登录
1. 已知一个函数的变量$y$与自变量$x$的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（
A.$y=2x$
B.$y=x-1$
C.$y=\frac{2}{x}$
D.$y=x^2$
A
）A.$y=2x$
B.$y=x-1$
C.$y=\frac{2}{x}$
D.$y=x^2$
答案
1 A 根据题表中数据可以看出,y 的值是 x 值的 2 倍,
∴ y = 2x.
∴ y = 2x.
解析
【分析】
遇到给出x和y的对应值判断函数表达式的题目，最常用的方法是代入验证法：将表格中已知的x值分别代入各选项的表达式，计算得到的y值如果和表格中对应的y值全部一致，就是正确的函数表达式；也可以先观察表格中x和y的数量关系，初步判断函数类型再验证。
【解析】
我们选取表格中的几组对应值逐个验证选项：
1. 验证选项A：$y=2x$
当$x=-1$时，$y=2×(-1)=-2$，与表格数据一致；
当$x=0$时，$y=2×0=0$，与表格数据一致；
当$x=1$时，$y=2×1=2$，与表格数据一致；
当$x=2$时，$y=2×2=4$，与表格数据一致，所有对应值都符合要求。
2. 验证选项B：$y=x-1$
当$x=0$时，$y=0-1=-1$，与表格中$y=0$不符，排除该选项。
3. 验证选项C：$y=\frac{2}{x}$
当$x=0$时，分母为0，分式无意义，排除该选项。
4. 验证选项D：$y=x^2$
当$x=-1$时，$y=(-1)^2=1$，与表格中$y=-2$不符，排除该选项。
综上，只有A选项的表达式符合表格的对应关系。
【答案】
A
【知识点】
函数的对应关系；代入法验证函数式
【点评】
本题是函数部分的基础题型，核心考察对函数中自变量与函数值一一对应关系的理解，采用代入验证法可以快速准确得到答案，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
遇到给出x和y的对应值判断函数表达式的题目，最常用的方法是代入验证法：将表格中已知的x值分别代入各选项的表达式，计算得到的y值如果和表格中对应的y值全部一致，就是正确的函数表达式；也可以先观察表格中x和y的数量关系，初步判断函数类型再验证。
【解析】
我们选取表格中的几组对应值逐个验证选项：
1. 验证选项A：$y=2x$
当$x=-1$时，$y=2×(-1)=-2$，与表格数据一致；
当$x=0$时，$y=2×0=0$，与表格数据一致；
当$x=1$时，$y=2×1=2$，与表格数据一致；
当$x=2$时，$y=2×2=4$，与表格数据一致，所有对应值都符合要求。
2. 验证选项B：$y=x-1$
当$x=0$时，$y=0-1=-1$，与表格中$y=0$不符，排除该选项。
3. 验证选项C：$y=\frac{2}{x}$
当$x=0$时，分母为0，分式无意义，排除该选项。
4. 验证选项D：$y=x^2$
当$x=-1$时，$y=(-1)^2=1$，与表格中$y=-2$不符，排除该选项。
综上，只有A选项的表达式符合表格的对应关系。
【答案】
A
【知识点】
函数的对应关系；代入法验证函数式
【点评】
本题是函数部分的基础题型，核心考察对函数中自变量与函数值一一对应关系的理解，采用代入验证法可以快速准确得到答案，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
2.［2024江西中考］将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水（恒温）中，温度计的读数y（℃）与时间x（min）的关系用图象可近似表示为（
C
）答案
2 C 将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒温)中,温度计的读数先随着时间增大而升高,达到60 ℃时,温度计的读数不再发生变化.
解析
【分析】
解题时首先结合生活常识明确温度计读数的变化规律：常温下的温度计插入60℃的恒温热水中，温度计初始温度低于60℃，随时间增加，读数会逐渐升高，直到等于60℃后，因热水温度恒定，读数不再发生变化。接下来对应图象的变化趋势逐一判断选项即可。
【解析】
首先分析温度计读数的变化过程：
1. 初始状态：温度计为常温，低于60℃，插入热水后，温度会随时间推移不断升高；
2. 当温度计读数达到60℃时，由于热水是恒温的，温度计读数将保持60℃不变。
逐一分析选项：
选项A：温度持续匀速上升，无恒定阶段，不符合实际，错误；
选项B：温度上升且无恒定阶段，不符合实际，错误；
选项C：温度先升高，之后保持恒定，符合温度计读数的变化规律，正确；
选项D：温度升高后又下降，与热水恒温的条件矛盾，错误。
【答案】
C
【知识点】
函数图象的识别，实际问题的函数关系
【点评】
本题结合生活实际考查函数图象的判断，解题的关键是明确变量的变化趋势，再结合图象特征逐一排除错误选项，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合生活常识明确温度计读数的变化规律：常温下的温度计插入60℃的恒温热水中，温度计初始温度低于60℃，随时间增加，读数会逐渐升高，直到等于60℃后，因热水温度恒定，读数不再发生变化。接下来对应图象的变化趋势逐一判断选项即可。
【解析】
首先分析温度计读数的变化过程：
1. 初始状态：温度计为常温，低于60℃，插入热水后，温度会随时间推移不断升高；
2. 当温度计读数达到60℃时，由于热水是恒温的，温度计读数将保持60℃不变。
逐一分析选项：
选项A：温度持续匀速上升，无恒定阶段，不符合实际，错误；
选项B：温度上升且无恒定阶段，不符合实际，错误；
选项C：温度先升高，之后保持恒定，符合温度计读数的变化规律，正确；
选项D：温度升高后又下降，与热水恒温的条件矛盾，错误。
【答案】
C
【知识点】
函数图象的识别，实际问题的函数关系
【点评】
本题结合生活实际考查函数图象的判断，解题的关键是明确变量的变化趋势，再结合图象特征逐一排除错误选项，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
3. 跨学科·物理 [2025南通通州区期末]一个弹簧不挂重物时长10 cm，在弹性限度内，挂上重物后弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1 kg的物体后，弹簧伸长3 cm，则弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物的质量x(单位：kg)的函数关系式为
y = 3x + 10
。答案
3 y = 3x + 10
解析
【分析】
解题时首先明确要找弹簧总长y和所挂重物质量x的关系，第一步先梳理已知条件：弹簧不挂重物时的原长是10cm，弹簧伸长长度和所挂重物质量成正比，1kg重物对应伸长3cm。第二步回忆弹簧总长的构成：总长=弹簧原长+挂重物后伸长的长度。第三步推导伸长量：因为伸长长度和质量成正比，1kg伸长3cm，所以xkg重物对应的伸长量就是3x cm。最后把原长和伸长量相加即可得到函数关系式。
【解析】
解：由题意得，弹簧的原长为10 cm。
已知挂1kg重物时弹簧伸长3cm，且伸长长度与重物质量成正比，因此挂x kg重物时，弹簧伸长的长度为3x cm。
弹簧总长等于原长加伸长的长度，因此可得：
$ y = 3x + 10 $（在弹性限度内）
【答案】
$ y = 3x + 10 $
【知识点】
1. 列一次函数关系式
2. 正比例关系实际应用
【点评】
本题是跨学科基础题，结合物理中弹簧弹性形变的规律考查函数关系式的列写，解题关键是理清弹簧总长、原长、伸长量三者的数量关系，熟练掌握正比关系的转化即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确要找弹簧总长y和所挂重物质量x的关系，第一步先梳理已知条件：弹簧不挂重物时的原长是10cm，弹簧伸长长度和所挂重物质量成正比，1kg重物对应伸长3cm。第二步回忆弹簧总长的构成：总长=弹簧原长+挂重物后伸长的长度。第三步推导伸长量：因为伸长长度和质量成正比，1kg伸长3cm，所以xkg重物对应的伸长量就是3x cm。最后把原长和伸长量相加即可得到函数关系式。
【解析】
解：由题意得，弹簧的原长为10 cm。
已知挂1kg重物时弹簧伸长3cm，且伸长长度与重物质量成正比，因此挂x kg重物时，弹簧伸长的长度为3x cm。
弹簧总长等于原长加伸长的长度，因此可得：
$ y = 3x + 10 $（在弹性限度内）
【答案】
$ y = 3x + 10 $
【知识点】
1. 列一次函数关系式
2. 正比例关系实际应用
【点评】
本题是跨学科基础题，结合物理中弹簧弹性形变的规律考查函数关系式的列写，解题关键是理清弹簧总长、原长、伸长量三者的数量关系，熟练掌握正比关系的转化即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 跨学科·生物 [2025 广西中考] 生态学家 G. F. Gause 通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量 y 随时间 t 的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线。下列说法正确的是（
A.第5天的种群数量为300个
B.前3天种群数量持续增长
C.第3天的种群数量达到最大
D.每天增加的种群数量相同
B
）A.第5天的种群数量为300个
B.前3天种群数量持续增长
C.第3天的种群数量达到最大
D.每天增加的种群数量相同
答案
4 B 由题图,得第5天的种群数量为400个,故A说法错误;前3天种群数量持续增长,故B说法正确;第5天的种群数量达到最大,故C说法错误;第1天增加的种群数量明显与第2天增加的种群数量不同,故D说法错误.
解析
【分析】
解题时首先明确函数图象横、纵坐标的含义：横坐标t表示大草履虫的培养时间（单位：天），纵坐标y表示对应时间的种群数量。接下来结合图象的数值、变化趋势，逐一分析每个选项的正误即可。
【解析】
结合图象逐一判断选项：
A. 由图象可知，当t=5时，对应y的值为400，即第5天的种群数量为400个，故A错误；
B. 观察0≤t≤3的区间，图象呈上升趋势，说明y随t的增大而增大，即前3天种群数量持续增长，故B正确；
C. 图象的最高点对应t=5，即第5天种群数量达到最大值400个，不是第3天，故C错误；
D. 图象的倾斜程度代表每天种群数量的增长量，不同时间段图象倾斜程度不同，说明每天增加的种群数量不相同，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
函数图象识别，变量变化趋势分析
【点评】
本题结合生物种群数量变化的实际情境，考查对函数图象的分析应用能力，解题核心是读懂图象的含义，结合曲线变化趋势判断结论，体现了跨学科知识结合的考查方向。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确函数图象横、纵坐标的含义：横坐标t表示大草履虫的培养时间（单位：天），纵坐标y表示对应时间的种群数量。接下来结合图象的数值、变化趋势，逐一分析每个选项的正误即可。
【解析】
结合图象逐一判断选项：
A. 由图象可知，当t=5时，对应y的值为400，即第5天的种群数量为400个，故A错误；
B. 观察0≤t≤3的区间，图象呈上升趋势，说明y随t的增大而增大，即前3天种群数量持续增长，故B正确；
C. 图象的最高点对应t=5，即第5天种群数量达到最大值400个，不是第3天，故C错误；
D. 图象的倾斜程度代表每天种群数量的增长量，不同时间段图象倾斜程度不同，说明每天增加的种群数量不相同，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
函数图象识别，变量变化趋势分析
【点评】
本题结合生物种群数量变化的实际情境，考查对函数图象的分析应用能力，解题核心是读懂图象的含义，结合曲线变化趋势判断结论，体现了跨学科知识结合的考查方向。
【难度系数】
0.8
5. [2025湖南中考]甲、乙两人在一次100米赛跑中，路程$s$(米)与时间$t$(秒)的函数关系如图所示，
甲
(填“甲”或“乙”)先到终点。答案
5 甲 由题图可知,跑完100米,甲用了12秒,乙用了14秒,所以甲先到终点.
解析
【分析】
要判断谁先到达终点，本质是比较两人跑完100米全程的用时，用时越短则越早到达。首先观察图像的坐标轴，横坐标代表时间t，纵坐标代表路程s，找到s=100米对应的位置，分别读取甲、乙对应的时间数值，比较两个时间的大小即可得到结果。
【解析】
观察路程-时间图像：当路程为100米时，甲对应的时间是12秒，乙对应的时间是14秒。因为12＜14，即甲跑完全程的用时更短，因此甲先到终点。
【答案】
甲
【知识点】
s-t图像解读，函数图像应用
【点评】
本题结合赛跑场景考查函数图像的认读能力，解题关键是明确“相同路程下，用时越短到达越早”的规律，难度较低，属于容易题。
【难度系数】
0.9
要判断谁先到达终点，本质是比较两人跑完100米全程的用时，用时越短则越早到达。首先观察图像的坐标轴，横坐标代表时间t，纵坐标代表路程s，找到s=100米对应的位置，分别读取甲、乙对应的时间数值，比较两个时间的大小即可得到结果。
【解析】
观察路程-时间图像：当路程为100米时，甲对应的时间是12秒，乙对应的时间是14秒。因为12＜14，即甲跑完全程的用时更短，因此甲先到终点。
【答案】
甲
【知识点】
s-t图像解读，函数图像应用
【点评】
本题结合赛跑场景考查函数图像的认读能力，解题关键是明确“相同路程下，用时越短到达越早”的规律，难度较低，属于容易题。
【难度系数】
0.9
6. 某复印店复印收费$y$(元)与复印面数$x$(面)之间的函数图象如图所示,从图象中可以看出,复印超过100面的部分,每面收费
第6题图 第7题图
0.4
元.第6题图 第7题图
答案
6 0.4 由题图知,超过100面的部分每面收费(70 - 50)÷(150 - 100) = 0.4(元).
解析
【分析】
要计算复印超过100面部分的每面收费，需先从函数图象中提取超过100面时的两组对应数据：复印面数和对应的收费。单价等于总费用差除以对应的复印面数差，因此先找到100面、150面分别对应的费用，算出费用增量和面数增量，二者的比值就是所求的单价。
【解析】
由图象可知：当复印面数为100面时，收费为50元；当复印面数为150面时，收费为70元。
超过100面的部分，多复印的面数：$150-100=50$（面）
这部分多收取的费用：$70-50=20$（元）
因此超过100面的部分每面收费：$20÷50=0.4$（元）
【答案】
0.4
【知识点】
函数的图象；一次函数的实际应用
【点评】
本题侧重考查学生读取函数图象信息、结合基础数量关系解题的能力，解题核心是明确图象横、纵坐标的实际含义，找准对应数据计算，是函数实际应用类的基础题型。
【难度系数】
0.8
要计算复印超过100面部分的每面收费，需先从函数图象中提取超过100面时的两组对应数据：复印面数和对应的收费。单价等于总费用差除以对应的复印面数差，因此先找到100面、150面分别对应的费用，算出费用增量和面数增量，二者的比值就是所求的单价。
【解析】
由图象可知：当复印面数为100面时，收费为50元；当复印面数为150面时，收费为70元。
超过100面的部分，多复印的面数：$150-100=50$（面）
这部分多收取的费用：$70-50=20$（元）
因此超过100面的部分每面收费：$20÷50=0.4$（元）
【答案】
0.4
【知识点】
函数的图象；一次函数的实际应用
【点评】
本题侧重考查学生读取函数图象信息、结合基础数量关系解题的能力，解题核心是明确图象横、纵坐标的实际含义，找准对应数据计算，是函数实际应用类的基础题型。
【难度系数】
0.8
7. [2026苏州高新实验教育集团月考]一个装有进水管和出水管的容器,开始时,先打开进水管注水,3分钟时,打开出水管排水,8分钟时,关闭进水管,直至容器中的水全部排完.在整个过程中,容器中的水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系如图所示,则图中a的值为 。
答案
7 $\frac{29}{3}$ 设出水管每分钟排水x升.由题意知,进水管每分钟进水$\frac{30}{3}=10$(升),则有10×8 - (8 - 3)x = 20,解得x = 12,
∴ 8分钟后的排水时间为$\frac{20}{12}=\frac{5}{3}$(分),
∴ a = 8 + $\frac{5}{3}$ = $\frac{29}{3}$.
∴ 8分钟后的排水时间为$\frac{20}{12}=\frac{5}{3}$(分),
∴ a = 8 + $\frac{5}{3}$ = $\frac{29}{3}$.
解析
【分析】
解题时首先结合题意分析函数图像各分段的含义：①0~3分钟仅打开进水管，可根据3分钟注水30升先求出进水管的进水速度；②3~8分钟进、出水管同时打开，这段时长共5分钟，容器水量从30升降到20升，结合进水速度即可列方程求出出水管的排水速度；③8分钟后仅打开出水管，容器内剩余20升水，根据排水速度算出排完水需要的时间，用8加上这个排水时间就能得到a的值。
【解析】
1. 求进水管的进水速度：
0~3分钟仅开进水管，共注水30升，因此进水管每分钟进水量为 $\frac{30}{3}=10$（升）。
2. 求出水管的排水速度：
设出水管每分钟排水$x$升，3~8分钟共经过$8-3=5$分钟，这段时间进水管持续进水、出水管持续排水，最终容器内水量为20升，列方程得：
$10× 8 - 5x = 20$
解方程：
$80 - 5x = 20$
$5x = 60$
解得 $x=12$，即出水管每分钟排水12升。
3. 求a的值：
8分钟后仅开出水管，容器内剩余20升水，排完这些水的时间为 $\frac{20}{12}=\frac{5}{3}$（分钟），因此 $a = 8 + \frac{5}{3} = \frac{29}{3}$。
【答案】
$\frac{29}{3}$
【知识点】
函数图像应用，一元一次方程应用，进出水问题
【点评】
本题是函数结合实际场景的典型题型，解题核心是读懂图像分段对应的实际操作，理清不同阶段的水量变化逻辑，再通过列方程求解未知量即可得到结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合题意分析函数图像各分段的含义：①0~3分钟仅打开进水管，可根据3分钟注水30升先求出进水管的进水速度；②3~8分钟进、出水管同时打开，这段时长共5分钟，容器水量从30升降到20升，结合进水速度即可列方程求出出水管的排水速度；③8分钟后仅打开出水管，容器内剩余20升水，根据排水速度算出排完水需要的时间，用8加上这个排水时间就能得到a的值。
【解析】
1. 求进水管的进水速度：
0~3分钟仅开进水管，共注水30升，因此进水管每分钟进水量为 $\frac{30}{3}=10$（升）。
2. 求出水管的排水速度：
设出水管每分钟排水$x$升，3~8分钟共经过$8-3=5$分钟，这段时间进水管持续进水、出水管持续排水，最终容器内水量为20升，列方程得：
$10× 8 - 5x = 20$
解方程：
$80 - 5x = 20$
$5x = 60$
解得 $x=12$，即出水管每分钟排水12升。
3. 求a的值：
8分钟后仅开出水管，容器内剩余20升水，排完这些水的时间为 $\frac{20}{12}=\frac{5}{3}$（分钟），因此 $a = 8 + \frac{5}{3} = \frac{29}{3}$。
【答案】
$\frac{29}{3}$
【知识点】
函数图像应用，一元一次方程应用，进出水问题
【点评】
本题是函数结合实际场景的典型题型，解题核心是读懂图像分段对应的实际操作，理清不同阶段的水量变化逻辑，再通过列方程求解未知量即可得到结果。
【难度系数】
0.7
8. [2024齐齐哈尔中考] 在函数$y=\frac{1}{\sqrt{3+x}}+\frac{1}{x+2}$中，自变量$x$的取值范围是
$x ＞ -3$ 且 $x ≠ -2$
。答案
8 $x ＞ -3$ 且 $x ≠ -2$ 由题意,得3 + x ＞ 0且x + 2 ≠ 0,解得x ＞ -3且x ≠ -2.
解析
【分析】
要确定函数自变量的取值范围，需先识别式子中所有限制自变量的结构：本题中既有含二次根式的分母，又有普通分式的分母。首先，二次根式在分母时，被开方数必须大于0（若等于0，分母为0，分式无意义）；其次，普通分式的分母不能为0。分别列出对应的不等式，求解后取公共解集即可。
【解析】
根据函数有意义的条件，列不等式组：
1. 对于$\frac{1}{\sqrt{3+x}}$，需满足被开方数大于0：$3+x＞0$，解得$x＞-3$；
2. 对于$\frac{1}{x+2}$，需满足分母不为0：$x+2≠0$，解得$x≠-2$。
取两个解集的公共部分，可得自变量$x$的取值范围是$x＞-3$且$x≠-2$。
【答案】
$x＞-3$且$x≠-2$
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题为基础题型，核心是掌握不同代数式有意义的限制条件，当存在多个限制条件时，需取所有条件的公共解集，避免漏看限制条件导致错解。
【难度系数】
0.8
要确定函数自变量的取值范围，需先识别式子中所有限制自变量的结构：本题中既有含二次根式的分母，又有普通分式的分母。首先，二次根式在分母时，被开方数必须大于0（若等于0，分母为0，分式无意义）；其次，普通分式的分母不能为0。分别列出对应的不等式，求解后取公共解集即可。
【解析】
根据函数有意义的条件，列不等式组：
1. 对于$\frac{1}{\sqrt{3+x}}$，需满足被开方数大于0：$3+x＞0$，解得$x＞-3$；
2. 对于$\frac{1}{x+2}$，需满足分母不为0：$x+2≠0$，解得$x≠-2$。
取两个解集的公共部分，可得自变量$x$的取值范围是$x＞-3$且$x≠-2$。
【答案】
$x＞-3$且$x≠-2$
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题为基础题型，核心是掌握不同代数式有意义的限制条件，当存在多个限制条件时，需取所有条件的公共解集，避免漏看限制条件导致错解。
【难度系数】
0.8
9. 一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量不变. 行驶了100 km时，油箱中剩下汽油40 L. 假设油箱中剩下的油量为y(单位:L)，已行驶的里程为x(单位:km).
(1)在这个变化过程中，y是x的函数吗？
(2)你能写出表示y与x的函数关系的式子吗？
(3)在这个变化过程中，自变量x的取值范围是什么？
(4)汽车行驶了200 km时，油箱中还剩下多少汽油？行驶了320 km呢？
(1)在这个变化过程中，y是x的函数吗？
(2)你能写出表示y与x的函数关系的式子吗？
(3)在这个变化过程中，自变量x的取值范围是什么？
(4)汽车行驶了200 km时，油箱中还剩下多少汽油？行驶了320 km呢？
答案
9 解:(1)在这个变化过程中,y 是 x 的函数.
(2)根据题意,得$y = 50 - \frac{1}{10}x$.
(3)根据题意,得$\begin{cases}50 - \frac{1}{10}x ≥ 0, \\ x ≥ 0,\end{cases}$解得$0 ≤ x ≤ 500$,
∴ 自变量x的取值范围是$0 ≤ x ≤ 500$.
(4)对于函数$y = 50 - \frac{1}{10}x$,
当x = 200时,y = 30;当x = 320时,y = 18.
答:汽车行驶了200 km时,油箱中还剩下30 L汽油;行驶了320 km时,油箱中还剩下18 L汽油.
(2)根据题意,得$y = 50 - \frac{1}{10}x$.
(3)根据题意,得$\begin{cases}50 - \frac{1}{10}x ≥ 0, \\ x ≥ 0,\end{cases}$解得$0 ≤ x ≤ 500$,
∴ 自变量x的取值范围是$0 ≤ x ≤ 500$.
(4)对于函数$y = 50 - \frac{1}{10}x$,
当x = 200时,y = 30;当x = 320时,y = 18.
答:汽车行驶了200 km时,油箱中还剩下30 L汽油;行驶了320 km时,油箱中还剩下18 L汽油.
解析
【分析】
(1)判断y是否为x的函数需依据函数定义：在一个变化过程中，若对于自变量x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，本题中给定行驶里程x就能确定唯一的剩余油量y，符合函数定义。
(2)求函数关系式时，先计算每千米耗油量：行驶100km共耗油50-40=10L，可得每千米耗油量为0.1L，再根据“剩余油量=原有油量-行驶耗油量”即可列出关系式。
(3)求自变量取值范围要结合实际意义：行驶里程x不能为负数，同时剩余油量y也不能为负数，据此列不等式组求解即可。
(4)求对应剩油量只需将给定的x值代入已求出的函数关系式，计算得到对应的y值即可。
【解析】
(1)根据函数定义，对于已行驶里程x的每一个确定值，油箱剩余油量y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数。
(2)先计算每千米耗油量：行驶100km的耗油量为$50-40=10(\mathrm{L})$，每千米耗油量为$10÷100=\frac{1}{10}(\mathrm{L/km})$，剩余油量等于原有油量减去行驶x km的耗油量，因此函数关系式为：$y = 50 - \frac{1}{10}x$。
(3)结合实际意义列不等式组：
$\begin{cases}x ≥ 0 \\ 50 - \frac{1}{10}x ≥ 0\end{cases}$
解第二个不等式得$x≤500$，因此自变量x的取值范围是$0 ≤ x ≤ 500$。
(4)将$x=200$代入$y = 50 - \frac{1}{10}x$，得$y = 50 - \frac{1}{10}×200=30$；
将$x=320$代入$y = 50 - \frac{1}{10}x$，得$y = 50 - \frac{1}{10}×320=18$。
【答案】
(1)y是x的函数；
(2)$y = 50 - \frac{1}{10}x$；
(3)$0 ≤ x ≤ 500$；
(4)行驶200 km时油箱剩30 L汽油，行驶320 km时油箱剩18 L汽油。
【知识点】
函数的概念，一次函数解析式，自变量取值范围
【点评】
本题是结合生活场景的函数基础应用题，考查对函数定义的理解、函数关系式的建立、实际问题自变量范围求解和代入求值的能力，解题时需注意自变量取值要符合现实意义。
【难度系数】
0.8
(1)判断y是否为x的函数需依据函数定义：在一个变化过程中，若对于自变量x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，本题中给定行驶里程x就能确定唯一的剩余油量y，符合函数定义。
(2)求函数关系式时，先计算每千米耗油量：行驶100km共耗油50-40=10L，可得每千米耗油量为0.1L，再根据“剩余油量=原有油量-行驶耗油量”即可列出关系式。
(3)求自变量取值范围要结合实际意义：行驶里程x不能为负数，同时剩余油量y也不能为负数，据此列不等式组求解即可。
(4)求对应剩油量只需将给定的x值代入已求出的函数关系式，计算得到对应的y值即可。
【解析】
(1)根据函数定义，对于已行驶里程x的每一个确定值，油箱剩余油量y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数。
(2)先计算每千米耗油量：行驶100km的耗油量为$50-40=10(\mathrm{L})$，每千米耗油量为$10÷100=\frac{1}{10}(\mathrm{L/km})$，剩余油量等于原有油量减去行驶x km的耗油量，因此函数关系式为：$y = 50 - \frac{1}{10}x$。
(3)结合实际意义列不等式组：
$\begin{cases}x ≥ 0 \\ 50 - \frac{1}{10}x ≥ 0\end{cases}$
解第二个不等式得$x≤500$，因此自变量x的取值范围是$0 ≤ x ≤ 500$。
(4)将$x=200$代入$y = 50 - \frac{1}{10}x$，得$y = 50 - \frac{1}{10}×200=30$；
将$x=320$代入$y = 50 - \frac{1}{10}x$，得$y = 50 - \frac{1}{10}×320=18$。
【答案】
(1)y是x的函数；
(2)$y = 50 - \frac{1}{10}x$；
(3)$0 ≤ x ≤ 500$；
(4)行驶200 km时油箱剩30 L汽油，行驶320 km时油箱剩18 L汽油。
【知识点】
函数的概念，一次函数解析式，自变量取值范围
【点评】
本题是结合生活场景的函数基础应用题，考查对函数定义的理解、函数关系式的建立、实际问题自变量范围求解和代入求值的能力，解题时需注意自变量取值要符合现实意义。
【难度系数】
0.8
