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1 [2025 常州]下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（
D
）答案
1. D
解析
【分析】
解题时先回忆三棱柱的结构特征：三棱柱共有3个侧面，侧面均为长方形，因此它的侧面展开图应该是3个依次相连的长方形。我们可以根据这个特征逐一排除不符合的选项，最终选出正确答案。
【解析】
首先明确三棱柱侧面展开图的特点：由3个相连的长方形组成。
对各选项逐一分析：
A选项：图形由3个三角形组成，不符合三棱柱侧面都是长方形的特征，排除；
B选项：图形由3个三角形组成，是三棱锥的侧面展开图，不符合要求，排除；
C选项：图形为扇形，是圆锥的侧面展开图，不符合要求，排除；
D选项：图形是3个依次相连的长方形，符合三棱柱侧面展开图的特征。
【答案】
D
【知识点】
几何体展开图，三棱柱的特征
【点评】
本题属于基础题，考查常见几何体的侧面展开图，解题的核心是熟练掌握各类常见几何体展开图的特点，区分棱柱、棱锥、圆锥等不同几何体展开图的差异即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆三棱柱的结构特征：三棱柱共有3个侧面，侧面均为长方形，因此它的侧面展开图应该是3个依次相连的长方形。我们可以根据这个特征逐一排除不符合的选项，最终选出正确答案。
【解析】
首先明确三棱柱侧面展开图的特点：由3个相连的长方形组成。
对各选项逐一分析：
A选项：图形由3个三角形组成，不符合三棱柱侧面都是长方形的特征，排除；
B选项：图形由3个三角形组成，是三棱锥的侧面展开图，不符合要求，排除；
C选项：图形为扇形，是圆锥的侧面展开图，不符合要求，排除；
D选项：图形是3个依次相连的长方形，符合三棱柱侧面展开图的特征。
【答案】
D
【知识点】
几何体展开图，三棱柱的特征
【点评】
本题属于基础题，考查常见几何体的侧面展开图，解题的核心是熟练掌握各类常见几何体展开图的特点，区分棱柱、棱锥、圆锥等不同几何体展开图的差异即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2 [2025 沭阳段考]某同学制作了一个正方体盒子，在其每个面上分别书写“风”“骨”“浸”“润”“山”“河”字样.它的一种表面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“风”字所在面相对的面上的汉字是 （
A.“润”
B.“山”
C.“河”
D.“浸”
C
）A.“润”
B.“山”
C.“河”
D.“浸”
答案
2. C
解析
【分析】
这道题考查正方体表面展开图相对面的判断，解题时先判断展开图类型，再用正方体展开图找相对面的常用规则“相间、Z端是对面”分析：首先观察到展开图属于“一四一”型，中间一行有4个面，上下各有1个面。先找中间4个面的相对面，中间同行间隔一个的两个面是相对面，排除这两对后，剩下的上下两个面就是相对面，即可确定“风”的对面。
【解析】
该正方体展开图为“一四一”型，中间一行的四个面分别是“骨”“浸”“润”“山”：
1. 根据“同行相间为对面”的规则，“骨”和“润”间隔一个“浸”，二者是相对面；“浸”和“山”间隔一个“润”，二者是相对面。
2. 剩下的两个面是“风”和“河”，因此这两个面是相对面，即与“风”字所在面相对的面上的汉字是“河”。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图相对面判断
【点评】
本题是正方体展开图的基础考题，熟练掌握“相间、Z端是对面”的判断口诀，就能快速准确找到相对面。
【难度系数】
0.7
这道题考查正方体表面展开图相对面的判断，解题时先判断展开图类型，再用正方体展开图找相对面的常用规则“相间、Z端是对面”分析：首先观察到展开图属于“一四一”型，中间一行有4个面，上下各有1个面。先找中间4个面的相对面，中间同行间隔一个的两个面是相对面，排除这两对后，剩下的上下两个面就是相对面，即可确定“风”的对面。
【解析】
该正方体展开图为“一四一”型，中间一行的四个面分别是“骨”“浸”“润”“山”：
1. 根据“同行相间为对面”的规则，“骨”和“润”间隔一个“浸”，二者是相对面；“浸”和“山”间隔一个“润”，二者是相对面。
2. 剩下的两个面是“风”和“河”，因此这两个面是相对面，即与“风”字所在面相对的面上的汉字是“河”。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图相对面判断
【点评】
本题是正方体展开图的基础考题，熟练掌握“相间、Z端是对面”的判断口诀，就能快速准确找到相对面。
【难度系数】
0.7
3 [2025 沭阳段考]如图所示为一个正方体的展开图，折叠后，相对两面上的数的和相等，则$y - x$的值为（
A.$-13$
B.$13$
C.$-3$
D.$3$
A
）A.$-13$
B.$13$
C.$-3$
D.$3$
答案
3. A
解析
【分析】
解决这道题首先要明确正方体展开图中相对面的判断规律：相对的面不相邻，同一行/列中间隔一个面的两个面是相对面。先找到三组相对面，再根据“相对两面上的数的和相等”，先算出已知一组相对面的和，再依次列等式求出x、y的值，最后计算y-x即可。
【解析】
第一步：识别相对面
观察正方体展开图，可得三组相对面：$-x$与$2$相对，$3$与$-6$相对，$y$与$x$相对。
第二步：计算相对面的和
已知相对两面上的数的和相等，先算$3$和$-6$的和：$3+(-6)=-3$，即所有相对面的和均为$-3$。
第三步：求$x$的值
因为$-x$与$2$的和为$-3$，列方程：
$-x+2=-3$
解得：$-x=-5$，$x=5$。
第四步：求$y$的值
因为$y$与$x$的和为$-3$，把$x=5$代入得：
$y+5=-3$
解得：$y=-8$。
第五步：计算$y-x$
$y-x=-8-5=-13$。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图相对面判断；一元一次方程的解法；代数式求值
【点评】
本题是正方体展开图和代数计算的结合题型，解题核心是准确识别相对面，再根据题意列方程求解未知数，掌握展开图相对面的判断规律是得分的关键。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确正方体展开图中相对面的判断规律：相对的面不相邻，同一行/列中间隔一个面的两个面是相对面。先找到三组相对面，再根据“相对两面上的数的和相等”，先算出已知一组相对面的和，再依次列等式求出x、y的值，最后计算y-x即可。
【解析】
第一步：识别相对面
观察正方体展开图，可得三组相对面：$-x$与$2$相对，$3$与$-6$相对，$y$与$x$相对。
第二步：计算相对面的和
已知相对两面上的数的和相等，先算$3$和$-6$的和：$3+(-6)=-3$，即所有相对面的和均为$-3$。
第三步：求$x$的值
因为$-x$与$2$的和为$-3$，列方程：
$-x+2=-3$
解得：$-x=-5$，$x=5$。
第四步：求$y$的值
因为$y$与$x$的和为$-3$，把$x=5$代入得：
$y+5=-3$
解得：$y=-8$。
第五步：计算$y-x$
$y-x=-8-5=-13$。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图相对面判断；一元一次方程的解法；代数式求值
【点评】
本题是正方体展开图和代数计算的结合题型，解题核心是准确识别相对面，再根据题意列方程求解未知数，掌握展开图相对面的判断规律是得分的关键。
【难度系数】
0.7
4 如图所示为某个几何体的表面展开图,则围成几何体后,与点E重合的两个点是
5 如图,下列几个图形是一些常见几何体的表面展开图,请写出这些几何体的名称.
A,C
.5 如图,下列几个图形是一些常见几何体的表面展开图,请写出这些几何体的名称.
答案
4. A,C
5. 正方体 长方体 三棱柱 三棱锥
5. 正方体 长方体 三棱柱 三棱锥
解析
【分析】
第4题解题思路：解决展开图找重合点的问题，核心是通过空间想象或者模拟折叠，将平面展开图还原成原几何体，观察折叠后哪些顶点的位置重合。第5题解题思路：熟记常见几何体的表面展开图特征，根据展开图的面的形状、数量对应判断几何体名称即可。
【解析】
4. 将该展开图沿着折痕逐步折叠围成几何体，折叠过程中可以发现，顶点E在折叠完成后，会同时与点A、点C的位置重合。
5. 第一个展开图由6个完全相同的正方形组成，对应几何体是正方体；第二个展开图由3组两两相同的长方形组成，对应几何体是长方体；第三个展开图由2个全等的三角形和3个长方形组成，对应几何体是三棱柱；第四个展开图由4个三角形组成，对应几何体是三棱锥。
【答案】
4. A,C
5. 正方体 长方体 三棱柱 三棱锥
【知识点】
几何体展开与折叠、常见几何体展开图识别
【点评】
这两道题是几何展开图的基础题型，重点考察空间想象能力，平时可以多动手折叠展开图积累直观经验，熟练掌握常见几何体的展开图特征就能快速作答。
【难度系数】
0.8
第4题解题思路：解决展开图找重合点的问题，核心是通过空间想象或者模拟折叠，将平面展开图还原成原几何体，观察折叠后哪些顶点的位置重合。第5题解题思路：熟记常见几何体的表面展开图特征，根据展开图的面的形状、数量对应判断几何体名称即可。
【解析】
4. 将该展开图沿着折痕逐步折叠围成几何体，折叠过程中可以发现，顶点E在折叠完成后，会同时与点A、点C的位置重合。
5. 第一个展开图由6个完全相同的正方形组成，对应几何体是正方体；第二个展开图由3组两两相同的长方形组成，对应几何体是长方体；第三个展开图由2个全等的三角形和3个长方形组成，对应几何体是三棱柱；第四个展开图由4个三角形组成，对应几何体是三棱锥。
【答案】
4. A,C
5. 正方体 长方体 三棱柱 三棱锥
【知识点】
几何体展开与折叠、常见几何体展开图识别
【点评】
这两道题是几何展开图的基础题型，重点考察空间想象能力，平时可以多动手折叠展开图积累直观经验，熟练掌握常见几何体的展开图特征就能快速作答。
【难度系数】
0.8
6 新考向 探究题 如图,每个小正方形的面积均为1.将左图中涂色的小正方形移动,得到右边拼成的长方形,根据两种图形转换的方法计算小正方形的个数,可以得出图①、图②中的等式.
（1）请在图③的横线上写出第3个等式；
（2）用含n（n为正整数）的代数式表示第n个等式：
第1个等式:2+4=2×3
第2个等式:2+4+6=3×4
第3个等式:
（1）请在图③的横线上写出第3个等式；
（2）用含n（n为正整数）的代数式表示第n个等式：
2+4+6+…+2(n+1)=(n+1)(n+2)
.第1个等式:2+4=2×3
第2个等式:2+4+6=3×4
第3个等式:
2+4+6+8=4×5
答案
6. （1）2+4+6+8=4×5
（2）2+4+6+…+2(n+1)=(n+1)(n+2)
（2）2+4+6+…+2(n+1)=(n+1)(n+2)
解析
【分析】
首先观察给出的前2个等式，分析左右两边的构成规律：左边是从2开始的连续偶数的和，第1个等式有2个连续偶数相加，第2个等式有3个连续偶数相加，由此可推第3个等式有4个连续偶数相加；右边的两个因数是相邻的正整数，第一个因数等于左边加数的个数，第二个因数比第一个因数大1。再将规律推广到第n个等式，用含n的代数式表示即可。
【解析】
（1）观察已知等式：
第1个等式：2个连续偶数相加：2+4=2×3；
第2个等式：3个连续偶数相加：2+4+6=3×4；
可得第3个等式是4个连续偶数相加，即2+4+6+8=4×5。
（2）推导第n个等式：
第n个等式中，左边共有(n+1)个从2开始的连续偶数相加，最后一个偶数为2(n+1)，即左边为$2+4+6+\dots+2(n+1)$；
右边两个因数分别为(n+1)和(n+2)，即右边为$(n+1)(n+2)$。
因此第n个等式为$2+4+6+\dots+2(n+1)=(n+1)(n+2)$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{2+4+6+8=4×5}$；
（2）$\boldsymbol{2+4+6+\dots+2(n+1)=(n+1)(n+2)}$
【知识点】
数字规律探究；列代数式
【点评】
本题属于规律探究类题型，需要通过观察已知的特殊等式，分别归纳等式左右两边的变化特征，再从特殊推广到一般，能够有效考查观察、归纳与总结的能力。
【难度系数】
0.8
首先观察给出的前2个等式，分析左右两边的构成规律：左边是从2开始的连续偶数的和，第1个等式有2个连续偶数相加，第2个等式有3个连续偶数相加，由此可推第3个等式有4个连续偶数相加；右边的两个因数是相邻的正整数，第一个因数等于左边加数的个数，第二个因数比第一个因数大1。再将规律推广到第n个等式，用含n的代数式表示即可。
【解析】
（1）观察已知等式：
第1个等式：2个连续偶数相加：2+4=2×3；
第2个等式：3个连续偶数相加：2+4+6=3×4；
可得第3个等式是4个连续偶数相加，即2+4+6+8=4×5。
（2）推导第n个等式：
第n个等式中，左边共有(n+1)个从2开始的连续偶数相加，最后一个偶数为2(n+1)，即左边为$2+4+6+\dots+2(n+1)$；
右边两个因数分别为(n+1)和(n+2)，即右边为$(n+1)(n+2)$。
因此第n个等式为$2+4+6+\dots+2(n+1)=(n+1)(n+2)$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{2+4+6+8=4×5}$；
（2）$\boldsymbol{2+4+6+\dots+2(n+1)=(n+1)(n+2)}$
【知识点】
数字规律探究；列代数式
【点评】
本题属于规律探究类题型，需要通过观察已知的特殊等式，分别归纳等式左右两边的变化特征，再从特殊推广到一般，能够有效考查观察、归纳与总结的能力。
【难度系数】
0.8
