9.如图5，直线AB，CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是 （）


A.$∠ AMF$
B.$∠ BMF$
C.$∠ ENC$
D.$∠ END$

9.D

【分析】
要解决这道题，首先回忆同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在两条被截直线的同一侧的角叫做同位角，位置特征可简单记为“同旁同侧”，形状类似“F”型。解题时第一步先确定截线和被截线：本题中直线AB、CD是被截线，EF是截线；第二步找到∠EMB的位置：它在截线EF的右侧，被截线AB的上方；第三步对照位置特征找符合“截线EF右侧、被截线CD上方”的角即可。
【解析】
根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在两条被截线同一侧的角为同位角。
本题中，直线AB、CD被EF所截：
∠EMB位于截线EF的右侧，被截线AB的上方；
观察选项：
A选项∠AMF与∠EMB是对顶角，不符合同位角特征；
B选项∠BMF与∠EMB是邻补角，不符合同位角特征；
C选项∠ENC在截线EF的左侧，不符合同旁要求；
D选项∠END位于截线EF的右侧，被截线CD的上方，与∠EMB符合同位角“同旁同侧”的特征。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
同位角的识别
【点评】
本题是三线八角中同位角判定的基础题，解题核心是先准确区分截线和被截线，再结合同位角的位置特征判断即可，掌握“同旁同侧”的判断技巧可快速解题。
【难度系数】
0.8

10.下列说法中，正确的有 （）
① 不相交的两条直线是平行线；② 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；
③ 若线段AB与CD没有交点，则AB//CD；④ 若a//b,b//c,则a与c不相交.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

10.B

【分析】
这道题考查平面内直线的位置关系、平行线的定义和平行公理相关知识，解题时需逐个分析4个说法的正误，判断时要紧扣相关概念的前提条件，最后统计正确说法的个数即可选出答案。
【解析】
我们逐一判断每个说法：
① 平行线的定义是“在同一平面内，不相交的两条直线是平行线”，该说法缺少“同一平面内”的前提，错误；
② 在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种，该说法正确；
③ 线段AB和CD没有交点，仅表示两条有限长的线段没有公共点，它们所在的直线可能相交，因此不能直接判定AB//CD，错误；
④ 根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，因此a//b，b//c时，a//c，所以a与c不相交，该说法正确。
综上，正确的说法是②和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
平行线的定义；平面内两直线的位置关系；平行公理推论
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是忽略平行线定义中“同一平面内”的前提，以及误将线段的位置关系等同于其所在直线的位置关系，解题时需紧扣概念细节判断。
【难度系数】
0.7

11.在同一平面内，直线$l_1$与$l_2$满足下列条件，写出其对应的位置关系：
(1)若$l_1$与$l_2$没有公共点，则$l_1$与$l_2$；
(2)若$l_1$与$l_2$有且只有一个公共点，则$l_1$与$l_2$；
(3)若$l_1$与$l_2$有一个以上公共点，则$l_1$与$l_2$.

11.(1)平行 (2)相交 (3)重合

【分析】
解题时首先回忆同一平面内两条直线的三种位置关系的定义，明确不同位置关系对应的公共点数量特征，再对应题干给出的公共点条件逐一判断即可：①平行的直线没有公共点；②相交的直线有且只有1个公共点；③重合的直线有无数个公共点（即1个以上公共点）。
【解析】
前提为同一平面内，根据两条直线位置关系的定义判断：
(1) 若两条直线没有公共点，符合平行的特征，因此$l_1$与$l_2$平行；
(2) 若两条直线有且只有一个公共点，符合相交的特征，因此$l_1$与$l_2$相交；
(3) 若两条直线有一个以上公共点，说明两条直线完全重叠，所有点均为公共点，因此$l_1$与$l_2$重合。
【答案】
(1)平行 (2)相交 (3)重合
【知识点】
同一平面内两直线的位置关系、平行的定义、相交的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查对同一平面内两条直线不同位置关系的概念辨析，只要牢记不同位置关系对应的公共点数量特点即可快速作答。
【难度系数】
0.9

12.如图6所示，直线AB,CD相交于点O，$∠ AOC=70°$，$∠ BOE:∠ EOD=2:3$，则$∠ EOD=$。

12. 42°

【分析】
解题时首先观察图形，直线AB与CD相交于点O，根据对顶角相等的性质可先求出∠BOD的度数；再由∠BOE与∠EOD的比例关系，可知两个角的和等于∠BOD，通过设未知数列方程或者按比例分配的方式即可求出∠EOD的度数。
【解析】
∵ 直线AB、CD相交于点O，根据对顶角相等的性质
∴ ∠BOD = ∠AOC = 70°
由题可知∠BOE:∠EOD = 2:3，设∠BOE=2x，∠EOD=3x
∵ ∠BOE + ∠EOD = ∠BOD
∴ 2x + 3x = 70°
解得x=14°
∴ ∠EOD = 3x = 3×14° = 42°
【答案】
42°
【知识点】
对顶角相等，角的和差运算，比例计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心是利用对顶角相等得到对应角的度数，再结合比例关系求解未知角，解题思路清晰，容易掌握。
【难度系数】
0.8

13. 如图7，$∠ AOB=α$，$AO⊥ OC$，$OB⊥ OD$，试用含$α$的代数式来表示$∠ COD$.

13. $180°-α$

【分析】
解题时先从已知的垂直条件入手，首先根据垂直的定义得到两个90°的直角；接下来观察待求角∠COD的构成，它可以拆分为∠BOD和∠BOC两部分，其中∠BOD是已知的直角，只需将∠BOC用含α的式子表示即可；最后结合直角∠AOC，用∠AOC减去已知的∠AOB就能得到∠BOC，将两部分角度相加即可求出∠COD。
【解析】
解：$\because AO⊥ OC$，$OB⊥ OD$（已知）
$\therefore ∠ AOC=90°$，$∠ BOD=90°$（垂直的定义）
$\therefore ∠ BOC=∠ AOC-∠ AOB=90°-α$
$\therefore ∠ COD=∠ BOD+∠ BOC=90°+(90°-α)=180°-α$
【答案】
$180°-α$
【知识点】
垂直的定义；角的和差计算
【点评】
本题属于基础角度运算题，解题关键是利用垂直得到直角，再通过角的拆分建立已知角和待求角的数量关系，熟练掌握角的运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8

14.已知直线AB与CD相交于点O,射线OE在∠AOD的内部,∠AOC=70°−$\frac{1}{2}$∠AOE.
(1)如图8①,当∠AOE=40°时,请写出与∠BOD互余的角;
(2)如图8②,若OF平分∠BOE,求∠DOF的度数.

14. (1)$∠AOE$ (2)$∠DOF=20°$

【分析】
(1) 要找与∠BOD互余的角，首先根据对顶角相等的性质可得∠BOD=∠AOC，先代入已知的∠AOE的度数求出∠AOC即∠BOD的度数，再根据互余的定义（两个角的和为90°则两角互余）即可找到对应的角。
(2) 要求∠DOF的度数，首先利用对顶角相等得到∠BOD和∠AOC的等量关系，再结合角平分线的性质得到∠BOF与∠BOE的关系，最后通过∠DOF=∠BOF-∠BOD的数量关系化简计算，消去未知角∠AOE即可得到结果。
【解析】
(1) 把∠AOE=40°代入∠AOC=70°−$\frac{1}{2}$∠AOE，得：
$∠ AOC=70°-\frac{1}{2}×40°=50°$
∵ 直线AB与CD相交于点O，对顶角相等
∴ $∠ BOD=∠ AOC=50°$
∵ $∠ AOE+∠ BOD=40°+50°=90°$，满足互余的定义
∴ 与∠BOD互余的角是∠AOE。
(2)
∵ 直线AB与CD相交于点O，对顶角相等
∴ $∠ BOD=∠ AOC=70°-\frac{1}{2}∠ AOE$
∵ AB是直线，平角为180°
∴ $∠ AOE+∠ BOE=180°$，即$∠ BOE=180°-∠ AOE$
∵ OF平分∠BOE
∴ $∠ BOF=\frac{1}{2}∠ BOE=\frac{1}{2}×(180°-∠ AOE)=90°-\frac{1}{2}∠ AOE$
∴ $∠ DOF=∠ BOF-∠ BOD$
代入得：$∠ DOF=(90°-\frac{1}{2}∠ AOE)-(70°-\frac{1}{2}∠ AOE)=20°$
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠AOE}$；(2) $\boldsymbol{∠DOF=20°}$
【知识点】
对顶角相等，互余的定义，角平分线的性质
【点评】
本题是相交线相关的角度计算题，结合对顶角、角平分线、平角的性质即可求解，第二问的解题关键是通过代数化简消去未知的∠AOE，得到固定的角度值。
【难度系数】
0.7