登录
1.（宿迁泗洪）小丁在教室里的位置是(4,5)，小刚的位置是(4,4)，小青的位置是(5,4)，（
小刚
）和小丁在同一列，（小青
）和小刚在同一行。答案
1. 小刚 小青
解析
【分析】
解题前先明确数对表示位置的基本规则：数对的第一个数字代表所在列数，第二个数字代表所在行数。要找和小丁同一列的人，只需筛选数对第一个数字和小丁相同的人；要找和小刚同一行的人，只需筛选数对第二个数字和小刚相同的人，按照这个思路就能快速得出答案。
【解析】
1. 明确数对规则：用数对表示位置时遵循“先列后行”的原则，第一个数对应列，第二个数对应行。
2. 判断和小丁同列的人：小丁的位置是(4,5)，第一个数为4，说明小丁在第4列；小刚的位置是(4,4)，第一个数也为4，说明小刚也在第4列，因此小刚和小丁在同一列。
3. 判断和小刚同行的人：小刚的位置是(4,4)，第二个数为4，说明小刚在第4行；小青的位置是(5,4)，第二个数也为4，说明小青也在第4行，因此小青和小刚在同一行。
【答案】
小刚 小青
【知识点】
数对的意义，用数对确定位置
【点评】
本题是位置表示的基础题型，核心考查数对中行列的区分，只要牢记“先列后行”的数对表示规则，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
解题前先明确数对表示位置的基本规则：数对的第一个数字代表所在列数，第二个数字代表所在行数。要找和小丁同一列的人，只需筛选数对第一个数字和小丁相同的人；要找和小刚同一行的人，只需筛选数对第二个数字和小刚相同的人，按照这个思路就能快速得出答案。
【解析】
1. 明确数对规则：用数对表示位置时遵循“先列后行”的原则，第一个数对应列，第二个数对应行。
2. 判断和小丁同列的人：小丁的位置是(4,5)，第一个数为4，说明小丁在第4列；小刚的位置是(4,4)，第一个数也为4，说明小刚也在第4列，因此小刚和小丁在同一列。
3. 判断和小刚同行的人：小刚的位置是(4,4)，第二个数为4，说明小刚在第4行；小青的位置是(5,4)，第二个数也为4，说明小青也在第4行，因此小青和小刚在同一行。
【答案】
小刚 小青
【知识点】
数对的意义，用数对确定位置
【点评】
本题是位置表示的基础题型，核心考查数对中行列的区分，只要牢记“先列后行”的数对表示规则，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
2. 用计算机制作表格时，可以根据需要，输入列数和行数，若输入列数和行数后出现了如下表格，则输入的列数为（），行数为（）。若A的位置用数对(1,3)表示，B的位置用数对(3,2)表示，则“↖”的位置用数对表示为( , )。
答案
2. 5 3 (5,1)
解析
【分析】
首先我们要明确：表格中竖直方向的组是列，水平方向的组是行，用数对表示位置时，要先通过给出的示例确定数对里两个数分别对应的含义。第一步先数出表格的列数和行数，第二步根据A、B的数对确定“先列后行”的规则，再找到箭头所在的列和行，写出对应的数对。
【解析】
1. 计数列数和行数：从左到右数竖直的列，一共有5列；从上到下数水平的行，一共有3行。
2. 明确数对规则：A在第1列、从上数第3行，数对为(1,3)；B在第3列、从上数第2行，数对为(3,2)，说明数对的第一个数表示从左往右数的列数，第二个数表示行数，且从上到下的行依次对应行号3、2、1。
3. 确定箭头的数对：箭头从左往右数在第5列，从上往下数在最下方，对应行号1，所以数对为(5,1)。
【答案】
5；3；(5,1)
【知识点】
行与列的认识；数对的表示；位置确定
【点评】
本题结合常见的表格，考察行、列的区分和数对的实际应用，解题的核心是先通过已知的数对示例明确数对的表示规则，再准确计数即可。
【难度系数】
0.7
首先我们要明确：表格中竖直方向的组是列，水平方向的组是行，用数对表示位置时，要先通过给出的示例确定数对里两个数分别对应的含义。第一步先数出表格的列数和行数，第二步根据A、B的数对确定“先列后行”的规则，再找到箭头所在的列和行，写出对应的数对。
【解析】
1. 计数列数和行数：从左到右数竖直的列，一共有5列；从上到下数水平的行，一共有3行。
2. 明确数对规则：A在第1列、从上数第3行，数对为(1,3)；B在第3列、从上数第2行，数对为(3,2)，说明数对的第一个数表示从左往右数的列数，第二个数表示行数，且从上到下的行依次对应行号3、2、1。
3. 确定箭头的数对：箭头从左往右数在第5列，从上往下数在最下方，对应行号1，所以数对为(5,1)。
【答案】
5；3；(5,1)
【知识点】
行与列的认识；数对的表示；位置确定
【点评】
本题结合常见的表格，考察行、列的区分和数对的实际应用，解题的核心是先通过已知的数对示例明确数对的表示规则，再准确计数即可。
【难度系数】
0.7
3. 下面是植物园的平面示意图。
（1）盆景园的位置用数对$(1,2)$表示，请在图中标出南花廊$(5,2)$、松风阁$(9,8)$、北门$(6,10)$的位置。
（2）新情境生活应用 周日，小丹游览了植物园，游览路线如下：$(6,10)→(4,7)→(5,6)→(4,3)→(5,2)→(9,4)→(9,0)$。小丹这一天先后到过哪些地方？
（1）盆景园的位置用数对$(1,2)$表示，请在图中标出南花廊$(5,2)$、松风阁$(9,8)$、北门$(6,10)$的位置。
（2）新情境生活应用 周日，小丹游览了植物园，游览路线如下：$(6,10)→(4,7)→(5,6)→(4,3)→(5,2)→(9,4)→(9,0)$。小丹这一天先后到过哪些地方？
答案
3.（1）
（2）北门、荷花池、碧桃园、牡丹山、南花廊、翠屏阁、东门
解析
【分析】
解题前首先要明确数对的表示规则：数对的第一个数对应横轴的列数，第二个数对应纵轴的行数，即“先列后行”。
第（1）问标注位置时，只需分别找到每个数对对应列、行的交点，标注对应名称即可；第（2）问需要将游览路线里的每个数对，对照平面图找到对应的地点，再按先后顺序排列就能得到结果。
【解析】
（1）按照数对“先列后行”的规则定位：
①南花廊$(5,2)$：对应第5列第2行，找到横轴刻度5和纵轴刻度2的交点标注即可；
②松风阁$(9,8)$：对应第9列第8行，找到横轴刻度9和纵轴刻度8的交点标注即可；
③北门$(6,10)$：对应第6列第10行，找到横轴刻度6和纵轴刻度10的交点标注即可。
标注结果如下：
（2）逐个对应数对的地点：
$(6,10)$对应北门，$(4,7)$对应荷花池，$(5,6)$对应碧桃园，$(4,3)$对应牡丹山，$(5,2)$对应南花廊，$(9,4)$对应翠屏阁，$(9,0)$对应东门，按先后顺序整理即可。
【答案】
3.（1）
（2）北门、荷花池、碧桃园、牡丹山、南花廊、翠屏阁、东门
【知识点】
数对的含义、用数对表示位置、根据数对定位
【点评】
本题结合植物园游览的生活情境考查数对的相关应用，牢记数对“先列后行”的规则就能快速解题，能很好地锻炼数学知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.85
解题前首先要明确数对的表示规则：数对的第一个数对应横轴的列数，第二个数对应纵轴的行数，即“先列后行”。
第（1）问标注位置时，只需分别找到每个数对对应列、行的交点，标注对应名称即可；第（2）问需要将游览路线里的每个数对，对照平面图找到对应的地点，再按先后顺序排列就能得到结果。
【解析】
（1）按照数对“先列后行”的规则定位：
①南花廊$(5,2)$：对应第5列第2行，找到横轴刻度5和纵轴刻度2的交点标注即可；
②松风阁$(9,8)$：对应第9列第8行，找到横轴刻度9和纵轴刻度8的交点标注即可；
③北门$(6,10)$：对应第6列第10行，找到横轴刻度6和纵轴刻度10的交点标注即可。
标注结果如下：
（2）逐个对应数对的地点：
$(6,10)$对应北门，$(4,7)$对应荷花池，$(5,6)$对应碧桃园，$(4,3)$对应牡丹山，$(5,2)$对应南花廊，$(9,4)$对应翠屏阁，$(9,0)$对应东门，按先后顺序整理即可。
【答案】
3.（1）
（2）北门、荷花池、碧桃园、牡丹山、南花廊、翠屏阁、东门
【知识点】
数对的含义、用数对表示位置、根据数对定位
【点评】
本题结合植物园游览的生活情境考查数对的相关应用，牢记数对“先列后行”的规则就能快速解题，能很好地锻炼数学知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.85
（1）王老师从家出发，先向正南方向步行500米，再向正西方向步行500米到学校。
学校在王老师家的(
A.南偏西$45°$
B.北偏东$45°$
C.南偏西$60°$
D.北偏东$60°$
学校在王老师家的(
A
)方向。A.南偏西$45°$
B.北偏东$45°$
C.南偏西$60°$
D.北偏东$60°$
答案
4.（1）A
解析 由题意可画出如下示意图。
由图可知,学校在王老师家的南偏西 45°方向。
解析
【分析】
解题时首先要牢记方位判断的基本规则：上北下南，左西右东。第一步先梳理路线关系：王老师从家出发，先向正南走500米，再向正西走500米到学校，两段步行路程长度相等，和家到学校的连线刚好构成等腰直角三角形。第二步判断相对方向：学校既在王老师家的正南方向西侧，又在正西方向南侧，结合等腰直角三角形的角度特点，可知连线和正南方向的夹角为45°，即可确定学校的相对方位。
【解析】
根据方位判断规则“上北下南，左西右东”，结合题意绘制示意图如下：
观察示意图可知，王老师两段步行路线是长度均为500米的直角边，三者构成等腰直角三角形，因此王老师家到学校的连线与正南方向的夹角为45°，即学校在王老师家的南偏西45°方向。
【答案】
A
【知识点】
位置与方向，等腰直角三角形特征
【点评】
本题考查相对方位的判断，需要结合行走路线的长度特征推导夹角，是方位知识的基础应用类题目，解题的关键是明确方位规则和等腰直角三角形的角度特点。
【难度系数】
0.8
解题时首先要牢记方位判断的基本规则：上北下南，左西右东。第一步先梳理路线关系：王老师从家出发，先向正南走500米，再向正西走500米到学校，两段步行路程长度相等，和家到学校的连线刚好构成等腰直角三角形。第二步判断相对方向：学校既在王老师家的正南方向西侧，又在正西方向南侧，结合等腰直角三角形的角度特点，可知连线和正南方向的夹角为45°，即可确定学校的相对方位。
【解析】
根据方位判断规则“上北下南，左西右东”，结合题意绘制示意图如下：
观察示意图可知，王老师两段步行路线是长度均为500米的直角边，三者构成等腰直角三角形，因此王老师家到学校的连线与正南方向的夹角为45°，即学校在王老师家的南偏西45°方向。
【答案】
A
【知识点】
位置与方向，等腰直角三角形特征
【点评】
本题考查相对方位的判断，需要结合行走路线的长度特征推导夹角，是方位知识的基础应用类题目，解题的关键是明确方位规则和等腰直角三角形的角度特点。
【难度系数】
0.8
（2）新素养空间观念 小明面向北站立，向左转$30°$后所面对的方向是(
A. 南偏西$30°$
B. 北偏西$30°$
C. 南偏西$60°$
D. 北偏东$60°$
E. 南偏东$60°$
F. 北偏西$60°$
B
)；小华面向西站立，向左转$30°$后所面对的方向是(C
)；小红面向南站立，向右转$30°$后所面对的方向是(A
)；小芳面向东站立，向右转$30°$后所面对的方向是(E
)。A. 南偏西$30°$
B. 北偏西$30°$
C. 南偏西$60°$
D. 北偏东$60°$
E. 南偏东$60°$
F. 北偏西$60°$
答案
4.（2）B C A E
解析
【分析】
解答这道题首先要牢记基础方向规则：面向正北时，左为西、右为东，面向其他方向时先确定站立朝向对应的左右方位，再结合偏转角度确定最终方向，注意同方向的不同表述转换，比如西偏南30°等同于南偏西60°，逐一分析每个人的朝向即可解题。
【解析】
1. 小明面向北站立：面向北时左侧是西方，向左转30°就是从正北向西偏转30°，为北偏西30°，对应选项B。
2. 小华面向西站立：面向西时左侧是南方，向左转30°就是从正西向南偏转30°，即西偏南30°，等价于南偏西90°-30°=60°，对应选项C。
3. 小红面向南站立：面向南时右侧是西方，向右转30°就是从正南向西偏转30°，为南偏西30°，对应选项A。
4. 小芳面向东站立：面向东时右侧是南方，向右转30°就是从正东向南偏转30°，即东偏南30°，等价于南偏东90°-30°=60°，对应选项E。
【答案】
B；C；A；E
【知识点】
方向辨识；角度偏转；方向表述转换
【点评】
本题结合生活中的站立转向场景考查方向相关知识，解题核心是先明确当前朝向对应的左右方位，再计算偏转后的方向，易错点是混淆不同基准方向的偏角数值，需注意两个垂直方向的偏角之和为90°。
【难度系数】
0.7
解答这道题首先要牢记基础方向规则：面向正北时，左为西、右为东，面向其他方向时先确定站立朝向对应的左右方位，再结合偏转角度确定最终方向，注意同方向的不同表述转换，比如西偏南30°等同于南偏西60°，逐一分析每个人的朝向即可解题。
【解析】
1. 小明面向北站立：面向北时左侧是西方，向左转30°就是从正北向西偏转30°，为北偏西30°，对应选项B。
2. 小华面向西站立：面向西时左侧是南方，向左转30°就是从正西向南偏转30°，即西偏南30°，等价于南偏西90°-30°=60°，对应选项C。
3. 小红面向南站立：面向南时右侧是西方，向右转30°就是从正南向西偏转30°，为南偏西30°，对应选项A。
4. 小芳面向东站立：面向东时右侧是南方，向右转30°就是从正东向南偏转30°，即东偏南30°，等价于南偏东90°-30°=60°，对应选项E。
【答案】
B；C；A；E
【知识点】
方向辨识；角度偏转；方向表述转换
【点评】
本题结合生活中的站立转向场景考查方向相关知识，解题核心是先明确当前朝向对应的左右方位，再计算偏转后的方向，易错点是混淆不同基准方向的偏角数值，需注意两个垂直方向的偏角之和为90°。
【难度系数】
0.7
5. 某海域有一个救援中心，为海上渔船保驾护航。
（1）搜救船1号在海上巡逻，它在救援中心的(
（2）一艘渔船在距离救援中心40千米处遇险，请在图中表示出渔船所有可能的位置。
（3）渔船发出求救信号几分钟后，救援中心的雷达监测系统显示渔船在救援中心的南偏西45°方向。请标出渔船的位置。
（1）搜救船1号在海上巡逻，它在救援中心的(
北
)偏(东
)(60
)°方向60千米处。（2）一艘渔船在距离救援中心40千米处遇险，请在图中表示出渔船所有可能的位置。
（3）渔船发出求救信号几分钟后，救援中心的雷达监测系统显示渔船在救援中心的南偏西45°方向。请标出渔船的位置。
答案
5.（1）北 东 60 （2）如图所示 （3）如图所示
解析
【分析】
解题时先明确图中方向规则为“上北下南，左西右东”，同时看清比例尺：图上1单位长度对应实际距离20千米。
（1）要判断搜救船1号在救援中心北偏什么方向多少度，先看已知的与正东方向夹角为30°，正北和正东方向夹角是90°，用90°减去30°就能得到与正北方向的夹角，再结合距离验证即可。
（2）渔船距离救援中心的距离固定为40千米，说明渔船到救援中心的图上距离固定，符合“到定点距离等于定长的点都在同一个圆上”的特征，据此画出所有可能位置。
（3）在第二问的基础上，增加了方向限制，找到南偏西45°的方向，画射线和第二问的圆相交，交点就是渔船的准确位置。
【解析】
（1）根据方向标，正东和正北方向的夹角为90°，已知搜救船1号与正东方向夹角为30°，因此它与正北方向的夹角为$90°-30°=60°$，即位于救援中心北偏东60°方向；再看比例尺，图上1段代表20千米，搜救船1号到救援中心共有3段，实际距离为$3×20=60$千米，和题干描述一致。
（2）先计算40千米对应的图上长度：$40÷20=2$（段），以救援中心为圆心，以2段单位长度为半径画圆，圆上所有点就是渔船所有可能的位置。
（3）从正南方向往正西方向偏转45°画出射线，这条射线和（2）中所画圆的交点，就是渔船的位置。
【答案】
5.（1）北 东 60 （2）如图所示 （3）如图所示
【知识点】
根据方向和距离确定位置、比例尺的应用、圆的特征
【点评】
本题结合海上救援的实际场景考查位置与方向的相关知识，既需要掌握方向角的判断方法，也需要结合比例尺计算对应距离，同时涉及圆的特征的应用，贴近生活实际，能有效锻炼学生的空间观念和动手操作能力。
【难度系数】
0.65
解题时先明确图中方向规则为“上北下南，左西右东”，同时看清比例尺：图上1单位长度对应实际距离20千米。
（1）要判断搜救船1号在救援中心北偏什么方向多少度，先看已知的与正东方向夹角为30°，正北和正东方向夹角是90°，用90°减去30°就能得到与正北方向的夹角，再结合距离验证即可。
（2）渔船距离救援中心的距离固定为40千米，说明渔船到救援中心的图上距离固定，符合“到定点距离等于定长的点都在同一个圆上”的特征，据此画出所有可能位置。
（3）在第二问的基础上，增加了方向限制，找到南偏西45°的方向，画射线和第二问的圆相交，交点就是渔船的准确位置。
【解析】
（1）根据方向标，正东和正北方向的夹角为90°，已知搜救船1号与正东方向夹角为30°，因此它与正北方向的夹角为$90°-30°=60°$，即位于救援中心北偏东60°方向；再看比例尺，图上1段代表20千米，搜救船1号到救援中心共有3段，实际距离为$3×20=60$千米，和题干描述一致。
（2）先计算40千米对应的图上长度：$40÷20=2$（段），以救援中心为圆心，以2段单位长度为半径画圆，圆上所有点就是渔船所有可能的位置。
（3）从正南方向往正西方向偏转45°画出射线，这条射线和（2）中所画圆的交点，就是渔船的位置。
【答案】
5.（1）北 东 60 （2）如图所示 （3）如图所示
【知识点】
根据方向和距离确定位置、比例尺的应用、圆的特征
【点评】
本题结合海上救援的实际场景考查位置与方向的相关知识，既需要掌握方向角的判断方法，也需要结合比例尺计算对应距离，同时涉及圆的特征的应用，贴近生活实际，能有效锻炼学生的空间观念和动手操作能力。
【难度系数】
0.65
