10. [2024徐州中考]小明的速度与时间的函数关系如图所示,下列情境与之较为相符的是 (

A.小明坐在门口,然后跑去看邻居家的小狗,随后坐着逗小狗玩
B.小明攀岩至高处,然后顺着杆子滑下来,随后躺在沙地上休息
C.小明跑去接电话,然后坐下来电话聊天,随后步行至另一个房间
D.小明步行去朋友家,敲门发现朋友不在家,随后步行回家
C
)A.小明坐在门口,然后跑去看邻居家的小狗,随后坐着逗小狗玩
B.小明攀岩至高处,然后顺着杆子滑下来,随后躺在沙地上休息
C.小明跑去接电话,然后坐下来电话聊天,随后步行至另一个房间
D.小明步行去朋友家,敲门发现朋友不在家,随后步行回家
答案
10 C
解析
【分析】
解题时首先要明确速度-时间图像的含义:纵坐标表示速度大小,横坐标表示时间,图像上升代表速度增大,图像下降代表速度减小,图像与横轴重合代表速度为0(静止),水平线段代表速度不变。我们可以先把题干图像拆分为三个阶段:①先速度快速增大到较大值,再快速减小到0;②有一段时间速度保持为0;③速度缓慢增大到较小值后保持匀速,且该最大速度远小于第一阶段的最大速度。再将四个选项的运动过程分别和这三个阶段对应,逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
我们结合图像分阶段分析各选项:
1. 第一阶段:图像显示速度从0快速上升到较大值,之后快速下降到0,说明先做快速的加速运动,随后快速停下。
2. 第二阶段:图像有一段和横轴重合,说明这段时间速度为0,处于静止状态。
3. 第三阶段:图像显示速度从0缓慢上升到一个较小的数值后保持水平,说明之后以较慢的速度匀速运动,且最大速度远小于第一阶段的最大速度。
逐一判断选项:
A选项:最后坐着逗小狗属于静止,速度为0,不符合第三阶段有运动速度的特征,排除;
B选项:最后躺在沙地休息属于静止,速度为0,不符合第三阶段的特征,排除;
C选项:跑去接电话对应第一阶段(跑的速度快,到了之后停下),坐下来聊天对应第二阶段(静止),步行去另一个房间对应第三阶段(步行速度慢,匀速运动时速度远小于跑的速度),完全符合图像特征;
D选项:步行去朋友家时第一阶段的最大速度是步行速度,后续步行回家的速度应该和去时接近,不符合图像中第三阶段最大速度远小于第一阶段的特征,排除。
【答案】
C
【知识点】
速度-时间图像解读;函数的实际应用;图像信息提取
【点评】
本题结合生活情境考查函数图像的识别,解题核心是将图像的速度变化和实际运动状态一一对应,是函数应用类的常见题型,需要熟练掌握不同运动状态对应的速度变化规律。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确速度-时间图像的含义:纵坐标表示速度大小,横坐标表示时间,图像上升代表速度增大,图像下降代表速度减小,图像与横轴重合代表速度为0(静止),水平线段代表速度不变。我们可以先把题干图像拆分为三个阶段:①先速度快速增大到较大值,再快速减小到0;②有一段时间速度保持为0;③速度缓慢增大到较小值后保持匀速,且该最大速度远小于第一阶段的最大速度。再将四个选项的运动过程分别和这三个阶段对应,逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
我们结合图像分阶段分析各选项:
1. 第一阶段:图像显示速度从0快速上升到较大值,之后快速下降到0,说明先做快速的加速运动,随后快速停下。
2. 第二阶段:图像有一段和横轴重合,说明这段时间速度为0,处于静止状态。
3. 第三阶段:图像显示速度从0缓慢上升到一个较小的数值后保持水平,说明之后以较慢的速度匀速运动,且最大速度远小于第一阶段的最大速度。
逐一判断选项:
A选项:最后坐着逗小狗属于静止,速度为0,不符合第三阶段有运动速度的特征,排除;
B选项:最后躺在沙地休息属于静止,速度为0,不符合第三阶段的特征,排除;
C选项:跑去接电话对应第一阶段(跑的速度快,到了之后停下),坐下来聊天对应第二阶段(静止),步行去另一个房间对应第三阶段(步行速度慢,匀速运动时速度远小于跑的速度),完全符合图像特征;
D选项:步行去朋友家时第一阶段的最大速度是步行速度,后续步行回家的速度应该和去时接近,不符合图像中第三阶段最大速度远小于第一阶段的特征,排除。
【答案】
C
【知识点】
速度-时间图像解读;函数的实际应用;图像信息提取
【点评】
本题结合生活情境考查函数图像的识别,解题核心是将图像的速度变化和实际运动状态一一对应,是函数应用类的常见题型,需要熟练掌握不同运动状态对应的速度变化规律。
【难度系数】
0.7
11. 等腰三角形ABC的周长为10 cm,底边BC的长为y cm,腰AB的长为x cm,则y与x之间的函数表达式为
$y = -2x + 10$
,自变量x的取值范围是$2.5 < x < 5$
.答案
11 $y = -2x + 10$ $2.5 < x < 5$
∵ 等腰三角形的两腰相等,周长为10 cm,
∴ 2x + y = 10,
∴ y与x之间的函数表达式为y = -2x + 10.
∵ x + x > y,y = -2x + 10,
∴ 2x > -2x + 10,解得x > 2.5.
∵ y > 0,
∴ -2x + 10 > 0,解得x < 5,
∴ 自变量x的取值范围是2.5 < x < 5.
∵ 等腰三角形的两腰相等,周长为10 cm,
∴ 2x + y = 10,
∴ y与x之间的函数表达式为y = -2x + 10.
∵ x + x > y,y = -2x + 10,
∴ 2x > -2x + 10,解得x > 2.5.
∵ y > 0,
∴ -2x + 10 > 0,解得x < 5,
∴ 自变量x的取值范围是2.5 < x < 5.
解析
【分析】
要确定y与x的函数表达式,可根据等腰三角形周长公式(周长=2×腰长+底边长),将已知的周长、腰长、底边长代入整理即可;求自变量x的取值范围时,需结合两个约束条件:①三角形各边长均为正数,因此底边长y>0;②三角形满足三边关系“两边之和大于第三边”,即两腰长度之和大于底边长度,将得到的函数表达式代入两个条件,解不等式组即可得到x的取值范围。
【解析】
∵ 等腰三角形两腰长相等,周长为10 cm,
∴ 2x + y = 10,整理可得y与x的函数表达式为:y = -2x + 10。
接下来求x的取值范围:
① 根据三角形三边关系,两边之和大于第三边,可得x + x > y,
将y = -2x + 10代入得:2x > -2x + 10,
移项合并同类项得4x > 10,解得x > 2.5;
② 由于三角形边长为正数,因此底边y > 0,
将y = -2x + 10代入得:-2x + 10 > 0,
解得x < 5。
综上,自变量x的取值范围是2.5 < x < 5。
【答案】
$y = -2x + 10$;$2.5 < x < 5$
【知识点】
等腰三角形性质;函数表达式列写;三角形三边关系
【点评】
本题属于函数与几何结合的基础题,解题时不仅要根据等量关系列写函数表达式,还要注意结合几何图形的实际约束确定自变量的取值范围,易错点是容易忽略三角形三边关系,仅考虑边长为正导致取值范围求解错误。
【难度系数】
0.7
要确定y与x的函数表达式,可根据等腰三角形周长公式(周长=2×腰长+底边长),将已知的周长、腰长、底边长代入整理即可;求自变量x的取值范围时,需结合两个约束条件:①三角形各边长均为正数,因此底边长y>0;②三角形满足三边关系“两边之和大于第三边”,即两腰长度之和大于底边长度,将得到的函数表达式代入两个条件,解不等式组即可得到x的取值范围。
【解析】
∵ 等腰三角形两腰长相等,周长为10 cm,
∴ 2x + y = 10,整理可得y与x的函数表达式为:y = -2x + 10。
接下来求x的取值范围:
① 根据三角形三边关系,两边之和大于第三边,可得x + x > y,
将y = -2x + 10代入得:2x > -2x + 10,
移项合并同类项得4x > 10,解得x > 2.5;
② 由于三角形边长为正数,因此底边y > 0,
将y = -2x + 10代入得:-2x + 10 > 0,
解得x < 5。
综上,自变量x的取值范围是2.5 < x < 5。
【答案】
$y = -2x + 10$;$2.5 < x < 5$
【知识点】
等腰三角形性质;函数表达式列写;三角形三边关系
【点评】
本题属于函数与几何结合的基础题,解题时不仅要根据等量关系列写函数表达式,还要注意结合几何图形的实际约束确定自变量的取值范围,易错点是容易忽略三角形三边关系,仅考虑边长为正导致取值范围求解错误。
【难度系数】
0.7
12. 教材P141例2变式 周末,小明坐公交车到滨海公园,他出发0.8 h后到中心书城,逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园,小明离家一段时间后,爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园,如图是他们所走的路程$s(\mathrm{km})$与小明离家时间$t(\mathrm{h})$的关系图,请根据图回答下列问题.
(1)图中自变量是
(2)小明家到滨海公园的距离为
(3)小明出发
(4)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为
(5)小明爸爸从家到滨海公园的过程中,求他所走的路程$s(\mathrm{km})$与小明离家时间$t(\mathrm{h})$之间的关系式,并写出自变量的取值范围.

(1)图中自变量是
时间t
,因变量是路程s
;(2)小明家到滨海公园的距离为
30
$\mathrm{km}$,小明在中心书城逗留的时间为1.7
$\mathrm{h}$;(3)小明出发
2.5
$\mathrm{h}$后爸爸驾车出发;(4)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为
12
$\mathrm{km/h}$,小明爸爸驾车的平均速度为30
$\mathrm{km/h}$;(5)小明爸爸从家到滨海公园的过程中,求他所走的路程$s(\mathrm{km})$与小明离家时间$t(\mathrm{h})$之间的关系式,并写出自变量的取值范围.
答案
12 解:(1)时间 t 路程 s
(2)30 1.7
由题中函数图象可知,小明家到滨海公园的距离为30 km,小明在中心书城逗留的时间为2.5 - 0.8 = 1.7(h).
(3)2.5
(4)12 30
由题意得,小明从中心书城到滨海公园的平均速度为(30 - 12)÷(4 - 2.5) = 12(km/h);小明爸爸驾车的平均速度为30 ÷ (3.5 - 2.5) = 30(km/h).
(5)由题意,得$s = 30(t - 2.5) = 30t - 75(2.5 ≤ t ≤ 3.5)$.
(2)30 1.7
由题中函数图象可知,小明家到滨海公园的距离为30 km,小明在中心书城逗留的时间为2.5 - 0.8 = 1.7(h).
(3)2.5
(4)12 30
由题意得,小明从中心书城到滨海公园的平均速度为(30 - 12)÷(4 - 2.5) = 12(km/h);小明爸爸驾车的平均速度为30 ÷ (3.5 - 2.5) = 30(km/h).
(5)由题意,得$s = 30(t - 2.5) = 30t - 75(2.5 ≤ t ≤ 3.5)$.
解析
【分析】
1. 先明确函数图象的横、纵坐标的意义:横轴表示小明离家的时间t,纵轴表示两人走的路程s,自变量是主动变化的量,因变量是随自变量变化的量,据此解答第(1)问;
2. 观察图象的最高点纵坐标就是小明家到滨海公园的距离,小明在中心书城逗留时路程不变,对应图象是水平线段,用线段终点时间减起点时间可得逗留时长,解答第(2)问;
3. 爸爸驾车出发时路程才开始随时间增加,对应图象起点的横坐标就是爸爸出发时小明已离家的时间,解答第(3)问;
4. 根据“平均速度=总路程÷总时间”,分别找到小明从中心书城到滨海公园的路程差、时间差,以及爸爸行驶的总路程、总时间,计算即可得到平均速度,解答第(4)问;
5. 爸爸的行驶速度已知,行驶时间为小明离家时间减去爸爸晚出发的2.5h,据此列s与t的关系式,再根据爸爸出发和到达的时间确定自变量的取值范围,解答第(5)问。
【解析】
(1) 由图象可知,路程s随时间t的变化而变化,所以自变量是时间t,因变量是路程s;
(2) 观察图象纵轴最大值为30,可知小明家到滨海公园的距离为30km;小明0.8h到达中心书城,2.5h开始继续出发,逗留时间为$2.5 - 0.8 = 1.7(\mathrm{h})$;
(3) 爸爸的路程从t=2.5h开始增加,说明小明出发2.5h后爸爸驾车出发;
(4) 小明从中心书城到滨海公园的路程为$30 - 12 = 18(\mathrm{km})$,所用时间为$4 - 2.5 = 1.5(\mathrm{h})$,平均速度为$18 ÷ 1.5 = 12(\mathrm{km/h})$;
爸爸从家到滨海公园的路程为30km,所用时间为$3.5 - 2.5 = 1(\mathrm{h})$,平均速度为$30 ÷ 1 = 30(\mathrm{km/h})$;
(5) 爸爸行驶的平均速度为30km/h,爸爸出发时小明已经离家2.5h,所以爸爸的行驶时间为$(t - 2.5)\mathrm{h}$,因此路程$s = 30(t - 2.5) = 30t - 75$;
爸爸2.5h出发,3.5h到达,所以自变量t的取值范围是$2.5 \le t \le 3.5$。
【答案】
(1) 时间$t$,路程$s$
(2) $30$,$1.7$
(3) $2.5$
(4) $12$,$30$
(5) $s = 30t - 75(2.5 \le t \le 3.5)$
【知识点】
函数的基本概念,一次函数的实际应用,行程问题计算
【点评】
本题主要考查函数图象的实际应用,解题关键是读懂图象中每段线段、每个拐点代表的实际意义,结合行程问题的基本公式进行计算,是函数应用类的基础题型。
【难度系数】
0.7
1. 先明确函数图象的横、纵坐标的意义:横轴表示小明离家的时间t,纵轴表示两人走的路程s,自变量是主动变化的量,因变量是随自变量变化的量,据此解答第(1)问;
2. 观察图象的最高点纵坐标就是小明家到滨海公园的距离,小明在中心书城逗留时路程不变,对应图象是水平线段,用线段终点时间减起点时间可得逗留时长,解答第(2)问;
3. 爸爸驾车出发时路程才开始随时间增加,对应图象起点的横坐标就是爸爸出发时小明已离家的时间,解答第(3)问;
4. 根据“平均速度=总路程÷总时间”,分别找到小明从中心书城到滨海公园的路程差、时间差,以及爸爸行驶的总路程、总时间,计算即可得到平均速度,解答第(4)问;
5. 爸爸的行驶速度已知,行驶时间为小明离家时间减去爸爸晚出发的2.5h,据此列s与t的关系式,再根据爸爸出发和到达的时间确定自变量的取值范围,解答第(5)问。
【解析】
(1) 由图象可知,路程s随时间t的变化而变化,所以自变量是时间t,因变量是路程s;
(2) 观察图象纵轴最大值为30,可知小明家到滨海公园的距离为30km;小明0.8h到达中心书城,2.5h开始继续出发,逗留时间为$2.5 - 0.8 = 1.7(\mathrm{h})$;
(3) 爸爸的路程从t=2.5h开始增加,说明小明出发2.5h后爸爸驾车出发;
(4) 小明从中心书城到滨海公园的路程为$30 - 12 = 18(\mathrm{km})$,所用时间为$4 - 2.5 = 1.5(\mathrm{h})$,平均速度为$18 ÷ 1.5 = 12(\mathrm{km/h})$;
爸爸从家到滨海公园的路程为30km,所用时间为$3.5 - 2.5 = 1(\mathrm{h})$,平均速度为$30 ÷ 1 = 30(\mathrm{km/h})$;
(5) 爸爸行驶的平均速度为30km/h,爸爸出发时小明已经离家2.5h,所以爸爸的行驶时间为$(t - 2.5)\mathrm{h}$,因此路程$s = 30(t - 2.5) = 30t - 75$;
爸爸2.5h出发,3.5h到达,所以自变量t的取值范围是$2.5 \le t \le 3.5$。
【答案】
(1) 时间$t$,路程$s$
(2) $30$,$1.7$
(3) $2.5$
(4) $12$,$30$
(5) $s = 30t - 75(2.5 \le t \le 3.5)$
【知识点】
函数的基本概念,一次函数的实际应用,行程问题计算
【点评】
本题主要考查函数图象的实际应用,解题关键是读懂图象中每段线段、每个拐点代表的实际意义,结合行程问题的基本公式进行计算,是函数应用类的基础题型。
【难度系数】
0.7
13. 应用意识 [2025 上海宝山实验学校期中] 某市接到上级通知,立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点 480 km 的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资,比甲组迟出发1.25 h(从甲组出发时开始计时).图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走的路程$y_甲$(km)、$y_乙$(km)与时间$x$(h)之间的函数关系.请根据图象所提供的信息,解决下列问题:
(1)由于汽车发生故障,甲组在途中停留的时间为
(2)甲组的汽车排除故障后,立即提速赶往灾区,则甲组的汽车重新出发时,距出发点多少千米?
(3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第二次相遇(即点C处)时约定此后两车之间的距离不超过25 km,请通过计算说明,按图象所表示的走法是否符合约定.

(1)由于汽车发生故障,甲组在途中停留的时间为
1.9
h.(2)甲组的汽车排除故障后,立即提速赶往灾区,则甲组的汽车重新出发时,距出发点多少千米?
(3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第二次相遇(即点C处)时约定此后两车之间的距离不超过25 km,请通过计算说明,按图象所表示的走法是否符合约定.
答案
13 解:(1)1.9
(2)由题中图象,得乙组的平均速度为480 ÷ (7.25 - 1.25) = 80(km/h),当x = 6时,乙组所走的路程为80 × (6 - 1.25) = 380(km),即点C的纵坐标为380.
由题中图象,得BD段的速度与CD段的速度相同,即甲车在BD段的速度为(480 - 380) ÷ (7 - 6) = 100(km/h),
∴ 点B的纵坐标为480 - 100 × (7 - 4.9) = 270.
答:甲组的汽车重新出发时,距出发点270 km.
(3)由题意及题中图象,得甲、乙两组在第二次相遇后当x = 7时两车之间的距离最大,此时甲所走的路程为480 km,乙所走的路程为80 × (7 - 1.25) = 460(km),此时两车之间的距离为480 - 460 = 20(km).
∵ 20 < 25,
∴ 按图象所表示的走法符合约定.
(2)由题中图象,得乙组的平均速度为480 ÷ (7.25 - 1.25) = 80(km/h),当x = 6时,乙组所走的路程为80 × (6 - 1.25) = 380(km),即点C的纵坐标为380.
由题中图象,得BD段的速度与CD段的速度相同,即甲车在BD段的速度为(480 - 380) ÷ (7 - 6) = 100(km/h),
∴ 点B的纵坐标为480 - 100 × (7 - 4.9) = 270.
答:甲组的汽车重新出发时,距出发点270 km.
(3)由题意及题中图象,得甲、乙两组在第二次相遇后当x = 7时两车之间的距离最大,此时甲所走的路程为480 km,乙所走的路程为80 × (7 - 1.25) = 460(km),此时两车之间的距离为480 - 460 = 20(km).
∵ 20 < 25,
∴ 按图象所表示的走法符合约定.
解析
【分析】
(1) 观察甲组的路程-时间图象,水平线段AB段对应甲组停留的阶段,停留时间为AB段对应x轴的终点值减起点值即可计算。
(2) 先根据乙组的出发时间、到达时间和总路程算出乙的速度;再计算x=6时乙的路程,得到相遇点C的纵坐标;接着利用C、D两点的坐标算出甲组提速后的速度;最后根据甲组提速后从重新出发到终点的行驶时间和速度,算出这段路程,用总路程减去该路程即可得到重新出发时距出发点的距离。
(3) 甲乙第二次相遇后甲速度大于乙速度,两车距离会逐渐增大,直到甲到达终点时距离最大,计算此时的路程差和25km比较,即可判断是否符合约定。
【解析】
(1) 甲组在途中停留的时间为$4.9 - 3 = 1.9(\mathrm{h})$。
(2) 乙组行驶全程的总时间为$7.25 - 1.25 = 6(\mathrm{h})$,乙组的平均速度为$480 ÷ 6 = 80(\mathrm{km/h})$。
当$x=6$时,乙组的行驶时间为$6 - 1.25 = 4.75(\mathrm{h})$,行驶路程为$80 × 4.75 = 380(\mathrm{km})$,即点C的纵坐标为380。
甲组排除故障后提速的速度为$(480 - 380) ÷ (7 - 6) = 100(\mathrm{km/h})$。
甲组从重新出发到到达终点的行驶时间为$7 - 4.9 = 2.1(\mathrm{h})$,这段时间行驶的路程为$100 × 2.1 = 210(\mathrm{km})$,因此重新出发时距出发点的距离为$480 - 210 = 270(\mathrm{km})$。
(3) 甲乙第二次相遇后,甲速度比乙快,两车距离逐渐增大,当甲到达终点($x=7$)时两车距离最大。
此时乙组的行驶时间为$7 - 1.25 = 5.75(\mathrm{h})$,行驶路程为$80 × 5.75 = 460(\mathrm{km})$,两车的距离为$480 - 460 = 20(\mathrm{km})$。
因为$20 < 25$,所以按图象所表示的走法符合约定。
【答案】
(1) $\boxed{1.9}$
(2) $\boxed{270\ \mathrm{km}}$
(3) $\boxed{符合}$约定
【知识点】
函数图象识别,一次函数应用,行程问题计算
【点评】
本题结合实际救灾场景,考查从函数图象中提取有效信息解决实际问题的能力,需要理清两车的时间、速度、路程的对应关系,注重对应用意识和读图能力的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 观察甲组的路程-时间图象,水平线段AB段对应甲组停留的阶段,停留时间为AB段对应x轴的终点值减起点值即可计算。
(2) 先根据乙组的出发时间、到达时间和总路程算出乙的速度;再计算x=6时乙的路程,得到相遇点C的纵坐标;接着利用C、D两点的坐标算出甲组提速后的速度;最后根据甲组提速后从重新出发到终点的行驶时间和速度,算出这段路程,用总路程减去该路程即可得到重新出发时距出发点的距离。
(3) 甲乙第二次相遇后甲速度大于乙速度,两车距离会逐渐增大,直到甲到达终点时距离最大,计算此时的路程差和25km比较,即可判断是否符合约定。
【解析】
(1) 甲组在途中停留的时间为$4.9 - 3 = 1.9(\mathrm{h})$。
(2) 乙组行驶全程的总时间为$7.25 - 1.25 = 6(\mathrm{h})$,乙组的平均速度为$480 ÷ 6 = 80(\mathrm{km/h})$。
当$x=6$时,乙组的行驶时间为$6 - 1.25 = 4.75(\mathrm{h})$,行驶路程为$80 × 4.75 = 380(\mathrm{km})$,即点C的纵坐标为380。
甲组排除故障后提速的速度为$(480 - 380) ÷ (7 - 6) = 100(\mathrm{km/h})$。
甲组从重新出发到到达终点的行驶时间为$7 - 4.9 = 2.1(\mathrm{h})$,这段时间行驶的路程为$100 × 2.1 = 210(\mathrm{km})$,因此重新出发时距出发点的距离为$480 - 210 = 270(\mathrm{km})$。
(3) 甲乙第二次相遇后,甲速度比乙快,两车距离逐渐增大,当甲到达终点($x=7$)时两车距离最大。
此时乙组的行驶时间为$7 - 1.25 = 5.75(\mathrm{h})$,行驶路程为$80 × 5.75 = 460(\mathrm{km})$,两车的距离为$480 - 460 = 20(\mathrm{km})$。
因为$20 < 25$,所以按图象所表示的走法符合约定。
【答案】
(1) $\boxed{1.9}$
(2) $\boxed{270\ \mathrm{km}}$
(3) $\boxed{符合}$约定
【知识点】
函数图象识别,一次函数应用,行程问题计算
【点评】
本题结合实际救灾场景,考查从函数图象中提取有效信息解决实际问题的能力,需要理清两车的时间、速度、路程的对应关系,注重对应用意识和读图能力的考查。
【难度系数】
0.7
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