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13 如图,在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B、D,某海岛上的观测塔A距离海岸5海里,在A处测得B位于南偏西22°方向。一艘渔船从D出发,沿正北方向航行至C处,此时在A处测得C位于南偏东67°方向。求此时观测塔A与渔船C之间的距离(结果精确到0.1海里)。(参考数据: $\sin22°\approx\frac{3}{8}$, $\cos22°\approx\frac{15}{16}$, $\tan22°\approx\frac{2}{5}$, $\sin67°\approx\frac{12}{13}$, $\cos67°\approx\frac{5}{13}$, $\tan67°\approx\frac{12}{5}$)
答案
13.4.3海里
14 如图是小明家房屋的纵截面图，其中线段 AB 为屋内地面，线段 AE、BC 为房屋两侧的墙，线段 CD、DE 为屋顶的斜坡。已知 AB = 6 米，AE = BC = 3.2 米，CD = DE，斜坡 CD、DE 的坡度均为 1：2。
（1）求屋顶顶点 D 到地面 AB 的距离。
（2）已知在墙 AE 距离地面 1.1 米处装有窗 ST，如果阳光与地面的夹角 ∠MNP = β = 53°，为了防止阳光通过窗 ST 照射到屋内，所以小明请门窗公司在墙 AE 端点 E 处安装一个旋转式遮阳棚（如图中线段 EF），公司设计的遮阳棚可作 90°旋转，即 0°＜∠FET = α ≤ 90°，长度为 1.4 米。试问：公司设计的遮阳棚是否能达到小明的要求？说说你的理由。（参考数据：$\sqrt{2} \approx 1.41$，$\sqrt{3} \approx 1.73$，$\sqrt{5} \approx 2.24$，$\sqrt{10} \approx 3.16$，$\sin53°=0.8$，$\cos53°=0.6$，$\tan53°=\frac{4}{3}$）
第 14 题图
（1）求屋顶顶点 D 到地面 AB 的距离。
（2）已知在墙 AE 距离地面 1.1 米处装有窗 ST，如果阳光与地面的夹角 ∠MNP = β = 53°，为了防止阳光通过窗 ST 照射到屋内，所以小明请门窗公司在墙 AE 端点 E 处安装一个旋转式遮阳棚（如图中线段 EF），公司设计的遮阳棚可作 90°旋转，即 0°＜∠FET = α ≤ 90°，长度为 1.4 米。试问：公司设计的遮阳棚是否能达到小明的要求？说说你的理由。（参考数据：$\sqrt{2} \approx 1.41$，$\sqrt{3} \approx 1.73$，$\sqrt{5} \approx 2.24$，$\sqrt{10} \approx 3.16$，$\sin53°=0.8$，$\cos53°=0.6$，$\tan53°=\frac{4}{3}$）
第 14 题图
答案
14 (1) 4.7米
(2) 能够。当$α =β =53°$时,过点$F$作$FK ⊥ EF$,交$AE$于点$K$。在$\mathrm{Rt}△ EFK$中,$∠ F=90°$,$EK=\frac{EF}{\cosα}=\frac{7}{3}\approx 2.3$。又因为$ES=3.2-1.1=2.1$,则$EK＞ES$,所以当$α =53°$时,可以遮挡住阳光通过窗$ST$照射到屋内。
(2) 能够。当$α =β =53°$时,过点$F$作$FK ⊥ EF$,交$AE$于点$K$。在$\mathrm{Rt}△ EFK$中,$∠ F=90°$,$EK=\frac{EF}{\cosα}=\frac{7}{3}\approx 2.3$。又因为$ES=3.2-1.1=2.1$,则$EK＞ES$,所以当$α =53°$时,可以遮挡住阳光通过窗$ST$照射到屋内。
