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1 已知$\odot O$的半径是6，点O到直线$l$的距离为5，则直线$l$与$\odot O$的位置关系是（
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法判断
C
）。A.相离
B.相切
C.相交
D.无法判断
答案
1.C
解析
【分析】
要解决本题，首先要明确直线与圆位置关系的判定方法：通过比较圆心到直线的距离$d$和圆的半径$r$的大小关系，即可判断直线与圆的位置关系。首先从题干中提取关键数据：$\odot O$的半径$r=6$，圆心$O$到直线$l$的距离$d=5$，再将$d$和$r$的大小进行对比，对应判定规则就能得出结论。
【解析】
解：设圆心$O$到直线$l$的距离为$d$，$\odot O$的半径为$r$。
由题意得：$r=6$，$d=5$。
$\because 5＜6$，即$d＜r$，
根据直线与圆的位置关系判定规则：当$d＜r$时，直线与圆相交，
$\therefore$直线$l$与$\odot O$的位置关系是相交。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础题型，解题核心是熟记圆心到直线的距离与圆半径的大小对应关系，直接代入数据比较即可得出答案，得分率较高。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先要明确直线与圆位置关系的判定方法：通过比较圆心到直线的距离$d$和圆的半径$r$的大小关系，即可判断直线与圆的位置关系。首先从题干中提取关键数据：$\odot O$的半径$r=6$，圆心$O$到直线$l$的距离$d=5$，再将$d$和$r$的大小进行对比，对应判定规则就能得出结论。
【解析】
解：设圆心$O$到直线$l$的距离为$d$，$\odot O$的半径为$r$。
由题意得：$r=6$，$d=5$。
$\because 5＜6$，即$d＜r$，
根据直线与圆的位置关系判定规则：当$d＜r$时，直线与圆相交，
$\therefore$直线$l$与$\odot O$的位置关系是相交。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础题型，解题核心是熟记圆心到直线的距离与圆半径的大小对应关系，直接代入数据比较即可得出答案，得分率较高。
【难度系数】
0.9
② 已知$\odot O$的半径为5，直线EF经过$\odot O$上一点P（点E、F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与$\odot O$相切的是（
A.$OP=5$
B.$OE=OF$
C.O到直线EF的距离是4
D.$OP ⊥ EF$
D
）。A.$OP=5$
B.$OE=OF$
C.O到直线EF的距离是4
D.$OP ⊥ EF$
答案
2.D
解析
【分析】
要判断直线EF是否为⊙O的切线，需结合切线的判定定理分析：切线的判定需满足两个条件，①直线经过半径的外端，②直线与这条半径垂直，二者缺一不可。本题已知EF经过圆上的点P，即P是半径OP的外端，因此只需再判断OP与EF是否垂直即可，接下来逐一分析各选项是否符合判定要求。
【解析】
首先回忆切线判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。已知点P在⊙O上，因此OP是⊙O的半径。
选项A：OP=5是⊙O半径的固定长度，无论EF与⊙O是相交、相切还是相离，OP长度恒为5，无法判定EF与⊙O相切，故A错误；
选项B：OE=OF仅说明点O在EF的垂直平分线上，若P不是EF的中点，则OP与EF不垂直，不能判定EF是切线，故B错误；
选项C：O到直线EF的距离是4，小于⊙O的半径5，此时直线EF与⊙O相交，不符合相切的要求，故C错误；
选项D：OP是⊙O的半径，且OP⊥EF，同时满足切线判定的两个条件，可判定直线EF与⊙O相切，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
切线的判定定理；直线与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查切线的判定条件，解题时要注意切线判定的两个要素必须同时成立，同时要熟练掌握直线和圆的位置关系对应的圆心到直线的距离与半径的大小关系，避免混淆概念出错。
【难度系数】
0.8
要判断直线EF是否为⊙O的切线，需结合切线的判定定理分析：切线的判定需满足两个条件，①直线经过半径的外端，②直线与这条半径垂直，二者缺一不可。本题已知EF经过圆上的点P，即P是半径OP的外端，因此只需再判断OP与EF是否垂直即可，接下来逐一分析各选项是否符合判定要求。
【解析】
首先回忆切线判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。已知点P在⊙O上，因此OP是⊙O的半径。
选项A：OP=5是⊙O半径的固定长度，无论EF与⊙O是相交、相切还是相离，OP长度恒为5，无法判定EF与⊙O相切，故A错误；
选项B：OE=OF仅说明点O在EF的垂直平分线上，若P不是EF的中点，则OP与EF不垂直，不能判定EF是切线，故B错误；
选项C：O到直线EF的距离是4，小于⊙O的半径5，此时直线EF与⊙O相交，不符合相切的要求，故C错误；
选项D：OP是⊙O的半径，且OP⊥EF，同时满足切线判定的两个条件，可判定直线EF与⊙O相切，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
切线的判定定理；直线与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查切线的判定条件，解题时要注意切线判定的两个要素必须同时成立，同时要熟练掌握直线和圆的位置关系对应的圆心到直线的距离与半径的大小关系，避免混淆概念出错。
【难度系数】
0.8
3 在平面直角坐标系中，以点(3，－5)为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是(
A.$r＞4$
B.$0＜r＜6$
C.$4≤ r＜6$
D.$4＜r＜6$
D
)。A.$r＞4$
B.$0＜r＜6$
C.$4≤ r＜6$
D.$4＜r＜6$
答案
3.D
解析
【分析】首先，到x轴距离等于1的点都在直线y=1和y=-1上，问题可转化为：以(3,-5)为圆心、r为半径的圆与这两条直线的交点总共有且仅有2个。先计算圆心到两条直线的距离，再结合直线与圆的位置关系对应的半径和距离的大小关系，分情况讨论即可得到r的取值范围。
【解析】
第一步：确定目标直线
到x轴距离等于1的点的纵坐标为1或-1，即位于直线$l_1:y=1$和$l_2:y=-1$上。
第二步：计算圆心到两条直线的距离
圆心坐标为(3,-5)，根据平行于x轴的直线的点到直线距离公式：
圆心到$l_1:y=1$的距离$d_1=|-5-1|=6$；
圆心到$l_2:y=-1$的距离$d_2=|-5-(-1)|=4$。
第三步：结合直线与圆的位置关系分类讨论
①当$r≤4$时，圆与$l_2$无交点或仅1个切点，与$l_1$无交点，满足条件的点不足2个，不符合要求；
②当$4＜r＜6$时，圆与$l_2$相交（有2个交点），与$l_1$无交点，总共有2个满足条件的点，符合要求；
③当$r≥6$时，圆与$l_1$有1个切点或2个交点，加上与$l_2$的2个交点，满足条件的点≥3个，不符合要求。
综上，r的取值范围是$4＜r＜6$。
【答案】D
【知识点】点到直线的距离；直线与圆的位置关系
【点评】本题解题核心是将“到x轴距离为1的点”转化为两条平行于x轴的直线，再结合直线与圆相交、相切、相离对应的半径和距离的大小关系分类讨论，即可快速推导结果。
【难度系数】0.7
【解析】
第一步：确定目标直线
到x轴距离等于1的点的纵坐标为1或-1，即位于直线$l_1:y=1$和$l_2:y=-1$上。
第二步：计算圆心到两条直线的距离
圆心坐标为(3,-5)，根据平行于x轴的直线的点到直线距离公式：
圆心到$l_1:y=1$的距离$d_1=|-5-1|=6$；
圆心到$l_2:y=-1$的距离$d_2=|-5-(-1)|=4$。
第三步：结合直线与圆的位置关系分类讨论
①当$r≤4$时，圆与$l_2$无交点或仅1个切点，与$l_1$无交点，满足条件的点不足2个，不符合要求；
②当$4＜r＜6$时，圆与$l_2$相交（有2个交点），与$l_1$无交点，总共有2个满足条件的点，符合要求；
③当$r≥6$时，圆与$l_1$有1个切点或2个交点，加上与$l_2$的2个交点，满足条件的点≥3个，不符合要求。
综上，r的取值范围是$4＜r＜6$。
【答案】D
【知识点】点到直线的距离；直线与圆的位置关系
【点评】本题解题核心是将“到x轴距离为1的点”转化为两条平行于x轴的直线，再结合直线与圆相交、相切、相离对应的半径和距离的大小关系分类讨论，即可快速推导结果。
【难度系数】0.7
二、填空题
4 已知$\odot O$的半径是3，圆心O到直线$l$的距离是3，则直线$l$与$\odot O$的位置关系是
5 如图，已知AB为$\odot O$的直径，C是$\odot O$上一点，$∠ ABC=40°$，当$∠ BCD=$
4 已知$\odot O$的半径是3，圆心O到直线$l$的距离是3，则直线$l$与$\odot O$的位置关系是
相切
。5 如图，已知AB为$\odot O$的直径，C是$\odot O$上一点，$∠ ABC=40°$，当$∠ BCD=$
$50°$
时，CD为$\odot O$的切线。答案
4.相切
5.$50°$
5.$50°$
解析
【分析】
第4题：判断直线与圆的位置关系的核心是比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小：d＞r时直线与圆相离，d=r时相切，d＜r时相交，代入题中已知的d和r的数值即可直接得出结论。
第5题：若CD为⊙O的切线，根据切线的性质，切线垂直于过切点的半径，因此先连接OC构造过切点的半径，再结合同圆半径相等得到△OBC为等腰三角形，求出∠OCB的度数，最后利用垂直关系得到∠OCD=90°，作差即可求出∠BCD的度数。
【解析】
4. 设圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，由题意可知d=3，r=3，即d=r，因此直线l与⊙O的位置关系是相切。
5. 连接OC，
∵ OB、OC均为⊙O的半径，
∴ OB=OC，△OBC为等腰三角形，
∴ ∠OCB=∠ABC=40°。若CD为⊙O的切线，根据切线的性质可得OC⊥CD，即∠OCD=90°，因此∠BCD=∠OCD - ∠OCB=90°-40°=50°。
【答案】
4.相切；5.$50°$
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；切线的性质；等腰三角形的性质
【点评】
这两道题是直线与圆相关的基础题型，侧重考查核心定理的直接应用，熟练掌握位置关系判定规则和切线的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.85
第4题：判断直线与圆的位置关系的核心是比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小：d＞r时直线与圆相离，d=r时相切，d＜r时相交，代入题中已知的d和r的数值即可直接得出结论。
第5题：若CD为⊙O的切线，根据切线的性质，切线垂直于过切点的半径，因此先连接OC构造过切点的半径，再结合同圆半径相等得到△OBC为等腰三角形，求出∠OCB的度数，最后利用垂直关系得到∠OCD=90°，作差即可求出∠BCD的度数。
【解析】
4. 设圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，由题意可知d=3，r=3，即d=r，因此直线l与⊙O的位置关系是相切。
5. 连接OC，
∵ OB、OC均为⊙O的半径，
∴ OB=OC，△OBC为等腰三角形，
∴ ∠OCB=∠ABC=40°。若CD为⊙O的切线，根据切线的性质可得OC⊥CD，即∠OCD=90°，因此∠BCD=∠OCD - ∠OCB=90°-40°=50°。
【答案】
4.相切；5.$50°$
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；切线的性质；等腰三角形的性质
【点评】
这两道题是直线与圆相关的基础题型，侧重考查核心定理的直接应用，熟练掌握位置关系判定规则和切线的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.85
6 如图，已知$\odot O$的半径为5 cm，水平方向的直线$l$与$\odot O$相交，点$O$到直线$l$的距离为2 cm，则将直线$l$沿竖直方向平移________ cm时，直线$l$与$\odot O$相切。
答案
6.3或7
解析
【分析】
解题时首先要明确直线与圆相切的核心条件：圆心到直线的距离等于圆的半径。已知原直线与圆心的距离为2cm，要通过竖直平移让直线与圆相切，需考虑平移的两种方向：一是直线向远离圆心、且和原直线在圆心同侧的方向平移，二是直线向穿过圆心、到圆心另一侧的方向平移，分别计算两种情况的平移距离即可。
【解析】
解：当直线与$\odot O$相切时，圆心$O$到直线$l$的距离等于$\odot O$的半径，即距离为5cm。
已知原直线$l$到点$O$的距离为2cm，分两种情况讨论：
1. 平移后直线$l$与原直线在圆心$O$的同侧：
此时平移的距离为 $5 - 2 = 3 \, \mathrm{cm}$；
2. 平移后直线$l$与原直线在圆心$O$的异侧：
此时平移的距离为 $5 + 2 = 7 \, \mathrm{cm}$。
综上，直线$l$平移的距离为3cm或7cm。
【答案】
3或7
【知识点】
1.直线与圆相切的判定 2.平移的性质
【点评】
本题重点考查直线与圆相切的判定条件，解题时需要注意分类讨论平移的不同方向，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确直线与圆相切的核心条件：圆心到直线的距离等于圆的半径。已知原直线与圆心的距离为2cm，要通过竖直平移让直线与圆相切，需考虑平移的两种方向：一是直线向远离圆心、且和原直线在圆心同侧的方向平移，二是直线向穿过圆心、到圆心另一侧的方向平移，分别计算两种情况的平移距离即可。
【解析】
解：当直线与$\odot O$相切时，圆心$O$到直线$l$的距离等于$\odot O$的半径，即距离为5cm。
已知原直线$l$到点$O$的距离为2cm，分两种情况讨论：
1. 平移后直线$l$与原直线在圆心$O$的同侧：
此时平移的距离为 $5 - 2 = 3 \, \mathrm{cm}$；
2. 平移后直线$l$与原直线在圆心$O$的异侧：
此时平移的距离为 $5 + 2 = 7 \, \mathrm{cm}$。
综上，直线$l$平移的距离为3cm或7cm。
【答案】
3或7
【知识点】
1.直线与圆相切的判定 2.平移的性质
【点评】
本题重点考查直线与圆相切的判定条件，解题时需要注意分类讨论平移的不同方向，避免漏解。
【难度系数】
0.6
7 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，$\odot O$是以AB为直径的圆，则直线DC与$\odot O$的位置关系是
相离
。答案
7.相离
解析
【分析】
要判断直线DC与$\odot O$的位置关系，需依据直线与圆位置关系的判定规则：先求出圆心到直线的距离d，再和圆的半径r比较大小，若d＞r则两位置关系为相离，d=r为相切，d＜r为相交。本题可先结合圆的基本性质求出半径r，再利用矩形的性质求出圆心O到直线DC的距离，最后比较二者大小即可得出结论。
【解析】
解：
∵$\odot O$是以AB为直径的圆，AB=6，
∴$\odot O$的半径$r=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$，且圆心O是AB的中点。
∵四边形ABCD是矩形，BC=4，
∴AB//DC，AB与DC之间的距离等于BC的长度，即圆心O到直线DC的距离$d=BC=4$。
∵$d=4＞r=3$，
∴直线DC与$\odot O$的位置关系是相离。
【答案】
相离
【知识点】
直线与圆位置关系判定；矩形的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查直线与圆位置关系的判定方法，解题的关键是准确求出圆心到直线的距离和圆的半径，只要熟练掌握相关判定规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要判断直线DC与$\odot O$的位置关系，需依据直线与圆位置关系的判定规则：先求出圆心到直线的距离d，再和圆的半径r比较大小，若d＞r则两位置关系为相离，d=r为相切，d＜r为相交。本题可先结合圆的基本性质求出半径r，再利用矩形的性质求出圆心O到直线DC的距离，最后比较二者大小即可得出结论。
【解析】
解：
∵$\odot O$是以AB为直径的圆，AB=6，
∴$\odot O$的半径$r=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$，且圆心O是AB的中点。
∵四边形ABCD是矩形，BC=4，
∴AB//DC，AB与DC之间的距离等于BC的长度，即圆心O到直线DC的距离$d=BC=4$。
∵$d=4＞r=3$，
∴直线DC与$\odot O$的位置关系是相离。
【答案】
相离
【知识点】
直线与圆位置关系判定；矩形的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查直线与圆位置关系的判定方法，解题的关键是准确求出圆心到直线的距离和圆的半径，只要熟练掌握相关判定规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
⑧ 如图，已知$\odot P$的半径为2，圆心$P$在抛物线$y=\frac{1}{2}x^2 -1$上运动，当$\odot P$与$x$轴相切时，圆心$P$的坐标为
$(\sqrt{6}, 2)或(-\sqrt{6}, 2)$
。答案
8.$(\sqrt{6}, 2)$或$(-\sqrt{6}, 2)$
解析
【分析】
解题时首先回忆直线与圆相切的性质：当圆与直线相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。本题中⊙P与x轴相切，半径为2，因此圆心P到x轴的距离等于2，即点P的纵坐标的绝对值为2。再结合圆心P在抛物线上，将纵坐标代入抛物线解析式即可求出横坐标，注意要验证解是否符合实际情况。
【解析】
∵⊙P与x轴相切，半径为2
∴圆心P到x轴的距离等于半径，即点P的纵坐标满足|y|=2
可得y=2或y=-2
∵圆心P在抛物线$y=\frac{1}{2}x^2 -1$上
①当y=2时，代入解析式得：
$2=\frac{1}{2}x^2 -1$
移项整理得：$\frac{1}{2}x^2=3$，即$x^2=6$
解得：$x=\sqrt{6}$或$x=-\sqrt{6}$
②当y=-2时，代入解析式得：
$-2=\frac{1}{2}x^2 -1$
整理得：$\frac{1}{2}x^2=-1$，即$x^2=-2$，该方程无实数解，舍去
综上，圆心P的坐标为$(\sqrt{6},2)$或$(-\sqrt{6},2)$
【答案】
$(\sqrt{6}, 2)$或$(-\sqrt{6}, 2)$
【知识点】
直线与圆相切的性质；二次函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程
【点评】
本题是二次函数与圆的基础综合题，解题的关键是抓住相切的性质得到圆心纵坐标的取值，代入解析式求解时要注意排除无意义的解，避免出现多解的错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆直线与圆相切的性质：当圆与直线相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。本题中⊙P与x轴相切，半径为2，因此圆心P到x轴的距离等于2，即点P的纵坐标的绝对值为2。再结合圆心P在抛物线上，将纵坐标代入抛物线解析式即可求出横坐标，注意要验证解是否符合实际情况。
【解析】
∵⊙P与x轴相切，半径为2
∴圆心P到x轴的距离等于半径，即点P的纵坐标满足|y|=2
可得y=2或y=-2
∵圆心P在抛物线$y=\frac{1}{2}x^2 -1$上
①当y=2时，代入解析式得：
$2=\frac{1}{2}x^2 -1$
移项整理得：$\frac{1}{2}x^2=3$，即$x^2=6$
解得：$x=\sqrt{6}$或$x=-\sqrt{6}$
②当y=-2时，代入解析式得：
$-2=\frac{1}{2}x^2 -1$
整理得：$\frac{1}{2}x^2=-1$，即$x^2=-2$，该方程无实数解，舍去
综上，圆心P的坐标为$(\sqrt{6},2)$或$(-\sqrt{6},2)$
【答案】
$(\sqrt{6}, 2)$或$(-\sqrt{6}, 2)$
【知识点】
直线与圆相切的性质；二次函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程
【点评】
本题是二次函数与圆的基础综合题，解题的关键是抓住相切的性质得到圆心纵坐标的取值，代入解析式求解时要注意排除无意义的解，避免出现多解的错误。
【难度系数】
0.7
