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1. 如图，小棒家有一块三角形的空地ABC，AB=6米，BC=8米，AC=9米，且E，F分别是AB，AC边的中点，小棒妈妈想把四边形BCFE用木栅栏围一圈放养鹌鹑，则需要木栅栏的长是 （
A.18.5米
B.19米
C.19.5米
D.20米
C
）A.18.5米
B.19米
C.19.5米
D.20米
答案
1.C
解析
【分析】
要求围四边形BCFE的木栅栏长度，本质是求四边形BCFE的周长，即求EB+BC+CF+FE的和。首先根据E、F是AB、AC边的中点，可先利用中点性质求出EB、CF的长度，再利用三角形中位线定理求出EF的长度，最后将四条边长度相加即可得到结果。
【解析】
已知E、F分别是AB、AC的中点，AB=6米，BC=8米，AC=9米：
1. 由中点的性质可得：
$EB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$米，
$CF=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×9=4.5$米；
2. 根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，可得EF是△ABC的中位线，因此：
$EF=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×8=4$米；
3. 四边形BCFE的周长为：
$EB+BC+CF+EF=3+8+4.5+4=19.5$米。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定理，线段中点的性质，四边形周长计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是利用三角形中位线定理得到中位线与第三边的长度关系，结合中点性质求出各边长度后求和即可，解题关键是熟记三角形中位线定理的内容。
【难度系数】
0.8
要求围四边形BCFE的木栅栏长度，本质是求四边形BCFE的周长，即求EB+BC+CF+FE的和。首先根据E、F是AB、AC边的中点，可先利用中点性质求出EB、CF的长度，再利用三角形中位线定理求出EF的长度，最后将四条边长度相加即可得到结果。
【解析】
已知E、F分别是AB、AC的中点，AB=6米，BC=8米，AC=9米：
1. 由中点的性质可得：
$EB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$米，
$CF=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×9=4.5$米；
2. 根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，可得EF是△ABC的中位线，因此：
$EF=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×8=4$米；
3. 四边形BCFE的周长为：
$EB+BC+CF+EF=3+8+4.5+4=19.5$米。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定理，线段中点的性质，四边形周长计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是利用三角形中位线定理得到中位线与第三边的长度关系，结合中点性质求出各边长度后求和即可，解题关键是熟记三角形中位线定理的内容。
【难度系数】
0.8
2. 如图，在$□ ABCD$中，O是对角线AC的中点，E是边AD的中点，连接OE。下列两条线段的数量关系中一定成立的是（
A.$OE=\dfrac{1}{2}AD$
B.$OE=\dfrac{1}{2}BC$
C.$OE=\dfrac{1}{2}AB$
D.$OE=\dfrac{1}{2}AC$
C
）A.$OE=\dfrac{1}{2}AD$
B.$OE=\dfrac{1}{2}BC$
C.$OE=\dfrac{1}{2}AB$
D.$OE=\dfrac{1}{2}AC$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：首先图形为平行四边形ABCD，可先回忆平行四边形对边相等的性质；再观察到O是AC中点、E是AD中点，可知OE是△ACD的中位线，结合三角形中位线定理可得OE与CD的数量关系，最后通过平行四边形对边相等进行等量代换，即可判断出正确选项。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC（平行四边形对边相等）。
∵O是AC的中点，E是AD的中点，
∴OE是△ACD的中位线，
根据三角形中位线定理：三角形的中位线长度等于第三边的一半，可得：
$OE=\dfrac{1}{2}CD$，
又
∵$AB=CD$，
∴$OE=\dfrac{1}{2}AB$。
其余选项仅在平行四边形为特殊平行四边形时成立，不是一定成立，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质，三角形中位线定理
【点评】
本题是几何基础题，核心考查平行四边形性质和三角形中位线定理的结合应用，解题关键是准确识别出三角形的中位线，再通过等量代换得到对应线段的关系，是平面几何的常见考法。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：首先图形为平行四边形ABCD，可先回忆平行四边形对边相等的性质；再观察到O是AC中点、E是AD中点，可知OE是△ACD的中位线，结合三角形中位线定理可得OE与CD的数量关系，最后通过平行四边形对边相等进行等量代换，即可判断出正确选项。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC（平行四边形对边相等）。
∵O是AC的中点，E是AD的中点，
∴OE是△ACD的中位线，
根据三角形中位线定理：三角形的中位线长度等于第三边的一半，可得：
$OE=\dfrac{1}{2}CD$，
又
∵$AB=CD$，
∴$OE=\dfrac{1}{2}AB$。
其余选项仅在平行四边形为特殊平行四边形时成立，不是一定成立，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质，三角形中位线定理
【点评】
本题是几何基础题，核心考查平行四边形性质和三角形中位线定理的结合应用，解题关键是准确识别出三角形的中位线，再通过等量代换得到对应线段的关系，是平面几何的常见考法。
【难度系数】
0.8
3. 三角形的周长为 48 cm,则它的三条中位线组成的三角形的周长是 （
A.12 cm
B.24 cm
C.28 cm
D.30 cm
B
）A.12 cm
B.24 cm
C.28 cm
D.30 cm
答案
3.B
解析
【分析】
解答本题首先要回忆三角形中位线的相关性质：三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段，长度等于对应第三边的一半。要求三条中位线组成的新三角形的周长，只需推导新三角形周长和原三角形周长的数量关系即可：新三角形的每条边都对应原三角形一条边的一半，因此新周长是原周长的一半，代入数值计算就能得到结果。
【解析】
设原三角形的三条边长分别为$a$、$b$、$c$，由题意得原三角形周长$a+b+c=48\mathrm{cm}$。
根据三角形中位线定理，三角形的中位线长度等于对应第三边的一半，因此三条中位线的长度分别为$\frac{1}{2}a$、$\frac{1}{2}b$、$\frac{1}{2}c$。
则三条中位线组成的三角形的周长为：
$\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}c=\frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}×48=24\mathrm{cm}$
因此本题选B。
【答案】B
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形中位线定理的应用，解题关键是明确中位线和对应第三边的长度关系，无需复杂计算即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解答本题首先要回忆三角形中位线的相关性质：三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段，长度等于对应第三边的一半。要求三条中位线组成的新三角形的周长，只需推导新三角形周长和原三角形周长的数量关系即可：新三角形的每条边都对应原三角形一条边的一半，因此新周长是原周长的一半，代入数值计算就能得到结果。
【解析】
设原三角形的三条边长分别为$a$、$b$、$c$，由题意得原三角形周长$a+b+c=48\mathrm{cm}$。
根据三角形中位线定理，三角形的中位线长度等于对应第三边的一半，因此三条中位线的长度分别为$\frac{1}{2}a$、$\frac{1}{2}b$、$\frac{1}{2}c$。
则三条中位线组成的三角形的周长为：
$\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}c=\frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}×48=24\mathrm{cm}$
因此本题选B。
【答案】B
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形中位线定理的应用，解题关键是明确中位线和对应第三边的长度关系，无需复杂计算即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
4.如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，D是斜梁AB的中点，BC，DE垂直于横梁AC，AB=16 m，则DE的长为（
A.8 m
B.4 m
C.2 m
D.6 m
B
）A.8 m
B.4 m
C.2 m
D.6 m
答案
4.B
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：已知∠A=30°，D为AB中点，DE、BC均垂直于AC，AB长16m。我们可以从简便思路入手：先求出AD的长度，再利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半的性质，直接计算DE的长度；也可以先求BC的长度，再根据DE//BC、D是AB中点判定DE是△ABC的中位线，用中位线性质求解，两种方法均符合所学知识要求。
【解析】
解：
∵D是AB的中点，AB=16m
∴AD = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×16 = 8m
∵DE⊥AC，
∴△ADE是直角三角形
又
∵∠A=30°，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质
∴DE = $\frac{1}{2}$AD = $\frac{1}{2}$×8 = 4m
【答案】
B
【知识点】
含30°角的直角三角形性质、三角形中位线定理、中点的性质
【点评】
本题结合生活中屋架设计的实际场景考查几何基础性质的应用，解题关键是快速定位图形中的直角三角形和特殊角度、中点等条件，整体思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：已知∠A=30°，D为AB中点，DE、BC均垂直于AC，AB长16m。我们可以从简便思路入手：先求出AD的长度，再利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半的性质，直接计算DE的长度；也可以先求BC的长度，再根据DE//BC、D是AB中点判定DE是△ABC的中位线，用中位线性质求解，两种方法均符合所学知识要求。
【解析】
解：
∵D是AB的中点，AB=16m
∴AD = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×16 = 8m
∵DE⊥AC，
∴△ADE是直角三角形
又
∵∠A=30°，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质
∴DE = $\frac{1}{2}$AD = $\frac{1}{2}$×8 = 4m
【答案】
B
【知识点】
含30°角的直角三角形性质、三角形中位线定理、中点的性质
【点评】
本题结合生活中屋架设计的实际场景考查几何基础性质的应用，解题关键是快速定位图形中的直角三角形和特殊角度、中点等条件，整体思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
5. 如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠CBD=30°,∠ADB=100°,则∠PFE的度数是 (
A.$15°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$35°$
D
)A.$15°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$35°$
答案
5.D
解析
【分析】
题目中出现多个边的中点，优先考虑三角形中位线定理：首先通过中位线性质得到PE、PF与AD、BC的数量关系和位置关系，结合AD=BC可推出△PEF是等腰三角形；再利用平行线的性质结合已知角度求出等腰三角形顶角∠EPF的度数，最后根据等腰三角形内角和特征计算底角∠PFE的度数即可。
【解析】
解：
∵P是BD的中点，E是AB的中点，
∴PE是△ABD的中位线，
∴PE//AD，且$PE=\frac{1}{2}AD$，
同理，P是BD的中点，F是CD的中点，
∴PF是△BCD的中位线，
∴PF//BC，且$PF=\frac{1}{2}BC$，
∵AD=BC，
∴PE=PF，即△PEF为等腰三角形。
∵PE//AD，∠ADB=100°，
∴∠EPB=∠ADB=100°，则∠EPD=180°-100°=80°，
∵PF//BC，∠CBD=30°，
∴∠DPF=∠CBD=30°，
∴∠EPF=∠EPD+∠DPF=80°+30°=110°，
在等腰△PEF中，$∠ PFE=\frac{180°-∠ EPF}{2}=\frac{180°-110°}{2}=35°$。
【答案】
D
【知识点】
三角形中位线定理，等腰三角形的性质，平行线的性质
【点评】
本题是几何常规综合题，解题核心是利用中点构造中位线，实现边和角的关系转化，需要熟练掌握中位线、等腰三角形和平行线的相关性质。
【难度系数】
0.65
题目中出现多个边的中点，优先考虑三角形中位线定理：首先通过中位线性质得到PE、PF与AD、BC的数量关系和位置关系，结合AD=BC可推出△PEF是等腰三角形；再利用平行线的性质结合已知角度求出等腰三角形顶角∠EPF的度数，最后根据等腰三角形内角和特征计算底角∠PFE的度数即可。
【解析】
解：
∵P是BD的中点，E是AB的中点，
∴PE是△ABD的中位线，
∴PE//AD，且$PE=\frac{1}{2}AD$，
同理，P是BD的中点，F是CD的中点，
∴PF是△BCD的中位线，
∴PF//BC，且$PF=\frac{1}{2}BC$，
∵AD=BC，
∴PE=PF，即△PEF为等腰三角形。
∵PE//AD，∠ADB=100°，
∴∠EPB=∠ADB=100°，则∠EPD=180°-100°=80°，
∵PF//BC，∠CBD=30°，
∴∠DPF=∠CBD=30°，
∴∠EPF=∠EPD+∠DPF=80°+30°=110°，
在等腰△PEF中，$∠ PFE=\frac{180°-∠ EPF}{2}=\frac{180°-110°}{2}=35°$。
【答案】
D
【知识点】
三角形中位线定理，等腰三角形的性质，平行线的性质
【点评】
本题是几何常规综合题，解题核心是利用中点构造中位线，实现边和角的关系转化，需要熟练掌握中位线、等腰三角形和平行线的相关性质。
【难度系数】
0.65
6.如图,在平面直角坐标系中,△AOB的边AO,AB的中点C,D的横坐标分别是1,4,则点B的横坐标是
6
.答案
6.6
解析
【分析】
看到题目中C、D分别是AO、AB的中点，首先想到三角形中位线定理，可判断CD是△AOB的中位线，根据中位线性质可知CD长度是OB的一半。再结合CD两点的横坐标可算出CD的水平长度，也就是CD的实际长度，进一步求出OB的长度，因为O是原点、B在x轴上，OB的长度就是点B的横坐标。
【解析】
解：
∵C、D分别是AO、AB的中点，
∴CD是△AOB的中位线，
根据三角形中位线定理可得：$CD// OB$，且$CD=\frac{1}{2}OB$。
已知点C横坐标为1，点D横坐标为4，且CD平行于x轴上的OB，
∴CD的长度为$4-1=3$，
∴$OB=2CD=2×3=6$。
又
∵O为坐标原点，横坐标为0，点B在x轴上，
∴点B的横坐标是6。
【答案】
6
【知识点】
三角形中位线定理，坐标与线段长度
【点评】
本题是基础类题型，将三角形中位线性质和平面直角坐标系的坐标特点结合考查，解题的关键是准确识别中位线，利用坐标差求出中位线长度，解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
看到题目中C、D分别是AO、AB的中点，首先想到三角形中位线定理，可判断CD是△AOB的中位线，根据中位线性质可知CD长度是OB的一半。再结合CD两点的横坐标可算出CD的水平长度，也就是CD的实际长度，进一步求出OB的长度，因为O是原点、B在x轴上，OB的长度就是点B的横坐标。
【解析】
解：
∵C、D分别是AO、AB的中点，
∴CD是△AOB的中位线，
根据三角形中位线定理可得：$CD// OB$，且$CD=\frac{1}{2}OB$。
已知点C横坐标为1，点D横坐标为4，且CD平行于x轴上的OB，
∴CD的长度为$4-1=3$，
∴$OB=2CD=2×3=6$。
又
∵O为坐标原点，横坐标为0，点B在x轴上，
∴点B的横坐标是6。
【答案】
6
【知识点】
三角形中位线定理，坐标与线段长度
【点评】
本题是基础类题型，将三角形中位线性质和平面直角坐标系的坐标特点结合考查，解题的关键是准确识别中位线，利用坐标差求出中位线长度，解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
7.如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,G,H分别是对角线BD,AC的中点,若EG=6,则线段FH的长是
6
.答案
7.6
解析
【分析】
题目中给出了多条线段的中点，我们可以联想到三角形中位线定理来解题。首先观察已知线段EG的端点：E是AB中点，G是BD中点，可知EG是△ABD的中位线，根据中位线定理可得EG的长度是AD的一半；再观察所求线段FH的端点：F是CD中点，H是AC中点，可知FH是△ACD的中位线，同理可得FH的长度也是AD的一半，因此FH和EG长度相等，即可求出FH的长。
【解析】
解：
∵E是AB的中点，G是BD的中点，
∴EG是△ABD的中位线，
根据三角形中位线定理，得$ EG=\frac{1}{2}AD $，
∵F是CD的中点，H是AC的中点，
∴FH是△ACD的中位线，
根据三角形中位线定理，得$ FH=\frac{1}{2}AD $，
∴$ FH=EG=6 $。
【答案】
6
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题是三角形中位线定理的基础应用，解题的关键是根据线段中点找到对应的三角形中位线，通过公共边AD建立已知线段和所求线段的等量关系，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
题目中给出了多条线段的中点，我们可以联想到三角形中位线定理来解题。首先观察已知线段EG的端点：E是AB中点，G是BD中点，可知EG是△ABD的中位线，根据中位线定理可得EG的长度是AD的一半；再观察所求线段FH的端点：F是CD中点，H是AC中点，可知FH是△ACD的中位线，同理可得FH的长度也是AD的一半，因此FH和EG长度相等，即可求出FH的长。
【解析】
解：
∵E是AB的中点，G是BD的中点，
∴EG是△ABD的中位线，
根据三角形中位线定理，得$ EG=\frac{1}{2}AD $，
∵F是CD的中点，H是AC的中点，
∴FH是△ACD的中位线，
根据三角形中位线定理，得$ FH=\frac{1}{2}AD $，
∴$ FH=EG=6 $。
【答案】
6
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题是三角形中位线定理的基础应用，解题的关键是根据线段中点找到对应的三角形中位线，通过公共边AD建立已知线段和所求线段的等量关系，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
