2026年拔尖特训六年级数学上册苏教版江苏专版第78页答案
(1)(徐州睢宁)小宇参加学校组织的植树活动,他发现自己种的那棵树无论从树林哪个方向看,位置都可以用数对(5,5)表示。这片树林最外圈是玉兰树,其余是海棠树。玉兰树有(
32
)棵,海棠树有(
49
)棵。

答案

1.(1) 32 49

解析

【分析】
解题首先要理解数对的含义:数对的第一个数表示列,第二个数表示行。已知这棵树无论从哪个方向看位置都是(5,5),说明从左、右方向数,它都在第5列;从上、下方向数,它都在第5行。由此可以先求出树林方阵的总列数和总行数:因为这棵树在计算列数、行数时被重复数了1次,所以每行每列的棵数为5+5-1=9,即整个树林是9行9列的实心方阵。接下来先算最外圈玉兰树的数量,再用总棵数减去玉兰树数量得到海棠树数量即可。
【解析】
第一步:计算方阵每行每列的棵数
$5+5-1=9$(棵),即树林为9行9列的实心方阵。
第二步:计算最外圈玉兰树的数量
实心方阵最外层总棵数公式为:$\mathrm{最外层棵数}=(\mathrm{每边棵数}-1)×4$
代入数据:$(9-1)×4=8×4=32$(棵)
第三步:计算海棠树的数量
树林总棵数:$9×9=81$(棵)
海棠树棵数:$81-32=49$(棵)
【答案】
32;49
【知识点】
数对的应用;实心方阵计算
【点评】
本题将数对知识和方阵问题结合,需要先根据数对的特征推导方阵的边长,再结合方阵的相关公式求解,能较好地考察知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
(2)(徐州)如图,这幅图的比例尺是1:
10000
,小林从家去文具店,先向西走100米,再向北偏西$15°$走140米,点(
B
)可以表示文具店的位置。

答案

1.(2) 10000 B

解析

【分析】
解题分两步思考:①求比例尺:比例尺=图上距离:实际距离,先观察线段比例尺,可知图上1厘米对应实际100米,换算单位后即可求出数值比例尺。②判断文具店位置:先明确图中方向规则为“上北下南,左西右东”,梳理小林的行走路线:先向西(左)走100米,再向北偏西(向上偏左)走,对比B、C两点位置,C在小林家东侧上方,属于北偏东方向,不符合路线;B在小林家西侧上方,符合行走方向和路线。
【解析】
1. 计算比例尺:
由线段比例尺可知,图上1厘米代表实际距离100米。
单位换算:100米=10000厘米
比例尺=图上距离:实际距离=1:10000
2. 判断文具店位置:
根据方向标“上北下南,左西右东”,小林先向西走100米到达家西侧的路口,再向北偏西方向走,B点位于该路口的上方,符合行走路线;C点在小林家东侧路口的上方,为北偏东方向,不符合路线,因此文具店位置是B点。
【答案】
10000;B
【知识点】
比例尺的计算、根据方向和距离确定位置
【点评】
本题结合生活场景考查比例尺和位置方向的相关知识,需要掌握单位换算的规则和方向判定的方法,易错点是换算比例尺时单位转换出错、方向判断混淆。
【难度系数】
0.7
(1)(苏州太仓)如图,在等腰梯形ABCD中,点D的位置用数对表示为(
C
)。

A.(4,2)
B.(6,4)
C.(7,4)

答案

2.(1) C

解析

【分析】
解题首先要明确两个核心知识点:一是数对的表示规则(先列后行),二是等腰梯形的特征(上下底平行、左右对称)。第一步先确定D点的行数(纵坐标):上底AD的两个端点A、D在同一水平线上,所以D的纵坐标和A相同,先排除纵坐标不符的选项;第二步利用等腰梯形的对称性求横坐标:先算出A点比B点横坐标多的数值,因为左右对称,D点横坐标就等于C点横坐标减去这个差值,就能得到D的数对。
【解析】
1. 数对的表示规则是(列数,行数),第一个数对应水平方向的位置,第二个数对应垂直方向的位置。
2. 等腰梯形中AD和BC是互相平行的上下底,A点坐标为(5,4),D和A在同一行,因此D的纵坐标是4,排除A选项(4,2)。
3. 观察左腰的水平偏移:A点横坐标5减去B点横坐标4,差值为1。因为等腰梯形左右对称,右腰的水平偏移和左腰相等,所以D点的横坐标为C点横坐标8减去1,即7。
4. 综上,D点的位置用数对表示为(7,4),对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数对的表示、等腰梯形的特征
【点评】
本题将坐标表示和图形性质结合考查,需要先根据平行关系确定纵坐标,再利用对称性推导横坐标,能有效检验对基础知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
(2)(苏州昆山)如图所示为中国象棋棋盘的一部分,现在的位置是(8,1),下面不是马能一步走到的位置的是(
A
)。(马走“日”)

A.(8,2)
B.(6,2)
C.(9,3)

答案

2.(2) A

解析

【分析】
解题可按以下思路思考:首先明确数对的含义,本题中数对的第一个数表示列,第二个数表示行;其次把马走“日”的规则转化为数对的变化规律:要么列数变化1格、行数变化2格,要么列数变化2格、行数变化1格,注意棋盘上的行、列数均为正整数;最后结合马当前的位置(8,1),算出所有能一步到达的位置,再和选项比对,找出不符合的即可。
【解析】
已知马的位置是(8,1),根据马走“日”的规则,分两种情况计算可到达的位置:
1. 行数变化2格:原来行数是1,行数减2为负数不符合实际,所以只能行数加2变为1+2=3;此时列数可以加1或减1,得到位置(8+1,3)即(9,3),(8-1,3)即(7,3)。
2. 列数变化2格:列数可以加2或减2,变为8+2=10、8-2=6;此时行数只能加1(行数减1为0不符合实际)变为1+1=2,得到位置(10,2)、(6,2)。
综上,马一步能走到的位置有(9,3)、(7,3)、(10,2)、(6,2),对比选项,(8,2)不是能一步走到的位置。
【答案】
A
【知识点】
1. 用数对确定位置 2. 简单逻辑推理
【点评】
本题结合中国象棋的走法规则考查数对的实际应用,需要将生活中的游戏规则转化为数学中的坐标变化规律,再逐一验证选项,既考查了基础知识的掌握程度,也考查了知识迁移和应用的能力。
【难度系数】
0.7
(3)(泰州姜堰区)以学校为观测点,书店在学校的北偏东$60°$方向800米处(如图)。若以书店为观测点,则学校在书店的(
D
)方向800米处。

A.北偏西$30°$
B.南偏西$30°$
C.南偏东$60°$
D.南偏西$60°$

答案

2.(3) D

解析

【分析】
这道题考查位置的相对性,解题思路如下:首先明确两个地点的相对位置有三个要素:观测点、方向、距离。当两个地点互换观测点时,方向是完全相反的,角度大小和距离保持不变。首先先确定原观测点学校下的方向是北偏东60°,将方向的两个方位分别换成相反方向:北的反方向是南,东的反方向是西,角度不变仍为60°,就能得到互换观测点后的方向。
【解析】
解:根据位置的相对性规律:两个地点互换观测点时,方向相反,角度相等,距离相等。
已知以学校为观测点,书店在北偏东60°方向800米处,那么以书店为观测点时,“北”对应相反方向“南”,“东”对应相反方向“西”,角度仍为60°,距离还是800米,即学校在书店的南偏西60°方向800米处。因此选D选项。
【答案】
D
【知识点】
位置的相对性,根据方向和距离确定位置
【点评】
本题是方向与位置的基础题型,核心考查对位置相对性规律的掌握,只要记住观测点互换时“方向相反、角度和距离不变”的特点就能快速解题,是方向类题型的常考考点。
【难度系数】
0.8
(4)(南通通州区)A市、B市和C市处于等边三角形的三个顶点处,A市和B市的位置关系如图所示。C市的位置可能在哪儿?下面的描述中,错误的是(
A
)。


A.C市在A市的北偏东$60°$方向30千米处
B.C市在B市的北偏西$30°$方向30千米处
C.C市在A市的南偏东$30°$方向30千米处
D.C市在B市的南偏西$30°$方向30千米处

答案

2.(4) A

解析

【分析】
解题时先明确已知条件:①方向标为上北下南、左西右东,A市在B市正西方向,AB两地距离为30千米;②A、B、C三市构成等边三角形,因此AC=BC=AB=30千米,三边形成的内角均为60°。C市有两种可能位置:AB连线的北侧或南侧,我们只需结合方位规则,逐个验证选项描述的位置是否符合等边三角形的特征,找出错误选项即可。
【解析】
AB为东西方向的线段,A在西,B在东,AB长30km,等边三角形三边相等、内角均为60°,逐一分析选项:
1. 选项A:C市在A市北偏东60°方向30千米处。北偏东60°是从A的正北方向向东转60°,该方向与AB(正东方向)的夹角为90°-60°=30°,此时∠CAB=30°,不符合等边三角形内角60°的要求,描述错误。
2. 选项B:C市在B市北偏西30°方向30千米处。北偏西30°是从B的正北方向向西转30°,该方向与BA(正西方向)的夹角为90°-30°=60°,∠CBA=60°且BC=30km,符合等边三角形特征(C在AB北侧),描述正确。
3. 选项C:C市在A市南偏东30°方向30千米处。南偏东30°是从A的正南方向向东转30°,该方向与AB(正东方向)的夹角为90°-30°=60°,∠CAB=60°且AC=30km,符合等边三角形特征(C在AB南侧),描述正确。
4. 选项D:C市在B市南偏西30°方向30千米处。南偏西30°是从B的正南方向向西转30°,该方向与BA(正西方向)的夹角为90°-30°=60°,∠CBA=60°且BC=30km,符合等边三角形特征(C在AB南侧),描述正确。
【答案】
A
【知识点】
位置与方向,等边三角形的特征
【点评】
本题将方位判断和几何图形特征结合考查,需要考虑C点的两种可能位置,逐一验证选项,易错点是方位角与三角形内角的对应换算。
【难度系数】
0.6
3.(无锡锡山区)下面是小丽以自己家为观测点,画出的一张平面图。
(1)商店在小丽家的(
)偏(
西
)(
30
)°方向(
400
)米处。
(2)学校在小丽家的南偏西$45°$方向500米处,请在图中标出学校的位置。

答案


3.(1) 北 西 30 400
3.(2)

解析

【分析】
解决这道题首先要明确方向判定规则“上北下南,左西右东”,结合比例尺计算实际距离或图上距离。
第(1)问:先确定商店相对小丽家的方向,已知商店与正西方向夹角为60°,正北和正西的夹角是90°,可换算出相对正北方向的夹角;再结合线段比例尺(图上1格代表实际200米),数出商店到小丽家的图上格数,计算实际距离。
第(2)问:先根据比例尺计算出500米对应的图上长度,再以小丽家为观测点,按照南偏西45°的方向画出对应长度的线段,标注学校即可。
【解析】
(1)根据方向标“上北下南、左西右东”:
正北和正西方向的夹角是90°,已知商店与正西方向夹角为60°,则商店与正北方向的夹角为$90°-60°=30°$,即商店在小丽家北偏西30°方向。
观察线段比例尺,图上1段长度代表实际距离200米,商店到小丽家的图上距离是2段,实际距离为:$2×200=400$(米)。
(2)作图步骤:
① 计算图上距离:$500÷200=2.5$(段),即学校到小丽家的图上长度为2.5个比例尺单位长度。
② 以小丽家为顶点,以正南方向为起始边,向西量出45°角,沿该角的终边画2.5段长度的线段。
③ 在线段终点标注“学校”,完成作图。
【答案】
(1)北 西 30 400
(2)
【知识点】
根据方向和距离确定位置;比例尺的应用;位置与方向
【点评】
本题考查位置与方向的相关知识,既需要大家准确判定方向、换算角度,还要能结合比例尺计算长度,作图时要注意角度和距离的准确性,是位置类题目的典型考法。
【难度系数】
0.8
4.(南京江宁区)如图,某海域中一艘轮船发生故障,向附近船只请求救援。故障轮船上的雷达搜索附近区域后显示,一艘军舰在北偏西$30°$方向100 km处。请在平面图上画出军舰的位置。

比例尺 1:5000000

答案


4.

解析

【分析】
要在平面图上标出军舰的位置,首先明确确定位置需要方向和距离两个要素:第一步先根据比例尺计算出军舰到故障轮船的图上距离,注意要先统一单位;第二步以故障轮船为观测点,按照“上北下南、左西右东”的方位规则,找到北偏西30°的方向;最后在该方向上量出对应图上距离的长度,标注出军舰即可。
【解析】
步骤1:计算图上距离
先统一单位:$100\mathrm{km}=10000000\mathrm{cm}$
根据“图上距离=实际距离×比例尺”,可得图上距离为:
$10000000×\frac{1}{5000000}=2\mathrm{cm}$
步骤2:确定方向
以故障轮船的位置为观测点,先找到正北方向,再向西(向左)偏转30°,画出该方向的射线。
步骤3:标注位置
在北偏西30°的射线上,从故障轮船的点开始量出2cm的长度,端点处标注“军舰”,即完成作图。
【答案】

【知识点】
比例尺计算,根据方向和距离确定位置,方位判断
【点评】
本题考察位置确定的方法和比例尺的实际应用,解题时要注意单位换算的准确性,以及“北偏西”这类方位描述的角度基准,是位置与方向模块的典型应用题型。
【难度系数】
0.7