1. 下列说法错误的是 （）

A.同位角不一定相等
B.内错角相等
C.同旁内角可能相等
D.同位角相等，两直线平行

1.B

【分析】
本题考查三线八角与平行线的相关性质、判定，解题时首先要明确：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的前提是“两条平行直线被第三条直线所截”，如果被截线不平行，上述角的数量关系不成立，再逐一分析每个选项的说法是否正确即可。
【解析】
首先明确相关结论的适用前提：只有两条平行直线被第三条直线所截时，才满足同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，若被截的两条直线不平行，上述结论不成立。
对各选项逐一分析：
A. 若两条被截直线不平行，同位角不相等，因此同位角不一定相等，说法正确，不符合题意；
B. 未说明两条被截直线平行，直接判定内错角相等，说法错误，符合题意；
C. 当两条平行直线被垂直于它们的截线所截时，同旁内角均为90°，此时同旁内角相等，因此同旁内角可能相等，说法正确，不符合题意；
D. “同位角相等，两直线平行”是平行线的基本判定定理，说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三线八角的概念；平行线的性质；平行线的判定
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易忽略“两直线平行”这个前提条件，直接默认同位角、内错角相等，同旁内角互补，解题时要注意定理的完整表述。
【难度系数】
0.7

2. 如图1,如果$∠ D=∠ EFC$,那么 （）

A.$AD// BC$
B.$EF// BC$
C.$AB// DC$
D.$AD// EF$

2.D

【分析】
解题时先回忆平行线的判定定理，首先定位已知的两个相等的角∠D和∠EFC的位置，判断它们属于哪两条直线被第三条直线所截形成的角，再根据判定定理推导平行的直线。观察图形可得，∠D和∠EFC都在截线CD的同侧，且分别在被截直线AD、EF的同一方向，属于同位角，结合同位角相等的条件即可推出对应的两条被截直线平行。
【解析】
∠D与∠EFC是直线AD和直线EF被直线CD所截得到的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，当∠D=∠EFC时，可得到AD//EF，因此选D选项。
【答案】
D
【知识点】
同位角的识别；平行线的判定
【点评】
本题是平行线判定的基础题型，解题的核心是准确判断两个相等的角对应的截线和被截线，避免混淆直线关系导致选错。
【难度系数】
0.9

3. 如图2，由AB//CD可得（）

A.$∠1=∠2$
B.$∠3=∠4$
C.$∠1+∠4=∠2+∠3$
D.$∠ DAB+∠ B=180°$

3.B

【分析】
解题时先回忆平行线的性质：两直线平行，内错角相等、同位角相等、同旁内角互补。首先明确题目给出的平行直线是AB和CD，再找到对应的截线，判断各个选项中的角是不是这组平行线被截形成的对应角，逐一排查即可得到答案。第一步：确定平行关系为AB//CD，公共截线为AC，先找这组线形成的内错角、同旁内角；第二步：逐个分析选项，判断每个选项的角是哪两条直线被哪条线所截，是否符合AB//CD的性质；第三步：确定正确选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 选项A：∠1和∠2是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，只有当AD//BC时才相等，题目仅给出AB//CD，无法推出∠1=∠2，故A错误；
2. 选项B：∠3和∠4是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，由AB//CD可得∠3=∠4，故B正确；
3. 选项C：要使∠1+∠4=∠2+∠3，需要同时满足∠1=∠2、∠3=∠4，也就是需要AD//BC且AB//CD，题目仅给出AB//CD，无法推出该结论，故C错误；
4. 选项D：∠DAB和∠B是直线AD、BC被直线AB所截形成的同旁内角，只有当AD//BC时才互补，题目条件无法推出，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；内错角的识别；同旁内角的识别
【点评】
本题考查平行线性质的基础应用，解题的核心是准确区分不同组平行线与截线所对应的角，避免混淆角的归属关系导致判断错误。
【难度系数】
0.8

4. 如图3,已知直线$a// b$,$c$与$a$,$b$相交,则$∠ 1$与$∠ 2$的关系是（）

A.$∠ 1=∠ 2$
B.$∠ 1+∠ 2=90°$
C.$∠ 1+∠ 2=360°$
D.$∠ 1+∠ 2=180°$

4.D

【分析】
解题时首先从已知条件“直线a//b”入手，回忆平行线的相关性质；接下来找到和∠1、∠2都相关的过渡角：∠1的邻补角，该角与∠2是同位角；根据平行线的性质得到这个过渡角和∠2相等，再结合邻补角和为180°的性质，就能推出∠1和∠2的关系。
【解析】
设直线a与c相交形成的∠1的邻补角为∠3，根据邻补角的定义可得：$∠ 1 + ∠ 3 = 180°$。
已知直线$a//b$，c是截线，∠3和∠2是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ 3 = ∠ 2$。
将$∠ 3 = ∠ 2$代入$∠ 1 + ∠ 3 = 180°$，通过等量代换可得：$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；邻补角定义；等量代换
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查平行线的性质与角度计算的结合，解题的关键是找到两个角之间的过渡角，利用平行线性质建立两角的联系，熟练掌握平行线的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9

5. 下列语句中,是命题的是 ()

A.明天下雨吗
B.0是正数
C.作直线$ l $的平行线
D.正方形和圆

5.B

【分析】
解题时首先要明确命题的判定标准：命题是能够判断真假的陈述句，需同时满足两个要求：①是陈述句，②可以判断对错（无论判断结果是正确还是错误，只要能做出明确判断就符合要求）。我们对照这个标准逐一排查每个选项，就能得出正确答案。
【解析】
解：根据命题的定义：可以判断真假的陈述句叫做命题，逐一分析选项：
A选项“明天下雨吗”是疑问句，不属于陈述句，不符合命题的要求，不是命题；
B选项“0是正数”是陈述句，且我们可以明确判断这句话是错误的（0既不是正数也不是负数），能够判断真假，属于命题；
C选项“作直线$ l $的平行线”是描述操作的祈使句，无法判断真假，不是命题；
D选项“正方形和圆”只是两个名词组成的短语，不是完整的陈述句，也无法判断真假，不是命题。
综上，只有B选项是命题。
【答案】
B
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题考查命题的概念辨析，解题的核心是抓住命题的两个核心特征：必须是陈述句、必须能够判断真假，做题时逐一比对特征就可以快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8

6. 如图4，∵∠1=65°,∠2=65°(已知),
∴∠1=∠2(等量代换).
∴//().
∵AB,DE相交,
∴∠1=∠4().
∴∠4=∠1=65°(等量代换).
∵∠3=115°(已知),
∴∠3+∠4=180°.
∴//().

6. DE BC 同位角相等,两直线平行 对顶角相等 DF AB 同旁内角互补,两直线平行

【分析】
解题时先根据已知角的相等关系判断角的位置类型：第一步∠1和∠2是直线DE、BC被AB所截形成的同位角，同位角相等即可推出对应直线平行；再根据相交线的性质，两条直线相交形成的对顶角相等，得到∠4的度数；最后计算∠3和∠4的和为180°，判断这两个角是直线DF、AB被DE所截形成的同旁内角，同旁内角互补即可推出对应直线平行。
【解析】
∵∠1=65°,∠2=65°(已知),
∴∠1=∠2(等量代换).
∠1和∠2是直线DE、BC被直线AB截得的同位角，根据同位角相等，两直线平行，可得DE//BC；
∵AB,DE相交,
∠1和∠4是对顶角，根据对顶角相等，可得∠1=∠4；
∴∠4=∠1=65°(等量代换).
∵∠3=115°(已知),
∴∠3+∠4=180°.
∠3和∠4是直线DF、AB被直线DE截得的同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，可得DF//AB。
【答案】
DE BC 同位角相等,两直线平行 对顶角相等 DF AB 同旁内角互补,两直线平行
【知识点】
平行线的判定、对顶角的性质、角的运算
【点评】
本题是平行线判定的基础题型，核心是准确识别两条直线被第三条直线所截形成的同位角、同旁内角，结合角的数量关系对应使用平行线判定定理即可求解，是几何入门阶段的常考题型。
【难度系数】
0.85

7.如图5,已知$AB// CD,∠ D=80°,∠ CAD:∠ BAC=3:2$,则$∠ CAD=$______,$∠ ACD=$______.

7. 60° 40°

【分析】
解题时首先观察已知条件AB//CD，可联想到平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，据此先求出∠BAD的度数。已知∠CAD与∠BAC的比例为3:2，且两角之和等于∠BAD，可通过按比例分配的方法计算出∠CAD的度数。最后再利用平行线“两直线平行，内错角相等”的性质，即可求出∠ACD的度数，也可通过三角形内角和定理计算∠ACD，两种方法均符合要求。
【解析】
解：
∵AB//CD，根据两直线平行，同旁内角互补
∴∠D + ∠BAD = 180°
∵∠D=80°
∴∠BAD=180°-80°=100°
∵∠CAD:∠BAC=3:2，设∠CAD=3x，∠BAC=2x
∴3x + 2x = 100°
解得x=20°
∴∠CAD=3×20°=60°，∠BAC=2×20°=40°
又
∵AB//CD，根据两直线平行，内错角相等
∴∠ACD=∠BAC=40°
【答案】
60°；40°
【知识点】
平行线的性质；按比例分配求角度；角的和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算类题目，核心是熟练应用平行线的性质，理清图中角之间的和差关系，结合比例条件即可快速求解。
【难度系数】
0.8

8. 如图6，已知直线a,b,c被直线m所截，量得∠1=∠2=∠3.
(1)∠1与∠4有什么关系？a与c平行吗？
(2)∠2与∠4有什么关系？b与c平行吗？

8.(1)互补,平行. (2)互补,平行.

【分析】
解题思路：首先回忆邻补角的性质（互为邻补角的两个角和为180°）和平行线的判定相关知识。对于（1），先找到与∠4互补的邻补角∠3，结合已知∠1=∠3，通过等量代换就能得到∠1和∠4的数量关系；再通过等角条件先判定a//b、b//c，借助平行公理的推论就能得到a和c的位置关系。对于（2），同理利用∠2=∠3和∠3与∠4的互补关系，推导∠2和∠4的关系，再根据平行线判定定理判断b和c是否平行。
【解析】
(1) 直线m与直线c相交，∠3和∠4是邻补角，因此$∠ 3 + ∠ 4 = 180°$。
已知$∠ 1 = ∠ 3$，等量代换可得$∠ 1 + ∠ 4 = 180°$，因此∠1与∠4互补。
又因为$∠ 1 = ∠ 2$，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$a // b$；
同理$∠ 2 = ∠ 3$，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$b // c$；
根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，因此$a // c$。
(2) 由邻补角性质得$∠ 3 + ∠ 4 = 180°$，已知$∠ 2 = ∠ 3$，等量代换得$∠ 2 + ∠ 4 = 180°$，因此∠2与∠4互补。
因为$∠ 2 = ∠ 3$，同位角相等，两直线平行，因此$b // c$。
【答案】
(1)互补，平行；(2)互补，平行。
【知识点】
邻补角的性质、平行线的判定、平行公理推论
【点评】
本题是相交线与平行线模块的基础题型，重点考查角的数量关系推导和平行线的判定方法，解题核心是灵活运用等量代换，将已知等角条件和邻补角的性质结合，对应平行线的判定规则即可求解。
【难度系数】
0.8