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1. 如图,如果轮船在距离航标灯500千米处,那么轮船的位置在(
A.射线m上除端点外的任意一点
B.射线n上除端点外的任意一点
C.圆上的任意一点
D.射线m和射线n上除端点外的任意一点
由此可见:确定物体的位置,需要确定物体和观测点之间的(
C
)。如果轮船在航标灯的北偏西45°方向,那么轮船的位置在(B
)。A.射线m上除端点外的任意一点
B.射线n上除端点外的任意一点
C.圆上的任意一点
D.射线m和射线n上除端点外的任意一点
由此可见:确定物体的位置,需要确定物体和观测点之间的(
方向
)和(距离
)。答案
1. C B 方向 距离
解析
【分析】
解题时先分两步解决两个位置判断的问题：1. 第一个问题只给出轮船到航标灯的距离是500千米，没有给出方向，结合圆的特征，到定点距离相等的所有点组成圆，即可选出对应选项；2. 第二个问题只给出轮船在航标灯的北偏西45°方向，没有给出距离，先结合“上北下南左西右东”的方向规则判断对应的射线，再明确没有距离限制时，该射线上除端点（航标灯）外的所有点都符合要求，即可选出对应选项。最后结合两个问题的结论，就能总结出确定物体位置的两个必备要素。
【解析】
1. 解决第一个空：到航标灯的距离为500千米的点，是所有以航标灯为圆心、半径对应500千米的圆上的点，没有方向限制，所以轮船位置在圆上的任意一点，选C。
2. 解决第二个空：根据方向标“上北下南、左西右东”，北偏西45°是指向正北方向往西偏45°的方向，对应图中的射线n，没有给出距离限制时，轮船只要在这条射线除端点（航标灯本身）外的任意一点都符合要求，选B。
3. 由前两问可知，只知道距离不能确定物体的具体位置，只知道方向也不能确定物体的具体位置，因此确定物体的位置，需要同时确定物体和观测点之间的方向和距离。
【答案】
C B 方向 距离
【知识点】
确定位置的要素，方向的辨认，圆的特征
【点评】
本题围绕确定位置的两个核心要素设计，通过分别限定单一条件的情境，帮助学生理解方向和距离二者缺一不可，是对位置相关基础概念的考查，贴近生活应用场景。
【难度系数】
0.8
解题时先分两步解决两个位置判断的问题：1. 第一个问题只给出轮船到航标灯的距离是500千米，没有给出方向，结合圆的特征，到定点距离相等的所有点组成圆，即可选出对应选项；2. 第二个问题只给出轮船在航标灯的北偏西45°方向，没有给出距离，先结合“上北下南左西右东”的方向规则判断对应的射线，再明确没有距离限制时，该射线上除端点（航标灯）外的所有点都符合要求，即可选出对应选项。最后结合两个问题的结论，就能总结出确定物体位置的两个必备要素。
【解析】
1. 解决第一个空：到航标灯的距离为500千米的点，是所有以航标灯为圆心、半径对应500千米的圆上的点，没有方向限制，所以轮船位置在圆上的任意一点，选C。
2. 解决第二个空：根据方向标“上北下南、左西右东”，北偏西45°是指向正北方向往西偏45°的方向，对应图中的射线n，没有给出距离限制时，轮船只要在这条射线除端点（航标灯本身）外的任意一点都符合要求，选B。
3. 由前两问可知，只知道距离不能确定物体的具体位置，只知道方向也不能确定物体的具体位置，因此确定物体的位置，需要同时确定物体和观测点之间的方向和距离。
【答案】
C B 方向 距离
【知识点】
确定位置的要素，方向的辨认，圆的特征
【点评】
本题围绕确定位置的两个核心要素设计，通过分别限定单一条件的情境，帮助学生理解方向和距离二者缺一不可，是对位置相关基础概念的考查，贴近生活应用场景。
【难度系数】
0.8
2. 新情境生活应用 下面是小华绘制的学校附近的平面图,请以学校为观测点填写表格。
答案
2.
| 场 所 | 方 向 | 图上距离/厘米 | 实际距离/米 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 书店 | （北）偏（东）（60）° | 1 | 300 |
| 体育馆 | （北）偏（西）（60）° | 2 | 600 |
| 电影院 | （南）偏（西）（45）° | 1 | 300 |
| 场 所 | 方 向 | 图上距离/厘米 | 实际距离/米 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 书店 | （北）偏（东）（60）° | 1 | 300 |
| 体育馆 | （北）偏（西）（60）° | 2 | 600 |
| 电影院 | （南）偏（西）（45）° | 1 | 300 |
解析
【分析】
解题时首先明确观测点为学校，遵循“上北下南、左西右东”的方向判定规则：①判断方向：先确定场所更靠近的正方向（北/南），再读取偏离另一个方向（东/西）的角度，按“北偏X多少度”或“南偏X多少度”的格式描述；②读取图上距离：测量每个场所到学校的图上距离；③计算实际距离：结合本题隐含的比例尺（1厘米代表实际300米），用图上距离乘比例尺对应实际长度得到实际距离，最后将结果填入对应表格即可。
【解析】
1. 方向判定：以学校为中心建立方向标，上为北、下为南、左为西、右为东：
书店位于学校东北区域，与正北方向的夹角向东偏60°，即北偏东60°；
体育馆位于学校西北区域，与正北方向的夹角向西偏60°，即北偏西60°；
电影院位于学校西南区域，与正南方向的夹角向西偏45°，即南偏西45°。
2. 距离计算：已知图上1厘米对应实际距离300米：
书店到学校的图上距离为1厘米，实际距离：1×300=300米；
体育馆到学校的图上距离为2厘米，实际距离：2×300=600米；
电影院到学校的图上距离为1厘米，实际距离：1×300=300米。
【答案】
| 场 所 | 方 向 | 图上距离/厘米 | 实际距离/米 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 书店 | （北）偏（东）（60）° | 1 | 300 |
| 体育馆 | （北）偏（西）（60）° | 2 | 600 |
| 电影院 | （南）偏（西）（45）° | 1 | 300 |
【知识点】
位置与方向描述，比例尺应用，角度测量
【点评】
本题结合生活中的平面图场景，考查对方向描述规则、图上距离与实际距离换算的掌握，贴近生活实际，能锻炼空间感知能力和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确观测点为学校，遵循“上北下南、左西右东”的方向判定规则：①判断方向：先确定场所更靠近的正方向（北/南），再读取偏离另一个方向（东/西）的角度，按“北偏X多少度”或“南偏X多少度”的格式描述；②读取图上距离：测量每个场所到学校的图上距离；③计算实际距离：结合本题隐含的比例尺（1厘米代表实际300米），用图上距离乘比例尺对应实际长度得到实际距离，最后将结果填入对应表格即可。
【解析】
1. 方向判定：以学校为中心建立方向标，上为北、下为南、左为西、右为东：
书店位于学校东北区域，与正北方向的夹角向东偏60°，即北偏东60°；
体育馆位于学校西北区域，与正北方向的夹角向西偏60°，即北偏西60°；
电影院位于学校西南区域，与正南方向的夹角向西偏45°，即南偏西45°。
2. 距离计算：已知图上1厘米对应实际距离300米：
书店到学校的图上距离为1厘米，实际距离：1×300=300米；
体育馆到学校的图上距离为2厘米，实际距离：2×300=600米；
电影院到学校的图上距离为1厘米，实际距离：1×300=300米。
【答案】
| 场 所 | 方 向 | 图上距离/厘米 | 实际距离/米 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 书店 | （北）偏（东）（60）° | 1 | 300 |
| 体育馆 | （北）偏（西）（60）° | 2 | 600 |
| 电影院 | （南）偏（西）（45）° | 1 | 300 |
【知识点】
位置与方向描述，比例尺应用，角度测量
【点评】
本题结合生活中的平面图场景，考查对方向描述规则、图上距离与实际距离换算的掌握，贴近生活实际，能锻炼空间感知能力和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
(1) 新趋势 数形结合 如图，每个小正方形的对角线长表示50米，则位于点(3,3)北偏西45°方向100米处的是点(
A.(1,5)
B.(1,1)
C.(5,1)
D.(6,1)
A
)。A.(1,5)
B.(1,1)
C.(5,1)
D.(6,1)
答案
3.(1) A
解析
【分析】
解题可以分三步思考：第一步先明确数对的表示规则：数对第一个数表示列（从左往右计数），第二个数表示行（从下往上计数）；第二步判断方向和距离：图中向上为北，北偏西45°就是沿小正方形对角线向左上方行走，已知每个小正方形对角线长50米，100米对应2段小正方形对角线的长度；第三步从起点(3,3)出发，按方向推算行列的变化：向西走列数减少，向北走行数增加，走2段对角线对应列数减2、行数加2，即可算出目标点的数对。
【解析】
1. 计算100米包含的小正方形对角线段数：$100÷50=2$，即需要走2段小正方形对角线的长度。
2. 明确方向对应的行列变化：北偏西45°方向行走时，每走1段对角线，列数减1（向西，向左）、行数加1（向北，向上）。
3. 计算目标点的数对：起点为$(3,3)$，走2段后，列数为$3-2=1$，行数为$3+2=5$，因此目标点的数对是$(1,5)$。
【答案】
A
【知识点】
数对的应用，位置与方向，距离换算
【点评】
本题结合数形结合思想，同时考查数对、方向与距离的知识点，解题时要注意区分数对的行列计数规则，避免将方向对应的行列增减关系搞反。
【难度系数】
0.7
解题可以分三步思考：第一步先明确数对的表示规则：数对第一个数表示列（从左往右计数），第二个数表示行（从下往上计数）；第二步判断方向和距离：图中向上为北，北偏西45°就是沿小正方形对角线向左上方行走，已知每个小正方形对角线长50米，100米对应2段小正方形对角线的长度；第三步从起点(3,3)出发，按方向推算行列的变化：向西走列数减少，向北走行数增加，走2段对角线对应列数减2、行数加2，即可算出目标点的数对。
【解析】
1. 计算100米包含的小正方形对角线段数：$100÷50=2$，即需要走2段小正方形对角线的长度。
2. 明确方向对应的行列变化：北偏西45°方向行走时，每走1段对角线，列数减1（向西，向左）、行数加1（向北，向上）。
3. 计算目标点的数对：起点为$(3,3)$，走2段后，列数为$3-2=1$，行数为$3+2=5$，因此目标点的数对是$(1,5)$。
【答案】
A
【知识点】
数对的应用，位置与方向，距离换算
【点评】
本题结合数形结合思想，同时考查数对、方向与距离的知识点，解题时要注意区分数对的行列计数规则，避免将方向对应的行列增减关系搞反。
【难度系数】
0.7
（2）轮船向北偏东$60°$方向航行，因有紧急任务，按顺时针方向转动$90°$去执行任务，此时轮船的航行方向是（
A.南偏东$30°$
B.南偏东$60°$
C.北偏西$30°$
D.北偏西$60°$
A
）。A.南偏东$30°$
B.南偏东$60°$
C.北偏西$30°$
D.北偏西$60°$
答案
3.(2) A 解析 由题意可画出如下示意图。
由图可知,此时轮船的航行方向是南偏东 30°。
解析
【分析】
解题时首先要牢记方向判断的基本规则：上北下南，左西右东，顺时针转动就是和钟表指针转动方向一致的转动。第一步先确定初始方向的位置：北偏东60°指的是航行方向在正北和正东之间，和正北方向向东的夹角是60°。第二步思考顺时针旋转90°后的方位：从初始方向顺时针转90°，相当于往南向的方向转动，用转动的总角度90°减去初始方向和正北的60°夹角，得到的30°就是新方向和正南方向向东的夹角，也可以通过画图标注的方式更直观地判断出最终方向。
【解析】
首先明确方向规则：图中方向为上北下南、左西右东，顺时针转动和钟表指针的转动方向一致。
1. 轮船初始航行方向是北偏东60°，说明航行方向在正北与正东之间，和正北方向向东的夹角为60°。
2. 轮船按顺时针方向转动90°后，新的航行方向落在正南和正东之间，计算新方向与正南方向的夹角：90°-60°=30°，也就是新方向和正南方向向东的夹角为30°，即南偏东30°。
由题意可画出如下示意图。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
位置与方向，顺时针旋转，方位判断
【点评】
这道题结合实际航行场景考查方位的判断和旋转的应用，通过画图辅助可以更清晰地梳理旋转前后的方向变化，掌握基础的方向规则和旋转方向的判断就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要牢记方向判断的基本规则：上北下南，左西右东，顺时针转动就是和钟表指针转动方向一致的转动。第一步先确定初始方向的位置：北偏东60°指的是航行方向在正北和正东之间，和正北方向向东的夹角是60°。第二步思考顺时针旋转90°后的方位：从初始方向顺时针转90°，相当于往南向的方向转动，用转动的总角度90°减去初始方向和正北的60°夹角，得到的30°就是新方向和正南方向向东的夹角，也可以通过画图标注的方式更直观地判断出最终方向。
【解析】
首先明确方向规则：图中方向为上北下南、左西右东，顺时针转动和钟表指针的转动方向一致。
1. 轮船初始航行方向是北偏东60°，说明航行方向在正北与正东之间，和正北方向向东的夹角为60°。
2. 轮船按顺时针方向转动90°后，新的航行方向落在正南和正东之间，计算新方向与正南方向的夹角：90°-60°=30°，也就是新方向和正南方向向东的夹角为30°，即南偏东30°。
由题意可画出如下示意图。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
位置与方向，顺时针旋转，方位判断
【点评】
这道题结合实际航行场景考查方位的判断和旋转的应用，通过画图辅助可以更清晰地梳理旋转前后的方向变化，掌握基础的方向规则和旋转方向的判断就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
(3)(宿迁泗洪)如图,点M在点O的北偏东$40°$方向,那么点M在点P的(
A.北偏东$50°$
B.北偏西$50°$
C.北偏东$40°$
D.北偏西$40°$
B
)方向。A.北偏东$50°$
B.北偏西$50°$
C.北偏东$40°$
D.北偏西$40°$
答案
3.(3) B
解析
【分析】要确定点M在点P的什么方向，首先明确观测点是P，结合“上北下南、左西右东”的方向规则解题：第一步先以O为观测点，利用已知的北偏东40°条件算出∠MOP的度数；第二步利用直角三角形的内角和求出∠MPO的度数；第三步再以P为观测点，根据算出的夹角推导M的相对方向。
【解析】
1. 计算∠MOP的度数：已知点M在点O的北偏东40°方向，O点的正北和正东方向夹角为90°，因此OM与OP（正东方向）的夹角∠MOP=90°-40°=50°。
2. 计算∠MPO的度数：由图可知△OMP是直角三角形，∠M=90°，三角形内角和为180°，所以∠MPO=180°-90°-50°=40°。
3. 判定相对方向：以P为观测点，水平向左是正西方向，竖直向上是正北方向。∠MPO是PM与正西方向的夹角，大小为40°，因此PM与正北方向的夹角为90°-40°=50°，且M位于P的正北方向西侧，即点M在点P的北偏西50°方向。
【答案】B
【知识点】方向的判定，三角形内角和
【点评】本题考查根据相对位置描述方向，解题核心是找准观测点，结合已知角度和三角形内角和计算出所求夹角，要注意观测点改变时，对应的方向参照也会发生变化。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 计算∠MOP的度数：已知点M在点O的北偏东40°方向，O点的正北和正东方向夹角为90°，因此OM与OP（正东方向）的夹角∠MOP=90°-40°=50°。
2. 计算∠MPO的度数：由图可知△OMP是直角三角形，∠M=90°，三角形内角和为180°，所以∠MPO=180°-90°-50°=40°。
3. 判定相对方向：以P为观测点，水平向左是正西方向，竖直向上是正北方向。∠MPO是PM与正西方向的夹角，大小为40°，因此PM与正北方向的夹角为90°-40°=50°，且M位于P的正北方向西侧，即点M在点P的北偏西50°方向。
【答案】B
【知识点】方向的判定，三角形内角和
【点评】本题考查根据相对位置描述方向，解题核心是找准观测点，结合已知角度和三角形内角和计算出所求夹角，要注意观测点改变时，对应的方向参照也会发生变化。
【难度系数】0.7
4. 
（1）小猴家在小象家的（
（2）小象家和小猴家连线上的中点是小熊家，小熊家在小象家的（
（1）小猴家在小象家的（
北
）偏（东
）（55
）°方向（1500
）米处，小象家在小猴家的（南
）偏（西
）（55
）°方向（1500
）米处。（2）小象家和小猴家连线上的中点是小熊家，小熊家在小象家的（
北
）偏（东
）（55
）°方向（750
）米处，在小猴家的（南
）偏（西
）（55
）°方向（750
）米处。答案
4.(1) 北 东 55 1500 南 西 55 1500
(2) 北 东 55 750 南 西 55 750
解析 小熊家在小象家和小猴家连线上的中点处，到小象家和小猴家的距离都是 1500÷2=750(米)。
(2) 北 东 55 750 南 西 55 750
解析 小熊家在小象家和小猴家连线上的中点处，到小象家和小猴家的距离都是 1500÷2=750(米)。
解析
【分析】
解题时首先明确方位规则：根据方向标“上北下南，左西右东”判断方向；其次看线段比例尺，图上每1段长度对应实际500米，先计算小象家到小猴家的实际距离；描述位置时要先确定观测点，两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反、角度和距离不变；中点的距离为总距离的一半，方向和原方向一致。
【解析】
1. 计算小象家到小猴家的实际距离：
观察线段比例尺，1段对应500米，两家连线共对应3段，总距离为 $500×3=1500$ 米。
2. 解答第（1）问：
以小象家为观测点，小猴家在北偏东55°方向，距离1500米；
以小猴家为观测点，方向与前者相反，角度、距离不变，所以小象家在南偏西55°方向，距离1500米。
3. 解答第（2）问：
小熊家是两家连线中点，到两家的距离为 $1500÷2=750$ 米；
以小象家为观测点，小熊家方向和小猴家一致，即北偏东55°方向750米处；
以小猴家为观测点，小熊家方向和小象家一致，即南偏西55°方向750米处。
【答案】
(1) 北 东 55 1500 南 西 55 1500
(2) 北 东 55 750 南 西 55 750
【知识点】
位置与方向，相对位置，比例尺应用
【点评】
本题核心考查用方向和距离描述物体位置的方法，需要注意观测点变化时相对位置的变化规律，同时要能结合线段比例尺准确计算实际距离，属于位置类的基础应用题。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确方位规则：根据方向标“上北下南，左西右东”判断方向；其次看线段比例尺，图上每1段长度对应实际500米，先计算小象家到小猴家的实际距离；描述位置时要先确定观测点，两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反、角度和距离不变；中点的距离为总距离的一半，方向和原方向一致。
【解析】
1. 计算小象家到小猴家的实际距离：
观察线段比例尺，1段对应500米，两家连线共对应3段，总距离为 $500×3=1500$ 米。
2. 解答第（1）问：
以小象家为观测点，小猴家在北偏东55°方向，距离1500米；
以小猴家为观测点，方向与前者相反，角度、距离不变，所以小象家在南偏西55°方向，距离1500米。
3. 解答第（2）问：
小熊家是两家连线中点，到两家的距离为 $1500÷2=750$ 米；
以小象家为观测点，小熊家方向和小猴家一致，即北偏东55°方向750米处；
以小猴家为观测点，小熊家方向和小象家一致，即南偏西55°方向750米处。
【答案】
(1) 北 东 55 1500 南 西 55 1500
(2) 北 东 55 750 南 西 55 750
【知识点】
位置与方向，相对位置，比例尺应用
【点评】
本题核心考查用方向和距离描述物体位置的方法，需要注意观测点变化时相对位置的变化规律，同时要能结合线段比例尺准确计算实际距离，属于位置类的基础应用题。
【难度系数】
0.7
