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13. 若关于x的不等式$x+a≤2$只有两个正整数解，则a的取值范围是（）
A.$-1＜ a＜0$
B.$-1≤ a≤0$
C.$-1≤ a＜0$
D.$-1＜ a≤0$
A.$-1＜ a＜0$
B.$-1≤ a≤0$
C.$-1≤ a＜0$
D.$-1＜ a≤0$
答案
13.D
解析
【分析】
首先求解关于x的一元一次不等式，用含a的代数式表示出x的解集；再根据“不等式只有两个正整数解”的条件，确定这两个正整数解只能是1和2；最后结合解集的边界限制，列出关于a的不等式组，求解不等式组即可得到a的取值范围，解题时要特别注意边界处等号是否可取。
【解析】
第一步：解不等式$x+a≤2$，
移项得：$x≤ 2-a$。
第二步：分析正整数解的情况，
因为不等式只有两个正整数解，所以这两个正整数解为1和2。
第三步：确定$2-a$的取值范围，
要保证x能取到2，且不能取到3（否则会有3个正整数解1、2、3，不符合题意），因此可得不等式组：
$2≤ 2-a ＜ 3$
第四步：解不等式组，
① 解$2≤ 2-a$：
两边同时减2，得$0≤ -a$，即$a≤ 0$；
② 解$2-a ＜ 3$：
两边同时减2，得$-a ＜ 1$，
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$a ＞ -1$。
综上，a的取值范围是$-1 ＜ a≤ 0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的解法，不等式的整数解，解一元一次不等式组
【点评】
本题是含参数一元一次不等式整数解的常考题型，解题核心是先求出含参数的不等式解集，再结合整数解的个数确定解集边界的取值范围，边界处等号的取舍是解题的易错点，需要结合题意验证判断。
【难度系数】
0.7
首先求解关于x的一元一次不等式，用含a的代数式表示出x的解集；再根据“不等式只有两个正整数解”的条件，确定这两个正整数解只能是1和2；最后结合解集的边界限制，列出关于a的不等式组，求解不等式组即可得到a的取值范围，解题时要特别注意边界处等号是否可取。
【解析】
第一步：解不等式$x+a≤2$，
移项得：$x≤ 2-a$。
第二步：分析正整数解的情况，
因为不等式只有两个正整数解，所以这两个正整数解为1和2。
第三步：确定$2-a$的取值范围，
要保证x能取到2，且不能取到3（否则会有3个正整数解1、2、3，不符合题意），因此可得不等式组：
$2≤ 2-a ＜ 3$
第四步：解不等式组，
① 解$2≤ 2-a$：
两边同时减2，得$0≤ -a$，即$a≤ 0$；
② 解$2-a ＜ 3$：
两边同时减2，得$-a ＜ 1$，
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$a ＞ -1$。
综上，a的取值范围是$-1 ＜ a≤ 0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的解法，不等式的整数解，解一元一次不等式组
【点评】
本题是含参数一元一次不等式整数解的常考题型，解题核心是先求出含参数的不等式解集，再结合整数解的个数确定解集边界的取值范围，边界处等号的取舍是解题的易错点，需要结合题意验证判断。
【难度系数】
0.7
14. 有理数$a$在数轴上的位置如图所示. 下列各数: ①$-a-1$, ②$|a+1|$, ③$2-|a|$, ④$\frac{1}{2}|a|$中, 在0到1之间的是（）
A.①③④
B.②③④
C.①②③④
D.①②③
A.①③④
B.②③④
C.①②③④
D.①②③
答案
14.C 【解析】由题意知，$-2＜a＜-1$，则$1＜-a＜2,0＜-a-1＜1$，那么①正确；$-1＜a+1＜0,0＜|a+1|＜1$，那么②正确；$1＜|a|＜2,-2＜-|a|＜-1,0＜2-|a|＜1$，那么③正确；$1＜|a|＜2,\frac{1}{2}＜\frac{1}{2}|a|＜1$，那么④正确. 故选C.
解析
【分析】
解题首先从数轴读取有理数a的取值范围，观察数轴可得a位于-2和-1之间，即-2＜a＜-1。接下来分别对四个代数式，结合不等式的基本性质、绝对值的性质推导其取值范围，判断其是否落在0到1之间，最终选出符合条件的选项即可。
【解析】
由数轴可知a的取值范围为：$\boldsymbol{-2 ＜ a ＜ -1}$，逐个分析如下：
① 对$-2 ＜ a ＜ -1$两边同乘$-1$，不等号方向改变，得$1 ＜ -a ＜ 2$，两边同时减1得：$0 ＜ -a -1 ＜1$，符合0到1之间的要求，①正确；
② 对$-2 ＜ a ＜ -1$两边同时加1，得$-1 ＜ a+1 ＜0$，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$0 ＜ |a+1| ＜1$，符合要求，②正确；
③ 由$-2 ＜ a ＜ -1$可得$1 ＜ |a| ＜2$，两边同乘$-1$得$-2 ＜ -|a| ＜ -1$，两边加2得：$0 ＜ 2 - |a| ＜1$，符合要求，③正确；
④ 由$1 ＜ |a| ＜2$，两边同乘$\frac{1}{2}$得$\frac{1}{2} ＜ \frac{1}{2}|a| ＜1$，该范围属于0到1之间，符合要求，④正确。
综上①②③④都符合要求，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴与有理数，绝对值的性质，不等式的性质
【点评】
本题结合数轴考查代数式取值范围的判断，解题的核心是准确提取数轴上a的取值范围，再结合不等式运算规则和绝对值的性质逐一推导各代数式的范围即可，侧重对基础知识的应用考查。
【难度系数】
0.7
解题首先从数轴读取有理数a的取值范围，观察数轴可得a位于-2和-1之间，即-2＜a＜-1。接下来分别对四个代数式，结合不等式的基本性质、绝对值的性质推导其取值范围，判断其是否落在0到1之间，最终选出符合条件的选项即可。
【解析】
由数轴可知a的取值范围为：$\boldsymbol{-2 ＜ a ＜ -1}$，逐个分析如下：
① 对$-2 ＜ a ＜ -1$两边同乘$-1$，不等号方向改变，得$1 ＜ -a ＜ 2$，两边同时减1得：$0 ＜ -a -1 ＜1$，符合0到1之间的要求，①正确；
② 对$-2 ＜ a ＜ -1$两边同时加1，得$-1 ＜ a+1 ＜0$，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$0 ＜ |a+1| ＜1$，符合要求，②正确；
③ 由$-2 ＜ a ＜ -1$可得$1 ＜ |a| ＜2$，两边同乘$-1$得$-2 ＜ -|a| ＜ -1$，两边加2得：$0 ＜ 2 - |a| ＜1$，符合要求，③正确；
④ 由$1 ＜ |a| ＜2$，两边同乘$\frac{1}{2}$得$\frac{1}{2} ＜ \frac{1}{2}|a| ＜1$，该范围属于0到1之间，符合要求，④正确。
综上①②③④都符合要求，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴与有理数，绝对值的性质，不等式的性质
【点评】
本题结合数轴考查代数式取值范围的判断，解题的核心是准确提取数轴上a的取值范围，再结合不等式运算规则和绝对值的性质逐一推导各代数式的范围即可，侧重对基础知识的应用考查。
【难度系数】
0.7
15. x与y的差为负数，用不等式表示为 （）
A.$x - y ＜ 0$
B.$x - y ＞ 0$
C.$x + y ＜ 0$
D.$x + y ＞ 0$
A.$x - y ＜ 0$
B.$x - y ＞ 0$
C.$x + y ＜ 0$
D.$x + y ＞ 0$
答案
15.A
解析
【分析】
解这道题可分两步思考：第一步先明确运算关系，题目中“x与y的差”指的是用x减去y，对应代数式为x-y；第二步明确数量属性，“负数”的定义是小于0的数，即差的结果要小于0，结合两部分内容就能得到符合要求的不等式，再匹配选项即可。
【解析】
首先，根据“x与y的差”的文字描述，可得对应的代数式为$x - y$；
其次，“差为负数”说明$x - y$的结果是负数，结合负数小于0的定义，可列出不等式$x - y ＜ 0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 列不等式 2. 负数的概念
【点评】
本题是基础题型，考查将文字描述转化为数学不等式的能力，解题核心是准确抓取“差”“负数”这类关键词，避免混淆和、差的表述以及正负数的大小关系。
【难度系数】
0.9
解这道题可分两步思考：第一步先明确运算关系，题目中“x与y的差”指的是用x减去y，对应代数式为x-y；第二步明确数量属性，“负数”的定义是小于0的数，即差的结果要小于0，结合两部分内容就能得到符合要求的不等式，再匹配选项即可。
【解析】
首先，根据“x与y的差”的文字描述，可得对应的代数式为$x - y$；
其次，“差为负数”说明$x - y$的结果是负数，结合负数小于0的定义，可列出不等式$x - y ＜ 0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 列不等式 2. 负数的概念
【点评】
本题是基础题型，考查将文字描述转化为数学不等式的能力，解题核心是准确抓取“差”“负数”这类关键词，避免混淆和、差的表述以及正负数的大小关系。
【难度系数】
0.9
16. 若$a ＜ b$，则下列结论正确的是（）
A.$5a ＞ 5b$
B.$-5a ＜ -5b$
C.$a - 4 ＜ b - 4$
D.$\frac{a}{2} ＞ \frac{b}{2}$
A.$5a ＞ 5b$
B.$-5a ＜ -5b$
C.$a - 4 ＜ b - 4$
D.$\frac{a}{2} ＞ \frac{b}{2}$
答案
16.C
解析
【分析】
本题考查不等式的基本性质的应用，解题思路是逐一将每个选项结合不等式的三条基本性质进行判断即可：①不等式两边加或减同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向要改变。
【解析】
已知$a ＜ b$，我们逐个分析选项：
A选项：根据不等式性质2，两边同时乘正数5，不等号方向不变，可得$5a ＜ 5b$，故A错误；
B选项：根据不等式性质3，两边同时乘负数$-5$，不等号方向改变，可得$-5a ＞ -5b$，故B错误；
C选项：根据不等式性质1，两边同时减4，不等号方向不变，可得$a - 4 ＜ b - 4$，故C正确；
D选项：根据不等式性质2，两边同时除以正数2，不等号方向不变，可得$\frac{a}{2} ＜ \frac{b}{2}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查对不等式基本性质的理解与运用，易错点是在不等式两边乘除负数时，容易忘记改变不等号的方向，解题时需注意对正负乘数的区分。
【难度系数】
0.8
本题考查不等式的基本性质的应用，解题思路是逐一将每个选项结合不等式的三条基本性质进行判断即可：①不等式两边加或减同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向要改变。
【解析】
已知$a ＜ b$，我们逐个分析选项：
A选项：根据不等式性质2，两边同时乘正数5，不等号方向不变，可得$5a ＜ 5b$，故A错误；
B选项：根据不等式性质3，两边同时乘负数$-5$，不等号方向改变，可得$-5a ＞ -5b$，故B错误；
C选项：根据不等式性质1，两边同时减4，不等号方向不变，可得$a - 4 ＜ b - 4$，故C正确；
D选项：根据不等式性质2，两边同时除以正数2，不等号方向不变，可得$\frac{a}{2} ＜ \frac{b}{2}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查对不等式基本性质的理解与运用，易错点是在不等式两边乘除负数时，容易忘记改变不等号的方向，解题时需注意对正负乘数的区分。
【难度系数】
0.8
17. 满足$x≤ 3$的最大整数$x$是 （）
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
17.C
解析
【分析】
解题时首先要明确题目的两个核心限制：一是x满足不等式$x≤3$，即x的取值不能大于3，包含等于3的情况；二是x必须是整数，且要找满足条件的最大整数。我们可以先梳理符合不等式的整数范围，再筛选最大值，也可以结合选项逐一排除不符合的选项，快速锁定答案。
【解析】
首先，$x≤3$表示x的取值为所有小于或等于3的数。
题目要求x为整数，那么符合条件的整数有3、2、1、0、-1……，其中最大的整数是3。
再逐一排查选项：
选项D的4＞3，不满足$x≤3$，直接排除；
选项A的1、选项B的2都小于3，不是最大的符合条件的整数，排除；
只有选项C的3完全符合要求。
【答案】
C
【知识点】
不等式的解集；整数解筛选
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是准确理解不等号的含义，尤其注意“≤”包含等于的情况，避免因忽略等号错选更小的整数，也可结合排除法快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确题目的两个核心限制：一是x满足不等式$x≤3$，即x的取值不能大于3，包含等于3的情况；二是x必须是整数，且要找满足条件的最大整数。我们可以先梳理符合不等式的整数范围，再筛选最大值，也可以结合选项逐一排除不符合的选项，快速锁定答案。
【解析】
首先，$x≤3$表示x的取值为所有小于或等于3的数。
题目要求x为整数，那么符合条件的整数有3、2、1、0、-1……，其中最大的整数是3。
再逐一排查选项：
选项D的4＞3，不满足$x≤3$，直接排除；
选项A的1、选项B的2都小于3，不是最大的符合条件的整数，排除；
只有选项C的3完全符合要求。
【答案】
C
【知识点】
不等式的解集；整数解筛选
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是准确理解不等号的含义，尤其注意“≤”包含等于的情况，避免因忽略等号错选更小的整数，也可结合排除法快速得出结果。
【难度系数】
0.9
18. 将$1＜x≤2$表示在数轴上正确的是（）
答案
18.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆数轴表示不等式解集的规则：一是看端点，含等号的端点用实心圆点，不含等号的端点用空心圆圈；二是看方向，大于（≥）向右延伸，小于（≤）向左延伸。我们需要表示的解集是$1＜x≤2$，拆分来看：①$x＞1$：端点1不含等号，用空心圈，方向向右；②$x≤2$：端点2含等号，用实心点，方向向左。两者的公共部分就是符合要求的数轴表示，再对应选项判断即可。
【解析】
根据数轴表示不等式解集的规则判断：
1. 端点判断：$1＜x$说明1不在解集内，数轴上1的位置要画空心圆圈；$x≤2$说明2在解集内，数轴上2的位置要画实心圆点。
2. 方向判断：$x＞1$表示比1大的数，从1的空心圈开始向右延伸；$x≤2$表示小于等于2的数，从2的实心点开始向左延伸，两者重合的部分就是$1＜x≤2$的解集表示。
对比选项：B、D选项1的位置是实心点，不符合$x＞1$的要求；C选项的解集为$x≤1$或$x≥2$，不符合题意；只有A完全符合要求。
【答案】
A
【知识点】
不等式解集的数轴表示、不等号的含义
【点评】
本题属于基础题，主要考查不等式解集在数轴上的表示方法，只要牢记“大于向右、小于向左，实心含等、空心不含”的判断规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆数轴表示不等式解集的规则：一是看端点，含等号的端点用实心圆点，不含等号的端点用空心圆圈；二是看方向，大于（≥）向右延伸，小于（≤）向左延伸。我们需要表示的解集是$1＜x≤2$，拆分来看：①$x＞1$：端点1不含等号，用空心圈，方向向右；②$x≤2$：端点2含等号，用实心点，方向向左。两者的公共部分就是符合要求的数轴表示，再对应选项判断即可。
【解析】
根据数轴表示不等式解集的规则判断：
1. 端点判断：$1＜x$说明1不在解集内，数轴上1的位置要画空心圆圈；$x≤2$说明2在解集内，数轴上2的位置要画实心圆点。
2. 方向判断：$x＞1$表示比1大的数，从1的空心圈开始向右延伸；$x≤2$表示小于等于2的数，从2的实心点开始向左延伸，两者重合的部分就是$1＜x≤2$的解集表示。
对比选项：B、D选项1的位置是实心点，不符合$x＞1$的要求；C选项的解集为$x≤1$或$x≥2$，不符合题意；只有A完全符合要求。
【答案】
A
【知识点】
不等式解集的数轴表示、不等号的含义
【点评】
本题属于基础题，主要考查不等式解集在数轴上的表示方法，只要牢记“大于向右、小于向左，实心含等、空心不含”的判断规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
19. x与6的和的一半是非负数，用不等式表示为（）
A.$\frac{1}{2}(x+6) ≥ 0$
B.$\frac{1}{2}x +6 ≤ 0$
C.$\frac{1}{2}x +6 ≥ 0$
D.$\frac{1}{2}(x+6) ≤ 0$
A.$\frac{1}{2}(x+6) ≥ 0$
B.$\frac{1}{2}x +6 ≤ 0$
C.$\frac{1}{2}x +6 ≥ 0$
D.$\frac{1}{2}(x+6) ≤ 0$
答案
19.A
解析
【分析】
解这类文字转不等式的题目，要逐句拆解运算顺序，明确关键词含义：①先确定运算优先级：题目要求的是“x与6的和的一半”，要先算x和6的和，再算和的一半，不能先算x的一半再加6；②明确“非负数”的含义：非负数是指大于等于0的数，对应的不等号为“≥0”，按照这个逻辑就能推出正确的不等式，再对应选项判断即可。
【解析】
第一步：先表示“x与6的和”，即$ x + 6 $；
第二步：再表示“和的一半”，将整体的和乘以$ \frac{1}{2} $，得到$ \frac{1}{2}(x+6) $；
第三步：根据“非负数”的定义，非负数≥0，因此可得不等式$ \frac{1}{2}(x+6) ≥ 0 $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次不等式；非负数的定义
【点评】
本题考查文字描述的数量关系到不等式的转化，易错点是混淆运算顺序，或是记错非负数对应的不等号，做题时要注意先确定运算的先后顺序，再明确关键词对应的不等符号。
【难度系数】
0.9
解这类文字转不等式的题目，要逐句拆解运算顺序，明确关键词含义：①先确定运算优先级：题目要求的是“x与6的和的一半”，要先算x和6的和，再算和的一半，不能先算x的一半再加6；②明确“非负数”的含义：非负数是指大于等于0的数，对应的不等号为“≥0”，按照这个逻辑就能推出正确的不等式，再对应选项判断即可。
【解析】
第一步：先表示“x与6的和”，即$ x + 6 $；
第二步：再表示“和的一半”，将整体的和乘以$ \frac{1}{2} $，得到$ \frac{1}{2}(x+6) $；
第三步：根据“非负数”的定义，非负数≥0，因此可得不等式$ \frac{1}{2}(x+6) ≥ 0 $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次不等式；非负数的定义
【点评】
本题考查文字描述的数量关系到不等式的转化，易错点是混淆运算顺序，或是记错非负数对应的不等号，做题时要注意先确定运算的先后顺序，再明确关键词对应的不等符号。
【难度系数】
0.9
20. 一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力多读3页。若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（）
A.$\begin{cases} 7x ＜ 98 \\ 7(x+3) ＞ 98 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 7x ＞ 98 \\ 7(x+3) ＞ 98 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 7x ＜ 98 \\ 7x + 3 ＞ 98 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 7x ＞ 98 \\ 7x + 3 ＜ 98 \end{cases}$
A.$\begin{cases} 7x ＜ 98 \\ 7(x+3) ＞ 98 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 7x ＞ 98 \\ 7(x+3) ＞ 98 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 7x ＜ 98 \\ 7x + 3 ＞ 98 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 7x ＞ 98 \\ 7x + 3 ＜ 98 \end{cases}$
答案
20.A
解析
【分析】
解题首先要抓住题目中的两个关键不等关系：一是张力读7天还没读完，二是李永不到一周就已读完，再结合“李永平均每天比张力多读3页”的条件，分别将两个不等关系转化为不等式即可。第一步先表示张力7天的阅读总页数，根据“没读完”确定不等号方向；第二步先表示李永每天的阅读页数，再根据“不到一周读完”的含义（即李永7天的阅读量一定大于总页数，否则他至少需要7天才能读完），确定第二个不等式，最后组合成不等式组匹配选项即可。
【解析】
设张力平均每天读$x$页，则李永平均每天读$(x+3)$页。
1. 根据“张力读了一周（7天）还没读完”，说明张力7天读的总页数小于书的总页数，可得不等式：$7x ＜ 98$；
2. 根据“李永不到一周就已读完”，说明李永7天能读的总页数一定大于书的总页数，可得不等式：$7(x+3) ＞ 98$。
将两个不等式组合得到不等式组$\begin{cases} 7x ＜ 98 \\ 7(x+3) ＞ 98 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
不等式组的实际应用、列一元一次不等式组
【点评】
本题是不等式组在实际问题中的基础应用，解题核心是准确抓取题干中描述不等关系的关键词，正确转化为对应的不等式，注意不要混淆不等号的方向，还要准确表示出李永的日阅读量。
【难度系数】
0.8
解题首先要抓住题目中的两个关键不等关系：一是张力读7天还没读完，二是李永不到一周就已读完，再结合“李永平均每天比张力多读3页”的条件，分别将两个不等关系转化为不等式即可。第一步先表示张力7天的阅读总页数，根据“没读完”确定不等号方向；第二步先表示李永每天的阅读页数，再根据“不到一周读完”的含义（即李永7天的阅读量一定大于总页数，否则他至少需要7天才能读完），确定第二个不等式，最后组合成不等式组匹配选项即可。
【解析】
设张力平均每天读$x$页，则李永平均每天读$(x+3)$页。
1. 根据“张力读了一周（7天）还没读完”，说明张力7天读的总页数小于书的总页数，可得不等式：$7x ＜ 98$；
2. 根据“李永不到一周就已读完”，说明李永7天能读的总页数一定大于书的总页数，可得不等式：$7(x+3) ＞ 98$。
将两个不等式组合得到不等式组$\begin{cases} 7x ＜ 98 \\ 7(x+3) ＞ 98 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
不等式组的实际应用、列一元一次不等式组
【点评】
本题是不等式组在实际问题中的基础应用，解题核心是准确抓取题干中描述不等关系的关键词，正确转化为对应的不等式，注意不要混淆不等号的方向，还要准确表示出李永的日阅读量。
【难度系数】
0.8
21. 如图，将长为8的线段AB分成三条线段AC，CD，BD，且AC=BD=a. 若这三条线段首尾相连能够围成一个三角形，则a的值可以是（）
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
21.B 【解析】由题意，得$\begin{cases} a＜4, \\ 2a＞8-2a, \end{cases}$
$\therefore 2＜a＜4$，
$\therefore a=3$符合题意. 故选B.
$\therefore 2＜a＜4$，
$\therefore a=3$符合题意. 故选B.
解析
【分析】
解题时首先要先求出第三条线段CD的长度，再结合三角形的构成条件列出不等式求解a的取值范围，最后匹配选项得到答案。第一步，根据线段AB的总长以及AC、BD的长度，用总长减去AC和BD的长度就能得到CD的长度；第二步，三条线段能围成三角形需要满足两个要求：一是所有线段长度均为正数，二是满足三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，本题中两条相等的边为a，只需保证这两条边的和大于第三边CD，同时CD长度为正，即可列出不等式组，解出a的范围后对照选项判断即可。
【解析】
解：由题意可知，线段CD的长度为：
$CD=AB-AC-BD=8-a-a=8-2a$
∵三条线段首尾相连能围成三角形，需满足：
1. 各边长为正数：$CD＞0$，即$8-2a＞0$，解得$a＜4$；
2. 三角形三边关系：较短两边之和大于第三边，即$AC+BD＞CD$，代入得$a+a＞8-2a$，
整理得$4a＞8$，解得$a＞2$。
综上可得a的取值范围是$2＜a＜4$，观察选项，只有$a=3$符合该范围。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
线段和差计算，三角形三边关系，一元一次不等式组应用
【点评】
本题是几何与不等式结合的基础题型，解题的核心是先求出未知线段的长度，再结合三角形边长的限制条件列不等式求解，解题时注意不要忽略三角形边长必须为正的隐含条件。
【难度系数】
0.7
解题时首先要先求出第三条线段CD的长度，再结合三角形的构成条件列出不等式求解a的取值范围，最后匹配选项得到答案。第一步，根据线段AB的总长以及AC、BD的长度，用总长减去AC和BD的长度就能得到CD的长度；第二步，三条线段能围成三角形需要满足两个要求：一是所有线段长度均为正数，二是满足三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，本题中两条相等的边为a，只需保证这两条边的和大于第三边CD，同时CD长度为正，即可列出不等式组，解出a的范围后对照选项判断即可。
【解析】
解：由题意可知，线段CD的长度为：
$CD=AB-AC-BD=8-a-a=8-2a$
∵三条线段首尾相连能围成三角形，需满足：
1. 各边长为正数：$CD＞0$，即$8-2a＞0$，解得$a＜4$；
2. 三角形三边关系：较短两边之和大于第三边，即$AC+BD＞CD$，代入得$a+a＞8-2a$，
整理得$4a＞8$，解得$a＞2$。
综上可得a的取值范围是$2＜a＜4$，观察选项，只有$a=3$符合该范围。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
线段和差计算，三角形三边关系，一元一次不等式组应用
【点评】
本题是几何与不等式结合的基础题型，解题的核心是先求出未知线段的长度，再结合三角形边长的限制条件列不等式求解，解题时注意不要忽略三角形边长必须为正的隐含条件。
【难度系数】
0.7
22. 已知$a ＜ b$，给出以下不等式：①$a + m ＜ b + m$，②$\frac{a}{m} ＞ \frac{b}{m}$（$m ＜ 0$），③$ma ＞ mb$，④$a|m| ＜ b|m|$，其中恒成立的有（填序号）。
答案
22. ①②
解析
【分析】
要判断给出的不等式是否恒成立，需结合不等式的基本性质逐个验证，同时要注意参数m的特殊取值（如m=0）对不等式的影响。解题步骤为：先回忆不等式的三条基本性质，再逐一分析每个不等式，判断是否在所有符合题设的情况下都成立。
【解析】
我们依据不等式的基本性质逐个判断：
1. 对于①：根据不等式的性质1，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变。已知$a＜b$，两边同时加$m$，可得$a+m ＜ b+m$，因此①恒成立。
2. 对于②：已知$m＜0$，根据不等式的性质3，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变。$a＜b$两边同时除以负数$m$，可得$\frac{a}{m} ＞ \frac{b}{m}$，因此②恒成立。
3. 对于③：题目没有限定$m$的取值，当$m=0$时，$ma=mb=0$，此时$ma ＞ mb$不成立，因此③不是恒成立。
4. 对于④：当$m=0$时，$|m|=0$，此时$a|m|=b|m|=0$，$a|m| ＜ b|m|$不成立，因此④不是恒成立。
综上，恒成立的是①②。
【答案】
①②
【知识点】
不等式的基本性质、绝对值的性质
【点评】
本题重点考查对不等式基本性质的掌握，解题时要注意：不等式两边乘（或除以）同一个负数时不等号方向改变，同时不要遗漏参数为0的特殊情况，避免判断错误。
【难度系数】
0.7
要判断给出的不等式是否恒成立，需结合不等式的基本性质逐个验证，同时要注意参数m的特殊取值（如m=0）对不等式的影响。解题步骤为：先回忆不等式的三条基本性质，再逐一分析每个不等式，判断是否在所有符合题设的情况下都成立。
【解析】
我们依据不等式的基本性质逐个判断：
1. 对于①：根据不等式的性质1，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变。已知$a＜b$，两边同时加$m$，可得$a+m ＜ b+m$，因此①恒成立。
2. 对于②：已知$m＜0$，根据不等式的性质3，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变。$a＜b$两边同时除以负数$m$，可得$\frac{a}{m} ＞ \frac{b}{m}$，因此②恒成立。
3. 对于③：题目没有限定$m$的取值，当$m=0$时，$ma=mb=0$，此时$ma ＞ mb$不成立，因此③不是恒成立。
4. 对于④：当$m=0$时，$|m|=0$，此时$a|m|=b|m|=0$，$a|m| ＜ b|m|$不成立，因此④不是恒成立。
综上，恒成立的是①②。
【答案】
①②
【知识点】
不等式的基本性质、绝对值的性质
【点评】
本题重点考查对不等式基本性质的掌握，解题时要注意：不等式两边乘（或除以）同一个负数时不等号方向改变，同时不要遗漏参数为0的特殊情况，避免判断错误。
【难度系数】
0.7
