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1.一个三角形的底边长为5cm,高h可以任意伸缩,写出面积S随h变化的关系式,并指出其中的常量与变量.
答案
根据三角形的面积公式可得$S=\frac{1}{2}×5×h$,整理得$S=2.5h$. 常量为2.5,变量为S和h.
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形的面积计算公式，再将题目中固定的底边长代入公式，即可得到面积S与高h的关系式；之后根据常量、变量的定义：变化过程中数值固定不变的量为常量，数值会发生改变的量为变量，对应找出关系式中的常量和变量即可。
【解析】
首先根据三角形面积公式：$S=\frac{1}{2}×底×高$，已知底边长固定为5cm，将底的数值代入公式可得：
$S=\frac{1}{2}×5×h$
整理得$S=2.5h$。
在S随h变化的过程中，2.5的数值固定不变，是常量；高h可以任意伸缩，面积S会随h的变化而变化，因此S和h是变量。
【答案】
$S=2.5h$，常量为2.5，变量为S和h。
【知识点】
三角形面积计算；常量与变量的概念
【点评】
本题属于基础概念类题型，将几何面积公式与函数基础的常量、变量知识点结合考察，难度较低，掌握核心概念和基础公式即可正确作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形的面积计算公式，再将题目中固定的底边长代入公式，即可得到面积S与高h的关系式；之后根据常量、变量的定义：变化过程中数值固定不变的量为常量，数值会发生改变的量为变量，对应找出关系式中的常量和变量即可。
【解析】
首先根据三角形面积公式：$S=\frac{1}{2}×底×高$，已知底边长固定为5cm，将底的数值代入公式可得：
$S=\frac{1}{2}×5×h$
整理得$S=2.5h$。
在S随h变化的过程中，2.5的数值固定不变，是常量；高h可以任意伸缩，面积S会随h的变化而变化，因此S和h是变量。
【答案】
$S=2.5h$，常量为2.5，变量为S和h。
【知识点】
三角形面积计算；常量与变量的概念
【点评】
本题属于基础概念类题型，将几何面积公式与函数基础的常量、变量知识点结合考察，难度较低，掌握核心概念和基础公式即可正确作答。
【难度系数】
0.9
2. 通过学习地理我们知道，每升高1 km，气温下降$6\ °\mathrm{C}$. 设地面温度是$30\ °\mathrm{C}$.
(1)求气温$t(°\mathrm{C})$与高度$h(\mathrm{km})$的关系式；
(2)若某人爬到5 km高的山顶上，请问他是否需带棉衣.
(1)求气温$t(°\mathrm{C})$与高度$h(\mathrm{km})$的关系式；
(2)若某人爬到5 km高的山顶上，请问他是否需带棉衣.
答案
(1)$t=30-6h$.
(2)升高5 km后,$t=30-6×5=0(℃)$.需带棉衣上山.
(2)升高5 km后,$t=30-6×5=0(℃)$.需带棉衣上山.
解析
【分析】
本题是结合气温与高度变化规律的实际应用题，解题思路可分两步梳理：
1. 求解函数关系式：首先明确两个变量的数量关系，地面温度30℃是高度为0时的初始温度，每升高1km气温下降6℃，升高h km的总降温量为6h℃，因此气温=地面初始温度-总降温量，即可得到t与h的关系式。
2. 判断是否需要带棉衣：将h=5代入第一问得到的关系式，计算出对应气温，结合生活常识判断气温较低时需要带棉衣即可。
【解析】
(1) 高度为h km时，气温下降的总度数为6h ℃，已知地面温度为30℃，因此气温t(℃)与高度h(km)的关系式为：
$t = 30 - 6h$
(2) 当爬到5km高的山顶时，即h=5，将其代入上述关系式得：
$t = 30 - 6 × 5 = 0(℃)$
0℃气温较低，容易受凉，因此需要带棉衣上山。
【答案】
(1)$t=30-6h$
(2)需带棉衣上山。
【知识点】
列一次函数关系式，代入求值，实际问题分析
【点评】
本题结合生活常识出题，难度不大，主要考查学生梳理变量关系、建立函数表达式以及代入计算的能力，能帮助学生体会数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.85
本题是结合气温与高度变化规律的实际应用题，解题思路可分两步梳理：
1. 求解函数关系式：首先明确两个变量的数量关系，地面温度30℃是高度为0时的初始温度，每升高1km气温下降6℃，升高h km的总降温量为6h℃，因此气温=地面初始温度-总降温量，即可得到t与h的关系式。
2. 判断是否需要带棉衣：将h=5代入第一问得到的关系式，计算出对应气温，结合生活常识判断气温较低时需要带棉衣即可。
【解析】
(1) 高度为h km时，气温下降的总度数为6h ℃，已知地面温度为30℃，因此气温t(℃)与高度h(km)的关系式为：
$t = 30 - 6h$
(2) 当爬到5km高的山顶时，即h=5，将其代入上述关系式得：
$t = 30 - 6 × 5 = 0(℃)$
0℃气温较低，容易受凉，因此需要带棉衣上山。
【答案】
(1)$t=30-6h$
(2)需带棉衣上山。
【知识点】
列一次函数关系式，代入求值，实际问题分析
【点评】
本题结合生活常识出题，难度不大，主要考查学生梳理变量关系、建立函数表达式以及代入计算的能力，能帮助学生体会数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.85
3.节约用水是我们的美德,水龙头关闭不严会造成滴水.用可以显示水量的容器做如图①所示的试验,并根据试验数据绘制出如图②所示的容器内盛水量W(L)与滴水时间t(h)的关系的函数图象,结合图象解答下列问题:
(1)容器内原有水多少升?
(2)上午有4小时水龙头关闭不严,请你计算容器显示水量为多少升.
(1)容器内原有水多少升?
(2)上午有4小时水龙头关闭不严,请你计算容器显示水量为多少升.
答案
(1)根据题图可知,当$t=0$时,$W=0.3$,即容器内原有水0.3 L.
(2)$(0.9-0.3)÷1.5=0.4(\mathrm{L/h})$,$0.4×4=1.6(\mathrm{L})$,$1.6+0.3=1.9(\mathrm{L})$,故容器显示水量为1.9 L.
(2)$(0.9-0.3)÷1.5=0.4(\mathrm{L/h})$,$0.4×4=1.6(\mathrm{L})$,$1.6+0.3=1.9(\mathrm{L})$,故容器显示水量为1.9 L.
解析
【分析】
（1）容器内原有水是滴水尚未开始时的水量，对应函数图象中$t=0$时的盛水量，直接读取图象纵轴截距即可得到结果。
（2）要计算4小时后的容器总水量，首先需要求出滴水速度：从图象中提取$t=1.5\mathrm{h}$时的水量数据，用该时间段的水量增量除以时长得到每小时滴水量，再计算4小时的总滴水量，最后加上原有水量即可得到最终显示的水量。
【解析】
(1) 观察函数图象，当滴水时间$t=0$时，容器内盛水量$W=0.3\mathrm{L}$，该值就是容器内原有的水量。
(2) 先计算滴水速度：由图象可知，1.5小时内容器的水量增加量为$0.9-0.3=0.6(\mathrm{L})$，因此每小时滴水量为$0.6÷1.5=0.4(\mathrm{L/h})$。
滴水4小时的总滴水量为$0.4×4=1.6(\mathrm{L})$，加上原有水量0.3L，总水量为$1.6+0.3=1.9(\mathrm{L})$。
【答案】
(1) $\boxed{0.3\ \mathrm{L}}$
(2) $\boxed{1.9\ \mathrm{L}}$
【知识点】
函数图象的读取；一次函数的实际应用
【点评】
本题以生活中水龙头滴水的真实场景为载体，考查学生从函数图象提取信息、结合数据解决实际问题的能力，题目贴近生活，既锻炼数学应用能力，也能引导学生树立节约用水的意识。
【难度系数】
0.8
（1）容器内原有水是滴水尚未开始时的水量，对应函数图象中$t=0$时的盛水量，直接读取图象纵轴截距即可得到结果。
（2）要计算4小时后的容器总水量，首先需要求出滴水速度：从图象中提取$t=1.5\mathrm{h}$时的水量数据，用该时间段的水量增量除以时长得到每小时滴水量，再计算4小时的总滴水量，最后加上原有水量即可得到最终显示的水量。
【解析】
(1) 观察函数图象，当滴水时间$t=0$时，容器内盛水量$W=0.3\mathrm{L}$，该值就是容器内原有的水量。
(2) 先计算滴水速度：由图象可知，1.5小时内容器的水量增加量为$0.9-0.3=0.6(\mathrm{L})$，因此每小时滴水量为$0.6÷1.5=0.4(\mathrm{L/h})$。
滴水4小时的总滴水量为$0.4×4=1.6(\mathrm{L})$，加上原有水量0.3L，总水量为$1.6+0.3=1.9(\mathrm{L})$。
【答案】
(1) $\boxed{0.3\ \mathrm{L}}$
(2) $\boxed{1.9\ \mathrm{L}}$
【知识点】
函数图象的读取；一次函数的实际应用
【点评】
本题以生活中水龙头滴水的真实场景为载体，考查学生从函数图象提取信息、结合数据解决实际问题的能力，题目贴近生活，既锻炼数学应用能力，也能引导学生树立节约用水的意识。
【难度系数】
0.8
