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9.如图所示,梯形上底的长是$x$,下底的长是15,高是8.
(1)梯形面积$y$与上底长$x$之间的解析式是什么?
(2)用表格表示当$x$从10变到15时(每次增加1),$y$的相应值；
| $x$ | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ |
(3)当$x$每增加1时,$y$如何变化?
(4)当$x=0$时,$y$等于多少?此时它表示的是什么?
(1)梯形面积$y$与上底长$x$之间的解析式是什么?
(2)用表格表示当$x$从10变到15时(每次增加1),$y$的相应值；
| $x$ | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ |
100
| 104
| 108
| 112
| 116
| 120
|(3)当$x$每增加1时,$y$如何变化?
(4)当$x=0$时,$y$等于多少?此时它表示的是什么?
答案
(1)$y=4x+60$
(2)100 104 108 112 116 120
(3)当x每增加1时，y增加4
(4)当x=0时，y等于60，此时它表示的是三角形的面积
(2)100 104 108 112 116 120
(3)当x每增加1时，y增加4
(4)当x=0时，y等于60，此时它表示的是三角形的面积
解析
【分析】
1. 求解第(1)问时，先回忆梯形的面积计算公式，将已知的下底长、高和上底长x代入公式，化简后即可得到y与x的函数解析式。
2. 求解第(2)问时，将x取10到15的每个整数值，依次代入第(1)问得到的解析式中，计算出对应的y值填入表格即可。
3. 求解第(3)问时，可观察解析式中x的系数，或对比表格中相邻y值的差，就能得出x每增加1时y的变化情况。
4. 求解第(4)问时，将x=0代入解析式算出y的值，再结合x=0的几何意义（上底长度为0），判断此时图形的形状，就能明确y表示的含义。
【解析】
(1) 根据梯形面积公式：$S=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高$，将上底$x$、下底15、高8代入得：
$y=\frac{1}{2}×(x+15)×8$
化简得$y=4x+60$（$x≥0$）。
(2) 把$x=10,11,12,13,14,15$分别代入$y=4x+60$计算：
$x=10$时，$y=4×10+60=100$；
$x=11$时，$y=4×11+60=104$；
$x=12$时，$y=4×12+60=108$；
$x=13$时，$y=4×13+60=112$；
$x=14$时，$y=4×14+60=116$；
$x=15$时，$y=4×15+60=120$。
(3) 观察解析式$y=4x+60$，x的系数为4，或对比表格中相邻y值的差均为4，可得x每增加1时y的变化规律。
(4) 将$x=0$代入$y=4x+60$得$y=60$；当x=0时，梯形上底长度为0，图形变为底为15、高为8的三角形，即可确定y的含义。
【答案】
(1)$y=4x+60$
(2)100 104 108 112 116 120
(3)当x每增加1时，y增加4
(4)当x=0时，y等于60，此时它表示的是三角形的面积
【知识点】
梯形面积计算，函数解析式，函数变量变化规律
【点评】
本题结合梯形、三角形的几何特征考查函数的基础应用，解题关键是熟练掌握几何面积公式，能通过解析式计算函数值、分析变量的变化关系，同时要结合几何意义理解特殊函数值对应的实际含义。
【难度系数】
0.85
1. 求解第(1)问时，先回忆梯形的面积计算公式，将已知的下底长、高和上底长x代入公式，化简后即可得到y与x的函数解析式。
2. 求解第(2)问时，将x取10到15的每个整数值，依次代入第(1)问得到的解析式中，计算出对应的y值填入表格即可。
3. 求解第(3)问时，可观察解析式中x的系数，或对比表格中相邻y值的差，就能得出x每增加1时y的变化情况。
4. 求解第(4)问时，将x=0代入解析式算出y的值，再结合x=0的几何意义（上底长度为0），判断此时图形的形状，就能明确y表示的含义。
【解析】
(1) 根据梯形面积公式：$S=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高$，将上底$x$、下底15、高8代入得：
$y=\frac{1}{2}×(x+15)×8$
化简得$y=4x+60$（$x≥0$）。
(2) 把$x=10,11,12,13,14,15$分别代入$y=4x+60$计算：
$x=10$时，$y=4×10+60=100$；
$x=11$时，$y=4×11+60=104$；
$x=12$时，$y=4×12+60=108$；
$x=13$时，$y=4×13+60=112$；
$x=14$时，$y=4×14+60=116$；
$x=15$时，$y=4×15+60=120$。
(3) 观察解析式$y=4x+60$，x的系数为4，或对比表格中相邻y值的差均为4，可得x每增加1时y的变化规律。
(4) 将$x=0$代入$y=4x+60$得$y=60$；当x=0时，梯形上底长度为0，图形变为底为15、高为8的三角形，即可确定y的含义。
【答案】
(1)$y=4x+60$
(2)100 104 108 112 116 120
(3)当x每增加1时，y增加4
(4)当x=0时，y等于60，此时它表示的是三角形的面积
【知识点】
梯形面积计算，函数解析式，函数变量变化规律
【点评】
本题结合梯形、三角形的几何特征考查函数的基础应用，解题关键是熟练掌握几何面积公式，能通过解析式计算函数值、分析变量的变化关系，同时要结合几何意义理解特殊函数值对应的实际含义。
【难度系数】
0.85
10.小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的,他把这根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下面是小亮测得的弹簧的长度y(单位:cm)与所挂物体质量x(单位:kg)的几组对应值.
(1)上表所反映的变化过程中的两个变量,
(2)直接写出y与x的函数解析式;
(3)当弹簧长度为130 cm(在弹簧的弹性限度内)时,求所挂重物的质量.
(1)上表所反映的变化过程中的两个变量,
所挂物体质量
是自变量,弹簧长度
是自变量的函数;(2)直接写出y与x的函数解析式;
(3)当弹簧长度为130 cm(在弹簧的弹性限度内)时,求所挂重物的质量.
答案
(1)所挂物体质量 弹簧长度
(2)由表格可得:当所挂物体重量为1 kg时，弹簧长32 cm;当不挂重物时，弹簧长30 cm，则y与x的关系式为$y=2x+30$
(3)当弹簧长度为130 cm(在弹簧的弹性限度内)时，即$130=2x+30$，解得$x=50$，答:所挂重物的质量为50 kg
(2)由表格可得:当所挂物体重量为1 kg时，弹簧长32 cm;当不挂重物时，弹簧长30 cm，则y与x的关系式为$y=2x+30$
(3)当弹簧长度为130 cm(在弹簧的弹性限度内)时，即$130=2x+30$，解得$x=50$，答:所挂重物的质量为50 kg
解析
【分析】
1. 解决第(1)问需先明确自变量和函数的定义：变化过程中主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是自变量的函数，观察表格可知所挂物体质量主动变化，弹簧长度随其变化，据此可判断。
2. 第(2)问求函数解析式，先观察数据规律：x每增加1kg，y增加2cm，属于一次函数关系，且x=0时y=30cm是弹簧原长，据此可直接写出解析式。
3. 第(3)问已知弹簧长度求所挂质量，只需将y=130代入已求出的函数解析式，解一元一次方程即可得到结果。
【解析】
(1) 根据自变量与函数的定义，所挂物体质量是主动变化的量，为自变量；弹簧长度随所挂物体质量的变化而变化，是自变量的函数。
(2) 观察表格数据：当x=0时，y=30，即弹簧原长为30cm；所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加2cm，因此y与x的函数解析式为$y=2x+30$。
(3) 把$y=130$代入$y=2x+30$，可得：
$130=2x+30$
移项计算得$2x=100$，解得$x=50$。
【答案】
(1) 所挂物体质量；弹簧长度
(2) $y=2x+30$
(3) 50 kg
【知识点】
函数相关概念；一次函数解析式确定；一次函数的应用
【点评】
本题结合弹簧伸长的生活场景，考察函数基础概念与一次函数的简单应用，解题关键是从表格数据中梳理出两个变量的变化规律，得到函数解析式后代入计算即可。
【难度系数】
0.8
1. 解决第(1)问需先明确自变量和函数的定义：变化过程中主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是自变量的函数，观察表格可知所挂物体质量主动变化，弹簧长度随其变化，据此可判断。
2. 第(2)问求函数解析式，先观察数据规律：x每增加1kg，y增加2cm，属于一次函数关系，且x=0时y=30cm是弹簧原长，据此可直接写出解析式。
3. 第(3)问已知弹簧长度求所挂质量，只需将y=130代入已求出的函数解析式，解一元一次方程即可得到结果。
【解析】
(1) 根据自变量与函数的定义，所挂物体质量是主动变化的量，为自变量；弹簧长度随所挂物体质量的变化而变化，是自变量的函数。
(2) 观察表格数据：当x=0时，y=30，即弹簧原长为30cm；所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加2cm，因此y与x的函数解析式为$y=2x+30$。
(3) 把$y=130$代入$y=2x+30$，可得：
$130=2x+30$
移项计算得$2x=100$，解得$x=50$。
【答案】
(1) 所挂物体质量；弹簧长度
(2) $y=2x+30$
(3) 50 kg
【知识点】
函数相关概念；一次函数解析式确定；一次函数的应用
【点评】
本题结合弹簧伸长的生活场景，考察函数基础概念与一次函数的简单应用，解题关键是从表格数据中梳理出两个变量的变化规律，得到函数解析式后代入计算即可。
【难度系数】
0.8
