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20. (2024·秋·东坡区期中)学习有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目,计算:$49\frac{24}{25}×(-5)$,看谁算的又快又对,有两位同学的解法如下:
小明:原式$=-\frac{1249}{25}×5=-\frac{1249}{5}=-249\frac{4}{5}$;
小军:原式$=(49+\frac{24}{25})×(-5)=49×(-5)+\frac{24}{25}×(-5)=-249\frac{4}{5}$;
(1) 对于以上两种解法,你认为谁的解法较好?
(2) 上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来;
(3) 用你认为最合适的方法计算:$19\frac{15}{16}×(-8)$.
小明:原式$=-\frac{1249}{25}×5=-\frac{1249}{5}=-249\frac{4}{5}$;
小军:原式$=(49+\frac{24}{25})×(-5)=49×(-5)+\frac{24}{25}×(-5)=-249\frac{4}{5}$;
(1) 对于以上两种解法,你认为谁的解法较好?
(2) 上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来;
(3) 用你认为最合适的方法计算:$19\frac{15}{16}×(-8)$.
答案
20.(1) 小军解法较好；
(2) 还有更好的解法，$49\frac{24}{25}×(-5)=(50-\frac{1}{25})×(-5)=50×(-5)-\frac{1}{25}×(-5)=-250+\frac{1}{5}=-249\frac{4}{5}$；
(3) $19\frac{15}{16}×(-8)=(20-\frac{1}{16})×(-8)=20×(-8)-\frac{1}{16}×(-8)=-160+\frac{1}{2}=-159\frac{1}{2}$.
(2) 还有更好的解法，$49\frac{24}{25}×(-5)=(50-\frac{1}{25})×(-5)=50×(-5)-\frac{1}{25}×(-5)=-250+\frac{1}{5}=-249\frac{4}{5}$；
(3) $19\frac{15}{16}×(-8)=(20-\frac{1}{16})×(-8)=20×(-8)-\frac{1}{16}×(-8)=-160+\frac{1}{2}=-159\frac{1}{2}$.
21. (2024·秋·昆山期中)某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，下表是第一周7天的销售记录（“+”表示超出计划量的部分，“-”表示不足计划量的部分）：
| 星期 | 一 | 二 |
| 四 | 五 | 六 | 日 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 差值(千克) | -2 | +5 | -6 | +14 | -5 | +15 | +4 |
（1）实际销售量最接近计划销售量的是星期
（2）该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多
（3）若按8元/千克销售苹果，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入多少元？
| 星期 | 一 | 二 |
| 四 | 五 | 六 | 日 || ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 差值(千克) | -2 | +5 | -6 | +14 | -5 | +15 | +4 |
（1）实际销售量最接近计划销售量的是星期
-
；（2）该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多
21
千克；（3）若按8元/千克销售苹果，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入多少元？
答案
21.(1) -
(2) 21
(3) $[100×7+(-2+5-6+14-5+15+4)]×8=(700+25)×8=725×8=5\ 800$(元),答:该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入5 800元.
(2) 21
(3) $[100×7+(-2+5-6+14-5+15+4)]×8=(700+25)×8=725×8=5\ 800$(元),答:该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入5 800元.
22. (2024·秋·赣榆区期中)将连续的奇数1,3,5,7,9,…排成如图所示的数表.
（1）十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？
（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为a，请计算十字框中五个数之和；
（3）十字框中的五个数之和能为2024吗？能为2025吗？
（1）十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？
（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为a，请计算十字框中五个数之和；
（3）十字框中的五个数之和能为2024吗？能为2025吗？
答案
22.(1) 观察数表十字框中的五个数发现,五个数的和为:$5+13+15+17+25=75$.$75÷15=5$,所以十字框中的五个数字之和是中间数15的5倍.
(2) 观察数表中的数可知,上下两数之间相差10,左右两数之间相差2,又中间的数为$a$,则其他四个数分别为:$a-10,a-2,a+2,a+10$;这五个数的和为:$a-10+a-2+a+a+2+a+10=5a$.
(3) 因为$5a=2\ 024$,解得$a=\frac{2\ 024}{5}$不是整数,十字框中的五个数之和不能等于2 024.$5a=2\ 025$,$a=405$,在表中的第三列,所以十字框中的五个数之和能等于2 025.
(2) 观察数表中的数可知,上下两数之间相差10,左右两数之间相差2,又中间的数为$a$,则其他四个数分别为:$a-10,a-2,a+2,a+10$;这五个数的和为:$a-10+a-2+a+a+2+a+10=5a$.
(3) 因为$5a=2\ 024$,解得$a=\frac{2\ 024}{5}$不是整数,十字框中的五个数之和不能等于2 024.$5a=2\ 025$,$a=405$,在表中的第三列,所以十字框中的五个数之和能等于2 025.
