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9 一水池有甲、乙两个进水管，单开甲进水管需20小时可注满水池，两个进水管齐开只需12小时便可注满水池，那么单开乙进水管需
30
小时可注满水池。答案
9. 30
解析
【分析】
本题属于工程类应用题，解题时我们通常将注满水池的总工作量看作单位“1”。首先根据“工作效率=总工作量÷工作时间”，分别求出甲进水管的工作效率、甲乙两管齐开的总工作效率；再用两管齐开的总效率减去甲管的效率，得到乙管单独的工作效率；最后用总工作量除以乙管的工作效率，就能求出单开乙管注满水池需要的时间。也可以通过列一元一次方程求解，依据“两管齐开12小时的总工作量=1”列等式计算。
【解析】
方法一（算术法）：
把注满水池的总工作量看作单位“1”。
1. 甲进水管的工作效率：$1÷20=\frac{1}{20}$
2. 甲乙两管齐开的总工作效率：$1÷12=\frac{1}{12}$
3. 乙进水管的工作效率：$\frac{1}{12}-\frac{1}{20}=\frac{5}{60}-\frac{3}{60}=\frac{1}{30}$
4. 单开乙管注满水池的时间：$1÷\frac{1}{30}=30$（小时）
方法二（方程法）：
设单开乙进水管需$x$小时可注满水池，把总工作量看作单位“1”，则乙的工作效率为$\frac{1}{x}$。
根据两管齐开12小时注满水池列方程：
$12×(\frac{1}{20}+\frac{1}{x})=1$
解得：$x=30$
【答案】
30
【知识点】
工程问题、分数运算、一元一次方程应用
【点评】
本题是工程问题的基础题型，解题核心是将总工作量设为单位“1”，熟练掌握工作效率、工作时间、总工作量三者的数量关系，计算过程中注意分数通分的准确性即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
本题属于工程类应用题，解题时我们通常将注满水池的总工作量看作单位“1”。首先根据“工作效率=总工作量÷工作时间”，分别求出甲进水管的工作效率、甲乙两管齐开的总工作效率；再用两管齐开的总效率减去甲管的效率，得到乙管单独的工作效率；最后用总工作量除以乙管的工作效率，就能求出单开乙管注满水池需要的时间。也可以通过列一元一次方程求解，依据“两管齐开12小时的总工作量=1”列等式计算。
【解析】
方法一（算术法）：
把注满水池的总工作量看作单位“1”。
1. 甲进水管的工作效率：$1÷20=\frac{1}{20}$
2. 甲乙两管齐开的总工作效率：$1÷12=\frac{1}{12}$
3. 乙进水管的工作效率：$\frac{1}{12}-\frac{1}{20}=\frac{5}{60}-\frac{3}{60}=\frac{1}{30}$
4. 单开乙管注满水池的时间：$1÷\frac{1}{30}=30$（小时）
方法二（方程法）：
设单开乙进水管需$x$小时可注满水池，把总工作量看作单位“1”，则乙的工作效率为$\frac{1}{x}$。
根据两管齐开12小时注满水池列方程：
$12×(\frac{1}{20}+\frac{1}{x})=1$
解得：$x=30$
【答案】
30
【知识点】
工程问题、分数运算、一元一次方程应用
【点评】
本题是工程问题的基础题型，解题核心是将总工作量设为单位“1”，熟练掌握工作效率、工作时间、总工作量三者的数量关系，计算过程中注意分数通分的准确性即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
10 [2024 宿城期末]整理一批图书，由一个人整理要 40 小时完成.现计划由一部分人先整理 4 小时，再增加 2 人和他们一起整理 8 小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应安排多少人先整理？
答案
10. 设应安排 $x$ 人先整理. 根据题意,得$\frac{4x}{40}+\frac{8(x+2)}{40}=1$,解得$x=2$. 答:应安排 2 人先整理
解析
【分析】
这是典型的工程类应用题，解题时首先将总工作量看作单位“1”，已知单人完成全部工作需要40小时，因此单人每小时的工作效率为$\frac{1}{40}$。解题思路如下：①设先安排整理的人数为$x$；②分别计算两阶段的工作量：第一阶段$x$人工作4小时的工作量，第二阶段$(x+2)$人工作8小时的工作量；③根据“两阶段工作量之和=总工作量1”的等量关系列方程，最后求解方程并检验即可得到结果。
【解析】
解：设应安排$x$人先整理。
由题意得单人每小时工作效率为$\frac{1}{40}$，第一阶段工作量为$\frac{4x}{40}$，第二阶段增加2人后总人数为$(x+2)$，对应工作量为$\frac{8(x+2)}{40}$。
根据总工作量为1列方程：
$\frac{4x}{40}+\frac{8(x+2)}{40}=1$
方程两边同时乘40去分母得：$4x + 8(x+2) = 40$
展开括号得：$4x + 8x + 16 = 40$
合并同类项得：$12x = 24$
系数化为1得：$x = 2$
经检验，$x=2$符合题意。
答：应安排2人先整理。
【答案】
应安排2人先整理
【知识点】
工程问题；一元一次方程的应用；工作量计算
【点评】
本题是工程类方程应用的基础题型，解题关键是明确总工作量为1、单人工作效率的计算方式，准确梳理分段工作的工作量，抓住总工作量不变的核心等量关系列方程求解，此类题型是方程实际应用的常考类型。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程类应用题，解题时首先将总工作量看作单位“1”，已知单人完成全部工作需要40小时，因此单人每小时的工作效率为$\frac{1}{40}$。解题思路如下：①设先安排整理的人数为$x$；②分别计算两阶段的工作量：第一阶段$x$人工作4小时的工作量，第二阶段$(x+2)$人工作8小时的工作量；③根据“两阶段工作量之和=总工作量1”的等量关系列方程，最后求解方程并检验即可得到结果。
【解析】
解：设应安排$x$人先整理。
由题意得单人每小时工作效率为$\frac{1}{40}$，第一阶段工作量为$\frac{4x}{40}$，第二阶段增加2人后总人数为$(x+2)$，对应工作量为$\frac{8(x+2)}{40}$。
根据总工作量为1列方程：
$\frac{4x}{40}+\frac{8(x+2)}{40}=1$
方程两边同时乘40去分母得：$4x + 8(x+2) = 40$
展开括号得：$4x + 8x + 16 = 40$
合并同类项得：$12x = 24$
系数化为1得：$x = 2$
经检验，$x=2$符合题意。
答：应安排2人先整理。
【答案】
应安排2人先整理
【知识点】
工程问题；一元一次方程的应用；工作量计算
【点评】
本题是工程类方程应用的基础题型，解题关键是明确总工作量为1、单人工作效率的计算方式，准确梳理分段工作的工作量，抓住总工作量不变的核心等量关系列方程求解，此类题型是方程实际应用的常考类型。
【难度系数】
0.7
11 新情境 生活实际 某服装厂要生产一批某种型号的学生服装.已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,1件上衣和1条裤子为1套,计划用600米长的这种布料生产,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套？
答案
11. 设用 $x$ 米长的布料生产上衣,则用$(600-x)$米长的布料生产裤子. 根据题意,得 $x:(600-x)=3:2$,即 $2x=3(600-x)$. 解这个方程,得 $x=360$,此时 $600-x=240,360÷3×2=240$(套).
答:用 360 米长的布料生产上衣,240 米长的布料生产裤子才能恰好配套,共能生产 240 套
答:用 360 米长的布料生产上衣,240 米长的布料生产裤子才能恰好配套,共能生产 240 套
解析
【分析】
这是一道典型的配套类实际应用题，解题核心是抓住“1件上衣配1条裤子，因此生产的上衣总数量和裤子总数量相等”这一等量关系。我们可以先设生产上衣的布料长度为未知数，用总布料长度减去该未知数得到生产裤子的布料长度，再分别表示出上衣、裤子的总数量，令二者相等列一元一次方程求解；也可以根据做上衣、裤子的单位用料比，推导得出配套时二者所需布料的比例关系，列比例式求解。
【解析】
解：设用$ x $米长的布料生产上衣，则用$ (600-x) $米长的布料生产裤子。
要恰好配套则上衣总数等于裤子总数，结合3米布料可做上衣2件、裤子3条的条件，可得配套时上衣与裤子的用料比为$ 3:2 $，列比例式为：
$ x:(600-x)=3:2 $
根据比例的基本性质变形得：$ 2x=3(600-x) $
解方程：
$ 2x=1800-3x $
$ 5x=1800 $
$ x=360 $
则生产裤子的布料长度为：$ 600-360=240 $（米）
总生产套数为：$ 360÷3×2=240 $（套）
答：用360米长的布料生产上衣，240米长的布料生产裤子才能恰好配套，共能生产240套。
【答案】
用360米长的布料生产上衣，240米长的布料生产裤子才能恰好配套，共能生产240套。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
3. 比例的基本性质
【点评】
本题结合服装生产的生活情境考查配套类问题的求解，解题的关键是找准配套时的等量关系，将实际问题转化为数学方程求解，能够有效提升学生的数学建模能力和应用意识。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的配套类实际应用题，解题核心是抓住“1件上衣配1条裤子，因此生产的上衣总数量和裤子总数量相等”这一等量关系。我们可以先设生产上衣的布料长度为未知数，用总布料长度减去该未知数得到生产裤子的布料长度，再分别表示出上衣、裤子的总数量，令二者相等列一元一次方程求解；也可以根据做上衣、裤子的单位用料比，推导得出配套时二者所需布料的比例关系，列比例式求解。
【解析】
解：设用$ x $米长的布料生产上衣，则用$ (600-x) $米长的布料生产裤子。
要恰好配套则上衣总数等于裤子总数，结合3米布料可做上衣2件、裤子3条的条件，可得配套时上衣与裤子的用料比为$ 3:2 $，列比例式为：
$ x:(600-x)=3:2 $
根据比例的基本性质变形得：$ 2x=3(600-x) $
解方程：
$ 2x=1800-3x $
$ 5x=1800 $
$ x=360 $
则生产裤子的布料长度为：$ 600-360=240 $（米）
总生产套数为：$ 360÷3×2=240 $（套）
答：用360米长的布料生产上衣，240米长的布料生产裤子才能恰好配套，共能生产240套。
【答案】
用360米长的布料生产上衣，240米长的布料生产裤子才能恰好配套，共能生产240套。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
3. 比例的基本性质
【点评】
本题结合服装生产的生活情境考查配套类问题的求解，解题的关键是找准配套时的等量关系，将实际问题转化为数学方程求解，能够有效提升学生的数学建模能力和应用意识。
【难度系数】
0.7
12 [2025宿迁段考]为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费。收费标准如下表：
（1）若小明家9月的用电量为160千瓦时，则他家9月应缴的电费是
（2）若小明家11月的用电量为$x(x≤280)$千瓦时，请用含$x$的代数式表示他家11月应缴的电费；
（3）若小明家12月缴的电费是166元，则该月小明家的用电量为多少千瓦时？
（1）若小明家9月的用电量为160千瓦时，则他家9月应缴的电费是
80
元，若小明家10月的用电量为230千瓦时，则他家10月应缴的电费是120
元；（2）若小明家11月的用电量为$x(x≤280)$千瓦时，请用含$x$的代数式表示他家11月应缴的电费；
（3）若小明家12月缴的电费是166元，则该月小明家的用电量为多少千瓦时？
答案
12. （1）80 120 （2）依题意,当 $0≤ x≤ 180$ 时,应缴的电费是$0.5x$ 元; 当 $180＜ x≤ 280$ 时,应缴的电费是 $180× 0.5+(x-180)× 0.6=90+0.6x-108=(0.6x-18)$元 （3）当 $x=280$时,$0.6x-18=0.6× 280-18=150$. 因为 $150＜166$,所以 12 月的用电量超过 280 千瓦时. 设 12 月的用电量为 $y$ 千瓦时. 根据题意,得 $150+0.8(y-280)=166$,解得 $y=300$. 答:该月小明家的用电量为 300 千瓦时
解析
【分析】
这是分段计费类的实际应用问题，解题核心是先判断用电量所属的收费区间，再对应区间的收费标准计算费用：
1. 第（1）问直接根据给出的用电量，匹配对应收费段计算即可；
2. 第（2）问$x≤280$包含两个收费区间，需要分$0≤x≤180$和$180＜x≤280$两类情况，分别列代数式化简；
3. 第（3）问先计算出用电量280千瓦时的电费，和166元比较判断所属区间，再根据对应收费标准列方程求解。
【解析】
（1）9月用电量160千瓦时，属于不超过180千瓦时的区间，电费为：
$160×0.5=80$（元）
10月用电量230千瓦时，属于超过180但不超过280千瓦时的区间，电费分两部分计算：
180千瓦时的费用：$180×0.5=90$（元）
超过180千瓦时的部分：$230-180=50$（千瓦时），费用为$50×0.6=30$（元）
总电费：$90+30=120$（元）
（2）分两种情况讨论：
①当$0≤ x≤180$时，全部用电量按0.5元/千瓦时计费，应缴电费为$0.5x$元；
②当$180＜x≤280$时，180千瓦时按0.5元/千瓦时计费，超出180千瓦时的$(x-180)$千瓦时按0.6元/千瓦时计费：
总费用$=180×0.5 + 0.6(x-180)=90+0.6x-108=0.6x-18$（元）
（3）先计算用电量为280千瓦时的电费：
把$x=280$代入$0.6x-18$，得$0.6×280-18=150$（元）
因为$150＜166$，所以12月用电量超过280千瓦时，超出部分按0.8元/千瓦时计费。
设12月用电量为$y$千瓦时，根据总电费列方程：
$150 + 0.8(y-280)=166$
解方程：
$0.8(y-280)=16$
$y-280=20$
$y=300$
【答案】
（1）$\boxed{80}$；$\boxed{120}$
（2）当$0≤ x≤180$时，应缴电费为$0.5x$元；当$180＜ x≤280$时，应缴电费为$(0.6x-18)$元
（3）$\boxed{300}$千瓦时
【知识点】
分段计费问题；列代数式；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中用电缴费的实际场景，考查分段计费的计算方法，解题时要先明确不同收费区间的划分标准，涉及未知量的问题需先判断所属区间再计算，分类讨论是解决此类问题的核心思想。
【难度系数】
0.7
这是分段计费类的实际应用问题，解题核心是先判断用电量所属的收费区间，再对应区间的收费标准计算费用：
1. 第（1）问直接根据给出的用电量，匹配对应收费段计算即可；
2. 第（2）问$x≤280$包含两个收费区间，需要分$0≤x≤180$和$180＜x≤280$两类情况，分别列代数式化简；
3. 第（3）问先计算出用电量280千瓦时的电费，和166元比较判断所属区间，再根据对应收费标准列方程求解。
【解析】
（1）9月用电量160千瓦时，属于不超过180千瓦时的区间，电费为：
$160×0.5=80$（元）
10月用电量230千瓦时，属于超过180但不超过280千瓦时的区间，电费分两部分计算：
180千瓦时的费用：$180×0.5=90$（元）
超过180千瓦时的部分：$230-180=50$（千瓦时），费用为$50×0.6=30$（元）
总电费：$90+30=120$（元）
（2）分两种情况讨论：
①当$0≤ x≤180$时，全部用电量按0.5元/千瓦时计费，应缴电费为$0.5x$元；
②当$180＜x≤280$时，180千瓦时按0.5元/千瓦时计费，超出180千瓦时的$(x-180)$千瓦时按0.6元/千瓦时计费：
总费用$=180×0.5 + 0.6(x-180)=90+0.6x-108=0.6x-18$（元）
（3）先计算用电量为280千瓦时的电费：
把$x=280$代入$0.6x-18$，得$0.6×280-18=150$（元）
因为$150＜166$，所以12月用电量超过280千瓦时，超出部分按0.8元/千瓦时计费。
设12月用电量为$y$千瓦时，根据总电费列方程：
$150 + 0.8(y-280)=166$
解方程：
$0.8(y-280)=16$
$y-280=20$
$y=300$
【答案】
（1）$\boxed{80}$；$\boxed{120}$
（2）当$0≤ x≤180$时，应缴电费为$0.5x$元；当$180＜ x≤280$时，应缴电费为$(0.6x-18)$元
（3）$\boxed{300}$千瓦时
【知识点】
分段计费问题；列代数式；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中用电缴费的实际场景，考查分段计费的计算方法，解题时要先明确不同收费区间的划分标准，涉及未知量的问题需先判断所属区间再计算，分类讨论是解决此类问题的核心思想。
【难度系数】
0.7
