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4.园林队对公园进行绿化施工,施工期间休息了一段时间,已知绿化面积S(单位:$m^2$)与施工时间t(单位:h)的关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时施工面积为$\underline{\hspace{5cm}}$$m^2$.
答案
4.50
解析
【分析】
要计算休息后园林队每小时施工面积，首先需要从函数图象中识别休息时段、休息后施工的总时长以及对应完成的绿化面积：首先图象中水平线段代表绿化面积没有增加，对应休息时段，即1~2h是休息时间；休息后从t=2h到t=4h是施工时段，先计算该时段的时长，再计算该时段新增的绿化面积，最后根据“工作效率=工作总量÷工作时间”即可求出每小时施工面积。
【解析】
观察图象可知：
1. 当$1≤ t≤2$时，绿化面积S保持$60\mathrm{m}^2$不变，说明该时段园林队在休息，休息结束时绿化面积为$60\mathrm{m}^2$；
2. 休息后施工的时长为：$4\mathrm{h}-2\mathrm{h}=2\mathrm{h}$；
3. 休息后完成的绿化面积为：$160\mathrm{m}^2-60\mathrm{m}^2=100\mathrm{m}^2$；
4. 休息后每小时施工面积为：$100÷2=50(\mathrm{m}^2)$。
【答案】
50
【知识点】
函数图象的应用，工作效率计算
【点评】
本题主要考查从函数图象中提取信息解决实际问题的能力，解题的关键是准确识别图象中各段线段代表的实际意义，结合工程问题的基本数量关系求解即可。
【难度系数】
0.8
要计算休息后园林队每小时施工面积，首先需要从函数图象中识别休息时段、休息后施工的总时长以及对应完成的绿化面积：首先图象中水平线段代表绿化面积没有增加，对应休息时段，即1~2h是休息时间；休息后从t=2h到t=4h是施工时段，先计算该时段的时长，再计算该时段新增的绿化面积，最后根据“工作效率=工作总量÷工作时间”即可求出每小时施工面积。
【解析】
观察图象可知：
1. 当$1≤ t≤2$时，绿化面积S保持$60\mathrm{m}^2$不变，说明该时段园林队在休息，休息结束时绿化面积为$60\mathrm{m}^2$；
2. 休息后施工的时长为：$4\mathrm{h}-2\mathrm{h}=2\mathrm{h}$；
3. 休息后完成的绿化面积为：$160\mathrm{m}^2-60\mathrm{m}^2=100\mathrm{m}^2$；
4. 休息后每小时施工面积为：$100÷2=50(\mathrm{m}^2)$。
【答案】
50
【知识点】
函数图象的应用，工作效率计算
【点评】
本题主要考查从函数图象中提取信息解决实际问题的能力，解题的关键是准确识别图象中各段线段代表的实际意义，结合工程问题的基本数量关系求解即可。
【难度系数】
0.8
5.甲、乙两地相距 210 km，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地.
若货车距乙地的距离 y(单位:km)与时间 x(单位:h)的关系如图所示，根据所提供的信息，回答问题:
(1)货车在乙地卸货停留了多长时间?
(2)货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？
若货车距乙地的距离 y(单位:km)与时间 x(单位:h)的关系如图所示，根据所提供的信息，回答问题:
(1)货车在乙地卸货停留了多长时间?
(2)货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？
答案
(1)
∵4.5-3.5=1(时)，
∴货车在乙地卸货停留了1 h
(2)
∵7.5-4.5=3＜3.5，
∴货车返回速度快，
∵$\frac{210}{7.5-4.5}$=70(km/h)，
∴返回速度是70 km/h
∵4.5-3.5=1(时)，
∴货车在乙地卸货停留了1 h
(2)
∵7.5-4.5=3＜3.5，
∴货车返回速度快，
∵$\frac{210}{7.5-4.5}$=70(km/h)，
∴返回速度是70 km/h
解析
【分析】
首先明确函数图象的横、纵坐标含义：横坐标x代表货车行驶的总时间，纵坐标y代表货车距离乙地的距离。解决第(1)问时，货车卸货停留时位置不变，即距离乙地的距离始终为0，对应图象中y=0的水平线段，该线段两端对应的时间差就是卸货停留的时长。解决第(2)问时，货车往返的路程均为甲乙两地的距离210km，根据“速度=路程÷时间”的关系，分别找到去程和返程的行驶时间，路程相同的情况下，行驶时间越短速度越快，再代入公式计算返回速度即可。
【解析】
(1) 由图象可知，货车3.5h到达乙地，4.5h从乙地出发返回，
卸货停留时长为：$4.5-3.5=1(\mathrm{h})$
(2) 货车去程行驶时间为3.5h，返程行驶时间为：$7.5-4.5=3(\mathrm{h})$
往返路程相同，因为$3＜3.5$，所以货车返回速度更快。
返回速度为：$\frac{210}{7.5-4.5}=\frac{210}{3}=70(\mathrm{km/h})$
【答案】
(1) 货车在乙地卸货停留了1 h；
(2) 货车返回速度快，返回速度是70 km/h。
【知识点】
函数图象的实际应用，行程问题计算
【点评】
本题属于结合生活场景的函数基础应用题，解题关键是读懂图象中各段线段对应的实际意义，准确提取时间、路程相关的有效信息，结合行程问题的基本公式求解，侧重考查信息读取能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
首先明确函数图象的横、纵坐标含义：横坐标x代表货车行驶的总时间，纵坐标y代表货车距离乙地的距离。解决第(1)问时，货车卸货停留时位置不变，即距离乙地的距离始终为0，对应图象中y=0的水平线段，该线段两端对应的时间差就是卸货停留的时长。解决第(2)问时，货车往返的路程均为甲乙两地的距离210km，根据“速度=路程÷时间”的关系，分别找到去程和返程的行驶时间，路程相同的情况下，行驶时间越短速度越快，再代入公式计算返回速度即可。
【解析】
(1) 由图象可知，货车3.5h到达乙地，4.5h从乙地出发返回，
卸货停留时长为：$4.5-3.5=1(\mathrm{h})$
(2) 货车去程行驶时间为3.5h，返程行驶时间为：$7.5-4.5=3(\mathrm{h})$
往返路程相同，因为$3＜3.5$，所以货车返回速度更快。
返回速度为：$\frac{210}{7.5-4.5}=\frac{210}{3}=70(\mathrm{km/h})$
【答案】
(1) 货车在乙地卸货停留了1 h；
(2) 货车返回速度快，返回速度是70 km/h。
【知识点】
函数图象的实际应用，行程问题计算
【点评】
本题属于结合生活场景的函数基础应用题，解题关键是读懂图象中各段线段对应的实际意义，准确提取时间、路程相关的有效信息，结合行程问题的基本公式求解，侧重考查信息读取能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
6.当$x=2$时,函数$y=-4x+1$的值是 (
A.$-3$
B.$-5$
C.$-7$
D.$-9$
C
)A.$-3$
B.$-5$
C.$-7$
D.$-9$
答案
6.C
解析
【分析】
本题考查函数值的求解，解题思路清晰：已知自变量x的取值，要求对应的函数y的值，只需要将x的取值直接代入函数表达式，按照有理数的运算顺序计算即可得出结果。
【解析】
将$ x=2 $代入函数表达式$ y=-4x+1 $中：
第一步：先计算乘法项：$ -4×2=-8 $
第二步：再计算加法项：$ y=-8 + 1 = -7 $
因此函数值为-7，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
函数值计算、代入求值、有理数混合运算
【点评】
本题属于函数模块的基础题型，核心考查代入求函数值的基本方法，运算难度低，只要细心计算，避免符号或运算错误即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查函数值的求解，解题思路清晰：已知自变量x的取值，要求对应的函数y的值，只需要将x的取值直接代入函数表达式，按照有理数的运算顺序计算即可得出结果。
【解析】
将$ x=2 $代入函数表达式$ y=-4x+1 $中：
第一步：先计算乘法项：$ -4×2=-8 $
第二步：再计算加法项：$ y=-8 + 1 = -7 $
因此函数值为-7，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
函数值计算、代入求值、有理数混合运算
【点评】
本题属于函数模块的基础题型，核心考查代入求函数值的基本方法，运算难度低，只要细心计算，避免符号或运算错误即可得分。
【难度系数】
0.9
7.根据如图所示的程序计算函数$y$的值，若输入$x$的值是7，则输出$y$的值是$-2$，若输入$x$的值是$-8$，则输出$y$的值是（
A.5
B.10
C.19
D.21
C
）A.5
B.10
C.19
D.21
答案
7.C
解析
【分析】
这是分段函数程序计算类题目，解题思路分为两步：第一步先根据已知的输入x=7、输出y=-2的条件，先判断x=7满足x≥3的取值范围，代入对应的函数解析式求出未知参数b的值；第二步判断输入x=-8时满足x＜3的取值范围，代入对应的解析式，结合已经求出的b的值计算最终y的值即可。
【解析】
解：①当输入x=7时，$\because7≥3$，$\therefore$代入解析式$y=\frac{-x+b}{2}$，
已知此时输出y=-2，列方程得：
$\frac{-7 + b}{2} = -2$
方程两边同乘2得：$-7 + b = -4$
解得：$b=3$
②当输入x=-8时，$\because-8＜3$，$\therefore$代入解析式$y=-2x + b$，
将$b=3$代入得：
$y=-2×(-8) + 3 = 16 + 3 = 19$
因此输出y的值为19，故选C。
【答案】
C
【知识点】
分段函数，求函数值，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，解题核心是明确分段函数不同x的取值范围对应的解析式，先根据已知条件求出未知参数，再代入目标x计算结果，解题时注意先判断x的范围再选对解析式，避免代入错误。
【难度系数】
0.7
这是分段函数程序计算类题目，解题思路分为两步：第一步先根据已知的输入x=7、输出y=-2的条件，先判断x=7满足x≥3的取值范围，代入对应的函数解析式求出未知参数b的值；第二步判断输入x=-8时满足x＜3的取值范围，代入对应的解析式，结合已经求出的b的值计算最终y的值即可。
【解析】
解：①当输入x=7时，$\because7≥3$，$\therefore$代入解析式$y=\frac{-x+b}{2}$，
已知此时输出y=-2，列方程得：
$\frac{-7 + b}{2} = -2$
方程两边同乘2得：$-7 + b = -4$
解得：$b=3$
②当输入x=-8时，$\because-8＜3$，$\therefore$代入解析式$y=-2x + b$，
将$b=3$代入得：
$y=-2×(-8) + 3 = 16 + 3 = 19$
因此输出y的值为19，故选C。
【答案】
C
【知识点】
分段函数，求函数值，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，解题核心是明确分段函数不同x的取值范围对应的解析式，先根据已知条件求出未知参数，再代入目标x计算结果，解题时注意先判断x的范围再选对解析式，避免代入错误。
【难度系数】
0.7
8.以等腰三角形底角的度数x(单位:度)为自变量,顶角的度数y(单位:度)为自变量的函数的解析式为 （
A.$y=180-2x(0＜x＜90)$
B.$y=180-2x(0＜x≤90)$
C.$y=180-2x(0≤x＜90)$
D.$y=180-2x(0≤x≤90)$
A
）A.$y=180-2x(0＜x＜90)$
B.$y=180-2x(0＜x≤90)$
C.$y=180-2x(0≤x＜90)$
D.$y=180-2x(0≤x≤90)$
答案
8.A
解析
【分析】
解题时先结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理推导顶角和底角的数量关系，再根据三角形的内角都必须大于0的实际意义，确定底角x的取值范围，最后匹配对应的选项即可。
【解析】
1. 推导函数关系式：根据三角形内角和为180°，且等腰三角形两个底角度数相等，可得：顶角y + 2×底角x = 180°，整理得y = 180 - 2x。
2. 确定自变量x的取值范围：
① 底角是三角形的内角，度数一定为正，因此x ＞ 0；
② 顶角也是三角形的内角，度数同样为正，因此y = 180 - 2x ＞ 0，解不等式得x ＜ 90。
综上，x的取值范围是0 ＜ x ＜ 90，因此函数解析式为y=180-2x(0＜x＜90)。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，函数自变量取值范围
【点评】
本题结合几何性质考查函数解析式的求解，易错点是容易忽略三角形内角的实际意义，错误取到x=0或x=90的边界值，解题时要注意结合实际场景判断自变量的取值范围。
【难度系数】
0.7
解题时先结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理推导顶角和底角的数量关系，再根据三角形的内角都必须大于0的实际意义，确定底角x的取值范围，最后匹配对应的选项即可。
【解析】
1. 推导函数关系式：根据三角形内角和为180°，且等腰三角形两个底角度数相等，可得：顶角y + 2×底角x = 180°，整理得y = 180 - 2x。
2. 确定自变量x的取值范围：
① 底角是三角形的内角，度数一定为正，因此x ＞ 0；
② 顶角也是三角形的内角，度数同样为正，因此y = 180 - 2x ＞ 0，解不等式得x ＜ 90。
综上，x的取值范围是0 ＜ x ＜ 90，因此函数解析式为y=180-2x(0＜x＜90)。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，函数自变量取值范围
【点评】
本题结合几何性质考查函数解析式的求解，易错点是容易忽略三角形内角的实际意义，错误取到x=0或x=90的边界值，解题时要注意结合实际场景判断自变量的取值范围。
【难度系数】
0.7
