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1. 如图1，直线AB和CD相交于点O，$∠ AOC=60°$，$∠ BOE=40°$，那么$∠ DOE$的度数为（
A.$10°$
B.$20°$
C.$40°$
D.$60°$
B
）A.$10°$
B.$20°$
C.$40°$
D.$60°$
答案
1.B
解析
【分析】
遇到两条直线相交的问题，首先回忆对顶角相等的性质。本题中先找∠AOC的对顶角，可得∠BOD的度数；再观察图形可知∠BOD由∠BOE和∠DOE组成，已知∠BOE的度数，用∠BOD减去∠BOE就能求出∠DOE的度数。
【解析】
解：
∵直线AB与CD相交于点O，∠AOC和∠BOD是对顶角
∴根据对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=60°
又
∵∠BOE=40°
∴∠DOE=∠BOD - ∠BOE=60°-40°=20°
故选：B
【答案】
B
【知识点】
对顶角相等；角的和差计算
【点评】
本题属于相交线相关的基础题，主要考查对顶角性质的应用和角的简单运算，解题的关键是准确识别对顶角，理清各个角之间的数量关系。
【难度系数】
0.8
遇到两条直线相交的问题，首先回忆对顶角相等的性质。本题中先找∠AOC的对顶角，可得∠BOD的度数；再观察图形可知∠BOD由∠BOE和∠DOE组成，已知∠BOE的度数，用∠BOD减去∠BOE就能求出∠DOE的度数。
【解析】
解：
∵直线AB与CD相交于点O，∠AOC和∠BOD是对顶角
∴根据对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=60°
又
∵∠BOE=40°
∴∠DOE=∠BOD - ∠BOE=60°-40°=20°
故选：B
【答案】
B
【知识点】
对顶角相等；角的和差计算
【点评】
本题属于相交线相关的基础题，主要考查对顶角性质的应用和角的简单运算，解题的关键是准确识别对顶角，理清各个角之间的数量关系。
【难度系数】
0.8
2.点 P 为直线 l 外一点,点 A,B,C 在直线 l 上.若 PA=4 cm,PB=5 cm,PC=6 cm,则点 P 到直线 l 的距离（
A.等于 4 cm
B.小于 4 cm
C.不大于 4 cm
D.等于 5 cm
C
）A.等于 4 cm
B.小于 4 cm
C.不大于 4 cm
D.等于 5 cm
答案
2.C
解析
【分析】
解题首先要明确两个核心知识点：一是点到直线的距离的定义，即直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离；二是垂线段最短的性质，即连接直线外一点与直线上所有点的线段中，垂线段是最短的。已知PA是点P到直线l上点的线段中最短的（长度为4cm），我们分两种情况讨论：若PA恰好是点P到l的垂线段，则距离就是4cm；若PA不是垂线段，则真正的垂线段长度比4cm更小。因此点P到直线l的距离不会超过4cm。
【解析】
根据垂线段的性质：直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
点P到直线l的距离是点P到直线l的垂线段的长度，因此该长度一定小于等于点P到直线l上任意点的线段长度。
已知PA=4cm是PA、PB、PC中最短的线段，因此点P到直线l的距离≤4cm，即不大于4cm。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
点到直线的距离；垂线段最短
【点评】
本题是基础概念应用题，易错点是容易误认为PA一定是垂线段，错选等于4cm的选项，解题时要注意点到直线的距离是垂线段的长度，仅能确定其不大于已知的最短线段长度。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确两个核心知识点：一是点到直线的距离的定义，即直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离；二是垂线段最短的性质，即连接直线外一点与直线上所有点的线段中，垂线段是最短的。已知PA是点P到直线l上点的线段中最短的（长度为4cm），我们分两种情况讨论：若PA恰好是点P到l的垂线段，则距离就是4cm；若PA不是垂线段，则真正的垂线段长度比4cm更小。因此点P到直线l的距离不会超过4cm。
【解析】
根据垂线段的性质：直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
点P到直线l的距离是点P到直线l的垂线段的长度，因此该长度一定小于等于点P到直线l上任意点的线段长度。
已知PA=4cm是PA、PB、PC中最短的线段，因此点P到直线l的距离≤4cm，即不大于4cm。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
点到直线的距离；垂线段最短
【点评】
本题是基础概念应用题，易错点是容易误认为PA一定是垂线段，错选等于4cm的选项，解题时要注意点到直线的距离是垂线段的长度，仅能确定其不大于已知的最短线段长度。
【难度系数】
0.7
3. 如图2，有以下四种说法：① $∠ 1$和$∠ 4$是同位角；② $∠ 3$和$∠ 5$是内错角；③ $∠ 2$和$∠ 6$是同旁内角；④ $∠ 2$和$∠ 5$是同位角。其中正确的说法有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先要明确同位角、内错角、同旁内角的定义和位置特征：同位角呈“F”型，在截线同旁、被截两直线同侧；内错角呈“Z”型，在截线两侧、被截两直线之间；同旁内角呈“U”型，在截线同旁、被截两直线之间。接下来逐一对照四个说法判断正误即可得出答案。
【解析】
我们结合三类角的特征逐个分析：
①∠1和∠4符合“F”型特征，是同位角，该说法正确；
②∠3和∠5符合“Z”型特征，是内错角，该说法正确；
③∠2和∠6符合“Z”型特征，是内错角，不是同旁内角，该说法错误；
④∠2和∠5符合“F”型特征，是同位角，该说法正确。
综上，正确的说法有①②④，共3个，所以选C。
【答案】
C
【知识点】
同位角的识别；内错角的识别；同旁内角的识别
【点评】
本题重点考查三类角的辨别，解题核心是掌握不同角的位置特征，结合图形判断时要先找准截线和被截线，避免因混淆角的位置特点出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确同位角、内错角、同旁内角的定义和位置特征：同位角呈“F”型，在截线同旁、被截两直线同侧；内错角呈“Z”型，在截线两侧、被截两直线之间；同旁内角呈“U”型，在截线同旁、被截两直线之间。接下来逐一对照四个说法判断正误即可得出答案。
【解析】
我们结合三类角的特征逐个分析：
①∠1和∠4符合“F”型特征，是同位角，该说法正确；
②∠3和∠5符合“Z”型特征，是内错角，该说法正确；
③∠2和∠6符合“Z”型特征，是内错角，不是同旁内角，该说法错误；
④∠2和∠5符合“F”型特征，是同位角，该说法正确。
综上，正确的说法有①②④，共3个，所以选C。
【答案】
C
【知识点】
同位角的识别；内错角的识别；同旁内角的识别
【点评】
本题重点考查三类角的辨别，解题核心是掌握不同角的位置特征，结合图形判断时要先找准截线和被截线，避免因混淆角的位置特点出错。
【难度系数】
0.7
4.下列说法正确的是 （
A.经过一点有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D
）A.经过一点有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查平行公理的应用，解题的关键是牢记平行公理的完整表述，注意公理中“直线外一点”这个关键的前提条件。思考时先明确点和已知直线的位置关系有两种：点在已知直线上、点在已知直线外：如果点在直线上，无法作出与已知直线平行的直线；只有点在直线外时，才能画出唯一一条与已知直线平行的直线，据此逐一判断选项即可。
【解析】
根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，逐一分析选项：
选项A：未说明该点是在直线外，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线，故A错误；
选项B：无论点在直线上还是直线外，都不可能有无数条直线与已知直线平行，故B错误；
选项C：未限定“直线外一点”，若点在已知直线上，不存在平行线，不符合“有且只有”的表述，故C错误；
选项D：表述完全符合平行公理的内容，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行公理
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略“直线外一点”这个前提限定，误选C选项，学习几何公理、定理时要注意记忆完整表述，关注限定条件，避免概念理解不到位导致失分。
【难度系数】
0.7
本题考查平行公理的应用，解题的关键是牢记平行公理的完整表述，注意公理中“直线外一点”这个关键的前提条件。思考时先明确点和已知直线的位置关系有两种：点在已知直线上、点在已知直线外：如果点在直线上，无法作出与已知直线平行的直线；只有点在直线外时，才能画出唯一一条与已知直线平行的直线，据此逐一判断选项即可。
【解析】
根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，逐一分析选项：
选项A：未说明该点是在直线外，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线，故A错误；
选项B：无论点在直线上还是直线外，都不可能有无数条直线与已知直线平行，故B错误；
选项C：未限定“直线外一点”，若点在已知直线上，不存在平行线，不符合“有且只有”的表述，故C错误；
选项D：表述完全符合平行公理的内容，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行公理
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略“直线外一点”这个前提限定，误选C选项，学习几何公理、定理时要注意记忆完整表述，关注限定条件，避免概念理解不到位导致失分。
【难度系数】
0.7
5.将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改为“如果……那么……”的形式：
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行
.答案
5. 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行
解析
【分析】
要将命题改写为“如果……那么……”的形式，首先要明确命题的组成规则：命题由题设（已知条件）和结论（由条件推导得出的结果）两部分构成，“如果”后面连接题设内容，“那么”后面连接结论内容。首先提取原命题的前置限定条件“在同一平面内”，这是该命题成立的必要前提，需要保留在句首；再拆分原命题的题设和结论：题设是“两条直线都垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”；最后按照对应格式组合内容，保证语句通顺即可。
【解析】
第一步：提取原命题的必要前置限定“在同一平面内”，放置在句首；
第二步：拆分命题内容，得到题设为“两条直线都垂直于同一条直线”，结论为“这两条直线平行”；
第三步：按照“如果+题设，那么+结论”的格式组合内容，确保表述通顺完整，即可得到改写后的命题。
【答案】
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行
【知识点】
1. 命题的结构 2. 命题改写 3. 平行线的判定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查命题改写的基本方法，解题的关键是准确区分命题的条件和结论，改写时需注意不能遗漏命题的前置限定条件，同时要保证语句通顺、表意清晰。
【难度系数】
0.9
要将命题改写为“如果……那么……”的形式，首先要明确命题的组成规则：命题由题设（已知条件）和结论（由条件推导得出的结果）两部分构成，“如果”后面连接题设内容，“那么”后面连接结论内容。首先提取原命题的前置限定条件“在同一平面内”，这是该命题成立的必要前提，需要保留在句首；再拆分原命题的题设和结论：题设是“两条直线都垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”；最后按照对应格式组合内容，保证语句通顺即可。
【解析】
第一步：提取原命题的必要前置限定“在同一平面内”，放置在句首；
第二步：拆分命题内容，得到题设为“两条直线都垂直于同一条直线”，结论为“这两条直线平行”；
第三步：按照“如果+题设，那么+结论”的格式组合内容，确保表述通顺完整，即可得到改写后的命题。
【答案】
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行
【知识点】
1. 命题的结构 2. 命题改写 3. 平行线的判定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查命题改写的基本方法，解题的关键是准确区分命题的条件和结论，改写时需注意不能遗漏命题的前置限定条件，同时要保证语句通顺、表意清晰。
【难度系数】
0.9
6.当图3中的∠1和∠2满足
∠1+∠2=90°
时，OA⊥OB.(只需填上一个条件即可) 答案
6. ∠1+∠2=90°
解析
【分析】
首先观察图形，点O在一条直线上，因此∠1、∠AOB、∠2三个角共同组成一个平角，平角的度数为180°。若要OA⊥OB，根据垂直的定义，需要∠AOB=90°，结合三个角的和为180°，即可推出∠1和∠2需要满足的数量关系。
【解析】
由图可知，∠1、∠AOB、∠2组成一个平角，因此：
$∠ 1 + ∠ AOB + ∠ 2 = 180°$
若$OA⊥ OB$，根据垂直的定义可得$∠ AOB=90°$，代入上式得：
$∠ 1 + 90° + ∠ 2 = 180°$
整理得：$∠ 1 + ∠ 2 = 90°$
反之，当$∠ 1+∠ 2=90°$时，$∠ AOB=180°-(∠ 1+∠ 2)=90°$，即$OA⊥ OB$。
【答案】
$∠ 1+∠ 2=90°$
【知识点】
垂直的定义；平角的性质
【点评】
本题属于基础几何题，结合图形分析角的和差关系，运用垂直和平角的相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.85
首先观察图形，点O在一条直线上，因此∠1、∠AOB、∠2三个角共同组成一个平角，平角的度数为180°。若要OA⊥OB，根据垂直的定义，需要∠AOB=90°，结合三个角的和为180°，即可推出∠1和∠2需要满足的数量关系。
【解析】
由图可知，∠1、∠AOB、∠2组成一个平角，因此：
$∠ 1 + ∠ AOB + ∠ 2 = 180°$
若$OA⊥ OB$，根据垂直的定义可得$∠ AOB=90°$，代入上式得：
$∠ 1 + 90° + ∠ 2 = 180°$
整理得：$∠ 1 + ∠ 2 = 90°$
反之，当$∠ 1+∠ 2=90°$时，$∠ AOB=180°-(∠ 1+∠ 2)=90°$，即$OA⊥ OB$。
【答案】
$∠ 1+∠ 2=90°$
【知识点】
垂直的定义；平角的性质
【点评】
本题属于基础几何题，结合图形分析角的和差关系，运用垂直和平角的相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.85
7. 在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=3\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，$AB=5\ \mathrm{cm}$，则点$A$到$BC$的距离为
3
$\mathrm{cm}$，点$B$到$AC$的距离为4
$\mathrm{cm}$。答案
7. 3 4
解析
【分析】
解题时首先要明确点到直线距离的定义：从直线外一点向这条直线作垂线，该点到垂足之间的垂线段长度就是点到直线的距离。结合题目给出的∠ACB=90°，可知AC与BC互相垂直，此时我们直接找对应点到直线的垂线段即可：点A到BC的垂线段就是AC，点B到AC的垂线段就是BC，直接代入已知线段长度就能得到结果。
【解析】
根据点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
1. 求点A到BC的距离：
已知∠ACB=90°，即AC⊥BC，垂足为C，因此点A到BC的垂线段为AC，已知AC=3cm，所以点A到BC的距离是3cm。
2. 求点B到AC的距离：
同理，∠ACB=90°即BC⊥AC，垂足为C，因此点B到AC的垂线段为BC，已知BC=4cm，所以点B到AC的距离是4cm。
【答案】
3；4
【知识点】
点到直线的距离；垂直的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确理解点到直线距离的含义，结合直角的垂直特征快速定位对应垂线段，注意不要将点到直线的距离和两点间的线段长度概念混淆。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确点到直线距离的定义：从直线外一点向这条直线作垂线，该点到垂足之间的垂线段长度就是点到直线的距离。结合题目给出的∠ACB=90°，可知AC与BC互相垂直，此时我们直接找对应点到直线的垂线段即可：点A到BC的垂线段就是AC，点B到AC的垂线段就是BC，直接代入已知线段长度就能得到结果。
【解析】
根据点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
1. 求点A到BC的距离：
已知∠ACB=90°，即AC⊥BC，垂足为C，因此点A到BC的垂线段为AC，已知AC=3cm，所以点A到BC的距离是3cm。
2. 求点B到AC的距离：
同理，∠ACB=90°即BC⊥AC，垂足为C，因此点B到AC的垂线段为BC，已知BC=4cm，所以点B到AC的距离是4cm。
【答案】
3；4
【知识点】
点到直线的距离；垂直的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确理解点到直线距离的含义，结合直角的垂直特征快速定位对应垂线段，注意不要将点到直线的距离和两点间的线段长度概念混淆。
【难度系数】
0.9
8.如图4,直线a,b,c两两相交,若∠1=50°,
∠2=$\frac{1}{2}$∠4,求∠3的度数.
∠2=$\frac{1}{2}$∠4,求∠3的度数.
答案
8. 80°
解析
【分析】解题时先观察角的位置关系：首先∠1与∠2是对顶角，根据对顶角相等可求出∠2的度数；再结合已知∠2和∠4的数量关系求出∠4的度数；最后∠3与∠4是邻补角，根据邻补角和为180°即可求出∠3的度数。
【解析】
解：
∵直线a、b相交，∠1与∠2是对顶角
∴∠2=∠1=50°
∵∠2=$\frac{1}{2}$∠4
∴∠4=2∠2=2×50°=100°
又
∵直线b、c相交，∠3与∠4是邻补角
∴∠3+∠4=180°
∴∠3=180°-∠4=180°-100°=80°
【答案】80°
【知识点】对顶角相等；邻补角互补；角度运算
【点评】本题是相交线中角度计算的基础题型，解题核心是准确识别对顶角、邻补角，理清各角的数量关系即可顺利求解。
【难度系数】0.8
【解析】
解：
∵直线a、b相交，∠1与∠2是对顶角
∴∠2=∠1=50°
∵∠2=$\frac{1}{2}$∠4
∴∠4=2∠2=2×50°=100°
又
∵直线b、c相交，∠3与∠4是邻补角
∴∠3+∠4=180°
∴∠3=180°-∠4=180°-100°=80°
【答案】80°
【知识点】对顶角相等；邻补角互补；角度运算
【点评】本题是相交线中角度计算的基础题型，解题核心是准确识别对顶角、邻补角，理清各角的数量关系即可顺利求解。
【难度系数】0.8
