1.一次函数$y=2x-3$的图象经过的象限是 （）

A.一、二、三
B.二、三、四
C.一、三、四
D.一、二、四

1.C

【分析】
要判断一次函数图象经过的象限，需结合一次函数解析式中k和b的符号分析：第一步先判断k的符号：k＞0时直线呈上升趋势，必然经过第一、三象限；k＜0时直线呈下降趋势，必然经过第二、四象限。第二步判断b的符号：b是直线与y轴交点的纵坐标，b＞0时交点在y轴正半轴，b＜0时交点在y轴负半轴，结合k决定的趋势就能确定最终经过的所有象限。本题先提取解析式中k、b的值，再逐一判断符号对应象限即可。
【解析】
对于一次函数$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）：
1. 提取系数：在函数$ y=2x-3 $中，$ k=2 $，$ b=-3 $。
2. 由$ k=2＞0 $可知，函数图象呈上升趋势，经过第一、三象限。
3. 由$ b=-3＜0 $可知，函数图象与y轴交于负半轴，因此图象还会经过第四象限，不经过第二象限。
综上，该一次函数图象经过一、三、四象限，故选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于一次函数性质的基础考查题，只要熟练掌握k、b的符号和图象所经象限的对应规律，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.8

2.下列关于一次函数 $y=kx+b(k＜0,b＞0)$ 的说法,错误的是 （）

A.图象经过第一、二、四象限
B.$y$ 随 $x$ 的增大而减小
C.图象与 $y$ 轴交于点 $(0,b)$
D.当 $x＞-\dfrac{b}{k}$ 时,$y＞0$

2.D

【分析】
解决本题需结合一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的取值对函数性质的影响，逐一分析每个选项：首先明确$k＜0$决定函数的增减性和图象的倾斜方向，$b＞0$决定函数与$y$轴的交点位置，再对选项D通过解一元一次不等式判断正误，注意不等式两边除以负数时不等号方向要改变。
【解析】
我们结合$k＜0,b＞0$的条件逐个分析选项：
A. 当$k＜0$时，一次函数图象从左上向右下倾斜，$b＞0$说明图象与$y$轴交于正半轴，因此图象经过第一、二、四象限，A说法正确，不符合题意；
B. 一次函数中，当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，B说法正确，不符合题意；
C. 令$x=0$，代入函数解析式得$y=b$，因此图象与$y$轴交于点$(0,b)$，C说法正确，不符合题意；
D. 令$y＞0$，可得不等式$kx+b＞0$，移项得$kx＞-b$，因为$k＜0$，不等式两边同时除以负数$k$，不等号方向改变，解得$x＜-\frac{b}{k}$，即当$x＜-\frac{b}{k}$时$y＞0$，因此D说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质；一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查$k$、$b$的取值对一次函数图象、增减性的影响，易错点是解含负系数的不等式时忽略不等号方向的改变。
【难度系数】
0.7

3.在同一平面直角坐标系中,函数$y=bx-a$和$y=ax-b$的图象可能是 （）

3.C

【分析】
要判断两个一次函数的图象是否匹配，需利用一次函数$y=kx+c$的图象性质：$k$的符号决定直线的倾斜方向（$k＞0$时直线从左下向右上倾斜，$k＜0$时直线从左上向右下倾斜），$c$的符号决定直线与$y$轴的交点位置（$c＞0$时交$y$轴正半轴，$c＜0$时交$y$轴负半轴）。我们可以对每个选项，先通过其中一条直线的图象得出$a$、$b$的符号范围，再验证另一条直线的图象是否符合该范围，也可先联立两个函数解析式求出交点横坐标，快速排除交点位置错误的选项。
【解析】
首先明确两个一次函数的系数特征：
1. 函数$y=bx-a$：斜率为$b$，与$y$轴交点的纵坐标为$-a$；
2. 函数$y=ax-b$：斜率为$a$，与$y$轴交点的纵坐标为$-b$。
我们先联立两个函数解析式求交点横坐标：
令$bx-a=ax-b$，移项整理得$(b-a)x=a-b$，由于四个选项中两直线均不平行，即$a≠ b$，两边同时除以$(b-a)$得$x=-1$，说明两直线交点的横坐标一定是$-1$，即交点在$y$轴左侧，据此可直接排除交点在$y$轴右侧的A、B、D选项。
再验证选项C：由$y=ax-b$的图象从左下向右上倾斜，得斜率$a＞0$；该直线交$y$轴正半轴，得$-b＞0$即$b＜0$。再看$y=bx-a$的图象：斜率$b＜0$，符合直线从左上向右下倾斜的特征；截距$-a＜0$，符合直线交$y$轴负半轴的特征，完全匹配，故C正确。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数系数与图象的关系；一次函数交点求解
【点评】
本题是一次函数图象判断的典型题，既可以通过逐一验证两条直线的斜率、截距符号是否一致求解，也可以通过先求交点横坐标快速排除错误选项，解题核心是熟练掌握一次函数的图象与系数的对应关系，体会数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.7

4.当直线$y=(2-2k)x+k-3$经过第二、三、四象限时，则$k$的取值范围是.

4.$1＜k＜3$

【分析】
要解决这道题，我们需要结合一次函数的图象性质分析参数的取值要求：一次函数$y=mx+n$（$m≠0$）的图象经过的象限由斜率$m$和截距$n$的符号共同决定。当图象经过第二、三、四象限时，斜率小于0（直线从左上向右下倾斜），且与y轴的交点在负半轴（截距小于0）。我们先对应找到题目中直线的斜率和截距，分别列出关于$k$的不等式，再求解不等式组即可得到$k$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=mx+n$（$m≠0$），若图象经过第二、三、四象限，则满足：
$\begin{cases}m＜0 \\ n＜0\end{cases}$
题目中直线为$y=(2-2k)x+k-3$，对应可得两个不等式：
1. 斜率条件：$2-2k ＜ 0$
移项得：$2 ＜ 2k$
解得：$k＞1$
2. 截距条件：$k-3 ＜ 0$
解得：$k＜3$
取两个不等式解集的公共部分，得$1 ＜ k ＜ 3$。
【答案】
$1＜k＜3$
【知识点】
一次函数图象性质；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查一次函数系数与图象位置的对应关系，解题关键是熟记不同象限分布对应的系数符号要求，需注意要同时满足斜率和截距两个条件，不能漏解。
【难度系数】
0.75

5.已知点$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$在直线$y=kx+b$上，且直线经过第一、二、四象限，则当$x_{1}＜x_{2}$时$y_{1}$与$y_{2}$的大小关系为$\underline{\hspace{5em}}$.

5.$y_1＞y_2$

【分析】
解题时首先回忆一次函数的图象性质：一次函数$y=kx+b$中，$k$的符号决定函数的增减性，同时$k$和$b$的符号共同决定直线经过的象限。第一步先根据直线经过第一、二、四象限，判断出$k$的正负；第二步根据$k$的符号得到函数的增减规律；第三步结合$x_1＜x_2$的条件，就能比较出$y_1$和$y_2$的大小。
【解析】
∵ 直线$y=kx+b$经过第一、二、四象限，
∴ 一次项系数$k＜0$，
∴ 函数$y$随$x$的增大而减小，
又
∵ $x_1＜x_2$，
∴ $y_1＞y_2$。
【答案】
$y_1＞y_2$
【知识点】
1. 一次函数图象与系数的关系
2. 一次函数的增减性
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题核心是先通过直线经过的象限确定$k$的符号，再利用一次函数的增减性比较函数值大小，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8

6.(1)若一次函数的图象经过点$(1,1)$与$(0,-1)$，则这个函数的解析式为$\underline{\hspace{10cm}}$；

6.(1)$y=2x-1$

【分析】
求一次函数解析式可使用待定系数法：第一步先设出一次函数的通用形式$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）；第二步，函数图象经过的点的坐标满足函数解析式，因此将两个已知点的坐标分别代入通用式，即可得到关于$k$和$b$的二元一次方程组；第三步解方程组求出$k$、$b$的取值；最后将$k$、$b$代回通用式，就能得到所求的函数解析式。
【解析】
解：设该一次函数的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数）。
将点$(1,1)$和$(0,-1)$分别代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases} k + b = 1 \\ b = -1 \end{cases}$
将$b=-1$代入$k + b =1$，得$k-1=1$，解得$k=2$。
把$k=2$、$b=-1$代入所设解析式，得$y=2x-1$。
【答案】
$y=2x-1$
【知识点】
待定系数法，一次函数解析式，二元一次方程组求解
【点评】
本题是一次函数的基础常规题型，核心考查待定系数法求函数解析式的方法，该方法是解决一次函数相关问题的核心基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85

(2)已知一次函数的图象与直线$y=-x+1$平行，且过点$(8,2)$，则此一次函数的解析式为.

6.(2)$y=-x+10$

【分析】
解答本题可按以下思路思考：首先，一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），根据一次函数的性质，两条互相平行的一次函数图象的斜率$k$相等，因此可先通过已知平行直线的解析式确定所求函数的$k$值；其次，将已知点的坐标代入含有$k$的解析式，即可求出未知参数$b$的值，最终得到一次函数的完整解析式。
【解析】
设该一次函数的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
∵ 一次函数的图象与直线$y=-x+1$平行，
∴ 两直线的斜率相等，即$k=-1$，
则该一次函数解析式可写为$y=-x+b$。
又
∵ 函数图象过点$(8,2)$，
将$x=8$，$y=2$代入$y=-x+b$得：
$2 = -8 + b$，
解得$b=10$。
故此一次函数的解析式为$y=-x+10$。
【答案】
$y=-x+10$
【知识点】
1. 一次函数平行性质
2. 待定系数法求解析式
【点评】
本题属于一次函数基础题，解题的关键是牢记两平行一次函数的$k$值相等的性质，结合待定系数法代入已知点求解参数即可，掌握方法后可快速解答。
【难度系数】
0.8

7.已知直线 $ l_1: y=\frac{4}{3}x + 4 $ 与 $ y $ 轴交于点 $ A $，将直线 $ l_1 $ 绕 $ A $ 点顺时针旋转 $ 45° $ 得到直线 $ l_2 $，求 $ l_2 $ 的解析式.

过点B作$BC ⊥ AB$交$l_2$于点C,过点C作$CD ⊥ x$轴于点D,$\because ∠ BAC=45°,\therefore △ ABC$为等腰直角三角形.
由AAS易证$△ CBD ≌ △ BAO,\therefore BD=AO,CD=OB,\because$直线$l_1:y=\frac{4}{3}x+4,\therefore A(0,4),B(-3,0)$,
$\therefore BD=AO=4,CD=OB=3,\therefore OD=4+3=7$,
$\therefore C(-7,3)$,设$l_2$的解析式为$y=kx+b(k ≠ 0)$,
$\therefore \begin{cases} -7k+b=3,\\ b=4, \end{cases} \therefore \begin{cases} k=\frac{1}{7},\\ b=4, \end{cases} \therefore l_2$的解析式为$y=\frac{1}{7}x+4$

【分析】
要确定直线$l_2$的解析式，已知$l_2$过$l_1$与$y$轴的交点$A$，还需找到$l_2$上另一个点的坐标。结合旋转$45°$的条件，可构造等腰直角三角形，通过证明三角形全等求出$l_2$上第二个点的坐标，最后用待定系数法即可求出$l_2$的解析式。
【解析】
1. 求直线$l_1$与坐标轴的交点：
对于$l_1:y=\frac{4}{3}x + 4$，令$x=0$，得$y=4$，即$A(0,4)$；令$y=0$，解得$x=-3$，即$B(-3,0)$。
2. 构造辅助线证全等：
过点$B$作$BC ⊥ AB$交$l_2$于点$C$，过点$C$作$CD ⊥ x$轴于点$D$。
由旋转性质得$∠ BAC=45°$，结合$BC ⊥ AB$，可知$△ ABC$为等腰直角三角形，$AB=BC$。
$\because ∠ ABO+∠ CBD=90°$，$∠ ABO+∠ BAO=90°$，$\therefore ∠ BAO=∠ CBD$。
在$△ CBD$和$△ BAO$中：
$\begin{cases}∠ CDB=∠ BOA=90° \\∠ CBD=∠ BAO \\BC=AB\end{cases}$
$\therefore △ CBD ≌ △ BAO(\mathrm{AAS})$。
3. 求点$C$坐标：
由全等得$BD=AO=4$，$CD=OB=3$，$\therefore OD=OB+BD=3+4=7$，即$C(-7,3)$。
4. 待定系数法求$l_2$解析式：
设$l_2$解析式为$y=kx+b(k≠0)$，代入$A(0,4)$、$C(-7,3)$得：
$\begin{cases}b=4 \\-7k+b=3\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\frac{1}{7} \\b=4\end{cases}$
【答案】
$y=\frac{1}{7}x+4$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题融合了一次函数、几何旋转和全等三角形的知识，解题核心是利用$45°$旋转角构造等腰直角三角形，通过全等转化线段长度得到未知点坐标，考查了数形结合思想和辅助线构造能力。
【难度系数】
0.6