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1. 根据描述，在图中表示出各场所的位置。
学校在体育馆的北偏东$40°$方向300米处。
公园在体育馆的南偏东$30°$方向400米处。
李老师家在体育馆的北偏西$45°$方向200米处。
超市在体育馆的南偏西$65°$方向500米处。
学校在体育馆的北偏东$40°$方向300米处。
公园在体育馆的南偏东$30°$方向400米处。
李老师家在体育馆的北偏西$45°$方向200米处。
超市在体育馆的南偏西$65°$方向500米处。
答案
解析
【分析】
解题时首先明确方向规则：上北下南，左西右东；再看懂线段比例尺：图中1段长度代表实际距离200米。接下来分三步操作：第一步，计算每个场所到体育馆的图上长度，用实际距离除以200即可得到对应的段数；第二步，以体育馆为观测点，按照题目给出的偏角确定各场所的方向；第三步，沿确定的方向量出对应长度的线段，端点处标注场所名称即可。
【解析】
1. 先确认比例尺含义：本题线段比例尺表示图上1个单位长度对应实际200米。
2. 计算各场所的图上距离：
学校：$300÷200=1.5$（个单位长度）
公园：$400÷200=2$（个单位长度）
李老师家：$200÷200=1$（个单位长度）
超市：$500÷200=2.5$（个单位长度）
3. 以体育馆为观测点，分别确定方向绘制位置：
从正北方向向东偏$40°$，沿该方向画1.5个单位长度，端点标注“学校”；
从正南方向向东偏$30°$，沿该方向画2个单位长度，端点标注“公园”；
从正北方向向西偏$45°$，沿该方向画1个单位长度，端点标注“李老师家”；
从正南方向向西偏$65°$，沿该方向画2.5个单位长度，端点标注“超市”。
【答案】
【知识点】
位置与方向，比例尺应用，物体位置绘制
【点评】
本题核心是结合方向、距离两个条件确定物体的位置，解题时需要注意方向偏角的判断要准确，图上距离的换算要正确，绘制时尽量保证长度和角度的误差在合理范围内即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确方向规则：上北下南，左西右东；再看懂线段比例尺：图中1段长度代表实际距离200米。接下来分三步操作：第一步，计算每个场所到体育馆的图上长度，用实际距离除以200即可得到对应的段数；第二步，以体育馆为观测点，按照题目给出的偏角确定各场所的方向；第三步，沿确定的方向量出对应长度的线段，端点处标注场所名称即可。
【解析】
1. 先确认比例尺含义：本题线段比例尺表示图上1个单位长度对应实际200米。
2. 计算各场所的图上距离：
学校：$300÷200=1.5$（个单位长度）
公园：$400÷200=2$（个单位长度）
李老师家：$200÷200=1$（个单位长度）
超市：$500÷200=2.5$（个单位长度）
3. 以体育馆为观测点，分别确定方向绘制位置：
从正北方向向东偏$40°$，沿该方向画1.5个单位长度，端点标注“学校”；
从正南方向向东偏$30°$，沿该方向画2个单位长度，端点标注“公园”；
从正北方向向西偏$45°$，沿该方向画1个单位长度，端点标注“李老师家”；
从正南方向向西偏$65°$，沿该方向画2.5个单位长度，端点标注“超市”。
【答案】
【知识点】
位置与方向，比例尺应用，物体位置绘制
【点评】
本题核心是结合方向、距离两个条件确定物体的位置，解题时需要注意方向偏角的判断要准确，图上距离的换算要正确，绘制时尽量保证长度和角度的误差在合理范围内即可。
【难度系数】
0.7
2. 新趋势 数形结合 以实验小学为观测点，量一量，填一填，画一画。
（1）汽车站距离实验小学(
（2）科技馆在实验小学的南偏西$75°$方向2.5千米处，请在图上画出来。
（3）邮局在实验小学的北偏西$40°$方向3千米处，请在图上画出来。
（4）长江路经过少年宫，与人民路垂直，请在图上用直线表示长江路的位置。
（1）汽车站距离实验小学(
3
)千米，少年宫在实验小学的(正西
)方向，距离实验小学(2
)千米。（2）科技馆在实验小学的南偏西$75°$方向2.5千米处，请在图上画出来。
（3）邮局在实验小学的北偏西$40°$方向3千米处，请在图上画出来。
（4）长江路经过少年宫，与人民路垂直，请在图上用直线表示长江路的位置。
答案
2.（1）3 正西 2 （2）~（4）如图所示
解析
【分析】
解题时先以实验小学为观测点，结合比例尺知识和方向辨认方法逐步求解：①首先明确比例尺含义，比例尺1:100000代表图上1厘米对应实际距离100000厘米，换算后可得图上1厘米对应实际1千米，这是计算实际距离和图上距离的基础。②解决第(1)问时，先数出汽车站到实验小学的图上距离，乘每厘米对应的实际距离即可得到汽车站的实际距离；再根据“上北下南左西右东”判断少年宫的方向，同样计算它的实际距离。③解决画图类问题时，先把实际距离换算为图上距离，再根据给定的方向找到对应位置，按照要求标注地点；画长江路时，明确垂直于水平的人民路的线是竖直方向，过少年宫作竖直直线即可。
【解析】
首先换算比例尺对应的单位：$100000\mathrm{厘米}=1000\mathrm{米}=1\mathrm{千米}$，即图上1厘米代表实际距离1千米。
(1) 数得汽车站到实验小学的图上距离为3厘米，实际距离为：$3×1=3$（千米）；
少年宫在实验小学的正西方向，图上距离为2厘米，实际距离为：$2×1=2$（千米）。
(2) 计算科技馆的图上距离：$2.5÷1=2.5$（厘米），以实验小学为顶点，向南偏西$75°$方向画长2.5厘米的线段，端点标注科技馆。
(3) 计算邮局的图上距离：$3÷1=3$（厘米），以实验小学为顶点，向北偏西$40°$方向画长3厘米的线段，端点标注邮局。
(4) 人民路为水平直线，过少年宫作人民路的垂线，这条垂线就是长江路。
【答案】
（1）3 正西 2 （2）~（4）如图所示
【知识点】
位置与方向、比例尺的应用、垂线的画法
【点评】
本题将方向辨认、比例尺计算和动手操作结合考查，需要注意方向描述的规范性、单位换算的准确性，画图时要保证方向和长度符合要求。
【难度系数】
0.7
解题时先以实验小学为观测点，结合比例尺知识和方向辨认方法逐步求解：①首先明确比例尺含义，比例尺1:100000代表图上1厘米对应实际距离100000厘米，换算后可得图上1厘米对应实际1千米，这是计算实际距离和图上距离的基础。②解决第(1)问时，先数出汽车站到实验小学的图上距离，乘每厘米对应的实际距离即可得到汽车站的实际距离；再根据“上北下南左西右东”判断少年宫的方向，同样计算它的实际距离。③解决画图类问题时，先把实际距离换算为图上距离，再根据给定的方向找到对应位置，按照要求标注地点；画长江路时，明确垂直于水平的人民路的线是竖直方向，过少年宫作竖直直线即可。
【解析】
首先换算比例尺对应的单位：$100000\mathrm{厘米}=1000\mathrm{米}=1\mathrm{千米}$，即图上1厘米代表实际距离1千米。
(1) 数得汽车站到实验小学的图上距离为3厘米，实际距离为：$3×1=3$（千米）；
少年宫在实验小学的正西方向，图上距离为2厘米，实际距离为：$2×1=2$（千米）。
(2) 计算科技馆的图上距离：$2.5÷1=2.5$（厘米），以实验小学为顶点，向南偏西$75°$方向画长2.5厘米的线段，端点标注科技馆。
(3) 计算邮局的图上距离：$3÷1=3$（厘米），以实验小学为顶点，向北偏西$40°$方向画长3厘米的线段，端点标注邮局。
(4) 人民路为水平直线，过少年宫作人民路的垂线，这条垂线就是长江路。
【答案】
（1）3 正西 2 （2）~（4）如图所示
【知识点】
位置与方向、比例尺的应用、垂线的画法
【点评】
本题将方向辨认、比例尺计算和动手操作结合考查，需要注意方向描述的规范性、单位换算的准确性，画图时要保证方向和长度符合要求。
【难度系数】
0.7
3. 新情境生活应用 如图，在东西方向的海岸线上有一个监测中心。上午8时，监测中心测得正北方向有一艘货轮向正东方向行驶，每小时行驶16千米。几小时后货轮到达监测中心的北偏东$45°$方向？先在图中画一画，再解答。
比例尺 1:2000000
比例尺 1:2000000
答案
2×2000000=4000000(厘米)
4000000 厘米=40 千米 40÷16=2.5(时)
答:2.5 小时后货轮到达监测中心的北偏东 45°方向。
解析 在题图中量得货轮原来的位置与监测中心的距离为 2 厘米，求出实际距离为 40 千米。因为货轮向正东方向行驶，到达的位置在监测中心的北偏东 45°方向，这样货轮原来的位置、要到达的位置和监测中心这三处两两之间连线，就构成了一个等腰直角三角形，所以货轮行驶 40 千米就能到达指定位置。用货轮行驶的路程除以速度，即可得到行驶的时间。
解析
【分析】
解题时先梳理位置逻辑：货轮初始在监测中心正北方向，向正东行驶到监测中心北偏东45°位置时，货轮初始位置、目标位置、监测中心三点会构成等腰直角三角形，货轮向东行驶的路程和初始时货轮到监测中心的正北距离相等。接下来按步骤计算：首先测量初始位置货轮到监测中心的图上距离，再根据比例尺算出对应的实际距离，最后用该实际距离（即行驶路程）除以货轮速度，就能得到所需行驶时间。
【解析】
1. 作图：从监测中心出发画北偏东45°的射线，射线与货轮正东行驶路线的交点就是目标位置，三点连线构成等腰直角三角形。
2. 测量可得初始位置货轮到监测中心的图上距离为2厘米。
3. 计算实际正北距离：根据比例尺$1:2000000$，实际距离$=2×2000000=4000000$厘米，换算单位得4000000厘米=40千米。
4. 因为是等腰直角三角形，两条直角边长度相等，所以货轮需要向东行驶的路程为40千米。
5. 计算行驶时间：根据$时间=路程÷速度$，可得$40÷16=2.5$小时。
【答案】
2×2000000=4000000(厘米)
4000000 厘米=40 千米 40÷16=2.5(时)
答:2.5 小时后货轮到达监测中心的北偏东 45°方向。
【知识点】
比例尺应用，等腰直角三角形特征，行程问题计算
【点评】
本题结合生活场景，综合考查了位置与方向判断、比例尺换算、行程问题求解的知识，需要先通过几何特征确定行驶路程再逐步计算，能锻炼知识综合运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理位置逻辑：货轮初始在监测中心正北方向，向正东行驶到监测中心北偏东45°位置时，货轮初始位置、目标位置、监测中心三点会构成等腰直角三角形，货轮向东行驶的路程和初始时货轮到监测中心的正北距离相等。接下来按步骤计算：首先测量初始位置货轮到监测中心的图上距离，再根据比例尺算出对应的实际距离，最后用该实际距离（即行驶路程）除以货轮速度，就能得到所需行驶时间。
【解析】
1. 作图：从监测中心出发画北偏东45°的射线，射线与货轮正东行驶路线的交点就是目标位置，三点连线构成等腰直角三角形。
2. 测量可得初始位置货轮到监测中心的图上距离为2厘米。
3. 计算实际正北距离：根据比例尺$1:2000000$，实际距离$=2×2000000=4000000$厘米，换算单位得4000000厘米=40千米。
4. 因为是等腰直角三角形，两条直角边长度相等，所以货轮需要向东行驶的路程为40千米。
5. 计算行驶时间：根据$时间=路程÷速度$，可得$40÷16=2.5$小时。
【答案】
2×2000000=4000000(厘米)
4000000 厘米=40 千米 40÷16=2.5(时)
答:2.5 小时后货轮到达监测中心的北偏东 45°方向。
【知识点】
比例尺应用，等腰直角三角形特征，行程问题计算
【点评】
本题结合生活场景，综合考查了位置与方向判断、比例尺换算、行程问题求解的知识，需要先通过几何特征确定行驶路程再逐步计算，能锻炼知识综合运用能力。
【难度系数】
0.7
4. 新趋势操作探究 在一幅地图上，有科技馆、体育馆和图书馆三处地方，但图书馆的具体位置看不清楚，只知道图书馆在科技馆的北偏东$40°$方向，在体育馆的南偏西$70°$方向。
（1）你能确定图书馆的位置吗？在图上标出来。
（2）若阳光小区在图书馆的南偏东$30°$方向2千米处，则阳光小区在科技馆的什么方向？画一画，量一量。
（1）你能确定图书馆的位置吗？在图上标出来。
（2）若阳光小区在图书馆的南偏东$30°$方向2千米处，则阳光小区在科技馆的什么方向？画一画，量一量。
答案
（1）如图所示
解析 先以科技馆为观测点，向北偏东 40°方向画一条射线，再以体育馆为观测点，向南偏西 70°方向画一条射线，这两条射线的交点就是图书馆的位置。
（2）如图所示
阳光小区在科技馆的南偏东 45°方向
解析 地图的比例尺是1:100000，则阳光小区和图书馆的图上距离为 2 厘米，以图书馆为观测点，向南偏东 30°方向画一条 2 厘米长的线段，线段的另一端点表示阳光小区，连接阳光小区和科技馆，用量角器量得连线与正南方向的夹角为 45°。
解析
【分析】
（1）要确定图书馆的位置，单个观测点的方向只能确定点在某条射线上，两条不同观测点的方向射线的交点才能确定唯一位置。我们先以科技馆为观测点，按北偏东40°画出射线，再以体育馆为观测点，按南偏西70°画出射线，两条射线的交点就是图书馆。
（2）要确定阳光小区的方向，首先要根据比例尺把实际距离转换成图上距离，再以图书馆为观测点按要求画出线段确定阳光小区的位置，最后以科技馆为观测点，用量角器测量对应角度即可得到方向。
【解析】
（1）①以科技馆为观测点，按照“上北下南、左西右东”的方位规则，画出北偏东40°方向的射线；
②以体育馆为观测点，画出南偏西70°方向的射线；
③两条射线的交点就是图书馆的位置。
（2）①先进行单位换算：2千米=200000厘米，结合比例尺$1:100000$，计算图上距离为$200000×\frac{1}{100000}=2$厘米；
②以图书馆为观测点，向南偏东30°方向画一条长度为2厘米的线段，线段的另一端点就是阳光小区的位置；
③连接科技馆和阳光小区，用量角器测量可得，该连线与科技馆正南方向的夹角为45°，即阳光小区在科技馆的南偏东45°方向。
【答案】
（1）如图所示
（2）如图所示
阳光小区在科技馆的南偏东45°方向
【知识点】
位置与方向，比例尺应用，物体位置确定
【点评】
本题侧重考察动手操作能力和方位判断能力，需要掌握通过两条方向射线的交点确定点位置的方法，同时要注意比例尺计算时的单位统一，以及量角器的正确使用，和生活方位应用结合紧密。
【难度系数】
0.7
（1）要确定图书馆的位置，单个观测点的方向只能确定点在某条射线上，两条不同观测点的方向射线的交点才能确定唯一位置。我们先以科技馆为观测点，按北偏东40°画出射线，再以体育馆为观测点，按南偏西70°画出射线，两条射线的交点就是图书馆。
（2）要确定阳光小区的方向，首先要根据比例尺把实际距离转换成图上距离，再以图书馆为观测点按要求画出线段确定阳光小区的位置，最后以科技馆为观测点，用量角器测量对应角度即可得到方向。
【解析】
（1）①以科技馆为观测点，按照“上北下南、左西右东”的方位规则，画出北偏东40°方向的射线；
②以体育馆为观测点，画出南偏西70°方向的射线；
③两条射线的交点就是图书馆的位置。
（2）①先进行单位换算：2千米=200000厘米，结合比例尺$1:100000$，计算图上距离为$200000×\frac{1}{100000}=2$厘米；
②以图书馆为观测点，向南偏东30°方向画一条长度为2厘米的线段，线段的另一端点就是阳光小区的位置；
③连接科技馆和阳光小区，用量角器测量可得，该连线与科技馆正南方向的夹角为45°，即阳光小区在科技馆的南偏东45°方向。
【答案】
（1）如图所示
（2）如图所示
阳光小区在科技馆的南偏东45°方向
【知识点】
位置与方向，比例尺应用，物体位置确定
【点评】
本题侧重考察动手操作能力和方位判断能力，需要掌握通过两条方向射线的交点确定点位置的方法，同时要注意比例尺计算时的单位统一，以及量角器的正确使用，和生活方位应用结合紧密。
【难度系数】
0.7
