10, \\ y=-20. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 3x-1＜x+1, \ \ \ \ ① \\ 2(2x-1)≤5x+1, \ \ ② \end{cases}$
解不等式①,得$x＜1$,
解不等式②,得$x≥-3$,
故不等式组的解集为$-3≤ x＜1$.

【分析】
（1）针对二元一次方程组，可使用加减消元法求解：观察两个方程中y的系数，将第二个方程左右两边同时乘2后，y的系数变为-2，与第一个方程中y的系数相同，两式相减即可消去y，先求出x的取值，再将x代入第二个方程就能求出y的取值。
（2）针对一元一次不等式组，求解思路为：先分别计算两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分即为不等式组的最终解集，解不等式时要注意移项变号规则，若系数化为1时两边同时乘除负数，不等号方向需要反向。
【解析】
(1) 记方程组为$\begin{cases} 3x-2y=10, \ \ ① \\ 2x-y=0, \ \ \ \ \ ② \end{cases}$
②$× 2 - $①，得$x=-10$。将$x=-10$代入②，得$2×(-10)-y=0$，解得$y=-20$。
(2) 记不等式组为$\begin{cases} 3x-1＜x+1, \ \ \ \ ① \\ 2(2x-1) ≤ 5x+1, \ \ ② \end{cases}$
解不等式①：移项得$3x-x ＜ 1+1$，合并同类项得$2x ＜ 2$，系数化为1得$x ＜ 1$。
解不等式②：先展开左边得$4x-2 ≤5x+1$，移项得$4x-5x ≤ 1+2$，合并同类项得$-x ≤3$，系数化为1得$x ≥-3$。
取两个解集的公共部分得到不等式组的解集。
【答案】
(1) $\begin{cases} x=-10 \\ y=-20 \end{cases}$
(2) $-3 ≤ x ＜ 1$
【知识点】
二元一次方程组求解，一元一次不等式解法，不等式组解集确定
【点评】
本题属于基础运算类题型，主要考察二元一次方程组和一元一次不等式组的常规解法，熟练掌握消元法的应用、解不等式的步骤以及解集公共部分的判断方法是解题的关键，计算时注意细节即可避免失分。
【难度系数】
0.8