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1. [2025 扬州梅岭中学期末]小邢给汽车加油时的计价屏如图所示，则该过程中的变量是 （
A.金额
B.数量
C.单价和数量
D.金额和数量
D
）A.金额
B.数量
C.单价和数量
D.金额和数量
答案
1 D 在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量,数值保持不变的量为常量,所以单价是常量,金额和数量是变量.
解析
【分析】
解题首先要明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值始终保持不变的量是常量。接下来结合加油的实际场景分析三个量：本次加油的单价是提前设定好的，过程中不会改变，属于常量；加油的数量会随着加油过程不断增加，金额会随数量的增加同步升高，二者数值均发生变化，属于变量，对应可选出正确选项。
【解析】
根据常量和变量的定义判断：
1. 单价为6.48元/升，在整个加油过程中数值固定不变，属于常量；
2. 加油的数量（单位：升）随加油过程不断增大，金额随数量的增大同步升高，二者的数值都发生变化，属于变量。
因此本次加油过程的变量是金额和数量，故选D。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量,变量的判断
【点评】
本题考查基础概念的实际应用，解题核心是结合实际场景判断量的数值是否发生变化，掌握常量、变量的基本定义即可快速解题。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值始终保持不变的量是常量。接下来结合加油的实际场景分析三个量：本次加油的单价是提前设定好的，过程中不会改变，属于常量；加油的数量会随着加油过程不断增加，金额会随数量的增加同步升高，二者数值均发生变化，属于变量，对应可选出正确选项。
【解析】
根据常量和变量的定义判断：
1. 单价为6.48元/升，在整个加油过程中数值固定不变，属于常量；
2. 加油的数量（单位：升）随加油过程不断增大，金额随数量的增大同步升高，二者的数值都发生变化，属于变量。
因此本次加油过程的变量是金额和数量，故选D。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量,变量的判断
【点评】
本题考查基础概念的实际应用，解题核心是结合实际场景判断量的数值是否发生变化，掌握常量、变量的基本定义即可快速解题。
【难度系数】
0.85
2. [2025徐州丰县月考]水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r之间的函数表达式为$C=2π r$. 下列判断正确的是 (
A.2是变量
B.$π$是变量
C.r是变量
D.C是常量
C
)A.2是变量
B.$π$是变量
C.r是变量
D.C是常量
答案
2 C 在$C=2πr$中,2,$π$是常量,r,C是变量.
解析
【分析】
解题前首先要明确常量和变量的定义：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。解题思路是先结合题目情境分析每个量的变化特征：本题中水波不断扩大，半径r在增大，周长C也会随半径增大而变大，而2是固定常数、π是固定的圆周率，二者数值都不变。再逐一核对选项判断正误即可。
【解析】
根据常量、变量的定义判断：
在$C=2πr$中，2是固定的数字，$π$是固定不变的圆周率，因此2和$π$都是常量；
水波扩大的过程中，半径$r$不断变化，周长$C$随$r$的变化而变化，因此$r$和$C$都是变量。
逐个分析选项：
A.2是常量，不是变量，该选项错误；
B.$π$是常量，不是变量，该选项错误；
C.r是变量，该选项正确；
D.C是变量，不是常量，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量的判断；函数的基本概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对常量、变量定义的理解，解题的关键是结合实际变化过程区分固定不变的量和会发生变化的量，熟练掌握概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题前首先要明确常量和变量的定义：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。解题思路是先结合题目情境分析每个量的变化特征：本题中水波不断扩大，半径r在增大，周长C也会随半径增大而变大，而2是固定常数、π是固定的圆周率，二者数值都不变。再逐一核对选项判断正误即可。
【解析】
根据常量、变量的定义判断：
在$C=2πr$中，2是固定的数字，$π$是固定不变的圆周率，因此2和$π$都是常量；
水波扩大的过程中，半径$r$不断变化，周长$C$随$r$的变化而变化，因此$r$和$C$都是变量。
逐个分析选项：
A.2是常量，不是变量，该选项错误；
B.$π$是常量，不是变量，该选项错误；
C.r是变量，该选项正确；
D.C是变量，不是常量，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量的判断；函数的基本概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对常量、变量定义的理解，解题的关键是结合实际变化过程区分固定不变的量和会发生变化的量，熟练掌握概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 某电影院每张电影票的售价为45元，某日共售出x张票，票房收入为y元. 在这天售票过程中，
电影票的售价
是常量，售出的电影票的张数和票房收入
是变量.答案
3 电影票的售价 售出的电影票的张数和票房收入
解析
【分析】
解题时首先回忆常量和变量的定义：常量是指在一个变化过程中，数值始终保持不变的量；变量是指在变化过程中，数值会发生改变的量。接下来结合本题的售票场景逐一分析各个量：电影票的售价固定为45元，不会随售出票数的变化而变化，属于固定不变的量；售出的票数x可以取不同的正整数值，票房收入y由售出票数决定，会随x的变化而变化，属于会发生改变的量，据此即可完成填空。
【解析】
解：根据常量与变量的定义：在一个变化过程中，数值保持固定不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。
本题的售票过程中，电影票的售价始终为45元，不会随其他量的变化而改变，因此电影票的售价是常量；
售出的电影票张数x可以取不同的数值，票房收入y=45x，会随着售出张数x的变化而变化，因此售出的电影票的张数和票房收入是变量。
【答案】
电影票的售价；售出的电影票的张数和票房收入
【知识点】
常量的概念；变量的概念
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查对常量、变量定义的理解，解题时只需结合实际场景判断量是否会发生变化即可，注意一个变化过程中变量可以同时存在多个。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆常量和变量的定义：常量是指在一个变化过程中，数值始终保持不变的量；变量是指在变化过程中，数值会发生改变的量。接下来结合本题的售票场景逐一分析各个量：电影票的售价固定为45元，不会随售出票数的变化而变化，属于固定不变的量；售出的票数x可以取不同的正整数值，票房收入y由售出票数决定，会随x的变化而变化，属于会发生改变的量，据此即可完成填空。
【解析】
解：根据常量与变量的定义：在一个变化过程中，数值保持固定不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。
本题的售票过程中，电影票的售价始终为45元，不会随其他量的变化而改变，因此电影票的售价是常量；
售出的电影票张数x可以取不同的数值，票房收入y=45x，会随着售出张数x的变化而变化，因此售出的电影票的张数和票房收入是变量。
【答案】
电影票的售价；售出的电影票的张数和票房收入
【知识点】
常量的概念；变量的概念
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查对常量、变量定义的理解，解题时只需结合实际场景判断量是否会发生变化即可，注意一个变化过程中变量可以同时存在多个。
【难度系数】
0.9
4. [2025镇江期末]根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是-2，则输出y的值是（
A.9
B.7
C.-4
D.-8
D
）A.9
B.7
C.-4
D.-8
答案
4 D
∵输入x的值是-2,且-2＜2,
∴输出y的值为-2-6 = -8.
∵输入x的值是-2,且-2＜2,
∴输出y的值为-2-6 = -8.
解析
【分析】
解决这道题首先要明确程序的运算规则：这是分段计算函数值的程序，需要先判断输入的x值符合哪一个取值范围，再选择对应的函数解析式代入计算，最终得到输出的y值。首先判断输入的x=-2和2的大小关系，再匹配对应的函数式计算即可。
【解析】
解：已知输入的x的值为-2，
第一步判断x的取值范围：$\because -2＜2$，
$\therefore$ 选择$x＜2$对应的函数解析式$y=x-6$计算y值，
将$x=-2$代入解析式得：$y=-2-6=-8$。
【答案】
D
【知识点】
分段函数求值，求函数值
【点评】
本题是基础类的函数值计算题，解题关键是先根据输入值的范围匹配对应的函数关系式，再代入数值计算即可，得分率较高。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确程序的运算规则：这是分段计算函数值的程序，需要先判断输入的x值符合哪一个取值范围，再选择对应的函数解析式代入计算，最终得到输出的y值。首先判断输入的x=-2和2的大小关系，再匹配对应的函数式计算即可。
【解析】
解：已知输入的x的值为-2，
第一步判断x的取值范围：$\because -2＜2$，
$\therefore$ 选择$x＜2$对应的函数解析式$y=x-6$计算y值，
将$x=-2$代入解析式得：$y=-2-6=-8$。
【答案】
D
【知识点】
分段函数求值，求函数值
【点评】
本题是基础类的函数值计算题，解题关键是先根据输入值的范围匹配对应的函数关系式，再代入数值计算即可，得分率较高。
【难度系数】
0.9
5. [2025 石家庄栾城区期中] 已知变量 y 关于 x 的函数表达式是 $y=5x-\frac{1}{3}x^2$,则当 $x=3$ 时,$y=$
12
.答案
5 12 将x=3代入$y=5x-\frac{1}{3}x^2$,得$y=5×3-\frac{1}{3}×3^2 = 15-3=12$.
解析
【分析】
本题考查函数值的求解，解题思路清晰：当已知自变量x的取值，求对应的函数y的值时，只需将x的取值代入给定的函数表达式，再按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减）计算出结果即可。
【解析】
将$x=3$代入函数表达式$y=5x-\frac{1}{3}x^2$中，计算过程如下：
$\begin{aligned}y&=5×3 - \frac{1}{3}×3^2\\&=15 - \frac{1}{3}×9\\&=15 - 3\\&=12\end{aligned}$
【答案】
12
【知识点】
函数值的计算；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代入法求函数值的方法，计算时注意遵循运算顺序，避免因运算优先级错误失分。
【难度系数】
0.9
本题考查函数值的求解，解题思路清晰：当已知自变量x的取值，求对应的函数y的值时，只需将x的取值代入给定的函数表达式，再按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减）计算出结果即可。
【解析】
将$x=3$代入函数表达式$y=5x-\frac{1}{3}x^2$中，计算过程如下：
$\begin{aligned}y&=5×3 - \frac{1}{3}×3^2\\&=15 - \frac{1}{3}×9\\&=15 - 3\\&=12\end{aligned}$
【答案】
12
【知识点】
函数值的计算；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代入法求函数值的方法，计算时注意遵循运算顺序，避免因运算优先级错误失分。
【难度系数】
0.9
6. 摄氏温度用符号$T$表示，单位是$°\mathrm{C}$（摄氏度），华氏温度用符号$F$表示，单位是$°\mathrm{F}$（华氏度）. 已知两种温度的换算公式为$F=\frac{9}{5}T + 32$，则水的沸点$100\ °\mathrm{C}$换算成华氏温度为
212
$°\mathrm{F}$.答案
6 212 由题意,将T=100代入$F=\frac{9}{5}T+32$,得$F=\frac{9}{5}×100+32=212$,则水的沸点100 ℃换算成华氏温度为212 ℉.
解析
【分析】
本题已经明确给出摄氏温度$T$和华氏温度$F$的换算公式，解题思路清晰：已知待换算的摄氏温度为$100℃$，即$T=100$，只需将$T$的数值代入给定的换算公式，按照先乘除后加减的四则运算顺序计算，即可得到对应的华氏温度数值。
【解析】
已知两种温度的换算公式为$F=\frac{9}{5}T + 32$，将$T=100$代入公式计算：
$\begin{aligned}F&=\frac{9}{5}×100 + 32\\&=180 + 32\\&=212\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{212}$
【知识点】
代数式求值；函数值计算
【点评】
本题属于基础应用型题目，主要考查代入公式计算的能力，运算难度低，只要准确代入数值、遵循四则运算规则计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
本题已经明确给出摄氏温度$T$和华氏温度$F$的换算公式，解题思路清晰：已知待换算的摄氏温度为$100℃$，即$T=100$，只需将$T$的数值代入给定的换算公式，按照先乘除后加减的四则运算顺序计算，即可得到对应的华氏温度数值。
【解析】
已知两种温度的换算公式为$F=\frac{9}{5}T + 32$，将$T=100$代入公式计算：
$\begin{aligned}F&=\frac{9}{5}×100 + 32\\&=180 + 32\\&=212\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{212}$
【知识点】
代数式求值；函数值计算
【点评】
本题属于基础应用型题目，主要考查代入公式计算的能力，运算难度低，只要准确代入数值、遵循四则运算规则计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
7. 下列曲线中能表示y是x的函数的是（
D
）答案
7 D D选项,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,故能表示y是x的函数.
解析
【分析】
要判断曲线是否表示y是x的函数，需依据函数的定义思考：在变化过程中，若x取任意一个确定的值，y都有且只有一个确定的值与之对应，则y是x的函数。判断图像类问题可采用“竖线检验法”：作垂直于x轴的直线，平移这条直线，若直线与曲线始终最多只有1个交点，就符合函数要求。接下来用这个方法逐一判断四个选项即可。
【解析】
根据函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则y是x的函数，我们通过竖线检验法逐一判断：
A选项：作垂直于x轴的直线，平移后会发现直线与图像存在2个交点，说明部分x的值对应2个y值，不符合函数定义；
B选项：作垂直于x轴的直线，平移后直线与图像存在2个交点，说明一个x对应2个y值，不符合函数定义；
C选项：作垂直于x轴的直线，平移后直线与图像存在2个交点，说明一个x对应2个y值，不符合函数定义；
D选项：任意作垂直于x轴的直线，平移后直线与图像始终只有1个交点，即x的每一个确定值，都有唯一的y值与其对应，符合函数定义。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义；函数图象的判断
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，核心是掌握“一个x对应唯一y”的判断原则，熟练运用竖线检验法可以快速解决这类图像判断问题。
【难度系数】
0.8
要判断曲线是否表示y是x的函数，需依据函数的定义思考：在变化过程中，若x取任意一个确定的值，y都有且只有一个确定的值与之对应，则y是x的函数。判断图像类问题可采用“竖线检验法”：作垂直于x轴的直线，平移这条直线，若直线与曲线始终最多只有1个交点，就符合函数要求。接下来用这个方法逐一判断四个选项即可。
【解析】
根据函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则y是x的函数，我们通过竖线检验法逐一判断：
A选项：作垂直于x轴的直线，平移后会发现直线与图像存在2个交点，说明部分x的值对应2个y值，不符合函数定义；
B选项：作垂直于x轴的直线，平移后直线与图像存在2个交点，说明一个x对应2个y值，不符合函数定义；
C选项：作垂直于x轴的直线，平移后直线与图像存在2个交点，说明一个x对应2个y值，不符合函数定义；
D选项：任意作垂直于x轴的直线，平移后直线与图像始终只有1个交点，即x的每一个确定值，都有唯一的y值与其对应，符合函数定义。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义；函数图象的判断
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，核心是掌握“一个x对应唯一y”的判断原则，熟练运用竖线检验法可以快速解决这类图像判断问题。
【难度系数】
0.8
8. [2025德阳旌阳区期中改编] 给出下列各式:①$y=2x+8$;②$|y|=3x$;③$y=2|x|$;④$y=0.5x-2$;⑤$x+y^2=1$;⑥$2x^2 - y=0$. 其中y是x的函数的有
①③④⑥
.(填序号)答案
8 ①③④⑥ 对于②和⑤,变量x的每一个确定的值,函数值y有一个或两个值与之对应,不符合函数关系,故y不是x的函数.而对于①,③,④,⑥,变量x的每一个确定的值,函数值y都有唯一的值与它对应,符合函数关系,故y是x的函数.
解析
【分析】
判断y是否为x的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。我们只需逐个验证给出的式子是否满足该条件即可，若存在某个x的取值对应2个及以上y的值，就不符合函数的要求。
【解析】
首先明确函数判断规则：对于x的每一个确定的值，y有且只有一个确定的值与之对应时，y是x的函数。
逐个分析各式：
①$y=2x+8$：任取一个x的值，都能计算出唯一的y值，符合函数定义；
②$|y|=3x$：例如当x=1时，$|y|=3$，可得y=3或y=-3，1个x的值对应2个y的值，不符合函数定义；
③$y=2|x|$：任取一个x的值，$|x|$的计算结果唯一，因此y的值唯一，符合函数定义；
④$y=0.5x-2$：任取一个x的值，都能计算出唯一的y值，符合函数定义；
⑤$x+y^2=1$：变形得$y^2=1-x$，例如当x=0时，$y^2=1$，可得y=1或y=-1，1个x的值对应2个y的值，不符合函数定义；
⑥$2x^2 - y=0$：变形得$y=2x^2$，任取一个x的值，都能计算出唯一的y值，符合函数定义。
综上，y是x的函数的为①③④⑥。
【答案】
①③④⑥
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题重点考查对函数核心定义的掌握，解题关键是抓住“x的每一个确定值对应唯一的y值”这一判断标准，带绝对值、含y的偶次幂的式子是易错点，需注意验证y的取值是否唯一。
【难度系数】
0.75
判断y是否为x的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。我们只需逐个验证给出的式子是否满足该条件即可，若存在某个x的取值对应2个及以上y的值，就不符合函数的要求。
【解析】
首先明确函数判断规则：对于x的每一个确定的值，y有且只有一个确定的值与之对应时，y是x的函数。
逐个分析各式：
①$y=2x+8$：任取一个x的值，都能计算出唯一的y值，符合函数定义；
②$|y|=3x$：例如当x=1时，$|y|=3$，可得y=3或y=-3，1个x的值对应2个y的值，不符合函数定义；
③$y=2|x|$：任取一个x的值，$|x|$的计算结果唯一，因此y的值唯一，符合函数定义；
④$y=0.5x-2$：任取一个x的值，都能计算出唯一的y值，符合函数定义；
⑤$x+y^2=1$：变形得$y^2=1-x$，例如当x=0时，$y^2=1$，可得y=1或y=-1，1个x的值对应2个y的值，不符合函数定义；
⑥$2x^2 - y=0$：变形得$y=2x^2$，任取一个x的值，都能计算出唯一的y值，符合函数定义。
综上，y是x的函数的为①③④⑥。
【答案】
①③④⑥
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题重点考查对函数核心定义的掌握，解题关键是抓住“x的每一个确定值对应唯一的y值”这一判断标准，带绝对值、含y的偶次幂的式子是易错点，需注意验证y的取值是否唯一。
【难度系数】
0.75
9. 教材P140T2变式 如图是某地区11月份某天的温度随时间变化的曲线图,其中$T(°\mathrm{C})$表示温度,$t$(时)表示当地该天的时刻.
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系?
(2)当时刻$t$(时)取1~24之间的一个确定的值时,相应的温度$T(°\mathrm{C})$是否确定?
(3)温度$T(°\mathrm{C})$可以看成时刻$t$(时)的函数吗?
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系?
(2)当时刻$t$(时)取1~24之间的一个确定的值时,相应的温度$T(°\mathrm{C})$是否确定?
(3)温度$T(°\mathrm{C})$可以看成时刻$t$(时)的函数吗?
答案
9 解:(1)这个图象反映了时刻和温度的关系.
(2)当时刻t(时)取1~24之间的一个确定的值时,相应的温度T(℃)确定.
(3)因为温度T(℃)随着时刻t(时)的变化而变化,当t(时)取一个确定的值时,T(℃)有唯一确定的值与它对应,所以温度T(℃)可以看成时刻t(时)的函数.
(2)当时刻t(时)取1~24之间的一个确定的值时,相应的温度T(℃)确定.
(3)因为温度T(℃)随着时刻t(时)的变化而变化,当t(时)取一个确定的值时,T(℃)有唯一确定的值与它对应,所以温度T(℃)可以看成时刻t(时)的函数.
解析
【分析】
解答本题首先要明确图像横纵轴的含义，再结合变量、函数的相关概念逐步分析：①先看坐标轴的标识，即可确定对应的两个研究变量；②观察图像特征，判断给定范围内的一个确定时刻，是否能找到唯一对应的温度；③依据函数的定义：一个变化过程中，对自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应，即可判断温度是否是时刻的函数。
【解析】
(1) 观察图像可知，横轴代表时刻$t$(时)，纵轴代表温度$T(℃)$，因此该图象反映的是时刻和温度两个变量之间的关系。
(2) 观察图像，当$t$在1~24之间取任意一个确定值时，都能在图像上找到唯一对应的点，因此相应的温度$T(℃)$是确定的。
(3) 根据函数的定义，在温度随时刻变化的过程中，时刻$t$是自变量，温度$T$是因变量，当$t$取1~24之间一个确定的值时，$T$都有唯一确定的值与之对应，因此温度$T(℃)$可以看成时刻$t$(时)的函数。
【答案】
(1)这个图象反映了时刻和温度的关系。
(2)当时刻t(时)取1~24之间的一个确定的值时,相应的温度T(℃)确定。
(3)因为温度T(℃)随着时刻t(时)的变化而变化,当t(时)取一个确定的值时,T(℃)有唯一确定的值与它对应,所以温度T(℃)可以看成时刻t(时)的函数。
【知识点】
变量的识别，函数的定义，函数的图像表示
【点评】
本题结合实际生活中的温度变化图像考查函数相关基础概念，侧重对基础定义的理解与应用，能够帮助学生加深对函数概念的认知。
【难度系数】
0.9
解答本题首先要明确图像横纵轴的含义，再结合变量、函数的相关概念逐步分析：①先看坐标轴的标识，即可确定对应的两个研究变量；②观察图像特征，判断给定范围内的一个确定时刻，是否能找到唯一对应的温度；③依据函数的定义：一个变化过程中，对自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应，即可判断温度是否是时刻的函数。
【解析】
(1) 观察图像可知，横轴代表时刻$t$(时)，纵轴代表温度$T(℃)$，因此该图象反映的是时刻和温度两个变量之间的关系。
(2) 观察图像，当$t$在1~24之间取任意一个确定值时，都能在图像上找到唯一对应的点，因此相应的温度$T(℃)$是确定的。
(3) 根据函数的定义，在温度随时刻变化的过程中，时刻$t$是自变量，温度$T$是因变量，当$t$取1~24之间一个确定的值时，$T$都有唯一确定的值与之对应，因此温度$T(℃)$可以看成时刻$t$(时)的函数。
【答案】
(1)这个图象反映了时刻和温度的关系。
(2)当时刻t(时)取1~24之间的一个确定的值时,相应的温度T(℃)确定。
(3)因为温度T(℃)随着时刻t(时)的变化而变化,当t(时)取一个确定的值时,T(℃)有唯一确定的值与它对应,所以温度T(℃)可以看成时刻t(时)的函数。
【知识点】
变量的识别，函数的定义，函数的图像表示
【点评】
本题结合实际生活中的温度变化图像考查函数相关基础概念，侧重对基础定义的理解与应用，能够帮助学生加深对函数概念的认知。
【难度系数】
0.9
10. 用一根长为40 cm的铁丝围成一个长为x cm，宽为y cm的长方形.
(1)y是x的函数吗？说明理由.
(2)用含x的代数式表示y.
(3)当$x=13$时，求y的值.
(4)当$y=8$时，该长方形的面积是多少？
(1)y是x的函数吗？说明理由.
(2)用含x的代数式表示y.
(3)当$x=13$时，求y的值.
(4)当$y=8$时，该长方形的面积是多少？
答案
10 解:(1)y是x的函数.理由如下:
宽y随长x的变化而变化,当x取一个确定的值时,y有唯一的值与它对应,
∴y是x的函数.
(2)
∵长方形的周长为40,
∴2(x+y)=40,
∴y=20-x.
(3)在y=20-x中,当x=13时,y=20-13=7.
(4)在y=20-x中,当y=8时,20-x=8,
∴x=12,
∴长方形的面积=12×8=96(cm²).
宽y随长x的变化而变化,当x取一个确定的值时,y有唯一的值与它对应,
∴y是x的函数.
(2)
∵长方形的周长为40,
∴2(x+y)=40,
∴y=20-x.
(3)在y=20-x中,当x=13时,y=20-13=7.
(4)在y=20-x中,当y=8时,20-x=8,
∴x=12,
∴长方形的面积=12×8=96(cm²).
解析
【分析】
本题围绕长方形周长公式结合函数相关知识展开：
（1）判断y是否为x的函数，需依据函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，就称y是x的函数。我们可以先根据周长公式找到x和y的对应关系，再对照定义判断即可。
（2）根据长方形周长=2×（长+宽），代入周长40cm，对等式变形即可得到y关于x的代数式。
（3）将x=13直接代入第（2）问得到的表达式，计算即可得到y的值。
（4）先将y=8代入表达式求出对应的x的值，再根据长方形面积=长×宽，代入x和y的值计算面积即可。
【解析】
(1)y是x的函数。理由如下：
宽y随长x的变化而变化，当x取一个确定的值时，y有唯一的值与它对应，
∴y是x的函数。
(2)
∵长方形的周长为40cm，
∴2(x+y)=40，
整理得y=20-x。
(3)把x=13代入y=20-x，得y=20-13=7。
(4)把y=8代入y=20-x，得20-x=8，解得x=12，
∴长方形的面积=12×8=96(cm²)。
【答案】
(1)y是x的函数，理由：当x取一个确定的值时，y有唯一的值与它对应；
(2)y=20-x；
(3)7；
(4)96 cm²
【知识点】
函数的概念，长方形周长与面积计算，代数式求值
【点评】
本题是函数概念的基础应用题目，结合平面图形的周长、面积公式，既考查对函数定义的理解，也考查代入求值的运算能力，解题关键是熟练掌握函数的判断方法和长方形的相关计算公式。
【难度系数】
0.85
本题围绕长方形周长公式结合函数相关知识展开：
（1）判断y是否为x的函数，需依据函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，就称y是x的函数。我们可以先根据周长公式找到x和y的对应关系，再对照定义判断即可。
（2）根据长方形周长=2×（长+宽），代入周长40cm，对等式变形即可得到y关于x的代数式。
（3）将x=13直接代入第（2）问得到的表达式，计算即可得到y的值。
（4）先将y=8代入表达式求出对应的x的值，再根据长方形面积=长×宽，代入x和y的值计算面积即可。
【解析】
(1)y是x的函数。理由如下：
宽y随长x的变化而变化，当x取一个确定的值时，y有唯一的值与它对应，
∴y是x的函数。
(2)
∵长方形的周长为40cm，
∴2(x+y)=40，
整理得y=20-x。
(3)把x=13代入y=20-x，得y=20-13=7。
(4)把y=8代入y=20-x，得20-x=8，解得x=12，
∴长方形的面积=12×8=96(cm²)。
【答案】
(1)y是x的函数，理由：当x取一个确定的值时，y有唯一的值与它对应；
(2)y=20-x；
(3)7；
(4)96 cm²
【知识点】
函数的概念，长方形周长与面积计算，代数式求值
【点评】
本题是函数概念的基础应用题目，结合平面图形的周长、面积公式，既考查对函数定义的理解，也考查代入求值的运算能力，解题关键是熟练掌握函数的判断方法和长方形的相关计算公式。
【难度系数】
0.85
